數(shù)學(xué)思考能力及其形成的途徑分析

魏曉璐

摘 要：數(shù)學(xué)思考能力離不開(kāi)思維和想象。培養(yǎng)學(xué)生的思考能力必須要加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，使學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)語(yǔ)言，掌握一些簡(jiǎn)單常用的邏輯規(guī)則，形成對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感態(tài)度。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思考能力；概念；途徑分析

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）19-008-01

思考是人腦的機(jī)能，人們是通過(guò)大腦的思維活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)客觀世界的。思考能力是人的智力水平的主要標(biāo)志。所謂智力，主要是發(fā)展人的思考能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，如何發(fā)展學(xué)生的思考能力呢？

一、數(shù)學(xué)思考能力的概念

數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)，一是抽象，二是嚴(yán)謹(jǐn)，三是應(yīng)用廣泛。這些特征決定著它一方面要求高度的抽象，嚴(yán)格的推理；另一方面又要求形象化、具體化。但不論從哪個(gè)方面看這種活動(dòng)都必須經(jīng)過(guò)思維和想象。為了突出思維這個(gè)特點(diǎn)，有的數(shù)學(xué)專(zhuān)家說(shuō)：“數(shù)學(xué)是一種思維方法，一種推理方法。”為了突出想象這個(gè)特點(diǎn)，有的數(shù)學(xué)專(zhuān)家說(shuō)：“要成為一個(gè)好的數(shù)學(xué)家，…，你必須首先是一個(gè)好的猜想家。”從數(shù)學(xué)的科學(xué)體系本身和創(chuàng)造、發(fā)展這個(gè)科學(xué)體系兩方面看，貫穿數(shù)學(xué)活動(dòng)始終的主要是分析和綜合，抽象和概括、推理和想象，即思維和想象。沒(méi)有思維就不能形成概念進(jìn)行推理，沒(méi)有想象就不能發(fā)明創(chuàng)新和預(yù)見(jiàn)未知。事實(shí)上，我們?cè)诰唧w解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，一般是共同運(yùn)用思維和想象兩種“武器”的。教學(xué)中，如果能夠抓住培養(yǎng)思維和想象能力這個(gè)環(huán)節(jié)，那么對(duì)其他的一些數(shù)學(xué)能力就會(huì)起著帶動(dòng)和促進(jìn)的作用。例如，觀察力和記憶力的培養(yǎng)就與思維和想象有著密切的聯(lián)系，因?yàn)椋魏斡心康牡挠^察都離不開(kāi)思緒作想象的作用，甚至他們同時(shí)出現(xiàn)；再說(shuō)記憶，建立在理解基礎(chǔ)上的記憶是深刻持久的，而理解的過(guò)程實(shí)質(zhì)就是思維和想象的聯(lián)動(dòng)。當(dāng)學(xué)生為了解決一道數(shù)學(xué)題，經(jīng)過(guò)了反復(fù)思考的時(shí)候，不僅能夠流利準(zhǔn)確地再現(xiàn)原題，而且對(duì)他思考時(shí)用過(guò)的知識(shí)也會(huì)記得非常牢固。

從上面的分析，可以看出數(shù)學(xué)的思維和想象能力在數(shù)學(xué)能力當(dāng)中占有中心的地位。數(shù)學(xué)能力的高低，主要取決于數(shù)學(xué)的思維和想象能力的活躍程度。思維能力和想象能力，在從事數(shù)學(xué)的活動(dòng)中既互相區(qū)別，又互相聯(lián)系，互相滲透，互相結(jié)合。這種能力愈活躍，愈能帶動(dòng)其它有關(guān)能力的提高。

在數(shù)學(xué)活動(dòng)的范圍內(nèi)，數(shù)學(xué)思考能力主要包括：抽象、概括能力；分析、綜合能力；推理、想象能力。

二、數(shù)學(xué)思考能力形成的途徑分析

數(shù)學(xué)思考能力的多樣性決定了其形成途徑的復(fù)雜性，許多因素制約著這個(gè)過(guò)程的發(fā)展。在這里只介紹幾種主要途徑：

1、基礎(chǔ)知識(shí)

數(shù)學(xué)思考需要掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考方法。數(shù)學(xué)思考方法也屬于知識(shí)的范疇，沒(méi)有知識(shí)，就無(wú)法進(jìn)行思考。列寧說(shuō)過(guò)“用基本事實(shí)的知識(shí)來(lái)發(fā)展和增進(jìn)每個(gè)學(xué)習(xí)者的思考力。”所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確把握概念、定理、公理、法則，夯實(shí)數(shù)學(xué)基本知識(shí)，使學(xué)生基本技能。另一方面還要指導(dǎo)學(xué)生掌握常用的數(shù)學(xué)思考方法，如分析、綜合、歸納、演繹、類(lèi)比、聯(lián)想和猜測(cè)等各種基本方法。有了知識(shí)，掌握了方法，數(shù)學(xué)思考能力就有了快速提高的可能。

2.、數(shù)學(xué)語(yǔ)言

“人的思維——無(wú)論它以何種形式實(shí)現(xiàn)——沒(méi)有語(yǔ)言是不可能的。”數(shù)學(xué)語(yǔ)言既具有邏輯性，有具有抽象性和概括性，學(xué)生如果不能正確使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，那就說(shuō)明他對(duì)知識(shí)理解不深不透甚至存在錯(cuò)誤。語(yǔ)言是思維的工具，是想象的表現(xiàn)形式，離開(kāi)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)思考是寸步難行的。學(xué)生對(duì)公式語(yǔ)言和符號(hào)體系越熟練，他的思考能力就越強(qiáng)，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)相應(yīng)的就好。相反，有些學(xué)生做不到這一點(diǎn)，表達(dá)解題過(guò)程，語(yǔ)言不嚴(yán)謹(jǐn)，符號(hào)不準(zhǔn)確，丟三拉四，吞吞吐吐，這種情況除了知識(shí)問(wèn)題之外，大都是因?yàn)閷?duì)數(shù)學(xué)符號(hào)掌握不好，數(shù)學(xué)思維存在障礙。所以，數(shù)學(xué)教師要強(qiáng)化符號(hào)體系和公式意義的教學(xué)，使學(xué)生對(duì)每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)和語(yǔ)句都能流暢地使用。在分析問(wèn)題和組織解答的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生能講，能寫(xiě)，并要求做到因果關(guān)系明確，邏輯層次分明，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)捷、步驟完整。

3、邏輯規(guī)則

人的思考活動(dòng)經(jīng)常是同邏輯規(guī)律聯(lián)系在一起的。通過(guò)邏輯推理，獲得準(zhǔn)確的結(jié)果或者獲得具有不同可靠程度的結(jié)果。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，人的正常心理是思考結(jié)果不僅要準(zhǔn)確，還要迅速，這樣就必須要遵循思考的規(guī)則。在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要使用的是形式邏輯的規(guī)則。但這一學(xué)段不開(kāi)設(shè)邏輯課，學(xué)生基本上接受不到專(zhuān)門(mén)的邏輯規(guī)則教育，所以，在解題過(guò)程中常常會(huì)出現(xiàn)循環(huán)論證，自相矛盾，概念不統(tǒng)一，理由不充分等毛病。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，循序漸進(jìn)地介紹一些必要的邏輯知識(shí)，使學(xué)生掌握常用的邏輯規(guī)則。因?yàn)樗伎家?guī)則的遵守只有在不斷按照規(guī)則去思考的時(shí)候，才能真正達(dá)到自覺(jué)。所以，要加強(qiáng)有計(jì)劃、有目的的訓(xùn)練。

4、態(tài)度

對(duì)數(shù)學(xué)思考的深厚興趣，喜悅的情感，深入思考的習(xí)慣，不獲得結(jié)果不罷休的意志是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思考能力的重要條件，這些都屬于態(tài)度問(wèn)題。態(tài)度是一種內(nèi)在而穩(wěn)定的心理傾向，它將促進(jìn)人的某些行為的改變。有了一個(gè)好的數(shù)學(xué)態(tài)度，數(shù)學(xué)思考活動(dòng)就會(huì)經(jīng)常處在積極的狀態(tài)。這種態(tài)度必須從學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一開(kāi)始就進(jìn)行培養(yǎng)，而且這種培養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是自然的、漸進(jìn)的、主動(dòng)的。有些學(xué)生不愿意動(dòng)腦思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，或由于受到某種刺激；或因?yàn)榉磸?fù)多次的失敗，沒(méi)有感受到成功的喜悅；或因?yàn)槿狈σ庵玖Γ换蛴捎诮處熃虒W(xué)法上的原因，這些，教師都應(yīng)當(dāng)給予應(yīng)有的注意，必要時(shí)要調(diào)整教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感態(tài)度。

數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展，必須從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，有計(jì)劃、有目的地組織和指導(dǎo)學(xué)生使用正確的思考方法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題積極思考，使學(xué)生逐步能夠獨(dú)立地獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。我們要圍繞發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力來(lái)組織好數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。那種要求學(xué)生死記硬背、生搬硬套、依靠做超量的習(xí)題使學(xué)生去熟悉各種問(wèn)題解法的教學(xué)方法必須摒棄，要用“激發(fā)學(xué)生思考”的教學(xué)模式取代“替代學(xué)生思考”的教學(xué)模式，不斷提升學(xué)生的思考能力和綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李小萍.在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法《語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)》2014-02.

[2] 上官同波.中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)《讀寫(xiě)算》2013-11.

[3] 劉麗娜.如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的主體參與意識(shí) 《中學(xué)時(shí)代》2014-08.