用變式和圖形提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率

楊 柳重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)

用變式和圖形提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率

楊 柳
重慶市萬(wàn)州第二高級(jí)中學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。那么在備課設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，例題的選取應(yīng)結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，把基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能通過(guò)典型例題全面的展現(xiàn)出來(lái)。同時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)圖形教學(xué)來(lái)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力、思維轉(zhuǎn)化能力，從而提高他們的數(shù)學(xué)解題能力。按照“設(shè)問(wèn)→解答→總結(jié)→遷移”的教學(xué)流程培養(yǎng)學(xué)生，充分展現(xiàn)最佳的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。

變式；數(shù)形結(jié)合；解題能力；教學(xué)效率

一、在典例及變式訓(xùn)練中落實(shí)雙基

數(shù)學(xué)中各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的熟練掌握是解題的關(guān)鍵，在高三復(fù)習(xí)課堂中，每節(jié)課涉及的知識(shí)點(diǎn)很多，來(lái)自不同的章節(jié)，甚至來(lái)自其它學(xué)科，如果每一節(jié)的知識(shí)點(diǎn)都去死記硬背，不僅加重了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，還表現(xiàn)出沉悶枯燥的學(xué)習(xí)情緒，效果不佳。同時(shí)，在復(fù)習(xí)過(guò)程中多數(shù)是以例子為主，我們不能簡(jiǎn)單地理解為講大量題，也不能認(rèn)為復(fù)習(xí)就先單獨(dú)記憶、背誦課本中的概念、定理、公式等。為此，在例子里注意知識(shí)點(diǎn)的滲透相當(dāng)重要，讓學(xué)生習(xí)慣于在解題中進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)，通過(guò)經(jīng)典例題的復(fù)習(xí)鞏固來(lái)循序漸進(jìn)地提高他們的數(shù)學(xué)效率。如三角函數(shù)、圓錐曲線以及直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體等章節(jié)，如果把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)分開(kāi)，不注重它們的聯(lián)系及推理過(guò)程，那么大量的公式、性質(zhì)給學(xué)生造成記憶困難、知識(shí)點(diǎn)混淆等局面，在知識(shí)的綜合運(yùn)用上效果就不好。

那么教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)著重在例題選取上下功夫，只有通過(guò)質(zhì)量高的、有代表性的題目才能達(dá)到事半功倍的效果。如為了掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以通過(guò)例題：已知平面上兩點(diǎn)M、N，M的坐標(biāo)為O為坐標(biāo)原點(diǎn)，可提問(wèn)如下，

問(wèn)一：若取得最大值時(shí)，求自變量x的集合。解決本問(wèn)之前首先是對(duì)向量的坐標(biāo)表示、向量的積的復(fù)習(xí)回顧，在寫出函數(shù)表達(dá)式：后對(duì)函數(shù)的整理又涉及了二倍角公式的逆用，輔助角公式的應(yīng)用，為什么要涉及這些公式呢？可見(jiàn)主要是轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的正弦型函數(shù)，完全回歸到了的相關(guān)性質(zhì)。最后在解決上問(wèn)時(shí)又要將當(dāng)作整體，是數(shù)學(xué)中整體代換思想的典型體現(xiàn)。

問(wèn)二：該函數(shù)的圖象是由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到？本問(wèn)考查了函數(shù)的平移、伸縮變換，從而我們還可進(jìn)一步探尋三角函數(shù)的對(duì)稱變換。在上述例題中若把又會(huì)怎樣？如果是余弦型和正切型函數(shù)又怎樣呢？它們的基本性質(zhì)又如何呢？

實(shí)際上，從上面一個(gè)例題我們知道它概括了三角函數(shù)一章的大部分知識(shí)點(diǎn)，還跨章涉及了向量的知識(shí)，我們?cè)谥v解過(guò)程中可通過(guò)不斷的提問(wèn)和歸納總結(jié)來(lái)激發(fā)學(xué)生探索和求知的欲望。即“設(shè)問(wèn)→解答→總結(jié)→遷移”是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上必不可少的一個(gè)教學(xué)流程。讓學(xué)生通過(guò)這樣的例題，無(wú)意識(shí)地把握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)其充實(shí)飽滿的學(xué)習(xí)情趣。不斷增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的解題信心。因此，在例題的選取上，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)激情培養(yǎng)具有舉足輕重的作用。

二、在圖形運(yùn)用中讓學(xué)生解題更直觀

高中數(shù)學(xué)有代數(shù)和幾何兩大板塊，但它們時(shí)時(shí)刻刻都離不開(kāi)圖形，在高三的數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)中，學(xué)生解題中往往因?yàn)槊撾x圖形而被困，數(shù)學(xué)激情受到沉重打擊，那么我們?cè)谡n堂教學(xué)中應(yīng)注意圖形教學(xué)，改變學(xué)生的常規(guī)解題模式。在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中圖形通常通過(guò)以下幾方面所體現(xiàn)：

在數(shù)學(xué)的解題中，效率和時(shí)間是學(xué)生最重視的，那么圖形在很多地方可以直接告訴我們答案或者避免較復(fù)雜的解題結(jié)果，比如在函數(shù)一章，討論某函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱性及函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，我們盡可能培養(yǎng)學(xué)生用好圖形這一有力工具。如在解不等式：時(shí)我們結(jié)合數(shù)軸利用“根軸法”，并提出口訣“奇穿偶不穿”，所要解就一目了然。

我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要盡可能讓學(xué)生學(xué)會(huì)在圖中掌握大量的基礎(chǔ)知識(shí)，提高他們看圖寫“文章”的能力。如在回顧正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生通過(guò)“五點(diǎn)作圖法”完成圖象后，由圖指出定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性及對(duì)稱性。又如：在回顧橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)定義作出圖形并指出它們的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線等。由此，學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)的掌握上顯得更加輕松且不易混淆，讓學(xué)生不僅能作出圖形，還可由圖中得到大量的收獲，從而激發(fā)他們的數(shù)學(xué)激情。

在數(shù)學(xué)的應(yīng)用題中由于已知條件較多，往往需要圖形的幫助，通過(guò)圖形將原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解圖中的某一問(wèn)題，使原來(lái)問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化。如下列這一實(shí)際問(wèn)題：某海上一快艇以的速度由甲地出發(fā)，按北偏東方向航行，當(dāng)航行半小時(shí)到達(dá)乙處，發(fā)現(xiàn)北偏西方向有一艘船，若船位于甲處北偏東方向上，則快艇在乙處與船的距離是多少？在上述問(wèn)題中我們首先要繪出所要圖形，并在圖形中搞清楚方位角的概念，找出已知角和邊，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解斜三角形的問(wèn)題。

無(wú)論是代數(shù)還是幾何，無(wú)論是書本內(nèi)還是書本外的數(shù)學(xué)，要形成良好的解題思維，較高的解題能力，對(duì)典例的變式和圖形運(yùn)用才是最為關(guān)鍵，是通過(guò)上述兩個(gè)環(huán)節(jié)解決數(shù)學(xué)根本問(wèn)題，讓學(xué)生反思和歸納學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)點(diǎn)？圖形表達(dá)是否嚴(yán)密？怎樣表述解題過(guò)程？通過(guò)一連串問(wèn)題培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，達(dá)到真正意義上的學(xué)以致用.