5XF150/180型谷物甄選機篩分效率分析

劉曉鵬+　張永林　楊東

摘要：對5XF150/180型谷物甄選機振動篩進行運動學分析，建立了振動篩振幅、振動頻率、振動角等主要運動學參數和物料相對粒度與顆粒透篩概率之間的關系。物料顆粒沿篩面透篩的方式有上、下滑動時透篩和作拋擲運動時透篩。通過建立3種透篩方式的數學模型，推導出了篩分效率的理論計算公式，為上、下并聯形式振動篩的篩分效率研究提供了理論基礎。

關鍵詞：谷物甄選機；振動篩；運動學分析；透篩概率；篩分效率

中圖分類號：S226.5；S511 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2015）01-0187-05

振動篩是一類用于糧食清理的通用設備。當前，糧食振動清理篩向著大型化、高效率、長壽命的方向發展。在設備大型化的同時，振動篩的清理效率即篩分效率也成為研究重點。Gaudin[1]最先提出了球形顆粒垂直于平置篩面運動時的理論透篩概率公式。Mogensen[2]進而提出了球形顆粒傾斜投射到傾斜篩面上時的理論透篩概率，同時還研究了物料透過多層篩面的過程和透篩概率公式。以此為基礎，尹守仁[3]提出了分配方程理論，王亭杰[4，5]提出了單一粒級透篩理論。楊秀倫[6]通過試驗的方法對球形顆粒在圓孔和長方形孔透篩概率進行研究并推導出了相關公式。上述研究或基于簡化的過程模型，或導出待定的模型系數，實際應用性不強。

研究以風篩組合式糧食振動清理機——5XF150/180型谷物甄選機為對象，通過對其篩面進行運動學分析，建立振動篩振幅、振動頻率、振動角等運動學參數和物料相對粒度與顆粒透篩概率之間的關系。通過建立以上、下滑動方式透篩和拋擲運動傾斜篩面透篩的數學模型，推導出篩分效率的理論公式。

1 5XF150/180型谷物甄選機篩選工藝

5XF150/180型谷物甄選機采用兩個篩體上下并聯置于同一機體的結構，采用風選與篩選相結合的清理方式。利用上部的淌篩對物料進行初篩，去除粗雜；利用下部雙篩面振動篩對物料進一步篩選。振動篩在振動電機的激振下作往復振動。根據物料顆粒大小的不同，篩板選用圓孔、長圓孔的沖孔篩板。振動篩帶前后風道，用于去除輕雜。其清理流程如圖1所示。

2 振動篩運動學分析

5XF150/180型谷物甄選機用于清理谷物雜質，該振動篩的運動為由兩個對稱布置的振動電機驅動的往復直線運動。其主要結構和運動學參數為：上、下篩面傾角分別為α1=10°，α2=8°；振動角分別為β1=108°，β2=110°；振動方向角均為δ=28°；振動電機轉速np=960 r/min；振幅分別為λ1=4.5 mm，λ2=5 mm。經理論計算后，顆粒的運動形式為在一個振動周期內先下滑，然后拋擲，再上滑。

將上述運動學參數代入文獻[7]中的振動篩運動學公式，可以計算得到物料顆粒在一個周期內運動的實際下滑始滑角φ'a和實際下滑止滑角φ'b，實際上滑始滑角φ'c和實際上滑止滑角φ'd，實際起拋角φe和實際止拋角φf。并進而求得下滑、上滑和拋擲運動對應的一個周期內運動時間分別為Δt+、Δt-和Δtd，對應的理論平均速度分別為v+、v-和vd。故進行實際修正后顆粒在一個周期內的實際平均速度為：

vm=■（1）

式中，Ch為料層厚度對平均速度的影響系數；Cα為安裝傾角對平均速度的影響系數；Cm為物料性質對平均速度的影響系數；Cw為滑行運動對平均

速度的影響系數。系數取值參見文獻[8]。

按文獻[7]中的公式可得物料顆粒在拋擲結束落向篩面的瞬時垂直于篩面和沿篩面方向的相對速度vx和vy。故下落傾角為：

？茲=arctan■-？琢 （2）

設整個篩面長度為L，物料顆粒經過整個篩面時跳動的次數：

n=■（3）

3 單顆粒作拋擲運動時的透篩

3.1 球形顆粒透過圓孔的分析

設球形顆粒直徑（粒度）為d，圓孔直徑為D，篩孔邊框長度為B，顆粒的相對粒度為d/D。篩面傾斜后，圓孔的透篩區則相應地變為如圖2所示。

由于傾斜后篩孔的投影變為橢圓形，為將其近似為對圓孔的透篩概率模型來計算，故將陰影區當做兩個直徑為Dcos（α+θ）的1/4圓來計算，將空白區當作兩個直徑為D的1/4圓來計算。引進系數ξ1和ξ2分別對近似面積進行修正，顆粒與篩孔邊內側碰撞后仍能透篩的系數ψ。陰影區面積的修正系數為陰影區實際面積與以Dcos（α+θ）為直徑的1/4圓面積之比。經計算得陰影部分面積修正系數：

ξ1=■+

■（4）

空白區面積的修正系數為空白區實際面積與以D為直徑的1/4圓面積之比。經計算得空白區面積修正系數：

ξ2=■-■-

■（5）

根據單顆粒透篩概率原理，得到球形顆粒拋擲運動時傾斜投射到傾斜篩面上的概率計算公式：

P1=

■（6）

式中，D為圓形篩孔內徑；d為球形顆粒直徑（粒度）；d/D為相對粒度；θ為顆粒下落瞬間相對篩面的傾角；ξ1和ξ2分別為面積修正系數；B為篩孔邊框長度；ψ為顆粒與篩框內側碰撞后仍能透篩的系數，其中

？鬃=exp[-2.84（■+0.255）] （7）

3.2 球形顆粒透過長圓孔的分析

設長圓孔的總長度為D2，寬度為D1。故長圓孔可看作是由一個長方形[面積D1×（D2-D1）]和以D1為直徑的兩個半圓組成。球形顆粒在其上的透篩可看做是在一個以D1為直徑的圓孔上透篩和以D1、D2-D1為邊長的長方形孔透篩的組合，其透篩區如圖3所示。

近似圓孔透篩部分概率為：

P1′=■（8）

近似長方形孔透篩部分概率為：

P2′=■ （9）endprint

將公式（8）和公式（9）組合后，即為球形顆粒在長圓孔上的透篩公式：

式中，D1為長圓孔寬度；d/D1為相對粒度；θ為顆粒下落瞬間相對篩面的傾角；d為球形顆粒直徑（粒度）；D2為長圓孔總長度。

4 單顆粒沿篩面上、下滑動時的透篩

為便于分析，假定顆粒形狀為均勻質量的球形，直徑（粒度）為d；單個顆粒以一定速度沿著傾角為α的篩面運動下滑，當運動著的顆粒到達篩孔邊緣的最外點以后，由于慣性和重力的作用，顆粒重心就在篩孔上方沿拋物線的軌跡運動（圖4）。顆粒重心運動軌跡方程[9]為：

y=xtan？琢+■ （11）

式中，v為沿篩面滑行平均速度，g為重力加速度。

顆粒重心的運動軌跡與篩面上表面的交點不超過顆粒最邊緣的位置O1點，顆粒就能透篩。圖4中O1點坐標x1和y1為：

x1=Hcos？琢-■（cos？琢+sin？琢）（12）

y1=Hcos？琢+■（cos？琢-sin？琢）（13）

故將O1點坐標代入軌跡方程，可求顆粒可以透篩的條件為：

v≤[H-■（1+tan？琢）]■（14）

式中，H為篩孔總長度。

由于物料顆粒沿篩面上滑時透篩情況與下滑時原理相同。將運動學參數代入上式，可得物料顆粒沿篩面下滑和上滑時，能夠透過圓形篩孔的條件分別為：

式中，d為球形顆粒直徑（粒度）；D為圓形篩孔內徑；d/D為相對粒度；λ為振動電機的振幅；ω為振動電機的振動頻率；α為篩面傾角。

同理可得物料顆粒沿篩面下滑和上滑時，能夠透過長圓孔的條件分別為：

5 篩分效率公式

5.1 三種透篩方式的分析

由于物料顆粒在5XF150/180型谷物甄選機的振動篩上的運動既有上、下滑動，又有拋擲運動。故物料顆粒透篩方式分為物料上、下滑動時的透篩和物料作拋擲運動時透篩。物料沿篩面運動時，作拋擲運動透篩的物料比例可表示為拋擲運動總路程與總路程的比值。將運動學參數代入公式，則該比值為：

a=■（19）

同理可得，下滑和上滑方式透篩的物料的比例分別為：

b=■ （20）

c=■（21）

5.2 5XF150/180型谷物甄選機篩分效率

谷物在5XF150/180型谷物甄選機上經過三道篩選，上篩選用直徑25 mm圓孔篩板，粗清大雜。隨后上篩的篩下物進入下篩，下篩由兩層篩板進行篩選，上層選用直徑20 mm圓孔篩板，將粗雜清理。下層選用尺寸為1.5 mm×15 mm的長圓孔篩板，將小雜清理。篩選完成后下篩第二層的篩上物經過風選器除去輕雜，最終得到的物料即為凈谷。5XF150/180型谷物甄選機上篩和下篩的篩面長度相同，記為L，處理前物料的質量為Mm，雜質含量為1-k，純凈谷含量為k，純凈谷由粒度為di（其中i=1，2，…，s）的顆粒組成，對應粒度為di的顆粒在純凈谷中所占比例為ηi，經過篩選和風選后最終得到的物料（凈谷）質量為mm。

對以下滑方式透篩的物料進行分析，取粒度為di（其中i=1，2，…，s）的物料顆粒進行研究。由篩選工藝知，下篩第二層篩面用途為篩選小雜，故物料中的純凈物不能透過下篩第二層篩面。即粒度為di的物料顆粒只能透過上篩篩面和下篩第一層篩面，故透過的都為圓孔篩。將上、下篩的運動學參數、上篩和下篩第一層篩孔尺寸代入公式（15）得到兩個相對粒度與運動學參數的不等式。粒度值只有同時滿足兩個不等式才能最終留在下篩第二層篩面上。經計算，粒度為di（其中i=1，2…，s）的物料顆粒中，同時滿足上述兩個不等式的顆粒所占比例為W1。將相應參數代入公式（20）計算，得到在上篩和下篩第一層中進行篩選的物料，以下滑方式透篩的物料的比例分別為b1和b2。故在整個篩選過程中，粒度為di，以下滑方式透篩，并最終成為下篩第二層篩面篩上物的物料質量為：

Q+=b2b1MmkW2（22）

同理，對以上滑方式透篩的物料進行分析，將上篩和下篩的運動學參數、上篩和下篩第一層篩孔尺寸代入公式（16）得到兩個相對粒度與運動學參數的不等式。經計算，粒度為di（其中i=1，2…，s）的物料顆粒中，同時滿足上述兩個不等式的顆粒所占比例為W2。將相應參數代入公式（21）計算，得上篩和下篩第一層中以下滑方式透篩的物料的比例分別為c1和c2。故在整個篩選過程中，粒度為di，以上滑方式透篩，并最終成為下篩第二層篩面篩上物的物料質量為：

Q-=c2c1MmkW2（23）

以上討論了顆粒以上、下滑動方式透篩的情況。現對物料顆粒以拋擲運動透篩情況進行分析。因為實際物料顆粒并非球形，因此在計算顆粒傾斜透篩概率時，要對理論的概率公式進行修正。實際物料顆粒在圓形孔和長圓孔上透篩概率分別按下式計算：

C1=？酌P？酌h？酌wP1 （24）

C2=？酌P？酌h？酌wP2 （25）

式中，γp為物料顆粒形狀對透篩概率的影響系數；γh為物料層厚度對透篩概率的影響系數；γw為物料水分及含泥量對透篩概率的影響系數。

同樣選取粒度為di（其中i=1，2，…，s）的純凈物料進行研究。設上篩和下篩篩選過程中，物料在上篩和下篩運動時跳動次數分別按公式（3）計算為n1和n2，上篩和下篩第一層篩面上以拋擲運動透篩的物料比例按公式（19）計算分別為a1和a2。將上、下篩運動學參數分別代入公式（24）和（25）計算，則粒度為di的顆粒，以拋擲運動方式透過上篩和下篩第一層的圓孔篩面的概率分別為C1i和C2i。

經過n1次跳動后，粒度為di的物料中以拋擲運動方式透過上篩篩面的總質量為：

Q1=■a1Mmk？濁i[1-（1-C1i）■] （26）endprint

上篩篩下物進入下篩，下篩中的物料經過n2次跳動后，由物料顆粒沿篩面長度透篩分配方程理論，可得粒度為di，以拋擲運動透篩，并最終成為下篩第二層篩面篩上物的物料質量為：

Q2=a2Q1■[1-（1-C2i）■] （27）

經上述分析，得到了三種透篩方式下，最終留在下篩第二層篩面上的粒度為di的物料顆粒的質量。由于篩選后，下篩第二層篩面的篩上物為粒度為di的物料和部分未透篩的輕雜，故經過風選雜后，最終得到的凈谷的含雜量為：

？濁=■×100%（28）

篩選后從上篩、下篩出雜口排出的篩余物中，含有部分未透篩的粒度為di的物料，則篩余物中粒度為di的物料的含量為：

y=■×100%（29）

篩分效率定義為：實際篩選后得到物料的質量占原料中可以篩選的物料的質量的比例。但實際測定篩分效率時，以定義方式測量十分不便，故由如下方式表示篩分效率：

粒度為di的物料的質量平衡方程：

（Mm-mm）y+mm（1-？濁）=mmk（30）

得到

■=■（31）

5XF150/180型谷物甄選機篩分效率理論公式為：

G=■×100%（32）

6 小結

通過對單顆粒物料在振動篩上的運動學分析，建立了物料顆粒透篩概率與相對粒度、運動學參數之間的聯系，并對球形顆粒沿篩面上、下滑動和拋擲運動時透過圓形篩孔和長圓型篩孔進行分析，推導了對應的透篩概率數學模型，進而參照物料顆粒沿篩面長度透篩分配方程理論，推導出了5XF150/180型谷物甄選機的理論篩分效率公式。對于理論篩分效率與實際篩分效率之間存在的誤差和公式中涉及到的某些修正參數，將在今后進一步修正。

參考文獻：

[1] GAUDIN A M. Principles of Mineral Dressing[M]. New York and London：Mcgraw-Hill Book Company，lnc，1939.

[2] MOGENSEN F. A new method of screening granular materials[J]. The Quarry Managers Journal，1965：409-414.

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[5] 王亭杰.概率篩分過程研究[D].江蘇徐州：中國礦業大學，1991.

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