關于“向心加速度”的教學分析及建議

王治國

（南京市雨花臺中學 江蘇 南京 210012）

“向心加速度”是描述圓周運動的重要概念，也是高中物理教學中難度較大、教學效果欠佳的棘手內容之一.目前國內各種版本的教材對這部分內容的處理“方法”也不盡相同，具有代表性的是魯科版和人教版.魯科版采用的方法是：先通過實驗研究向心力的大小和方向，再根據牛頓第二定律得出向心加速度；人教版則是先通過定性的實驗感知勻速圓周運動加速度的特征，再由加速度的概念結合數學知識推理得出向心加速度.這兩種處理方法，各有利弊，前者通過實驗研究向心力的方法，避免了繁雜的數學推導，降低了學習難度，有利于培養學生實驗能力和分析問題的能力，但缺乏準確的實驗演示儀器，只能通過定性或半定量的實驗進行猜測，向心力的表達式嚴密性不夠，有灌輸之嫌；后者推導嚴密，邏輯性強，有利于培養學生運用數學方法解決物理問題的能力，但對數學知識要求較高.筆者認為人教版的處理方法理性而嚴謹，實驗和理論推導相結合，既體現了數學的基礎作用，又凸顯了物理研究方法，對培養學生的邏輯思維能力和推理能力有較高的價值，雖然要求較高，但完全可以通過適當的處理來充分展示這部分內容的教育功能.以下是筆者對人教版中的“向心加速度”一節的教學分析和建議.

1 難點分析

學生對向心加速度產生認識障礙主要來源于教學內容本身和學生知識水平兩個方面.

1.1 教學內容本身引起的認識障礙

（1）在向心加速度的方向教學中，一方面要求學生能夠運用矢量減法分析和計算速度改變量Δv的大小和方向，另一方面還要求學生能同時應用微分和極限的思想來理解Δt→0時Δv的極限方向，這部分對能力要求較高，造成學生不易接受和理解.

（2）在推導向心加速度表達式時，從Δt時間內的平均加速度出發，利用了相似三角形比值關系求出平均加速度，再利用極限的思想通過小量近似得到向心加速度公式.這一過程數形結合，分析嚴謹，邏輯思維和推理能力要求較高，導致學生感到力不從心.

（3）在對向心加速度意義的理解上，學生容易把加速度的大小和方向分割理解，從而錯誤地認為：加速度是表示速度改變快慢的物理量，勻速圓周運動的向心加速度大小不變，因此勻速圓周運動的向心加速度就只描述了線速度方向改變的快慢.

1.2 學生知識水平不足導致的障礙

（1）高一學生涉及矢量概念的時間還不長，對矢量方向性的認識還不足，特別是關于矢量加減法的運算還不適應.

（2）向心加速度大小的推導過程，對數學基礎要求較高，大部分學生將數學方法和物理知識有效結合起來解決物理問題的能力還較弱.

（3）高一學生邏輯推理能力和抽象思維能力不是很強，不注重對知識內涵的研究，對物理的學習還缺乏方法，習慣于硬套公式，加上極限等思想的滲透不足，同時向心加速度也比較抽象，會給學生帶來較大的理解困難.

2 教學建議

2.1 加速度方向教學不能簡單處理

不少教師在向心加速度方向教學時，利用課本中的“思考與討論”引導學生分析做勻速圓周運動物體的受力方向，得出勻速圓周運動的加速度方向總指向圓心的結論，并認為這種處理方法簡捷、明了.事實上，學生在學習后卻有一些疑惑：僅靠課本上幾個實例能得出一般性的結論嗎？顯然這種處理方法缺乏嚴密性，還不能讓學生完全信服.筆者認為，關于向心加速度方向的處理應當實驗和理論并重，既要用實驗讓學生通過親身體驗圓周運動物體的受力方向，得出圓周運動的加速度方向，還要通過理論分析，根據利用矢量運算和極限的思想，得出相同的結論.這種處理方法的好處在于：一方面注重知識的生成和建構，從實驗到理論，注重邏輯性，符合學生的認知規律，學生易于接受；另一方面，通過對Δv矢量運算，為后面向心加速度大小的定量分析提前做了一定的鋪設，從而分散了難點.

2.2 講清向心加速度教學過程的邏輯關系

注意幫助學生理清本節課的教學思路，即從力的角度分析，初步認識向心加速度的特點，再根據加速度的概念，進行理論推導、論證并深化拓展.同時在具體的教學過程還應注意講清楚以下邏輯關系.

引入過程中的邏輯關系：勻速圓周運動速度方向在變→勻速圓周運動是變速運動→勻速圓周運動有加速度.

分析向心加速度的方向的邏輯關系：由F＝ma，合外力方向→向心加速度的方向；由，速度變化量的方向→加速度方向，再運用極限思想，即Δt趨向零時Δv的方向→瞬時加速度方向.

通過講清楚這3條邏輯關系，將抽象的“加速度方向的確定”轉化為比較直觀的“合外力方向和速度變化量方向”的確定，為學生的認識搭建了臺階，學習難度無形中降低了，教學思路也顯得更為自然流暢.

2.3 注意強化學生矢量運算的能力 分步教學 多搭臺階降低難度

高一學生抽象思維能力較弱，習慣于標量運算，對“用有向線段來表示物理量的大小和方向”認識不足，不會將抽象的矢量運算轉化為直觀的有向線段的計算，特別對不在一條直線上的矢量運算感到有一定難度.為了突破這一難點，建議引導學生先復習直線運動中速度變化量的概念，再引申到不在一條直線上的速度變化量的計算.注意指導學生畫出各種曲線運動中初、末速度和速度變化量矢量圖，學會運用直觀圖形的方法得出速度變化量，在此基礎上，再根據極限的思想，推理得出當Δt很小時Δv的方向.采用這種放慢進程、降低臺階、突出矢量分析的分步教學法，學生在構建向心加速度概念時會感到輕松順暢，學習過程中的難點無形中得以化解.

2.4 注重教學過程科學方法教育

本節課中涉及的物理科學方法很多，科學探究法貫穿在整個教學過程中，要注意引導學生經歷從實驗和理論兩個角度探究向心加速度的大小和方向的過程，充分領會科學探究的方法，提高科學探究的能力.

作為一個重要的思想方法——“極限法”在本節課中多次用到，要注意遵循學生的思維發展規律，充分關注“極限”、“曲直辯證關系”等思想和方法的滲透，讓學生經歷“從平均值到瞬時值”的推理過程，體會“極限法”在物理推導中的作用.

數學是解決物理問題的重要工具，借助數學方法將復雜的物理問題與圖形相結合，可變抽象為形象，從而突破難點.在本節課關于向心加速度公式的推導中，利用速度矢量三角形與位置矢量三角形的相似，將復雜的Δv求解問題轉化為學生比較熟悉的數學問題，再分析Δt趨近于零時，的極限值，這個過程凸顯了數學方法的應用，教師要注意及時引導，讓學生在實踐中體會數學在解答物理問題中的重要性，學會利用“數學方法”處理物理問題，

提高學生運用數學解決物理問題的能力和邏輯推理能力.

2.5 注意引導學生對向心加速度概念的正確理解

學生在學習向心加速度概念時常會出現以下兩個問題：一是認為向心加速度是描述線速度改變快慢的物理量，而勻速圓周運動的線速度大小不變，所以就認為向心加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量；二是對中加速度大小與半徑關系的理解感到疑惑，“為什么前者向心加速度與半徑成反比，而后者與半徑成正比？”對第一個問題，要注意向學生講清，線速度方向改變的快慢是線速度方向的改變和時間的比值，即單位時間內線速度方向的改變，而加速度是表示速度改變快慢的物理量，速度包括大小和方向兩方面.對速度的這兩方面要整體把握，不能分割理解而認為：當速度的大小不變時，加速度就只描述速度方向的改變.對第二種認識，則要引導學生先從數學角度認識y＝kx和的存在條件：對于y＝kx，y和x成正比，是在k一定的條件下，而對于成反比是在k一定的條件下，學生在此基礎上對向心加速度與半徑關系的理解就容易了.