細節在有效數學教學中的含義和價值及其把握

童其林

細節在有效數學教學中的含義和價值及其把握

童其林

（福建省永定縣城關中學，福建 永定 364100）

細節，即“細小的環節或情節”．教學細節，是指課堂教學過程中所發生的細小環節或情節，或是一個細小片段．細節是全局的基礎和細胞，細節成就有效課堂，成就完美教學．關注教學細節對于課堂教學具有巨大的價值．構建有效的心理效應，經歷有效的探究過程，捕捉有效的生成資源，善用有效的評價手段，是把握細節的關鍵．規劃細節，明確導向；舒展細節，動態建構；做亮細節，凸顯方法；放大細節，提升能力，是讓細節充滿張力的途徑．

細節；有效教學；含義；價值；把握；張力

2009年，在央視春節聯歡晚會表演“魔手神彩”的臺灣近景魔術大師劉謙，以其想法奇特的魔術，毫無做作的表演，吸引了無數觀眾的眼球，博得了陣陣喝彩．他的近景魔術幾乎都是在特寫鏡頭下完成，每一個細微的動作，每一個動作細節似乎都關乎著整個表演的成?。纱?，劉謙魔術中“細節決定成敗”的經驗之談，讓研究者想到了中學數學課堂教學——雖然日常的課堂教學有著獨特的開放性、靈活性和不確定性，但關注細節同樣可以造就課堂的精彩，構建有效教學．下面就細節在有效數學教學中的含義、價值、把握及如何讓細節充滿張力談點看法和思考，期望引起共鳴．

1 細節和教學細節的含義

“細節”，按字面上的理解，細者，小也；節者，單位或要點也．《漢語大詞典》釋為“細小的環節和情節”．這里討論的“教學細節”，形成于特定的教學情境中，是構成教學行為的外顯的最小單位，表現為多樣的形式和復雜的結構，具有獨立的教學價值和意義．“外顯”表明細節是看得見、聽得到、摸得著的東西，它可能是學生困難時的幫助、迷茫時的指點、失敗時的鼓勵、成功時的共享、出錯時的包容，也可能是不聞不問、視而不見、漠然處之……所謂教學細節就是指課堂教學過程中所發生的很細小的環節或情節，或是一個細小的片段，便于教師鉆研、反思和突破．教學細節可能是老師一句話、一個眼神、一次動作、一個表情，也可能是學生的一個行為、一句言語、一個錯誤，也可能是師生之間互動的行為組合，而細節體現著教學過程的變化、生成和創造．

課堂教學的細節有著多種多樣的表現形式，從不同的角度出發，教學細節有著不同的類型．從教學細節的對象與內容來看，課堂教學細節有3種：一是以教師為主角的教師教學行為，包含著教師教學的指令、教學言語、教學方法，等等；二是以學生為主角的學生學習行為，包含著學生即時性行為（現場發生的行為）及延時性行為（由于教學的影響后續發生的行為）；三是以師生為共同主角的一種互動型行為，包含師生對話合作行為、交流互動行為等．從教育的功能角度看，教學細節可分為積極意義教學細節與消極意義教學細節，前者應提倡與優化，后者應摒棄與改造．從教學細節的發生時間與空間看，可分為教學前行為細節、教學中行為細節、教學后行為細節．從表現的程度看，教學細節可分為外顯性教學細節與內隱性教學細節：外顯性教學細節是可見的教學現場與實錄，是教學的外部表現——建立外顯性和可觀察性基礎上的教學細節，是教學信息輸出和輸入的重要信息反饋途徑，學生通過觀察老師的外部行為做出相應的學習行為，老師也通過觀察學生的外部行為采取相應的教學措；而內隱性教學細節，則表現為內隱，往往隱藏于表象的背后，是教學的本質與真義所在．對于教學細節的挖掘就在于透過對教學現場的描述與闡釋，發現內隱的教學細節，明了深層的教學理念，探尋教學的真諦．

“一樹一菩提，一沙一世界”．把握住了“細節”，便留住了一份精彩，營造了一份美麗．課堂正是有了這樣靈動的“細節”，教師的教學才會那樣飽滿．所以在數學課堂教學中，應該悉心搜尋那些美妙動人的細節，從細節中領悟數學教學的真諦．

2 細節在有效教學中的價值

細節是全局的基礎和細胞，細節成就完美．關注教學細節對于課堂教學具有巨大的價值．

2.1 關注細節是推進課程改革的重要方面

隨著課程改革的逐步深入，已基本完成對課改理念的學習和接納．但深入推進課程改革不僅需要宏觀上的教育教學理念的轉變，更需要扎扎實實將教學理念轉化為教學行動，將之落實到教育教學的每一個細節中去，落實到操作的每一個層面上，包括備課層面、上課層面、輔導層面、命題層面等，都應當充分地把握每一個教學細節．許多教學細節過去并不是受到了每一個教師的重視，也沒有系統的理論對它們的必要性和規范性給予深入的探討．但自從課程改革開始，教師們對細節的觀念逐漸發生了變化，教學細節也開始被當作一個重要的實踐環節去認識．新課程所倡導的“為了每一個學生的發展”以及“以人為本”的基礎教育觀，延伸著細節的力量，并將其從潛移默化的微妙影響轉化為理論和實踐相結合的清晰引導．課程改革最終要走進課堂，而課堂，特別是課堂教學細節，可以集中體現出教師的教學理念，細節的變化標志著課堂理念與實踐的變化．課程改革的理念已經被多次地復述、轉述，但如果在實踐中細節上沒有更新，課程改革也只能是一句空話．通過對課堂教學細節的透視，可以讓教師從微觀、從小處關注自身的教學行為，以及從中所體現出來的新課程理念．關注課堂教學細節，其實就是關注新課程的理念能否落實到位，就是關注教師的教學行為能否根據新課程的要求重新塑造．惟有這樣，課改才貼近課堂，才貼近教師，貼近學生，才能真正取得實效．

2.2 關注細節是提高課堂效率的重要途徑

在一定程度上，課堂是由無數個教與學的細節共同組成的，只有每個細節優化，且每個細節之間和諧，才能保證課堂教學的高質量．因此，聚焦課堂教學的細節是提高課堂教學效能的需要．研究者翻閱了大量有影響的特級教師們的教學書籍，從他們的課堂教學中可以發現一個彼此相似的特點，那就是他們善于用特有的教學機智去捕捉課堂中的每一個教學細節，從“小事”入手，以小見大，見微知著，創造出完美的課堂．細節是華美樂章的一個音符，細節是宏篇巨作的一個單詞，細節是萬頃波濤中的一朵浪花．“一滴水可映出太陽光輝”，欣賞細節、把玩細節，才能使課堂魅力無窮．關注細節，也是追求教學的合理化、智慧化、精確化、高效化，是教學達到一定境界后的品位與追求．所以研究者提倡聚焦課堂教學的細節，及時地發現與捕捉細節，有意識地創造與重構細節，讓教學細節成為教學活動的亮點，使課堂煥發出新的生命活力．

2.3 關注細節能促進師生共同發展

細節雖小，但在教學過程中的功能和作用，在促進師生共同發展中的意義和價值，卻不容忽視．

首先，注重細節才能培養具有健全人格的學生．因為教育的對象是人，是活生生的生命，而生命的質量取決于生活細節的質量，因而研究教育又怎么能避開對細節的審視與研究呢？所以，教育，不是喊兩句口號就行的，還得從細節做起，無論學校還是家庭、社會唯有切實做到從細節開始，于細微處培養孩子，才能真正培養出具有健全人格的學生．教育是為了塑造健全的人格，所謂有靈魂的教育，其實就是指中國的教育應該是富于人性的教育，是有益于人的生活的．所以，教育必須注重細枝末節，唯有落實到細節的教育，才可能是滲透靈魂的教育．教學細節雖小，有時毫不起眼，卻是孩子生命成長的營養和人生發展的基石．須知，任何一堂成功的課都離不開許許多多閃光的細節，教師也正是通過對眾多細節的演繹而將其轉化為深刻影響學生思想的可接受的力量，這樣，他的教育才有可能是成功的．無論培養孩子們什么樣的素質，都不能不注重從細節抓起，這樣，才能讓中國的教育不脫離生活，不脫離人的發展，也就不會疏忽人的精神與情感的細微動蕩．唯此，那么教育就能在潤物細無聲中，不知不覺改變人，塑造人；這樣的教育，才可能是有底氣的．

其次，關注課堂教學細節是教師實現專業發展的必由之路．課堂教學就是由一個個的細節構成的．對教學細節的處置，蘊含、折射著教師的教育理念、文化底蘊、教育策略和人格魅力．細節雖小，卻能透射出一位教師教育的大理念、大智慧，所以，成功的教學必定離不開精彩的細節．新課程下對課堂教學細節的反思、把握、感悟、改造與重構，有利于深化教師的教學理念，有利于增強課堂教學實踐能力，利于提升教師的實踐智慧，并對教師的專業水平的提高與發展有著積極的意義．所以提倡在新課程實踐中喚起教師對教學細節的關注，搭建一個交流共享的平臺，提供教學細節的實踐案例，引導教師在發現細節、反思細節、改造與重構細節的活動中，描述課堂，反思課堂，重構課堂，通過教學現場實錄與教學細節分析，提升教師的實踐能力，實現教師專業水平的發展．

2.4 細節制約和影響著教學現場

教學細節尤其是處于關節點的教學細節，能夠推動教學的發展和進程，使教學現場從靜態變為動態，從情境變為情節，從情節導出戲劇．好的教學細節能夠不斷營造和創設良好的教學氛圍，能夠推動和創造教學現場的高潮，能夠提升教學現場的品位，能夠開掘出教學的意蘊，好的細節會給人們意外和驚喜．從這個意義上看，教學細節作為一種局部，并不簡單地受制于現場，它能動地反作用于現場，它生成和創造教學現場，并且在相當程度上規定、制約和影響著教學現場．

高爾基說：“細節是隱藏在文字間的魔術．”關注課堂細節，其實質是精致教學流程，突出教學重點，凸顯教學亮點，提高課堂教學質量，綻放個性和魅力．因此，于細微處見功夫，不僅是劉謙魔術成功的秘訣，也是當下課堂教學真正走向有效、高效的法寶．

3 細節在有效教學中的把握

細節需要關注，需要創設，也需要把握．怎樣把握，以下幾個方面要特別注意：

3.1 構建有效的課堂心理效應

學生的自主性是自身學習的情感基礎，也是自身的認知傾向、心理需求．學生在學習的過程中如果有一個相應的好的環境，和諧、寬松、健康、愉悅的學習氛圍，這種心理需求才能得到滿足．所以需要教師在內心深處把學生置于和自己平等的地位，努力創設、營造和保護學生民主的環境，促使學生在情感上自主地、愉悅地學習．要建立這種新型的師生關系，光有尊重平等的意識還不夠，還要落實到教學實踐、尤其是教學細節中去．比如，教師應該每天以飽滿的情感走進課堂，如果感到自己情緒低落，就應該盡快調整好，不把不良情緒帶給學生．其實，老師的情感就是隱性的課程，能給學生帶來積極或者消極的情感體驗——當老師充滿笑臉的時候，給學生帶來的就是生活美好的感受，容易“親其師，信其道”，如果老師的臉上烏云密布，給學生的帶來的就是拒人于千里之外的感受，學習的有效性必然受到影響．

3.2 經歷有效的探究過程

《高中數學課程標準》明確指出：“學生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，高中數學課程還應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等數學學習方式．這些方式有助于發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的‘再創造’過程．同時，高中數學課程設立‘數學探究’‘數學建模’等學習活動，為學生形成積極主動的、多樣的學習方式進一步創造有利的條件，以激發學生的數學學習興趣，鼓勵學生在學習過程中，養成獨立思考、積極探索的習慣．高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發展和創造的歷程，發展他們的創新意識．”由此看來確立學生的主體地位非常重要，學生能獨立完成、自主解決的問題都要放手讓學生自己去完成，讓學生自己經歷知識的形成過程，這樣學生掌握的知識才牢固．當然，適度的模仿與記憶仍然是合理的，也是必需的，那種一味地摒棄模仿和記憶的教學也是不值得提倡的．

師：問題①怎么求λ的取值范圍？

師：正確嗎？

生眾：正確．

師：是的，同學們沒有錯．那問題②怎么求λ的取值范圍？

師：解②中，生2的方法是類比解①得到的，生3的方法是通過an+1＞an得到的，所得結果不同．哪個正確呢？

圖1 函數單調性示意圖

數學的學習過程是去偽存真、辨別正誤的過程，需要學生的參與探究．值得注意的是，重視過程的數學教學，“數學知識”的總量可能比以往要減少，而且探索的經歷意味著學生要面臨很多困惑、挫折，甚至失敗．學生也可能在花了很多時間和精力之后結果并不理想，但這些是學生生存、成長、發展、創造所必須經歷的過程，在這樣的過程中耗費的時間和精力可以說是值得付出的代價，因為留給學生的可能是一些對他們終生有用的東西，是一種難以言說的豐厚回報．

3.3 捕捉有效的生成資源

“生成”是課程改革中使用頻率較高的一個詞，追求互動生成的數學課堂已成為教師教學的追求．生成既有預料之內，也有意料之外；既有學生的生成，也有老師靈機一動的生成．

2010年，此題成為北京大學、香港大學、北京航空航天大學3校聯合自主招生考試試題．作為例題，一般教師給學生講兩種解法：一是構造函數法，利用導數證得結果；二是三角函數線法．

問題講解到此似乎該結束了，但研究者的腦海里閃過一個念頭：這不正是滲透特殊與一般思想的好時機嗎？于是將問題進行的變式“已知，求證：

即將x特殊化．

如此生成，既有知識，又有方法，還有智慧，學生終身難忘．

值得注意的是，數學教學中的生成必須是學生經過認真思考后的結果方能理解為生成．沒有思考而生成的內容都應視為無效的泡沫．數學課上，常有學生對知識與方法的運用出現偏差，或作一些不著邊際的猜想，教師絕不能冠以“有個性”的美名加以贊賞，應態度鮮明地進行引導，以免教學偏離軌道，步入低效的狀態．

比如，研究者在一節課上出示這樣一道練習題：一個物體沿直線以速度v(t)=2t-3（t的單位：秒，v的單位：米/秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至t=5秒間運動的路程．

這里，學生生成的是錯誤的解答，通過教師的辯誤，生成正確的認識，當然需要教師的及時把握．

3.4 善用有效的評價手段

一句肯定的話，一個會心的微笑，一個鼓勵的目光，一個贊揚的手勢等，都會給學生積極的影響．在課堂教學中唯有以情促思，以情激智，方能收到好的教學效果．因此，教師要注重對學生回答的評價，在評價時應帶著濃濃的情感，從不同的角度給予肯定，切不可對學生反饋的信息不作評價．一個好的教師，從不吝惜表揚，且表揚有度、夸獎有理；從不隨意批評，且批評有方、疏而不堵．在教學中，教師要善于捕捉學生身上隨時閃現的閃光點，給予及時、恰當的肯定與激勵，讓學生樹立自信的風帆，獲得良好的情感體驗．而對于學生的錯誤也應明確加以匡正，使模糊得以澄清，提高學生的認識能力和辨別能力．友好的褒揚、正確的規范、善意的勸告，甚至暴風驟雨式的批評都是教育者可以靈活運用的一種手段．當然，學生畢竟還只是孩子，許多錯誤是可以原諒、理解的，但充滿善意的批評也是必不可少的．批評并不等于不尊重和不相信學生，而是在平等基礎上對孩子的精心雕琢．惟有如此，才是對教師責任的真正理解．

比如，一次研究者在復習軸對稱圖形的概念時，生動地比喻：“如果把一個人的正面圖象畫在平面上，那么兩只眼睛就是關于某條直線對稱的對稱圖形，兩只鼻孔也是關于某條直線對稱的——”話音未落，一學生大聲說：“老師，兩只睪丸也是關于某條直線對稱的．”頓時，男同學笑成一片，女同學卻羞澀地低下了頭．通常對這個“意外”或細節，不少老師是很生氣的，有的可能會說：“如果你不那么搗亂，成績就不會那么差了！”研究者知道這樣評價肯定不好，便微笑著說：“這位學生是很認真聽課的，回答是沒有錯的，也是有思考的．”并繼續：“你能用不使女同學不好意思的部位來說明就更好了．”其實，學生的回答是課堂上的生成性資源，是老師生動比喻的反應，老師可以用眼睛來說明對稱，學生為什么不可以用睪丸來說明對稱？都是人體的部分．只不過，一個是私密處，一個不是私密處而已．教師應該有海納百川的情懷，也要有智慧的評價．

這里需要關注的細節還有很多，比如在課堂教學中該留白的時候應該留白，習題的布置要有針對性，教學口語要講究藝術，數學解題本身也必須關注細節，等等．

4 讓細節充滿張力

周恩來曾說過：“關心小事，成就大事．”這里，研究者想說：“注重細節，讓細節充滿張力．”

4.1 規劃細節 明確導向

布魯姆曾指出：“有效教學始于準確地知道需要到達的教學目標是什么．”所以，有效教學的顯著特點是以明確具體的教學目標作為教學的導向，使整個教學活動始終置于教學目標的控制下進行，使師生雙方在教學過程中均有目標指向性，教學活動結束時均有目標達標性，這樣可避免傳統教學由于目標模糊不清或脫離實際所帶來的隨意性和盲目性．這就啟迪教師在備課構思時，要規劃細節，這樣才能明確和控制導向．

4.2 舒展細節 動態建構

新課運行環節，教師若能捕捉細節，抓住細節性的資源進行拓展，那么，一方面抓住教學重點，突破了教學難點；另一方面，可以把握知識內核，進行動態建構，有效促進學生思維的發展．

4.3 做亮細節 凸顯方法

教學效果是課堂教學所必須追求的最大價值，因為它是教學目標最終實施結果的反映．練習是數學課堂不可或缺的環節，教師通過形成性練習、鞏固性練習和提高性練習，對學生的知識技能進行強化訓練，其目的就是對學習效果進行當堂檢測．因此，倘若教師認真挖掘學生練習的價值，尤其珍視那些錯誤資源，做亮細節，為我所用，那么，在引發學生“觀念沖突”時，往往能促進學生的“自我反省”，讓學生靈活掌握數學方法．

4.4 放大細節 提升能力

在新課的提升環節放大細節，可以將新課內容進行適當的拓展和延伸，圍繞某一個小點將所學的知識進行系統化的梳理和提升，使學生觸類旁通、舉一反三，提升數學思維能力．

總之，課堂教學的有效性是廣大教師共同追求的，它將成為教師的立業之基、立身之本、立功之地． 關注教學細節是提升教學智慧的必經之路．關注教學細節，就是要用新的教學理念去反思“過去”的教學細節，改造“慣?！钡慕虒W細節，創造嶄新的教學細節．關注教學細節，其實就是關注學生的生活、知識、情感、體驗和生命發展的過程，就是舒展智慧、落實理念、改變行為、提升教育品質的過程．關注細節的教學，必定是成功的教學；關注細節的教師，必定是成功的教師．

[1] 中華人民共和國教育部．普通高中數學課程標準（實驗稿）[M]．北京：人民教育出版社，2003．

[2] 童其林．對高中數學生成性教學資源的挖掘與思考[J]．福建教育，2013，（3）：47-49．

[3] 周仕榮．數學課堂規范的討論和分析[J]．數學教育學報，2012，21（2）：80-84．

[4] 田仕芹．高中數學教師教學成敗歸因的調查分析[J]．數學教育學報，2012，21（2）：33-35．

[5] 王新民，王富英．高效數學教學構成要素分析[J]．數學教育學報，2012，21（3）：20-25．

[6] 寧連華，涂榮豹．中國基礎教育的繼承與發展[J]．數學教育學報，2012，21（6）：6-9．

[7] 白改平，韓龍淑．專家型數學教師課堂教學的案例分析及特征解析[J]．數學教育學報，2012，21（5）：72-75．

[8] 李紅玲．瑞典非政府教育改革項目“身體與靈魂”的分析與啟示[J]．數學教育學報，2013，22（2）：62-66．

Details on the Definition, Value and Grasp in Effective M ath Teaching

TONG Qi-lin
(Fujian Yongding Chengguan M iddle School, Fujian Yongding 364100, China)

Detail is namely “tiny link or plot”. Teaching detail points to small steps in the teaching process, or a tiny fragment. Detail is the basis of the teaching process. Detail makes effective math teaching and perfect teaching process. Noticing the teaching details is of great value for classroom teaching. The key to grasp the details is to build effective psychological effect, to experience effective probe process, to capture the effective generated resource, and to make good use of effective means of evaluation. Detail planning for clear direction, detail stretching for dynam ic construction, detail highlighting for show ing method, and detail amplifying for improving ability are the way to make details full of tension.

detail; effective teaching; meaning; value; grasp; tension

G632.0

：A

：1004–9894（2015）01–0082–05

[責任編校：周學智]

2014–09–04

福建省中小學教師發展基金資助課題——新課標下高質量的高中數學課堂教學核心要素研究（FZJJ20130800022）；龍巖市基礎教育重點課題——課外作業設計的有效性研究

童其林（1962—），男，福建永定人，中學高級教師，省級骨干教師，省級數學學科教學帶頭人，福建省特級教師，龍巖市杰出人民教師，主要從事教學管理研究與數學教育研究．