中國(guó)與新加坡初中數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計(jì)習(xí)題的比較研究

孫學(xué)敏

中國(guó)與新加坡初中數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計(jì)習(xí)題的比較研究

孫學(xué)敏

（貴州師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550001）

從習(xí)題的數(shù)量、數(shù)學(xué)認(rèn)知水平兩個(gè)維度，對(duì)中國(guó)初中數(shù)學(xué)教材和新加坡初中數(shù)學(xué)教材中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的各類習(xí)題進(jìn)行比較分析，發(fā)現(xiàn)：中國(guó)教材統(tǒng)計(jì)習(xí)題總量較少，但課后習(xí)題的編排具有層次性；中國(guó)教材中高認(rèn)知水平的習(xí)題比新加坡少；中國(guó)教材重視基本概念，而新加坡教材設(shè)置了較多的非常規(guī)習(xí)題，重視高認(rèn)知水平的培養(yǎng)．

教材；比較；習(xí)題；認(rèn)知水平

新加坡的數(shù)學(xué)教育因其連續(xù)3次在國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)教育調(diào)查（TIMSS1996，TIMSS1999，TIMSS2003）中位居前列而一直倍受國(guó)際數(shù)學(xué)教育界的關(guān)注．中國(guó)正在實(shí)施新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革，數(shù)學(xué)教材改革是主要內(nèi)容．新加坡的文化背景與中國(guó)極為相似，研究新加坡的數(shù)學(xué)教材對(duì)于推動(dòng)中國(guó)數(shù)學(xué)課程改革無(wú)疑具有重要的借鑒意義．

習(xí)題是中學(xué)數(shù)學(xué)教材的重要組成部分，對(duì)教材中的習(xí)題進(jìn)行研究是教材研究的一個(gè)重要方面[1]．中國(guó)于2001年7月頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）[2]將統(tǒng)計(jì)與概率作為義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的4個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，并空前重視學(xué)生統(tǒng)計(jì)觀念的形成．這里在《中國(guó)與新加坡初中數(shù)學(xué)教材中概率習(xí)題的比較研究》[3]（呂世虎，孫學(xué)敏．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，（6））之后，繼續(xù)對(duì)中國(guó)與新加坡初中數(shù)學(xué)教材中的統(tǒng)計(jì)習(xí)題進(jìn)行比較研究，以此反映兩國(guó)數(shù)學(xué)教材編寫的價(jià)值取向和編寫風(fēng)格．

新加坡初中數(shù)學(xué)教材選取Prof. Lee Peng Yee等主編的New Syllabus Mathematics[4]（2001年）（以下簡(jiǎn)稱《新數(shù)學(xué)》），中國(guó)初中數(shù)學(xué)教材選取人民教育出版社出版的《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》[5]（2005年）（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)數(shù)學(xué)》）．《新數(shù)學(xué)》中的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在第1、2、3、4冊(cè)中均有分布．第一冊(cè)第15章“統(tǒng)計(jì)”包括以下14節(jié)：數(shù)據(jù)的介紹，收集和整理數(shù)據(jù)，利用問(wèn)卷收集數(shù)據(jù)，象形圖，條形圖，通過(guò)觀察收集數(shù)據(jù)，扇形圖，通過(guò)訪談收集數(shù)據(jù)，折線圖，點(diǎn)式圖，莖葉圖，頻率表，直方圖，通過(guò)測(cè)量收集數(shù)據(jù)．第二冊(cè)第14章“統(tǒng)計(jì)——集中趨勢(shì)的度量”包括5節(jié)：平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的比較．第三冊(cè)第13章“頻數(shù)分布”包括4節(jié)內(nèi)容：分組頻數(shù)分布，直方圖，不等間距直方圖，頻數(shù)多邊形．第三冊(cè)第14章“集中趨勢(shì)的度量”包括4節(jié)內(nèi)容：尋找分組數(shù)據(jù)的平均值，眾數(shù)組，平均值的估算，頻數(shù)分布的平均值．第四冊(cè)第1章“累積頻數(shù)分布”包括以下3節(jié)：累積頻數(shù)表，中位數(shù)、四分位數(shù)和百分位數(shù)，四分位數(shù)間距．《課標(biāo)數(shù)學(xué)》中的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容分布在七年級(jí)上冊(cè)、八年級(jí)上冊(cè)和八年級(jí)下冊(cè)中．七年級(jí)上冊(cè)第4章“數(shù)據(jù)的收集和整理”包括：喜愛(ài)哪種動(dòng)物的同學(xué)最多——全面調(diào)查舉例，調(diào)查中小學(xué)生的視力情況——抽樣調(diào)查舉例和課題學(xué)習(xí)等3節(jié)內(nèi)容．八年級(jí)上冊(cè)第12章“數(shù)據(jù)的描述”包括：幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表，用圖表描述數(shù)據(jù)和課題學(xué)習(xí)等3節(jié)．八年級(jí)下冊(cè)第20章“數(shù)據(jù)的分析”包括：數(shù)據(jù)的代表，數(shù)據(jù)的波動(dòng)和課題學(xué)習(xí)等3節(jié)內(nèi)容．

兩種教材中的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容既有共有的部分，也有各自獨(dú)有的內(nèi)容．《新數(shù)學(xué)》第一冊(cè)第15章“統(tǒng)計(jì)”基本涵蓋了《課標(biāo)數(shù)學(xué)》“數(shù)據(jù)的收集和整理”和“數(shù)據(jù)的描述”兩章的內(nèi)容．《課標(biāo)數(shù)學(xué)》“數(shù)據(jù)的收集和整理”一章主要介紹了用問(wèn)卷的方法收集數(shù)據(jù)，因此，與這一章第1、2節(jié)相對(duì)應(yīng)的是《新數(shù)學(xué)》中的1、2、3節(jié)——數(shù)據(jù)的介紹，收集和整理數(shù)據(jù)，利用問(wèn)卷收集數(shù)據(jù)．《課標(biāo)數(shù)學(xué)》第3節(jié)“課題學(xué)習(xí)”后沒(méi)有習(xí)題，《新數(shù)學(xué)》也沒(méi)有類似課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容，因此課題學(xué)習(xí)不屬于比較的范圍．與《課標(biāo)數(shù)學(xué)》八年級(jí)上冊(cè)第12章“數(shù)據(jù)的描述”第1節(jié)“幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表”介紹了條形圖、扇形圖、折線圖和直方圖等幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖，與之相對(duì)應(yīng)的是《新數(shù)學(xué)》第一冊(cè)第15章“統(tǒng)計(jì)”第5節(jié)“條形圖”、第7節(jié)“扇形圖”、第9節(jié)“折線圖”、第12節(jié)“頻率表”，第13節(jié)“直方圖”．“數(shù)據(jù)的描述”第二節(jié)“用圖表描述數(shù)據(jù)”介紹了用扇形圖和直方圖描述數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)《新數(shù)學(xué)》第三冊(cè)第13章“頻數(shù)分布”的第1、2、4節(jié)——分組頻數(shù)分布、直方圖、頻數(shù)多邊形．與《課標(biāo)數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第20章“數(shù)據(jù)的分析”第一節(jié)“數(shù)據(jù)的代表”相對(duì)應(yīng)的是《新數(shù)學(xué)》第二冊(cè)第14章“統(tǒng)計(jì)——集中趨勢(shì)的度量”的5節(jié)內(nèi)容：平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的比較．兩國(guó)教材其余內(nèi)容都互不相交．

這里選取兩種教材共有內(nèi)容的課后習(xí)題進(jìn)行比較研究，《新數(shù)學(xué)》選取第一冊(cè)第15章“統(tǒng)計(jì)”中數(shù)據(jù)的介紹，收集和整理數(shù)據(jù)，利用問(wèn)卷收集數(shù)據(jù)，條形圖，扇形圖，折線圖，頻率表，直方圖等8節(jié)內(nèi)容；第三冊(cè)第13章“頻數(shù)分布”的第1、2、4節(jié)——分組頻數(shù)分布、直方圖、頻數(shù)多邊形；《新數(shù)學(xué)》第二冊(cè)第14章“統(tǒng)計(jì)——集中趨勢(shì)的度量”的5節(jié)內(nèi)容：平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的比較．《課標(biāo)數(shù)學(xué)》選取七年級(jí)上冊(cè)第四章“數(shù)據(jù)的收集和整理”的“喜愛(ài)哪種動(dòng)物的同學(xué)最多——全面調(diào)查舉例”和“調(diào)查中小生的視力情況——抽樣調(diào)查舉例”兩節(jié)；八年級(jí)上冊(cè)第12章“數(shù)據(jù)的描述”中“幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表”，“用圖表描述數(shù)據(jù)”兩節(jié)；八年級(jí)下冊(cè)第20章“數(shù)據(jù)的分析”中“數(shù)據(jù)的代表”一節(jié)．

兩國(guó)教材“統(tǒng)計(jì)”領(lǐng)域共有內(nèi)容可分為以下3部分：數(shù)據(jù)的收集與整理、數(shù)據(jù)的描述和數(shù)據(jù)的分析．

初中數(shù)學(xué)教材的課后習(xí)題分為練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題．其中，練習(xí)題主要是單一的概念、運(yùn)算法則，某種數(shù)學(xué)技能、性質(zhì)應(yīng)用等，其作用是熟悉和鞏固相應(yīng)小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，供課堂教學(xué)用．習(xí)題、復(fù)習(xí)題，其背景是多個(gè)知識(shí)點(diǎn)及深廣度不一的數(shù)學(xué)思想方法的綜合，其作用是加深對(duì)“雙基”的理解，牢固掌握知識(shí)、技能和思想方法，創(chuàng)造性地解決一些綜合性強(qiáng)的問(wèn)題，提高分析與解決問(wèn)題的能力．復(fù)習(xí)題的綜合性更強(qiáng)[6]．中國(guó)數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題包括練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題，而新加坡教材只有習(xí)題和復(fù)習(xí)題，因此，這里以練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題作為比較框架，分別從習(xí)題總量、數(shù)學(xué)認(rèn)知水平和習(xí)題難度3個(gè)維度對(duì)這3類習(xí)題進(jìn)行比較研究．在沒(méi)有特別說(shuō)明時(shí)，習(xí)題是練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題的統(tǒng)稱．

1 習(xí)題總量的比較

1.1 數(shù)據(jù)的收集與整理

《新數(shù)學(xué)》選取第一冊(cè)第15章“統(tǒng)計(jì)”中數(shù)據(jù)的介紹，收集和整理數(shù)據(jù)，利用問(wèn)卷收集數(shù)據(jù)3節(jié)；《課標(biāo)數(shù)學(xué)》選取七年級(jí)上冊(cè)第四章“數(shù)據(jù)的收集和整理”的“喜愛(ài)哪種動(dòng)物的同學(xué)最多——全面調(diào)查舉例”和“調(diào)查中小生的視力情況——抽樣調(diào)查舉例”兩節(jié)．

對(duì)兩國(guó)教材中以上幾章節(jié)的習(xí)題數(shù)量按練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題的框架進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出結(jié)果如表1所示，表中括號(hào)內(nèi)的百分比為該類習(xí)題數(shù)量占總習(xí)題量的百分比．

表1 中新教材“數(shù)據(jù)的收集與整理”內(nèi)容習(xí)題總量

從表1可以看出，新加坡教材沒(méi)有“數(shù)據(jù)的收集與整理”內(nèi)容的習(xí)題，中國(guó)教材也只設(shè)置了少量與此內(nèi)容相關(guān)的習(xí)題．這與此內(nèi)容的特點(diǎn)有關(guān)，“數(shù)據(jù)的收集與整理”主要介紹收集和整理數(shù)據(jù)的一些基本方法，學(xué)生通過(guò)現(xiàn)實(shí)的調(diào)查活動(dòng)，親身經(jīng)歷收集和整理數(shù)據(jù)的過(guò)程，可以更好地掌握這些方法，并進(jìn)一步感受統(tǒng)計(jì)的作用．中國(guó)這部分內(nèi)容習(xí)題分為練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題，這3種類型習(xí)題分別占習(xí)題總量的6.7%、56.6%、36.6%．

1.2 數(shù)據(jù)的描述

《新數(shù)學(xué)》選取第一冊(cè)第15章“統(tǒng)計(jì)”中條形圖，扇形圖，折線圖，頻率表，直方圖等5節(jié)內(nèi)容和第三冊(cè)第13章“頻數(shù)分布”的第1、2、4節(jié)——分組頻數(shù)分布、直方圖、頻數(shù)多邊形；《課標(biāo)數(shù)學(xué)》選取八年級(jí)上冊(cè)第12章“數(shù)據(jù)的描述”中“幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表”，“用圖表描述數(shù)據(jù)”兩節(jié)內(nèi)容．

同樣對(duì)以上幾章節(jié)的習(xí)題數(shù)量按練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題的框架進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出結(jié)果如表2所示．

表2 中新教材“數(shù)據(jù)的描述”內(nèi)容習(xí)題總量

從表2中可以看出，新加坡教材“數(shù)據(jù)的描述”習(xí)題總量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于中國(guó)，大約是中國(guó)教材的兩倍．但中國(guó)教材既有練習(xí)題，也有習(xí)題和復(fù)習(xí)題，各占22.8%、54.4%、22.8%，新加坡教材只有習(xí)題和復(fù)習(xí)題，分別占80.4%和19.6%，反映出新加坡教材“數(shù)據(jù)的描述”內(nèi)容習(xí)題數(shù)量之多，分量之重．

1.3 數(shù)據(jù)的分析

《新數(shù)學(xué)》選取第二冊(cè)第14章“統(tǒng)計(jì)——集中趨勢(shì)的度量”的5節(jié)內(nèi)容：平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的比較；《課標(biāo)數(shù)學(xué)》選取八年級(jí)下冊(cè)第20章“數(shù)據(jù)的分析“中“數(shù)據(jù)的代表”一節(jié)內(nèi)容．

對(duì)以上幾章節(jié)的習(xí)題數(shù)量按練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題的框架進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出結(jié)果如表3所示．

表3 中新教材“數(shù)據(jù)的分析”內(nèi)容習(xí)題總量

從表3中可以看出，新加坡教材“數(shù)據(jù)的分析”習(xí)題總量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于中國(guó)，比中國(guó)教材習(xí)題總量的兩倍還多．中國(guó)教材既有練習(xí)題，也有習(xí)題和復(fù)習(xí)題，各占34.4%、40.0%、25.0%，新加坡教材只有習(xí)題和復(fù)習(xí)題，分別占59.8%和40.2%，同樣反映出新加坡教材“數(shù)據(jù)的分析”內(nèi)容習(xí)題數(shù)量之多，分量之重．

2 習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的比較

根據(jù)習(xí)題數(shù)學(xué)認(rèn)知水平層次[7]的刻畫(huà)（見(jiàn)《中國(guó)與新加坡初中數(shù)學(xué)教材中概率習(xí)題的比較研究》（呂世虎，孫學(xué)敏．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，（6）），對(duì)中國(guó)教材中“統(tǒng)計(jì)”領(lǐng)域數(shù)據(jù)的收集與整理、數(shù)據(jù)的描述、數(shù)據(jù)的分析3部分內(nèi)容所配置的練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題從數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的維度進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，并統(tǒng)計(jì)出中國(guó)教材中不同類型習(xí)題在各水平層次的數(shù)量和比例，結(jié)果如下．

2.1 數(shù)據(jù)的收集與整理

中新教材中“數(shù)據(jù)的收集與整理”練習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平層次統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示，其中括號(hào)內(nèi)的百分比為該水平的習(xí)題數(shù)量占此類總習(xí)題量的百分比（以下同此）．

表4 中新教材“數(shù)據(jù)的收集與整理”練習(xí)題數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

從表4可以看出，中國(guó)教材的練習(xí)題只有水平3（領(lǐng)會(huì)——說(shuō)明性理解水平）的2道題目．新加坡教材沒(méi)有這部分練習(xí)題．

中新教材中“數(shù)據(jù)的收集與整理”習(xí)題、復(fù)習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平層次統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表5、表6所示．

表5 中新教材“數(shù)據(jù)的收集與整理”習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

表6 中新教材“數(shù)據(jù)的收集與整理”復(fù)習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

從表5、表6可以看出，中國(guó)教材的習(xí)題和復(fù)習(xí)題都包含了水平3和水平4兩個(gè)水平的習(xí)題．習(xí)題中水平4的習(xí)題占習(xí)題總量的29.4%，復(fù)習(xí)題中水平4的習(xí)題占復(fù)習(xí)題總量的36.4%，比習(xí)題高7%，反映出中國(guó)習(xí)題和復(fù)習(xí)題的編排具有層次性．

統(tǒng)計(jì)中國(guó)教材“數(shù)據(jù)的收集與整理”習(xí)題中各認(rèn)知水平題目的數(shù)量和所占比例，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表7所示．

表7 中新教材“數(shù)據(jù)的收集與整理”習(xí)題總體數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

中國(guó)《課標(biāo)》對(duì)“數(shù)據(jù)的收集與整理”這部分內(nèi)容的具體要求是：從事收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；通過(guò)豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本，體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果．中國(guó)教材向?qū)W生介紹了利用“調(diào)查問(wèn)卷”來(lái)收集數(shù)據(jù)、用“劃記法”記錄數(shù)據(jù)、全面調(diào)查和抽樣調(diào)查、總體和樣本等知識(shí)，并配置了相關(guān)習(xí)題，這些習(xí)題要求學(xué)生親身經(jīng)歷整個(gè)數(shù)據(jù)的收集和整理過(guò)程并得出結(jié)論．例如，（七年級(jí)上冊(cè)158頁(yè)第4題）根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)你們班所有同學(xué)的家庭在一周內(nèi)丟棄塑料袋的個(gè)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案，檢查你的估計(jì)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)一個(gè)月的情況．該題要求學(xué)生自己設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案，親歷數(shù)據(jù)的收集與整理的整個(gè)過(guò)程，并與個(gè)人生活相結(jié)合，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念和應(yīng)用意識(shí)．

數(shù)據(jù)的收集與整理是數(shù)據(jù)處理過(guò)程的開(kāi)始，也是今后學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的描述與分析的基礎(chǔ)知識(shí)，而新加坡教材沒(méi)有設(shè)置這類習(xí)題，反映出新加坡對(duì)基本知識(shí)的忽視，這與中國(guó)恰恰相反．

2.2 數(shù)據(jù)的描述

（1）習(xí)題水平層次的比較分析．

根據(jù)習(xí)題數(shù)學(xué)認(rèn)知水平層次的刻畫(huà)，對(duì)中新教材中“統(tǒng)計(jì)”領(lǐng)域“數(shù)據(jù)的描述”內(nèi)容的練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題從數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的維度進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，分別統(tǒng)計(jì)出兩國(guó)教材中不同類型習(xí)題在各水平層次的數(shù)量和比例．

中新教材中練習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平層次統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表8所示．

表8 中新教材“數(shù)據(jù)的描述”練習(xí)題數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

從表8可以看出，中國(guó)教材的練習(xí)題以水平3（領(lǐng)會(huì)——說(shuō)明性理解水平）的題目為主．新加坡教材沒(méi)有練習(xí)題．

中新教材中習(xí)題、復(fù)習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平層次統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表9、表10所示．

表9 中新教材“數(shù)據(jù)的描述”習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

表10 中新教材“數(shù)據(jù)的描述”復(fù)習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

從表9～10可以看出，兩國(guó)教材只有水平3（領(lǐng)會(huì)——說(shuō)明性理解水平）和水平4（分析——探究性理解水平）兩個(gè)較高認(rèn)知水平的題目．這是由于“數(shù)據(jù)的描述”這部分內(nèi)容要求學(xué)生掌握用幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表來(lái)描述數(shù)據(jù)的方法，沒(méi)有涉及到概念的理解和程序性的計(jì)算．分別來(lái)看，在習(xí)題中，中國(guó)教材水平4的習(xí)題占習(xí)題總量的38.7%，而新加坡教材占30.2%，中國(guó)比新加坡多8.5%．而在復(fù)習(xí)題中，新加坡教材水平4的習(xí)題占習(xí)題總量的57.1%，中國(guó)教材占30.8%，新加坡比中國(guó)多26.3%．這說(shuō)明中國(guó)教材“數(shù)據(jù)的描述”習(xí)題綜合性較強(qiáng)，而新加坡教材“數(shù)據(jù)的描述”復(fù)習(xí)題的綜合性更強(qiáng)．

為分析習(xí)題的總體數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，統(tǒng)計(jì)中新教材“數(shù)據(jù)的描述”共有內(nèi)容的所有習(xí)題中各認(rèn)知水平題目的數(shù)量和所占比例，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表11所示．

表11 中新教材“數(shù)據(jù)的描述”習(xí)題總體數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

從表11中可以看出，在認(rèn)知水平上，兩國(guó)教材都只有水平3和水平4的習(xí)題，中國(guó)教材水平3的習(xí)題占習(xí)題總量的71.9%，水平4的習(xí)題占28.1%，而新加坡教材水平3的習(xí)題占習(xí)題總量的64.5%，比中國(guó)低7.4%，水平4的習(xí)題占習(xí)題總量的35.5%，比中國(guó)高7.4%．

（2）數(shù)據(jù)的描述高認(rèn)知水平題目的類型的進(jìn)一步分析．

通過(guò)以上分析發(fā)現(xiàn)，新加坡教材水平4（分析——探究性理解水平）的習(xí)題多于中國(guó)．為了找出差距在哪里，對(duì)兩種教材中水平4的習(xí)題作進(jìn)一步具體的分析．

水平4的習(xí)題需要學(xué)生創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，學(xué)生之前沒(méi)有接觸過(guò)現(xiàn)成的解決方案．結(jié)合“數(shù)據(jù)的描述”內(nèi)容的特點(diǎn)，同樣按照學(xué)生解答題目需要的解題方法把水平4的習(xí)題分為4類（見(jiàn)表12）．分別統(tǒng)計(jì)兩種教材中水平4習(xí)題的類型及各類型題目所占的比例，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表12所示．

表12 中新教材“數(shù)據(jù)的描述”水平4習(xí)題類型

從表12可以看出：新加坡教材水平4的習(xí)題總量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于中國(guó)．在習(xí)題類型上，新加坡教材主要集中在分析描述圖表信息的習(xí)題和非常規(guī)習(xí)題上，其中分析描述圖表信息的習(xí)題占水平4習(xí)題總量的60.5%，非常規(guī)習(xí)題占34.2%．中國(guó)分析描述圖表信息的習(xí)題占50.0%，比新加坡少10.5%，而且沒(méi)有非常規(guī)習(xí)題．

但中國(guó)教材中比較圖表優(yōu)劣的習(xí)題和提出解決方案及建議的習(xí)題多于新加坡，尤其是提出解決方案及建議的習(xí)題是新加坡教材所沒(méi)有的．

2.3 數(shù)據(jù)的分析

（1）習(xí)題水平層次的比較分析．

根據(jù)以上習(xí)題數(shù)學(xué)認(rèn)知水平層次的刻畫(huà)，對(duì)中新教材中“統(tǒng)計(jì)”領(lǐng)域“數(shù)據(jù)的分析”內(nèi)容所配置的練習(xí)題、習(xí)題和復(fù)習(xí)題從數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的維度進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，分別統(tǒng)計(jì)出兩國(guó)教材中不同類型習(xí)題在各水平層次的數(shù)量和比例．

中新教材中練習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平層次統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表13所示．

表13 中新教材“數(shù)據(jù)的分析”練習(xí)題數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

從表13可以看出，中國(guó)教材“數(shù)據(jù)的分析”的練習(xí)題包括水平1、水平2和水平3的題目，各占9.1%、36.4%和54.5%，沒(méi)有被稱為高認(rèn)知水平——水平4的習(xí)題．所選的“數(shù)據(jù)的分析”內(nèi)容介紹了一組數(shù)據(jù)的代表——平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，練習(xí)題中既有平均數(shù)的計(jì)算，也有對(duì)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)概念及意義的理解．而新加坡教材沒(méi)有練習(xí)題．

中新教材中習(xí)題、復(fù)習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平層次統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表14、表15所示．

表14 中新教材“數(shù)據(jù)的分析”習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

表15 中新教材“數(shù)據(jù)的分析”復(fù)習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

從表14、表15可以看出，新加坡教材雖然沒(méi)有練習(xí)題，卻安排了大量的習(xí)題和復(fù)習(xí)題．中國(guó)教材的習(xí)題和復(fù)習(xí)題都包含了水平2—水平4三個(gè)認(rèn)知水平的題目，而新加坡教材的習(xí)題沒(méi)有水平2（概念——概念性記憶水平）的題目，復(fù)習(xí)題也僅有水平3（領(lǐng)會(huì)——說(shuō)明性理解水平）和水平4（分析——探究性理解水平）兩個(gè)較高認(rèn)知水平的題目，說(shuō)明新加坡教材重視高認(rèn)知水平的習(xí)題．從各水平習(xí)題所占的比例來(lái)看，中國(guó)教材習(xí)題中水平3和水平4的題目占習(xí)題總量的61.5%，復(fù)習(xí)題中水平3和水平4的題目占復(fù)習(xí)題總量的87.5%，反映出中國(guó)課后習(xí)題的選擇和編排具有層次性．

為分析習(xí)題的總體數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，統(tǒng)計(jì)中新教材“統(tǒng)計(jì)”領(lǐng)域“數(shù)據(jù)的分析”共有內(nèi)容的所有習(xí)題中各認(rèn)知水平題目的數(shù)量和所占比例，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表16所示．

表16 中新教材“數(shù)據(jù)的分析”習(xí)題總體數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

從表16中可以看出，在認(rèn)知水平上，兩國(guó)教材水平1（計(jì)算——操作性記憶水平）的習(xí)題占習(xí)題總量的比例相當(dāng)，而且都很少，中國(guó)教材占3.2%，新加坡教材占6.1%．水平2（概念——概念性記憶水平）的習(xí)題，新加坡教材沒(méi)有，中國(guó)教材占31.2%，明顯高于新加坡，這反映出中國(guó)對(duì)基本概念的重視．兩國(guó)教材中水平3（領(lǐng)會(huì)——說(shuō)明性理解水平）的習(xí)題相差不大，中國(guó)和新加坡各占53.1%和56.1%，新加坡比中國(guó)多3.0%．兩國(guó)教材水平4（分析——探究性理解水平）的習(xí)題相差較大，中國(guó)只有12.5%，而新加坡占37.8%，中國(guó)比新加坡低25.3%．

（2）數(shù)據(jù)的分析高認(rèn)知水平題目的類型的進(jìn)一步分析．

通過(guò)以上分析發(fā)現(xiàn)：新加坡教材高認(rèn)知水平——水平4（分析——探究性理解水平）的習(xí)題遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于中國(guó)．為了找出差距在哪里，對(duì)兩種教材中水平4的習(xí)題從習(xí)題的類型上作進(jìn)一步具體的分析．

結(jié)合“數(shù)據(jù)的分析”內(nèi)容的特點(diǎn)，按照學(xué)生解答題目需要的解題方法把水平4的習(xí)題分為5類（見(jiàn)表17）．分別統(tǒng)計(jì)兩種教材中水平4習(xí)題的類型及各類型題目所占的比例，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表17所示．

表17 中新教材“數(shù)據(jù)的分析”水平4習(xí)題類型

從表17可以看出：新加坡教材水平4的習(xí)題總量遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于中國(guó)．在習(xí)題類型上，新加坡教材主要集中在分析已有數(shù)據(jù)并得出結(jié)論的題目、比較和選擇數(shù)據(jù)代表的題目和非常規(guī)習(xí)題上，而中國(guó)并沒(méi)有比較和選擇數(shù)據(jù)代表的題目和非常規(guī)習(xí)題．新加坡教材非常規(guī)習(xí)題占水平4習(xí)題總量的74.2%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于中國(guó)教材．

但中國(guó)教材中親自收集數(shù)據(jù)并分析數(shù)據(jù)的題目和提出解決方案及建議的習(xí)題是新加坡教材所沒(méi)有的．

新加坡教材設(shè)置了大量的非常規(guī)習(xí)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生解決肥常規(guī)問(wèn)題的能力．如：（數(shù)學(xué)2，269頁(yè)第8題）園子里有3種植物A、B、C，其高度之比為2:3:5，平均高度為30 cm，（1）植物B多高？（2）如果另有植物D加入，它們4者的平均高度為33 cm，那么植物D多高？這類習(xí)題在形式上與例題變化較大，例題一般給定一組數(shù)，讓學(xué)生計(jì)算平均值，而該題僅給出了一組數(shù)中各個(gè)數(shù)的比值和平均值，要求計(jì)算組中數(shù)的值．該題要求學(xué)生在理解平均數(shù)概念及意義的基礎(chǔ)上，結(jié)合題中所給出的其它信息進(jìn)行解答，不僅可以鍛煉學(xué)生的分析綜合能力，也有助于逆向思維的培養(yǎng)．

新加坡教材所設(shè)置的比較和選擇數(shù)據(jù)代表的題目為中國(guó)所沒(méi)有．如，新加坡教材中有如下提問(wèn)：（1）你認(rèn)為哪種集中趨勢(shì)——平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)能更好地比較這兩個(gè)人的能力？（2）你可能會(huì)用中位數(shù)還是眾數(shù)比較這兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)？這類習(xí)題要求學(xué)生在理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)概念的基礎(chǔ)上，自己選擇適合的數(shù)據(jù)代表來(lái)分析數(shù)據(jù)，使所學(xué)的概念應(yīng)用于實(shí)踐．中國(guó)教材在“數(shù)據(jù)的分析”這部分內(nèi)容應(yīng)適當(dāng)增加一些比較和選擇數(shù)據(jù)代表的習(xí)題．

中國(guó)教材設(shè)置了親自收集數(shù)據(jù)并分析數(shù)據(jù)的題目和提出解決方案及建議的習(xí)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和應(yīng)用意識(shí)，新加坡教材沒(méi)有這兩類習(xí)題．

3 結(jié) 論

最近十年，新加坡的數(shù)學(xué)教育進(jìn)步很大，其中在數(shù)學(xué)教育界最受關(guān)注的是其對(duì)學(xué)生高層次數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)[8～9]．通過(guò)以上兩國(guó)教材“概率與統(tǒng)計(jì)”領(lǐng)域的比較研究可以得出以下結(jié)論．

（1）在習(xí)題類型上，中國(guó)教材統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域習(xí)題突出層次性，既有以復(fù)習(xí)鞏固相應(yīng)小節(jié)的教學(xué)內(nèi)容為主、供課堂教學(xué)用的練習(xí)題，也有供課內(nèi)、外作業(yè)選用的習(xí)題和供每章復(fù)習(xí)時(shí)使用的復(fù)習(xí)題．而新加坡教材卻沒(méi)有較低層次的練習(xí)題，只有習(xí)題和復(fù)習(xí)題，且數(shù)量比中國(guó)的多．新加坡教材習(xí)題之多，分量之重，從另一個(gè)側(cè)面反映出他們重視數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的訓(xùn)練，注重高水平數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，這讓人很自然地想到新加坡學(xué)生在數(shù)學(xué)上的卓越成就及其高水平的數(shù)學(xué)能力與此存在某種關(guān)聯(lián)．與新加坡相比，中國(guó)教材中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的習(xí)題總量較少，特別是高認(rèn)知水平的習(xí)題少．所以，中國(guó)教材“統(tǒng)計(jì)”領(lǐng)域的題目在保持層次性的同時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加一些高認(rèn)知水平的習(xí)題和復(fù)習(xí)題．

（2）從習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平上看，對(duì)于“統(tǒng)計(jì)”領(lǐng)域的習(xí)題，新加坡教材沒(méi)有“數(shù)據(jù)的收集與整理”這部分內(nèi)容的習(xí)題．“數(shù)據(jù)的收集與整理”是數(shù)據(jù)處理過(guò)程的開(kāi)始，也是今后學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的描述與分析的基礎(chǔ)知識(shí)，這反映出新加坡對(duì)基本知識(shí)的忽視，與中國(guó)恰恰相反．但在“數(shù)據(jù)的描述”和“數(shù)據(jù)的分析”這兩部分內(nèi)容，新加坡都設(shè)置了較多的水平4的習(xí)題，水平3的習(xí)題與中國(guó)教材差別不大．對(duì)于水平4的“統(tǒng)計(jì)”習(xí)題，新加坡教材設(shè)置了大量的非常規(guī)習(xí)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生解決非常規(guī)問(wèn)題的能力．

（3）進(jìn)一步分析高認(rèn)知水平（水平4）的習(xí)題發(fā)現(xiàn)，新加坡教材重視非常規(guī)習(xí)題，這類習(xí)題可以有效地提高學(xué)生的高水平數(shù)學(xué)能力．中國(guó)在這部分應(yīng)多設(shè)置該類習(xí)題．尤其在“數(shù)據(jù)的分析”這部分內(nèi)容，新加坡教材設(shè)置了大量的非常規(guī)習(xí)題，不僅可以鍛煉學(xué)生的分析綜合能力，也有助于逆向思維的培養(yǎng)．新加坡教材還設(shè)置了一些比較和選擇數(shù)據(jù)代表的題目，為中國(guó)所沒(méi)有，這類習(xí)題要求學(xué)生在理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)概念的基礎(chǔ)上，自己選擇適合的數(shù)據(jù)代表來(lái)分析數(shù)據(jù)，使所學(xué)的概念應(yīng)用于實(shí)踐．中國(guó)教材在“數(shù)據(jù)的分析”這部分內(nèi)容應(yīng)適當(dāng)增加一些比較和選擇數(shù)據(jù)代表的習(xí)題．

[1] 余元慶．談習(xí)題的配備與處理——介紹幾本外國(guó)中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的習(xí)題配備[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報(bào)，1980，（3）：6-9．

[2] 中華人民共和國(guó)教育部．全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[M]．北京：人民教育出版社，2001．

[3] 呂世虎，孫學(xué)敏．中國(guó)與新加坡初中數(shù)學(xué)教材中概率習(xí)題的比較研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010，19（6）：70-73．

[4] Prof Lee Peng Yee. New Syllabus Mathematics 4 [M]. Singapore: Utopia Press Pte Ltd, 2001.

[5] 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)（上冊(cè)）[M]．北京：人民教育出版社，2005．

[6] 楊英杰．談?wù)劤踔薪滩牧?xí)題的挖掘與利用[J]．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2000，（1）：27-28．

[7] 沈蘭，鄭潤(rùn)洲．變革的見(jiàn)證：顧泠沅與青浦教學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)闧M]．上海：上海教育出版社，2008．

[8] 高文君，鮑建生．中美教材習(xí)題的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平比較[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（4）：57-61．

[9] 張維忠，李芳奇．新加坡與中國(guó)數(shù)學(xué)教材的特色分析[J]．外國(guó)中小學(xué)教育，2009，（2）：32-36．

Comparison on Statistic Exercises in M athematics Textbooks for Junior M iddle School between China and Singapore

SUN Xue-m in
(School of Mathematics and Computer, Guizhou Normal University, Guizhou Guiyang 550001, China)

From two dimensions of the number and the mathematics cognitive level of exercises, we compare and analyze different types of statistic exercises in mathematics textbooks for junior m iddle school between China and Singapore. We found that the total of statistic exercises in textbook of China is less than Singapore’s, but the textbook of China outstands different arrangement levels in schedule of exercises, the total of exercises of high cognitive level in textbook of China is less than Singapore’s, the textbook of China gives full attention to basic conception, but the textbook of Singapore sets more unconventional problems, paying more attention to developing student’s high mathematics cognitive level.

textbook; comparison; exercises; cognitive levels

G40-059.3

：A

：1004–9894（2015）01–0054–06

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2014–09–24

孫學(xué)敏（1987—），女，內(nèi)蒙古烏蘭察布人，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．