鐵路路堤荷載形式下的平均附加應(yīng)力系數(shù)解析式推導(dǎo)

郭在旭

(中國(guó)中鐵二院, 四川成都 610031)

·鐵路與公路設(shè)計(jì)·

鐵路路堤荷載形式下的平均附加應(yīng)力系數(shù)解析式推導(dǎo)

郭在旭

(中國(guó)中鐵二院, 四川成都 610031)

鐵路路基不同于傳統(tǒng)建筑基礎(chǔ)，且荷載形式也不同于傳統(tǒng)建筑基礎(chǔ)，，因此開展路堤荷載下的沉降計(jì)算研究是十分必要的，文章推導(dǎo)出了路堤及列車荷載形式下的平均附加應(yīng)力系數(shù)解析式，以便在沉降計(jì)算時(shí)直接選用。

路堤荷載； 平均附加應(yīng)力； 附加應(yīng)力系數(shù)

沉降計(jì)算的規(guī)范方法是對(duì)傳統(tǒng)分層總和法的一種精確推導(dǎo)，但由于其來源于《建筑地基處理技術(shù)規(guī)范》、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》，目前主要應(yīng)用在工民建工程建設(shè)中，而在鐵路工程中，鐵路路基與工民建地基的荷載形式不同，鐵路一般路堤填筑較高，且路堤荷載形式為梯形斷面荷載，而工民建中常采用的是矩形或條形荷載形式，所以鐵路路堤荷載下的平均附加應(yīng)力系數(shù)不應(yīng)該采用與工民建地基規(guī)范方法完全相同的方法計(jì)算，因此需要對(duì)其進(jìn)行重新推導(dǎo)。

由于在路基工程中，通常采用路基中心最大沉降量作為路基沉降的控制指標(biāo)，所以我們這里只對(duì)路基中心平均附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)。

1 路堤荷載附加應(yīng)力系數(shù)解析式

路堤荷載為梯形斷面荷載，所以路堤荷載作用下附加應(yīng)力系數(shù)及平均附加系數(shù)應(yīng)該為梯形分布荷載作用下的應(yīng)力系數(shù)，對(duì)于路堤中心線下z處的附加應(yīng)力系數(shù)(圖1)，其解析式為：

圖1 路堤荷載下的附加應(yīng)力計(jì)算模式

(1)

式中：αz為路堤荷載下的路基中心附加應(yīng)力系數(shù)；b為路基底面半寬；b′為路基面半寬度；z為路堤中心下所求位置離路基底面的深度。

2 路堤荷載平均附加應(yīng)力解析式推導(dǎo)

根據(jù)平均附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算公式：

得：

解得：

(2)

式(2)即為路堤荷載下路基中心線下zi處的平均附加應(yīng)力解析式，其適用條件為路堤荷載，且路堤荷載為梯形斷面荷載，通過式(2)計(jì)算出不同深度的平均附加應(yīng)力系數(shù)后，代入規(guī)范計(jì)算方法，就可求出路堤荷載下路基中心的最大沉降量。

3 列車荷載下平均附加應(yīng)力解析式推導(dǎo)

對(duì)于其他荷載形式下，如預(yù)壓土與列車荷載下，也可推導(dǎo)出其平均附加應(yīng)力系數(shù)表達(dá)式。

對(duì)于預(yù)壓土，由于其荷載與路堤荷載形式一樣，為梯形斷面荷載，所以其平均附加應(yīng)力系數(shù)表達(dá)式可采取與路堤荷載下一樣的公式。

對(duì)于列車及軌道荷載，《鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB10001-2005)將列車和軌道荷載全部作為靜荷載計(jì)算，并將其換算成相當(dāng)?shù)木哂幸欢ǜ叨群头植紝挾鹊耐林?jì)算時(shí)將路基面上的軌道靜載和列車豎向活載一起換算成與路基土體重度相同的矩形土體，因此在這里計(jì)算時(shí)，則簡(jiǎn)化計(jì)算換算后土柱產(chǎn)生的附加應(yīng)力系數(shù)及平均附加應(yīng)力系數(shù)。

對(duì)于單線鐵路路基，假設(shè)換算后土柱高為h、寬為b,換算土柱重度為γ(圖2)，則其荷載形式為均布條形荷載，附加應(yīng)力系數(shù)為均布條形荷載作用下的附加應(yīng)力系數(shù)。我們這里也只對(duì)路基中心平均附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算公式的推導(dǎo)，對(duì)于均布條形荷載作用下的附加應(yīng)力系數(shù)，其解析式為：

圖2 單線列車及軌道荷載換算土柱示意

(3)

根據(jù)平均附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算公式

得：

解得：

(4)

對(duì)于雙線鐵路路基，如圖3，同理設(shè)換算后土柱高為h,寬為b,換算土柱重度為γ,雙線線間距為L(zhǎng)，則其路基中心附加應(yīng)力系數(shù)可看作是兩個(gè)均布條形荷載在L/2處的附加應(yīng)力系數(shù)的疊加，其解析式為：

圖3 雙線列車及軌道荷載換算土柱示意

(5)

根據(jù)平均附加應(yīng)力系數(shù)計(jì)算公式

得：

為了方便計(jì)算，令

則：

解得：

(6)

式(4)、式(6)分別為單線與雙線鐵路路基在列車及軌道荷載作用下路基中心線下zi處的平均附加應(yīng)力解析式。

通過式(4)、式(6)算出不同深度的平均附加應(yīng)力系數(shù)后這里由于采用的是換算土柱的方法，因此p0=γh，代入規(guī)范計(jì)算方法，就可求出單線與雙線列車及軌道荷載下路基中心的最大沉降量。

4 結(jié)束語

鐵路路基與工民建地基的荷載形式不同，路堤荷載形式為梯形斷面荷載，而工民建中常采用的是矩形或條形荷載形式，所以鐵路路堤荷載下的平均附加應(yīng)力系數(shù)不應(yīng)該采用與工民建地基規(guī)范方法完全相同的方法計(jì)算，本文推導(dǎo)出了路堤及列車形式下的平均附加應(yīng)力系數(shù)解析式，以便在沉降計(jì)算時(shí)直接選用。

[1]JGJ79-2002 建筑地基處理技術(shù)規(guī)范[S].

[2] 陳開圣，劉宇峰.分層總和法在路基沉降計(jì)算中應(yīng)注意的幾個(gè)問題[J]. 巖土工程技術(shù),2005(2)：43-45.

[3]TB10001-2005 鐵路路基設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[4]GB50007-2002 建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[5] 劉成宇.土力學(xué)[M].北京：中國(guó)鐵道出版社，1990.

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[定稿日期]2015-07-07