兩個(gè)重要的中值定理證明不等式的方法

劉皓春曉

摘 要：本文著重闡述利用高等數(shù)學(xué)中兩個(gè)重要的中值定理來研究不等式的證明，詳盡的說明這種方法的適用場合，最后給出相應(yīng)的例題并對每個(gè)例題給出具體的證明方法。

關(guān)鍵詞：不等式證明；Lagrange中值定理；Cauchy中值定理

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）19-356-01

一、運(yùn)用Lagrange中值定理法證明不等式

1、歸納總結(jié)Lagrange中值定理證明不等式的特點(diǎn)

應(yīng)用中值定理解決不等式多為通過對所給不等式進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的分析，通過構(gòu)造得到某個(gè)特定區(qū)間上的目標(biāo)函數(shù)，然后運(yùn)用中值定理滿足的條件從而得到不等式的證明。當(dāng)不等式或進(jìn)行相應(yīng)的變形后出現(xiàn)類似于一個(gè)函數(shù)兩點(diǎn)的函數(shù)差f（b）-f（a）時(shí)應(yīng)想到運(yùn)用Lagrange中值定理解決不等式的證明。具體做法如下：

（1）應(yīng)根據(jù)題目選取適當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)f（x），根據(jù)題目選取適當(dāng)?shù)膮^(qū)間

（2）在該給定區(qū)間上驗(yàn)證f（x）是否可以滿足Lagrange中值定理

（3）根據(jù) 上值的變化及 來證明不等式

參考文獻(xiàn)：

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