意大利數學在線學習計劃與啟示

周士民，王 君，聶立川

（1．青島理工大學 基礎部，山東 臨沂 273400；2．哈爾濱學院 理學院，黑龍江 哈爾濱 150086；3．河北農業大學 理學院，河北 保定 071001）

意大利數學在線學習計劃與啟示

周士民1，王 君2，聶立川3

（1．青島理工大學 基礎部，山東 臨沂 273400；2．哈爾濱學院 理學院，黑龍江 哈爾濱 150086；3．河北農業大學 理學院，河北 保定 071001）

為提高教師和學生素養，應對來自現實的挑戰，意大利從2006年開始發起數學在線學習計劃．該計劃以數、幾何、關系與函數、數據和預測4部分活動引領，通過M@t.abel和NOP m@t.abel課程培訓加以實施．師生在充分參與中共同發展，適應了PISA等評價的需要．探討整個學習計劃過程與內容，給中國數學教育發展以啟發．

在線學習計劃；素養；活動

數學教育對培養公民素養起著重要作用，對中學生來說，數學教育在豐富其文化素養的同時促使理性思維的形成．然而很多意大利學生并不喜歡數學，特別是在PISA測評中的成績不盡人意．歐洲數學協會主席，Jean-Pierre Bourguignon很多年前寫道“數學在今天更普遍存在，但大家對此并不關注，我們這些數學家也是如此”．這種現象對于發達國家意大利來說無疑是一種挑戰，因此需要不斷提高教師水平，激發學生學習數學的主動性[1]．從2006年開始，意大利教育部、大學和教育研究所、中學發展和自治處、數學和統計學國家聯合會一起發起在線學習計劃，現任ICM I主席Ferdinando Arzarello負責實施．目的是改進和提高數學教學和學習，提高中學數學教師的學術水平，使數學學習更加有趣和有效，該計劃也是為了回應PISA調查發現學生技能的弱點而設置．首先在意大利南部4個欠發達省進行，分別是卡拉布里亞、普利亞、坎帕尼亞、西西里島．

1 在線學習計劃理論基礎和背景及目標

1.1 在線學習計劃理論基礎

人類學家Jean Lave和Wenger在20世紀90年代提出的社會學學習理論認為：我們都是社會中的一員，知識是社會有價值活動中的技能問題，知道意味著參與追求這些社會有價值的活動，活在這個世界中要擔任一個積極角色，學習的價值在于最終結果．這個理論認為學習就是積極參與社會實踐，社會參與不僅影響人們的行動，而且影響人們自身和解釋行動的方式．該計劃以上述觀點為指導，通過教育培訓和在線實驗活動實現師生素養的共同提高．

1.2 在線學習計劃實施背景

在線學習是當前國際研究熱點，該計劃的開展順應了這種趨勢．在ICME12上，很多專題對這一領域作了深入討論．如“課堂實踐與文化研究”、“數學模型及其教育”，另外有些專題也對此有所涉及，如“數學模型在數學教學和學習中的應用”、“數學教學中的技術分析”等．

PISA評價主要分閱讀素養、數學素養、科學素養3個領域[2]．過去10年測評中，意大利15歲學生表現出數學技能弱，語言表達和解釋問題的程序和推理步驟不合理，操作能力和數學應用能力不強，沒有將語言和符號表達聯系起來等，尤其在開放題中．因此，按照PISA評價要求設計學習內容．

1.3 學生培養目標

該計劃目的是培養學生的數學技能和數學素養．Ferdinando Arzarello認為學生在中學階段要具備以下技能：數感、圖感、符號感、分析和修訂數據能力、建模和利用模型能力、預測能力、解決開放和封閉問題能力、運用科學的語言和推理進行論證．他認為以上技能應該在初中基礎上，通過長期教學和學習在高中階段形成．學校應該提供學習環境讓學生充分探索，促進這些技能發展．

除此之外，在中學數學課程中，數學有工具和文化的雙重功能．在工具范圍內，如微積分計算、解方程、讀數據、數值測量、概率計算，應用時需要將這些技能與歷史和生活現實聯系起來[3]．從文化層面上，數學代表著一系列理論的、歷史的、認識論的方法，如果離開計算、應用、假設、證明等將毫無意義．因此學生需要具備數學的雙重素養，教師要發揮數學教育的雙重功能[4]，讓學生在問題解決中展現能力．數學素養的獲得是一個長期目標，以此指導整個學習計劃的實施．

2 在線學習計劃的資源和技術及管理方式

2.1 在線學習計劃內容資源

m@t.abel項目的最初材料來自2000—2005年實施的一個由教育部、數學聯合會、統計學會簽署，旨在提高意大利中學教學資格的項目備忘錄．后來征集了一些材料發展m@t.abel項目，這些材料包含課堂上要做的活動和相關測試．逐步發展為m@t.abel項目和NOP m@t.abel項目，包括80個活動，40個來自初中，40個來自高中．由指導教師在PuntoEdu平臺上實施．

2.2 參加在線學習計劃的機構和人員

參加的教育機構有M IUR（教育部、大學和教育研究所）、ANSAS（中學發展和自治處）、USR（地區中學辦事處）、UM I-CIIM（數學聯合會）、SIS（統計學會）．意大利科學技術委員會負責其運作并對其監督．參加人員包括各機構專家和技術人員、部分中學老師、部分學校官員等．

2.3 在線學習計劃技術資源

PuntoEdu平臺，集音頻、視頻等眾多功能為一體，采用模塊化的同步和異步技術，指導教師可根據目的和需要交流互動．“我的工作組”，用于遠程組織、討論、開會、分享數字資源和交流計劃．“封面”，介紹工作組的研究對象和主題．“工作安排表”，明確指導教師與課程組成員在計劃內的分工，指導教師對每項工作再細分．

2.4 協同工具

分享材料，這個工具可以分享與會培訓材料和在線學習小組研究課程．異步論壇，研究組成員可用這個工具進行異步在線討論和比較．同步實驗室，研究小組間同步相互交流、合作共事．文字聊天，在這個交流環境中可以同時互動．博客/維基，指導教師以維基方式添加課程委員評價的郵件．

2.5 管理工具

通知和日歷，用于工作規劃、到場會議、遠程會議等．小分組，多個分組同時受指導教師領導．小組信息工具，便于成員間相互接受信息．研究組，說明工作組作用并列出所有成員名字．

3 在線學習計劃內容

3.1 數學在線活動

概念節點（concept nodes）指設計概念網時的基本元素，指概念網中基元化知識和概括性知識．這些知識與其它知識密切相關，又是學生的難點，因此活動設計都是圍繞概念節點展開．同時結合PISA測評時學生暴露的弱點，確定活動內容．見表1：

表1 概念節點與數學活動

在線活動內容包括數、幾何、關系和函數、數據和預測4部分．數，注重數的比較、近似估值、數的拓展和符號使用．幾何，注重論證和證明在探索和感知量之間關系的作用．通過建構幾何模型，發掘學生的直覺思維，鼓勵學生探索和猜想．關系和函數，引導學生理解建立量之間關系的形式化過程，熟悉各種函數數學符號表征．理解函數概念在數學模型、文化和工具方面的作用．數據和預測，引導學生由自然語言向符號語言轉變，讓學生熟悉概率統計的基本概念和方法，加強與現實及其他學科的聯系，能利用數據進行交流．

3.2 m@t.abel和NOPm@t.abel課程培訓

對m@t.abel和NOP m@t.abel內容進行培訓．教師先對推薦的在線活動進行簡單陳述，接著在PuntoEdu論壇提供的虛擬環境中加以熟悉，然后回到課堂上進行檢驗，評估被推薦活動的教學潛力，以及學生可能獲得的技能．在這種理論和實踐相結合的模式中，教師利用這個平臺互動交流，討論產生的問題及結果．

4 在線學習計劃實施

2005年開始m@t.abel計劃的部分項目培訓，2006年在全國范圍內培訓教師和發展項目，2007年加快實施進度，2008年得到歐洲教育基金的支持，產生了NOP m@t.abel計劃．學習計劃培訓目標是理解平臺的教學材料，掌握m@t.abel項目方法和項目的測驗與實驗．培訓會議分為到場參會和在線培訓兩種，需要指導教師輔導，還要很多課堂試驗活動．

4.1 m@t.abel項目計劃課程實施

m@t.abel國家培訓計劃的很多研究小組成員都來自當地，以已有的培訓成員為基礎．包括：（1）到場參加培訓，主要進行項目介紹、m@t.abel教學方法學習、數學實驗室、教學材料、教學對象、概念符號，來自概念和教學活動的深入分析，為課程成員解讀工作表、平臺中有關活動的討論，關于e-learning的知識和應用；（2）在線培訓，目的是熟悉平臺的教學材料和交流實驗計劃．每個課程成員對提出的活動進行深入分析，在虛擬課堂中與同事討論和交流；（3）課堂實驗，在實驗過程中研究小組在平臺上互動，與指導教師一起討論產生的教學和技術問題；（4）活動實施，在每個活動中，課程成員草擬了一個“日志”課本，以解釋活動所對的概念節點、介紹課堂經驗和教學方法的使用、對學生如何理解和參與活動進行評估、記錄學生在理解數學概念時遇到的困難以及解決方法、對推薦的測驗及結果進行評論；（5）參加總結會議，討論課堂工作及交流評估經驗，深入研究產生的問題．

4.2 NOP m@t.abel項目計劃課程實施

NOP m@t.abel項目加強了教師培訓，培訓時間跨度大，幾乎涵蓋整個中學階段．包括：（1）到場培訓，首先是4個小時的會議，陳述培訓內容、培訓對象、概念節點、教學方法．然后是6個分會，課程成員選擇6個活動，每個活動對應一個主題進行課堂實驗．最后是4個小時的總結會，對培訓和實驗進行反思；（2）在線培訓，內容包括材料分析、由指導教師安排的在線活動、獨立活動；（3）活動實施，在平臺上與學生一起參與4個活動，每個活動對應一個主題；（4）獨立研究，對培訓進行思考和反思，每個活動寫一個實驗日志，日志包括3部分內容：選擇活動的原因及實驗調查問卷，課程成員給出的實驗過程的報告及過程分析，實驗結果和教學執行情況的結論．

4.3 在線學習計劃過程監控

2007—2010年，ANSAS（中學發展自治處）委托倫巴第大區以外的前任研究人員對培訓計劃實施監督．內容涉及指導教師在研究組中作為負責人、幫助者、課程成員的作用，學校領導作用等，目的是探尋課程有效程度和滿意程度的指標．對培訓中的教師和活動中學生的表現，各地選擇10%的例子進行跟蹤調查．對于課堂范例，課程組成員做現場評價或者做課堂調查，課程的有效和滿意程度則采用調查問卷的形式．在活動實施階段，對課程成員所寫日志的網格分析，還要分析互動平臺的跟蹤數據看工具使用及虛擬課堂使用情況．這些數據添加到跟蹤數據中，利用統計軟件分析，利用圖表或圖像展示出來．同時進行相關分析，對結果、優點、缺點進行總結．

4.4 在線學習計劃結論與評價

該計劃是21世紀初數學聯合會和統計學會提出教學創新的自然延伸，在教育部和兩者備忘錄影響下，逐步發展起80個活動．內容設計以學習過程為中心以技術為手段，由課堂學習轉向社區實踐，培訓不斷增添新內容，促進了教師發展．實施過程真正實現了教學和實驗同步更新、相互促進．注重活動過程觀察、編輯日志和在互動平臺上討論利于形成性評價[5]．所有參加人員和發起部門一致認為該計劃適應了PISA評價的需要，順應了國際數學教育研究的新趨勢．

5 思考與啟示

在線學習是國際教育發展的一個新趨勢，意大利數學在線學習的成功實施，給中國當前數學教育的發展帶來一些啟發和幫助．

（1）意大利在線學習計劃以活動為引領，實現教師共同體和學生共同體的同步發展．意大利通過80個數學在線活動的設計、培訓、實施，將各教育機構的數學教育專家、研究人員、中學教師聯系在一起，組成教師共同體．他們在網絡平臺上合作交流，實現教師素養的提高．學生在老師的幫助下形成學生共同體，充分發揮學習的主動和創造性，提高了運用數學語言表達和問題解決能力，豐富了數學文化修養[6]．這對提高中國教師和學生素養提供了很好的借鑒．

（2）PISA等國際評價是在線學習計劃發展的動力．意大利數學在線活動的設計正是針對PISA評價時暴露的學生弱點，結合概念節點而設計的，設計方法科學、針對性強．中國學者可學習其活動設計方法，使數學活動真正符合學生“需要”，使數學學習真正“活動”起來[7]．

（3）該計劃是以信息技術為支撐的一次全國行動，規模大、層次高，推進了數學教育深入發展．在利用信息化設計活動時，以社會學理論為指導，以學習過程為中心，以技術為手段，調動老師和學生充分參與[8]，利用PuntoEdu平臺互動交流，實現教育資源的公平分配．中國上海2009年首次參與PISA測評，取得了閱讀、數學、科學3個世界第一．但是國內學者認為樣本選擇存在爭議，只代表部分學生水平，中西部教育差異比很多參評國大得多[9]，信息化普及還有很長的路要走．數學在線學習在中國仍處于發展階段，與意大利相比差距很大．為此，中國在增加教育投入的同時，學習其方法和理念，設計全國性在線學習，提高數學教育發展水平．

致謝：現任ICM I主席Ferdinando Arzarello為本文提供材料，并給予指導，特此致謝．

[1] Ferdinando Arzarello. M@t.abel Mathematics for Students on the Threshold of the Third M illennium [R]. Intaly: Torino, 2013.

[2] 桂德懷，徐斌艷．數學素養內涵之探析[J]．數學教育學報，2008，17（5）：22-24．

[3] 李國強，邵光華．論數學與現實生活的平衡點[J]．數學教育學報，2009，18（4）：65-67．

[4] 袁智斌．論數學教育教學的雙功能[J]．數學教育學報，2009，18（6）：79-82．

[5] 王薇．實施發展性數學教育評價的策略和方式[J]．數學教育學報，2012，21（5）：10-14．

[6] 黃秦安．數學文化觀念下的數學素質教育[J]．數學教育學報，2001，10（3）：13-17．

[7] 胡啟宙，孫慶括．高師數學教學論課程中參與式教學模式的構建[J]．數學教育學報，2013，22（3）：77-79．

[8] 仲秀英．數學活動的內涵與特征及其對教學的啟示[J]．數學教育學報，2009，18（4）：23-26．

[9] 劉莉．上海2009年PISA測評結果的冷思考[J]．中國高等教育評估，2011，（2）：36-40．

The m@t.abel Plan in Italy and Its Illum ination

ZHOU Shi-m in1, WANG Jun2, NIE Li-chuan3

(1. Fandmental Department, Qingdao Technology University, Shandong Linyi 273400, China; 2. College of Science, Harbin University, Heilongjiang Harbin 150086, China 3. College of Science, Heibei Agricatrual University, Hebei Baoding 071001, China)

Italy launched m@t.abel plan in 2006 for improving literacy of teachers and students, and meeting challenges from reality. Teachers and students developed together when they participated this plan which was guided by mathematical activities, and it accorded w ith the assessing demands of PISA. It w ill give us illumination for developing mathematical education in our country when we understand the process and content of the whole plan comprehensively.

m@t.abel plan; literacy; activity

G40-059.3

：A

：1004–9894（2015）01–0065–04

[責任編校：周學智]

2014–09–02

周士民（1969—）男，山東淄博人，講師，碩士，主要從事數學教育與教育基本理論研究．