完善數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為的實(shí)現(xiàn)途徑

張 昆，曹一鳴

（1．淮北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 淮北 235000；2．北京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100875）

完善數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為的實(shí)現(xiàn)途徑

張 昆1，曹一鳴2

（1．淮北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，安徽 淮北 235000；2．北京師范大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，北京 100875）

實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理念，最終落腳于教師在課堂上所采取的教學(xué)行為．從所搜集的數(shù)學(xué)教學(xué)的大量課例中發(fā)現(xiàn)，盡管大部分教師基本上贊同現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念，但是，實(shí)際課堂教學(xué)中卻不自覺地出現(xiàn)了與現(xiàn)代教學(xué)觀念相悖的教學(xué)行為．完善課堂教學(xué)行為的最重要的途徑在于要悉心分析數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的構(gòu)成環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介，分析學(xué)生發(fā)生數(shù)學(xué)知識(shí)的心理環(huán)節(jié)，在這兩者的關(guān)聯(lián)中找到合適的途徑進(jìn)行課堂教學(xué)；提升教師對(duì)自己的教學(xué)行為的反思水平尤為重要．

現(xiàn)代教學(xué)理念；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；教師教學(xué)行為

隨著新一輪課程改革理論與實(shí)踐的深入展開，廣大教師逐漸認(rèn)同現(xiàn)代教學(xué)理念，課堂教學(xué)的現(xiàn)代技術(shù)含量也在穩(wěn)步提高．由于經(jīng)過了職前職后培訓(xùn)，不少教師對(duì)先進(jìn)教學(xué)理念的詞條能夠信手拈來，并在話語交流（如評(píng)課）中還會(huì)恰如其分地應(yīng)用；但是，當(dāng)研究者聽了安徽省農(nóng)村中學(xué)教師的數(shù)學(xué)課，發(fā)現(xiàn)在教師教學(xué)行動(dòng)中，現(xiàn)代教學(xué)理念難于轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的教學(xué)行為，從而真正促進(jìn)教學(xué)方式的改善與創(chuàng)新．文章從課堂教學(xué)實(shí)踐的實(shí)際出發(fā)，探討完善數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為的實(shí)現(xiàn)途徑．

1 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為案例

在《現(xiàn)代漢語詞典》（商務(wù)印書館，第五版）中，“行為”被釋義為“受思想支配而表現(xiàn)出來的活動(dòng)”，那么“教師課堂教學(xué)行為”可以定義為“教師受教學(xué)思想或觀念支配而在課堂上表現(xiàn)出來的活動(dòng)”．借安徽省農(nóng)村骨干數(shù)學(xué)教師國家培訓(xùn)的機(jī)會(huì)，研究者聽了二十余位教師的課，獲得實(shí)際課堂教學(xué)行為，有些明顯地偏離了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理念，有些表面上遵循現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)理念，但實(shí)際上也不自覺地違反課堂改革所倡導(dǎo)的教學(xué)理念重要內(nèi)涵．這里實(shí)錄幾個(gè)典型的課堂教學(xué)行為（或其關(guān)鍵環(huán)節(jié)）的例子（當(dāng)然，由于行文需要，經(jīng)過了技術(shù)性地處理）：

例1 教師甲的“三線八角”知識(shí)教學(xué)：如圖1，∠1與∠2；∠1與∠3；∠2與∠3分別是怎樣的一對(duì)角？

圖1

教師利用標(biāo)準(zhǔn)圖形，使用類比的心理過程，產(chǎn)生結(jié)論，然后大規(guī)模地訓(xùn)練，不斷地變換圖形的非本質(zhì)特征，幾乎是在課堂上帶領(lǐng)學(xué)生用窮盡一切的各具特殊性的圖形，達(dá)到內(nèi)化的“方法”駕馭新情境所出現(xiàn)的問題．

例2 教師乙的“等腰三角形的性質(zhì)”教學(xué)．

教師提供給每位學(xué)生一張等腰三角形的紙片，首先讓學(xué)生折紙，從折紙得到的現(xiàn)實(shí)結(jié)論（折痕）中提出猜想的輔助線，然后再利用輔助線（折痕）證明這個(gè)猜想．

例3 教師丙的“點(diǎn)到直線距離”知識(shí)教學(xué)．

圖2

③ 師：好！這是一種化歸的方法，請同學(xué)們拿出草稿紙，按照生1的想法進(jìn)行計(jì)算（一輪計(jì)算，沒有順利地得到結(jié)果）．

④ 師：生1的思路雖然十分自然，由于運(yùn)算較繁，我們不白費(fèi)時(shí)間了．下面采用另一種方法（下面的編號(hào)⑤的內(nèi)容完全是教師的傳授，學(xué)生沒有參與其中的活動(dòng)）．

⑤ 教師用多媒體完整地展示了教材《數(shù)學(xué)》必修②（人民教育出版社2007年版，劉紹學(xué)主編）第107頁的文字內(nèi)容，討論A≠0或A=0兩種情況，以“直角三角形面積守恒”為解決問題的關(guān)鍵支點(diǎn)，獲得了點(diǎn)到直線之間距離公式：

例4 不少教師在課堂上總喜歡自己講，而且講得神采飛揚(yáng)，講得全身心地投入．

2 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不良行為及其成因分析

例1中教師甲的教學(xué)行為產(chǎn)生的結(jié)果是：學(xué)生可能將很多精力放在模仿上，致使在學(xué)習(xí)的過程中，要同時(shí)克服那種多次重復(fù)單調(diào)操作的不良情緒．在這種情況下，學(xué)生的智力活動(dòng)是在原地“兜圈子”，而沒有真正地從問題出發(fā)，開動(dòng)腦筋，探究產(chǎn)生三類不同的角（“同位角”，“內(nèi)錯(cuò)角”與“同旁內(nèi)角”）的內(nèi)在環(huán)節(jié)與構(gòu)成這些環(huán)節(jié)的中介的本質(zhì)性決定因素所需要呈現(xiàn)的特征，進(jìn)而誘發(fā)學(xué)生形成觀念．這里，并不是知識(shí)在學(xué)生心理上發(fā)生的艱難，而是難在單調(diào)乏味、無窮無盡地“操練”消解了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，可他們的思想（精神力量）并沒有得以有效地啟動(dòng)與展開[1]．

導(dǎo)致如此教學(xué)行為的原因在于教師就知識(shí)論知識(shí)，沒有認(rèn)真分析知識(shí)特性與學(xué)生發(fā)生知識(shí)的心理環(huán)節(jié)．事實(shí)上，作為“三線八角”的“同位角”、“內(nèi)錯(cuò)角”與“同旁內(nèi)角”知識(shí)，它們都只是前人研究所得到的一種空間形式的結(jié)論，是“果”．作為這個(gè)“果”的前提是關(guān)于3條直線是“截線”與“被截線”的區(qū)分（前者的“因”，后者的“果”，第一個(gè)因果環(huán)節(jié)，也是一個(gè)中間環(huán)節(jié)，即一個(gè)“中途點(diǎn)”）．作為區(qū)分的“果”的“因”（區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)是直線所負(fù)載的功能）在于，在一對(duì)要討論的角中，有的直線是一個(gè)角的邊，有的直線是兩個(gè)角的邊，這是終極因（第二個(gè)因果環(huán)節(jié)）．得到規(guī)律為當(dāng)某直線是要討論的兩個(gè)角的邊時(shí)，它是“截線”，當(dāng)兩條直線各自為其中一個(gè)角的邊時(shí)，它們是“被截線”．

研究者了解到，教師甲具有6年教齡，對(duì)相關(guān)的課程改革的教學(xué)理念是清楚的．在評(píng)課的討論中，他直言不諱地說：他想采用引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)探究的方式進(jìn)行教學(xué)，但是，沒有成功，不得已選擇了這種（訓(xùn)練性）教學(xué)行為．顯然，他是處理協(xié)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)環(huán)節(jié)與學(xué)生發(fā)生知識(shí)的心理環(huán)節(jié)之間的動(dòng)態(tài)活動(dòng)的過程不夠，沒有能力實(shí)現(xiàn)新課程要求的教學(xué)理念，是心有余而力不足的表現(xiàn)．

例2中教師乙的教學(xué)行為產(chǎn)生的結(jié)果是：它看起來似乎是教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，而實(shí)際效果卻恰恰相反，因?yàn)橥ㄟ^折紙，學(xué)生很容易得到等腰三角形的對(duì)稱軸了，這就將輔助線（折紙痕跡）清楚地展示給學(xué)生，造成的現(xiàn)實(shí)結(jié)果是，學(xué)生在證明這個(gè)性質(zhì)前，就已經(jīng)添好了輔助線．于是，這種教學(xué)行為，反而使學(xué)生失去了自己發(fā)現(xiàn)輔助線的探究過程，致使教師所設(shè)計(jì)的猜想活動(dòng)及其結(jié)果形同虛設(shè)．

出現(xiàn)如此教學(xué)行為的原因在于教師乙對(duì)教育改革要求轉(zhuǎn)變教學(xué)行為的理念有了形式上的把握，他不像教師甲那樣采用訓(xùn)練的手段直接將知識(shí)傳授給學(xué)生，而是通過設(shè)計(jì)“觀察實(shí)物——折紙（出現(xiàn)痕跡）——形成猜想——分析證明”等一整套看似引導(dǎo)學(xué)生探究的環(huán)節(jié)與程序．這似乎體現(xiàn)了從探究到發(fā)現(xiàn)到驗(yàn)證的過程，但是實(shí)際上正好適得其反，由于折紙的結(jié)果恰恰提示了等腰三角形的軸對(duì)稱性，使得證明這個(gè)性質(zhì)時(shí)最具價(jià)值的探究輔助線的活動(dòng)失去了載體，掩藏了知識(shí)發(fā)生時(shí)學(xué)生的思維活動(dòng)過程．

從教師乙的教學(xué)行為中，可以知道，她是課程改革所要求的教學(xué)理念的積極實(shí)踐者，但是，卻沒有認(rèn)識(shí)到作為數(shù)學(xué)知識(shí)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的真正的途徑在哪里？那是從不清楚的疑難問題中通過探索獲得清晰思路的過程，而教師如此教學(xué)將通向問題結(jié)論途中布滿的荊棘全部清除殆盡，給學(xué)生的只是一條坦途，由此損傷了數(shù)學(xué)知識(shí)促人思考的教育價(jià)值．很明顯，教師乙受制于分析學(xué)生發(fā)生數(shù)學(xué)知識(shí)環(huán)節(jié)的心理過程的能力不夠．

例3中教師丙的教學(xué)行為產(chǎn)生的結(jié)果是：在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生已經(jīng)生成了豐富多彩（也是合情合理）的想法，教師只依據(jù)其適應(yīng)于自己已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的知識(shí)發(fā)生的邏輯過程（而不是學(xué)生的心理過程）進(jìn)行展開，造成削足適履的結(jié)果．如此教學(xué)行為，教師在課堂生成的選擇中，沒有能力博采學(xué)生之長，只利用自己的一己之力，囿于局部、偏于一隅，對(duì)學(xué)生萌生的思想置若罔聞、不屑一顧，這是教學(xué)大忌[2]．由于學(xué)生的想法不能適應(yīng)教師所作的預(yù)設(shè)，教師就無端地否定了學(xué)生的想法；這必將本末倒置，極大地?fù)p傷學(xué)生的自尊心與自信心，降低了數(shù)學(xué)知識(shí)的育人價(jià)值，與現(xiàn)代教學(xué)理念格格不入．

出現(xiàn)如此教學(xué)行為的原因在于教師受到現(xiàn)代教學(xué)思想的影響，他們主觀上試圖將知識(shí)發(fā)生的主動(dòng)權(quán)放給學(xué)生，但是這只是“葉公好龍”——教師自己真正感興趣的是希望學(xué)生在課程上講出他預(yù)設(shè)到的方法，而不是學(xué)生的想法．例3中教師希望學(xué)生提出“直角三角形的面積守恒”原理——課本上提供的方法．其實(shí)，課本上的方法也都是非常好的想法，可巧，在課堂上，沒有學(xué)生提出來，將教師置于尷尬境地．本來，學(xué)生沒有提出教師預(yù)設(shè)的方法，教師也可以自己講，可能是由于有外來人員聽課的緣故，教師覺得如果他們自己講了，就給人感覺到“啟而不發(fā)”的結(jié)果，就會(huì)被認(rèn)為是教學(xué)的失敗．

例3中出現(xiàn)的教師行為是司空見慣的，教師絞盡腦汁地精心設(shè)計(jì)，總是希望學(xué)生在課堂上能夠說出教師自己想要說的話．可是，為了表現(xiàn)出自己在教學(xué)時(shí)突出學(xué)生的主體地位，又要擺出鼓勵(lì)學(xué)生經(jīng)由有探究發(fā)生知識(shí)、萌生思想的面孔，一旦學(xué)生回答的結(jié)果不遂教師的預(yù)設(shè)所愿，教師的臉面往往便掛不住了．此時(shí)，連聽課者都為他的行為感到難受．

明顯地，教師丙的教學(xué)行為受制于沒有仔細(xì)研究知識(shí)發(fā)生的不同途徑（除教材提供之外的其它環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介），因?yàn)椋瑳]有掌握學(xué)生提供的思路發(fā)生數(shù)學(xué)知識(shí)的途徑，同時(shí)，也沒有膽量沿著學(xué)生提供的思路進(jìn)行探索，他的教學(xué)行為就無從選擇，不可改變，只有固執(zhí)己見，不顧學(xué)生的課堂生成，而步入自己預(yù)設(shè)的軌道．

例4中教師教學(xué)行為產(chǎn)生的結(jié)果是：教師講授形成了滿堂灌，占用了理應(yīng)由學(xué)生在課堂上探究、思考、交流、發(fā)現(xiàn)與整理思想的時(shí)間；因此，只重視預(yù)設(shè)，不重視課堂生成，教師不遺余力地展示機(jī)械的知識(shí)信息，學(xué)生走馬觀花地掠過其表層，盡可能地積累與吞噬這些信息，致使學(xué)生的學(xué)習(xí)成了被動(dòng)接受的過程[3]．

出現(xiàn)如此教學(xué)行為的原因在于除了受習(xí)慣或傳統(tǒng)的教學(xué)方法影響以外，還有教師在講課時(shí)會(huì)感到精神上的滿足．因?yàn)椋鳛樯鐣?huì)成員，教師只有在他扮演的社會(huì)角色中才能表現(xiàn)自己，證明自己，做到自我實(shí)現(xiàn)，而這一切在講臺(tái)上，在講課時(shí)，才能得到最好的體現(xiàn)．這是一種普遍的心理現(xiàn)象，要克服這一點(diǎn)是很困難的，可以設(shè)想，教師在教學(xué)中，要以像“學(xué)生一樣的探索者”的身份出現(xiàn)，明明自己知道答案，卻要偽裝成不知道，明明掌握了問題的絕妙的解法，卻要不動(dòng)神色，隱忍于心而不講出來，在課堂上誘發(fā)學(xué)生自己思考出來．這正猶如一個(gè)饞嘴廚師，為他人做了一桌豐盛的美味佳肴，而自己卻不能置喙其中，無論如何總是一件非常為難的事．

顯然，這種教學(xué)行為是教師（不僅是數(shù)學(xué)教師）的一種痼疾，其實(shí)是人性的弱點(diǎn)，因而，即使教師知道如此教學(xué)行為是不適合的，但是，在課堂氛圍中，他們可能顧及不了新一輪課程改革所要求的教學(xué)行為的限制，不可遏制地選擇了滿堂灌的教學(xué)行為．

在與培訓(xùn)教師半個(gè)月的相處中，研究者了解到，多數(shù)沒有體現(xiàn)新課程要求的教學(xué)行為是教師所不自覺地產(chǎn)生的，他們也都希望完善自己的教學(xué)行為，成為數(shù)學(xué)教育改革的促進(jìn)者．但是，他們沒有養(yǎng)成就每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)認(rèn)真琢磨（特別是沒有意識(shí)到揣摩學(xué)生發(fā)生這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的心理活動(dòng)的環(huán)節(jié)）的習(xí)慣，沒有時(shí)間仔細(xì)查閱先進(jìn)的教學(xué)資料（其他老師研究的成果），而理論培訓(xùn)又很難去研究具體知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，只能從方向上形而上地作要求．形成了入職時(shí)模仿其他老師的教學(xué)行為方式，有經(jīng)驗(yàn)后重復(fù)自己的比較有效的素樸的教學(xué)行為方式，盡管數(shù)學(xué)新課程要求優(yōu)化教學(xué)行為，可實(shí)踐中，許多教師卻依然故我．那么，完善數(shù)學(xué)教學(xué)行為應(yīng)該特別注意哪幾個(gè)方面？

3 完善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為的實(shí)現(xiàn)途徑

教師在課堂上的教學(xué)行為的具體體現(xiàn)，與教育理論的方向性指導(dǎo)是比較遠(yuǎn)的，而與對(duì)具體知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)關(guān)系密切．就是說，教師產(chǎn)生合適的教學(xué)行為，并非完全從現(xiàn)代教育理念中演繹獲得的；而是在觀照現(xiàn)代教育理論與分析具體的知識(shí)性質(zhì)之中獲得的，在側(cè)重于反思自己的課堂教學(xué)行為的實(shí)踐中獲得的．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)行為構(gòu)成要素的基礎(chǔ)主要體現(xiàn)在互相關(guān)聯(lián)的3個(gè)側(cè)面：對(duì)要傳授的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)所呈現(xiàn)的環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介組成序列的理解；對(duì)學(xué)生萌發(fā)數(shù)學(xué)知識(shí)（環(huán)節(jié)及其連接中介）的心理環(huán)節(jié)（呈現(xiàn)的是觀念形態(tài)）的把握；通過創(chuàng)造性工作找到這二者之間的聯(lián)系，由此設(shè)計(jì)出合適的教學(xué)過程，使知識(shí)的環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介適應(yīng)于學(xué)生發(fā)生知識(shí)的心理活動(dòng)環(huán)節(jié)（觀念形態(tài)）的辨證運(yùn)動(dòng)過程（如圖3）．據(jù)此，完善數(shù)學(xué)課堂教學(xué)行為的實(shí)現(xiàn)途徑可以從如下幾方面展開．

圖3 數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)框架圖

3.1 提升分析數(shù)學(xué)知識(shí)的環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介的水平

仔細(xì)考察這幾個(gè)教學(xué)行為的案例，可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)中的例1、例3的教學(xué)行為都是教師對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介把握不足．致使教師在面對(duì)學(xué)生時(shí)，迫于某些教育教學(xué)理論的壓力（特別是有人聽課時(shí)）就放不開手腳．比如，教師指導(dǎo)學(xué)生探究時(shí)，學(xué)生往往提出了許多有價(jià)值的思想，由于教師對(duì)知識(shí)的發(fā)生偏于一隅，導(dǎo)致教師在課堂上沒有選擇的余地（大部分教師出于方方面面的壓力，沒有膽量沿著學(xué)生的思想采取行動(dòng)），就只能將知識(shí)發(fā)生的途徑引導(dǎo)到與課本提供（或教師所掌握的某種）的路徑上去．

作為教學(xué)的知識(shí)形式具有二重性，既是教學(xué)的終點(diǎn)，又是教學(xué)的起點(diǎn)．如果只是設(shè)定以知識(shí)為目標(biāo)（教學(xué)的終點(diǎn)）的教學(xué)，那么，只要將這種現(xiàn)成的作為終點(diǎn)的教學(xué)知識(shí)通過訓(xùn)練記憶下來，再進(jìn)行相應(yīng)地運(yùn)用就行了（例1中教師甲的行為就是如此）．新課程要求教師應(yīng)該將這種作為終點(diǎn)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為起點(diǎn)，依據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)在環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介，引導(dǎo)學(xué)生探究，設(shè)計(jì)合適的教學(xué)過程，將其投射到學(xué)生發(fā)生知識(shí)的心理環(huán)節(jié)中去，進(jìn)而完成認(rèn)識(shí)知識(shí)的整體過程[4]．比如，在例1中，當(dāng)教師分析獲得組成“三線八角”的內(nèi)在知識(shí)環(huán)節(jié)及其中介是“兩個(gè)因果環(huán)節(jié)”的時(shí)候，他的教學(xué)行為就具有悠游、變化的余地．例3也是教師對(duì)知識(shí)的環(huán)節(jié)及其中介把握不足，而最終變成了灌輸?shù)慕虒W(xué)行為．

3.2 提升分析學(xué)生發(fā)生知識(shí)的心理環(huán)節(jié)及聯(lián)結(jié)中介的水平

在例1中，通過分析得到“三線八角”知識(shí)環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介，如果教師和盤托出，就是按照知識(shí)的環(huán)節(jié)及其連接中介直截了當(dāng)?shù)亍跋螺d”給學(xué)生，那么，學(xué)生只能通過記憶的手段，接受教師為他研究好了的方法，將其直接運(yùn)用到新的問題情境之中去就行了．這樣的結(jié)果事實(shí)上是教師替代學(xué)生思考，即教師提供思想，學(xué)生將這種思想應(yīng)用到問題中去．柏拉圖說，“何為奴隸？奴隸就是自己沒有思想的投入而為他人思想作工的人．”這是與教育的理想背道而馳的，因此，教師要細(xì)心分析學(xué)生發(fā)生知識(shí)的心理環(huán)節(jié)．

分析學(xué)生發(fā)生數(shù)學(xué)知識(shí)的心理環(huán)節(jié)，重在分析學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，它針對(duì)知識(shí)生成的思維活動(dòng)的運(yùn)行序列展開，適應(yīng)學(xué)生的心理需求，采用不斷地提出問題，研究問題，解決問題的多輪循環(huán)的方式達(dá)到目的[5]．經(jīng)由分析學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理過程，可以發(fā)現(xiàn)，知識(shí)總是被（學(xué)生）應(yīng)用的，知識(shí)只有經(jīng)過數(shù)學(xué)觀念的負(fù)載，才能見之于行動(dòng)（如“三線八角”的例子，通過教學(xué)設(shè)計(jì)滲透區(qū)分“截線”與“被截線”的數(shù)學(xué)觀念，學(xué)生在面對(duì)新問題情境時(shí)，就可以避免行動(dòng)的盲目性）．但是，學(xué)生生成知識(shí)的心理路徑絕不是筆直的捷徑．

由于問題的觸動(dòng)，思想經(jīng)由觀念的作用就立即調(diào)動(dòng)意識(shí)中的資源，個(gè)體數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)中的許多“數(shù)學(xué)觀念”及時(shí)作出反應(yīng)，它所裹挾的“知識(shí)點(diǎn)”附著到了問題展開的各個(gè)環(huán)節(jié)上形成諸多的“中途點(diǎn)”，這些“中途點(diǎn)”調(diào)控著“知識(shí)點(diǎn)”運(yùn)動(dòng)的大致（邏輯）方向．在這樣的大致方向上，“知識(shí)點(diǎn)”形成了“思想流”，這種“思想流”所形成的軌道是曲折的，它隨著對(duì)來源于要解決的問題中信息認(rèn)識(shí)的不斷深入、理解層次的不斷加深，越來越接近決定問題解決思路的本質(zhì)．但它的局部會(huì)回環(huán)往復(fù)，不可能形成筆直的邏輯道路[6]．還是以例1為例加以說明．

師：如何解決這個(gè)問題？

生1：弄清楚組成這兩個(gè)角的三條直線中哪一條是“截線”，哪兩條是“被截線”……

師：很好．如何將圖1中組成三對(duì)角的邊各自是“截線”或“被截線”區(qū)分開來？

圖4

生2：取最簡單的圖形，如圖4，對(duì)∠4和∠5而言，直線c是“截線”，直線a，b是“被截線”，顯然，∠4與∠5是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角……

生3：a是∠4的邊，但卻不是∠5的邊；b是∠5的邊，但不是∠4的邊；而c既是∠4的邊，又是∠5的邊．容易知道c是“截線”，a，b是“被截線”．

生4：我們可以獲得如下規(guī)律（分類的一種標(biāo)準(zhǔn)）：在“三線八角”中，要討論的不同頂點(diǎn)的兩個(gè)角公共邊是“截線”，單獨(dú)作為兩角中某一個(gè)角的邊的兩條直線就是“被截線”．

師：大家運(yùn)用這一規(guī)律解決圖1中提出的問題．

3.3 提升分析知識(shí)環(huán)節(jié)及其中介對(duì)學(xué)生發(fā)生知識(shí)的心理環(huán)節(jié)的適應(yīng)性水平

嚴(yán)格地說，恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)行為取決于教師對(duì)兩個(gè)體系的把握：數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（靜態(tài)的）體系與學(xué)生發(fā)生知識(shí)的心理環(huán)節(jié)（構(gòu)成的某種矢量、動(dòng)態(tài)的）體系，教師必須具備對(duì)這兩者進(jìn)行有效分析的最為基本的能力，才能在這兩個(gè)體系中建立某種自然的關(guān)系．前者是基礎(chǔ)，后者對(duì)前者具有一定程度的依賴性．教師只有對(duì)所需要傳授的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)（客觀）環(huán)節(jié)充分地把握，利用自己的知識(shí)發(fā)生過程，揣摩學(xué)生知識(shí)發(fā)生的心理（主觀）環(huán)節(jié)，對(duì)主觀環(huán)節(jié)進(jìn)行模擬，從而，選擇關(guān)聯(lián)客觀環(huán)節(jié)與主觀環(huán)節(jié)相融合的切入點(diǎn)，然后以發(fā)生知識(shí)的心理環(huán)節(jié)的延伸（觀念生成與再生及其關(guān)聯(lián)的線索）產(chǎn)生知識(shí)結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)．因此，教師分析知識(shí)結(jié)構(gòu)的能力與水平是優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的前提與基礎(chǔ)．

教師依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)，模擬學(xué)生生成所要傳授的知識(shí)結(jié)構(gòu)環(huán)節(jié)的心理活動(dòng)“接力”的序列，悉心搜尋從知識(shí)環(huán)節(jié)過渡到學(xué)生心理環(huán)節(jié)的某些線索，設(shè)計(jì)合適的教學(xué)情境，以這些線索為基礎(chǔ)，使知識(shí)環(huán)節(jié)自自然然地與學(xué)生的心理環(huán)節(jié)統(tǒng)一起來．如“三線八角”教學(xué)設(shè)計(jì)中，由于“截線”與“被截線”負(fù)載的不同功能，在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過探究活動(dòng)成功地過渡到了學(xué)生的心理環(huán)節(jié)，形成了數(shù)學(xué)觀念．這種數(shù)學(xué)觀念就可以指示學(xué)生面臨新的數(shù)學(xué)問題情境時(shí)，很容易地使用如此的數(shù)學(xué)觀念，解決新問題，即為知識(shí)、方法的正遷移奠定了基礎(chǔ)．

3.4提升教師對(duì)自己的教學(xué)行為的反思水平

教學(xué)反思是教師以自己的教學(xué)活動(dòng)過程為對(duì)象，對(duì)自己教學(xué)過程中所發(fā)生的語言、做出的行動(dòng)及其產(chǎn)生的結(jié)果進(jìn)行審視與分析的活動(dòng)．反思的完整環(huán)節(jié)就是自我觀照、自我覺察、自我改變的過程．實(shí)際上，這里所舉的幾個(gè)例子都是幫助實(shí)施教學(xué)活動(dòng)的教師通過反思他們自己的教學(xué)行為及其所產(chǎn)生的結(jié)果，為改善教學(xué)行為提供了參照．如果沒有對(duì)教學(xué)行為的反思，在今后的教學(xué)中，就不會(huì)加深對(duì)知識(shí)性質(zhì)的分析以及由此而獲得學(xué)生發(fā)生知識(shí)時(shí)更深層的心理環(huán)節(jié)及其中介，就不能提高由自己的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對(duì)新教學(xué)行為感受的敏悟性，從而，導(dǎo)致他們的教學(xué)行為只能原地踏步地低級(jí)重復(fù)．

教學(xué)行為理念并非完全從教育理論演化而來，更重要的是從教師的教學(xué)實(shí)踐中抽象而來．反思的意義在于，一方面，只有通過反思才能充分地發(fā)揮先進(jìn)的教學(xué)理念對(duì)教師行為的指導(dǎo)作用，才能把從潛意識(shí)中獲得的教學(xué)行為納入顯意識(shí)的教學(xué)理念的軌道；另一方面，先進(jìn)的教學(xué)理念也只有通過教學(xué)實(shí)踐與對(duì)實(shí)踐的反思，才能真正地建立起來．教師必須養(yǎng)成反思的習(xí)慣，應(yīng)該不斷地對(duì)自己的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行反思，不斷地解剖自己，不斷地責(zé)問自己，不斷地搜尋隱藏在自己教學(xué)活動(dòng)后面的觀念和思想，不斷地對(duì)自己的教學(xué)行為做出自我評(píng)價(jià)，并在批判的基礎(chǔ)上進(jìn)行建構(gòu)、解構(gòu)與重建[7]．

教師教學(xué)反思的水平越深刻，其對(duì)教學(xué)行為的判斷會(huì)越正確；對(duì)課堂行為產(chǎn)生結(jié)果的優(yōu)劣評(píng)價(jià)也會(huì)越準(zhǔn)確；教師教學(xué)反思的視野越廣闊，其對(duì)教學(xué)行為（大跨度）的調(diào)整能力也會(huì)越強(qiáng)，他就越能自信地產(chǎn)生執(zhí)行某種優(yōu)秀教學(xué)行為的信念，越能體察知識(shí)環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介與學(xué)生發(fā)生知識(shí)的心理環(huán)節(jié)及其聯(lián)結(jié)中介兩者關(guān)聯(lián)的幽微處，往往會(huì)獲得“踏破鐵鞋無覓處，得來全不費(fèi)工夫”的結(jié)果．斯考特說，“那些喜歡反思，并且在此基礎(chǔ)上努力提高自己教學(xué)效果的教師，也會(huì)成為高人一籌的教師，他們可以指導(dǎo)成長．”[8]

4 結(jié)語

經(jīng)過新一輪課程改革的巨大努力，現(xiàn)代教育理念已經(jīng)為多數(shù)教師所接受并認(rèn)可，同時(shí)，隨著科學(xué)進(jìn)步，課堂教學(xué)的現(xiàn)代技術(shù)含量也達(dá)到了相應(yīng)的高度．然而，中國的數(shù)學(xué)課程改革為什么沒有獲得社會(huì)的充分肯定，卻招來了許多懷疑的聲音，形成如此局面中的因素雖然比較復(fù)雜，但與教師課堂教學(xué)行為滯后于改革的教學(xué)理念密不可分，再好的教育教學(xué)理念如果不能轉(zhuǎn)化為實(shí)踐中合適的教師教學(xué)行為，就不能獲得教學(xué)的效益——促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的提高，那么，理論也不可能發(fā)揮它的作用、價(jià)值與威力，其力量也就是蒼白的．因此，完善教師教學(xué)行為品質(zhì)，是教師成為現(xiàn)代教育教學(xué)理念促進(jìn)者的最為基礎(chǔ)的、也是重要的條件．

與此同時(shí)，也應(yīng)該清楚地意識(shí)到，教師思想觀念是教學(xué)行為的先導(dǎo)，數(shù)學(xué)教師對(duì)新課程教學(xué)理念主觀上的認(rèn)同與肯定特別重要，是教師教學(xué)行為優(yōu)化與完善的最為基礎(chǔ)的條件與產(chǎn)生行動(dòng)的動(dòng)力，它已經(jīng)為數(shù)學(xué)教育改革創(chuàng)造出了良好的氛圍．有了它，只要假以時(shí)日，不斷鼓勵(lì)與引導(dǎo)教師從自己的教學(xué)實(shí)踐中提煉創(chuàng)新因素，加強(qiáng)對(duì)具體知識(shí)點(diǎn)的仔細(xì)分析并且細(xì)心揣摩學(xué)生發(fā)生這一知識(shí)點(diǎn)的心理環(huán)節(jié)，如此進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)案例研究，我們有理由充分相信，雖然完善教學(xué)行為的過程可能避免不了迂回與曲折，但是，完善數(shù)學(xué)教師教學(xué)行為的目標(biāo)最終一定可以實(shí)現(xiàn)．

[1] 王光明，刁穎．高校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（5）：52．

[2] 曹一鳴，王竹婷．?dāng)?shù)學(xué)“核心概念”代數(shù)思維教學(xué)研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007，16（1）：10．

[3] 王光明．?dāng)?shù)學(xué)教育需要重視兩個(gè)問題[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（1）：32．

[4] 曹一鳴，賀晨．初中數(shù)學(xué)課堂師生互動(dòng)行為主體類型研究：基于LPS項(xiàng)目課程錄像資料[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2009，18（5）：40．

[5] 曹一鳴，辛興云．從數(shù)學(xué)的本質(zhì)解讀數(shù)學(xué)課程改革[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2005，14（1）：44．

[6] 張昆．整合數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的取向——基于知識(shí)發(fā)生的邏輯取向與心理取向的研究[J]．中國教育學(xué)刊，2011，（6）：54．

[7] 張乃達(dá)，過伯祥．張乃達(dá)數(shù)學(xué)教育——從思維到文化[M]．濟(jì)南：山東教育出版社，2007．

[8] Scot·G·Paring．培養(yǎng)反思力[M]．北京：中國輕工業(yè)出版社，2001．

Imperfect Approach to M athematical Classroom Teaching Behavior

ZHANG Kun1, CAO Yi-m ing2
(1. Huaibei Normal University College of Mathematical Sciences, Anhui Huaibei 235000, China; 2. Beijing Normal University College of Mathematical Sciences, Beijing 100875, China)

In order to achieve the modern mathematical teaching concept, finally, it base on the teaching behavior of the teacher in the classroom. From a large number of lessons teaching example of mathematics in our collection, found although most teachers basically agree w ith the modern mathematics teacher contradicts w ith the modern teaching idea. The most important way to improve the classroom teaching behavior is to be careful analysis mathematical know ledge and its connecting part intermediary, psychological aspects of students mathematics know ledge, to find the right way in the connection of classroom teaching; in where, improve teachers’ level of reflection on their teaching behavior is particularly important.

modern teaching ideas; mathematics classroom teaching; teachers’ teaching behavior

G451

：A

：1004–9894（2015）01–0033–05

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2014–09–20

淮北師范大學(xué)校級(jí)質(zhì)量工程一般課題——提高師范生數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)水平研究（jy13228）

張昆（1965—），男，安徽廬江人，淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教師，中學(xué)高級(jí)教師，博士，主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)論研究．