由橢球到圓球的磁傳感器補償技術

范欣林

(北京中航智科技有限公司，北京100167)

0 引 言

低成本電子羅盤以其價格低廉、精度適中、使用簡便等特點，越來越多地應用到了人體姿態定位、小型無人機導航、無人駕駛汽車以及康復醫療等領域［1］。

電子羅盤在傾角較大的情況下，航向誤差會急劇增大。磁傳感器傳統的補償方法主要以零位和靈敏度的調整為主，難以從原理上補償上述誤差。西北工業大學的劉詩斌博士等人提出了橢圓到圓的補償方法，但也只能提高水平放置狀態下的電子羅盤航向精度［2～4］。

本文提出了由橢球到圓球的補償方法，將電子羅盤補償技術由平面拓展到了三維空間。通過姿態誤差矩陣將磁傳感器測量到的地磁場矢量和由橢球補償到圓球，提高了大傾角情況下的電子羅盤航向精度。

無論從控制的實時性與準確性、工程設計的簡便性還是成本體積來說都是一個很好的設計方案，并不需要采用復雜昂貴的標準設備，能夠有效地應用到慣性導航、無人飛機飛行器等航空航天領域［5，6］。

1 電子羅盤原理

電子羅盤一般分為平面電子羅盤和三維電子羅盤兩種，本文采用三維電子羅盤。

電子羅盤通過測量載體坐標系下的三軸地磁分量，通過補償由俯仰和滾轉角引起的誤差，就可得到比較精確的方位角［7，8］，原理如圖1 所示。

圖1 電子羅盤原理示意圖Fig 1 Principle of electronic compass

其中，ψ，θ，γ 分別為橢球模型相對于圓球模型的航向、俯仰、滾轉角。

補償公式如下

其中

航向角可由式(2)得到

2 由橢球到圓球的補償算法

電子羅盤往往因為環境的磁干擾或者安裝誤差的影響使得磁傳感器三個軸向測量得到的地球磁場矢量和模型不是一個圓而是一個橢球，并且這個橢球的長軸、短軸等并不與東北天坐標系重合，帶有航向、傾角誤差［9］，使得難以采用式(3)補償得到精確的航向角。橢球模型如圖2 所示。

可以采用歐拉旋轉將帶有航向、傾角誤差的橢球變化為長軸、短軸等與東北天坐標系重合的標準橢球，然后再進行線性變化將橢球變為圓球［10，11］。歐拉旋轉原理如圖3所示。

圖2 磁傳感器測量得到的三軸地磁矢量和模型Fig 2 Triaxial geo magnetic vector sum model measured by magnetic sensors

圖3 歐拉旋轉示意圖Fig 3 Diagram of Euler rotation

圖3 中，ψ，θ，γ 分別為橢球模型相對于圓球模型的航向、俯仰、滾轉誤差角。

xyz 坐標系為標準圓球坐標系，x'y'z'為橢球坐標系，［x y z］為磁場在圓球坐標系中的分量;［x0y0z0］為磁場在橢球坐標系下的分量;C 為坐標系x'y'z'到xyz 坐標系的轉換矩陣，如式(4)、式(5)所示

圓球的標準方程可以寫為

將式(5)帶入式(4)得

式(7)可以化簡為

其中

根據慣性導航相關的知識可知，對于歐拉旋轉矩陣存在下面的關系

并且，實際上矩陣A 中只存在3 個變量即ψ，θ，γ，因此令

將式(22)帶入式(5)得

式(23)是一個典型的非線性方程組，可以通過數值計算方法求的各參數的解。本文通過最快下降法求得各參數的解的范圍后，通過牛頓法得到了比較精確的解值，并編制了相應的Matlab 程序。

3 硬件設計

為了驗證補償算法的有效性，設計了一種低成本的電子羅盤。硬件采用STM31F103 作為主處理器，MPU6050 加速度傳感器和HMC5883L 地磁傳感器作為敏感頭。硬件框圖如圖4 所示。

STM32F103 負責分別讀取MPU6050，HMC5883L 的加速度、磁信息，供電模塊采用線性電壓變換芯片將USB 接口提供的+5V 電源變為3.3V 為處理器和傳感器供電。

圖4 電子羅盤硬件框圖Fig 4 Hardware block diagram of electronic compass

USB 轉串口采用CP2102，這是一種USB 轉RS—232 芯片，具有很好的性價比。實物圖如圖5 所示。

圖5 電子羅盤實物Fig 5 Physical map of electronic compass

4 實驗驗證

性能驗證實驗采用位置轉臺，其精度為2"，可以認為沒有誤差。

圖6 是采集到的磁傳感器的三軸矢量和的原始模型在XY 平面上的投影，可以看出，投影不是一個標準的圓球，它的兩極在投影面并不重合;圖7 是經過本方法補償后的三軸矢量和在XY 面的投影，經過本文提出的橢球到圓球的補償后，兩極已經基本重合，兩軸也基本等長。

如表1 所示，列出了未補償的電子羅盤航向角和補償后的電子羅盤航向角對比。

表1 只是選取了一個固定航向角度情況下的數據，實際上補償后的電子羅盤在轉臺出于任意一航向角情況下，在－80°～+80°傾角情況下，航向誤差不大于3°，而補償前的誤差最大達到20°左右。

圖6 補償前的三軸磁矢量和Fig 6 Triaxial magnetic vector sum before compensation

圖7 補償后的三軸磁矢量和Fig 7 Triaxial magnetic vector sum after compensation

表1 補償實驗結果(單位:(°))Tab 1 Compensation experiment results(Unit:(°))

5 結 論

本文提出的由橢球到圓球的磁傳感器補償技術，經過實驗證明:該方法可以有效地補償電子羅盤在大傾角情況下的航向角誤差，并且該方法可以與磁傳感器的橢球擬合標定同時進行，不需要采用專業設備，通過手持旋轉多個位置就可實現，有利于減少測試時間、減少成本支出，非常適合低成本的慣性導航、人體姿態測量以及機器人定位定向等領域。

［1］ 龍 禮，張 合.三軸地磁傳感器誤差的自適應校正方法［J］.儀器儀表學報，2013，33(1):161－165.

［2］ 劉詩斌，馮曉毅，李 宏.基于橢圓假設的電子羅盤誤差補償方法［J］.傳感器技術，2002，21(10):28－33.

［3］ 楊 芳.基于MEMS 的慣性導航系統算法研究與仿真［D］.沈陽:沈陽理工大學，2007.

［4］ 劉哥群，薛蕘舜.磁航向傳感器在無人機飛行控制系統中的應用［J］.傳感器技術，2003，22(12):54－56.

［5］ 張 煒，程錦房.一種三軸磁傳感器正交誤差校正的簡便方法［J］.兵工自動化，2009，28(12):75－78.

［6］ Paul Leliak.Identification and evaluation of magnetic field sources of magnetic airborne detector equipped aircraft［R］.［s.l.］:IRE Trans Aerosp Navig Electron，1961.

［7］ 劉大鵬，馬曉川，朱 昀.基于磁阻傳感器的電子羅盤設計［J］.微計算機應用，2008，29(5):97－100.

［8］ Timo Pylvanainen.Automatic and adaptive calibration of 3D field sensor［J］.Applied Mathematical Modeling，2008，32(4):575－587.

［9］ 戴 磊，齊俊桐，吳 沖.旋翼飛行機器人磁羅盤誤差分析及校準［J］.機器人，2009(4):418－423.

［10］張愛軍，王昌明，趙 輝.三軸電子羅盤的磁航向角誤差補償研究［J］.傳感器與微系統，2012，34(4):33－35.

［11］苑海靜.船用MEMS 航姿測量系統算法研究與實現［D］.哈爾濱:哈爾濱工程大學，2010.