重視方法，無形滲透

☉江蘇連省云港市寧海中學 葛中時

重視方法，無形滲透

☉江蘇連省云港市寧海中學 葛中時

課程標準中（對于7至9年級）的教學建議是：掌握數學基本知識、基本技能、基本活動經驗的基礎上，對于基本數學思想方法要呈現螺旋式上升的學習，不斷加強、學習和深化，以循序漸進的方式滲透到教學中.這顯然意味著：初中數學提出的四基最高層次思想方法的教學是需要以一種滲透的方式、漸行漸學的方式去教學，進而提高學生整體的數學素養和數學能力.

一、滲透化歸思想，提升轉化意識

化歸思想是一種常用的思想方法，其不僅使用在數學學習中，也已經滲透到我們的日常生活中，其幫助我們在生活中以模式化的方式解決各種各樣的實際問題.比如Google公司招聘計算機方面的員工時曾經出示過這樣的問題：如果想吃罐頭里的糖果，請說明步驟.大部分應聘人員輕松地寫明了幾個步驟.隨后第二個問題是，你如何在超市里再次吃到同樣的糖果？這個問題的回答五花八門，其中一位受聘人員回答了兩步：第一步買下糖果，第二步回到第一個問題.顯然這位人員通過了測試，錄用成功.大家想一想為什么？在這位應聘人員的問題解決過程中，體現了計算機員工最需要的素質——將問題轉化為上一個問題，化歸為熟悉的場景解決問題，即只要將問題轉化為已知程序，則機械化的操作就輕松解決了.

從初中數學教學的角度而言，化歸思想也一直貫穿于教學的始終.比如：蘇教版“有理數的減法”及“有理數的除法”教學章節中，教材選用的形式是“議一議”，讓學生通過自主學習、探究、商討、交流，通過探究的方式讓學生從有理數加法和乘法的角度循序漸進地過渡而來，體會除法、減法是由乘法、加法轉化而來的解決方式.通過教材中給出的圖示案例，我們可以發現減法實現的過程是轉換為加法的逆運算、除以一個數等于乘以這個數的倒數等.教學中這種圖示化的方式將幫助學生在意識上形成一種問題解決的親切感，這種轉化與化歸思想的運用也直接幫助學生認清了減法、除法的本質，因此化歸思想是將陌生問題轉換為熟悉知識背景解決的重要“武器”，這是提高問題解決意識形態的重要思想方法，值得教師在教學中不斷地引領和滲透.

二、滲透數形結合，提升數形遷移

華羅庚先生經典名句這樣描述數形結合：數缺形時少直觀，形少數時難入微.用通俗易懂的語言來說，即代數問題可以用幾何方式去尋求解決，而且幾何方式大大加深了學生對代數問題理解的可靠性；幾何問題雖然很直觀，但是在非常精細的環節上卻無法缺失代數方式的輔助，離開了代數，幾何化解決方式有時無法很精確地反映問題的不足和缺陷.因此，數形結合思想一直是中學數學問題解決的重要思想方法，它可以將抽象問題具體化、圖形化，也可以將圖形問題全面代數化、完整化.

比如：對于初中生而言，最簡答的體現數形結合思想的是“有理數”一節中用數軸上的點表示有理數.相對于學生來說初始并不太清晰的數學概念：相反數、絕對值，利用數軸恰比較形象、直觀地闡述了這些數學概念，是典型的圖形化策略加深數學概念.又比如在比較兩個有理數大小的時候，利用數軸也非常直觀地給予了解釋，這種以形輔數的方式使學生迅速掌握、理解圖形化策略在數學問題解決中的良好作用，教師在教學中多加以引導和滲透，對其后續學習更復雜的數學概念、更抽象的數學問題是很有幫助的.在學習平面圖形的認識一節中，這樣的數學問題往往比較常見：已知線段AB及其反向延長線上一點C，使得CA=6AB.則：（1）線段CB是線段AB的多少倍？（2）線段AC是線段CB的幾分之幾？（3）請編寫一個你所認識的長度間的關系式.從上述問題普遍教學來看，對于某些學生而言往往找不到較好的解決方式.其實，教師教學中要引導學生善于利用問題的幾何背景，即以形輔數的方式，將問題中的數量關系通過作出圖形進行描繪，本題的幾何本質躍然紙上，筆者認為問題的解決對于任何學生而言都是輕快的.

三、滲透分類討論，提升分層意識

分類討論是中學數學的重要思想方法，其重要程度不言而喻.從生活中的實際問題，到中考數學的壓軸問題，無處不存在分類討論思想的滲透.從現階段中學教學實踐來看，筆者認為分類討論思想在學生腦海中的扎根還處于初級階段，學生往往只能對淺顯的、容易的問題做出淺顯的分類，對于分類是否完全，為什么要選擇在這樣的分界處切入，如何將分類做到不重、不漏，如何解決每一層分類的問題，是有限的教學時間內需要改進的.看一個實際問題的解答.

例題：如圖1，已知A、B是線段MN上的兩點，MN=4，MA=1，MB＞1.以A為中心順時針旋轉點M，以B為中心逆時針旋轉點N，使M、N兩點重合成一點C，構成△ABC，設AB=x.

（1）求x的取值范圍；

（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；

（3）探究△ABC的最大面積.

圖1

分析：當點B在AN上運動時，通過觀察可得∠CAB和∠ACB可以成為直角，∠CBA不可能成為直角.（1）根據三角形的基本性質：兩邊之和大于第三邊及兩邊之差小于第三邊，找尋關于x的不等式，進而得出x的取值范圍；（2）對Rt△ABC進行分析，由勾股定理進行分類，討論存在性；（3）把△ABC的面積S的問題，轉化為S2的問題.AB邊上的高CD要根據位置關系分類討論，分CD在三角形內部和外部兩種情況.

本題屬于函數問題中的探究，主要考查分類討論思想和學生的運算能力，其中筆者發現很多學生在分類思想上忽視或欠缺，如解第二問時只考慮一種情況等，因此教師教學中要提醒學生分類的標準，做到不重、不漏.

四、滲透方程思想，提升建模意識

方程思想是中學數學一大重要思想.對于中考而言，方程思想的使用也是屢見不鮮.華師大張奠宙教師這樣描述方程思想：方程有效地刻畫了現實世界的數學模型，也是初學者對于數學認識的第一種模型.學好了方程模型，將大大提高數學建模的意識，用未知量的方式替代了無法用語言描述的形態，從而為后續學好更為重要的不等式模型、函數模型建立良好的基礎.筆者認為，從小學數學到初中數學，漸漸地方程模型越來越受到教學的重視，學生對于數學問題的解決也越來越多地受到方程模型的介入而成功，加強方程思想的滲透，成為培養數學建模的一個有效途徑.

比如案例：已知三段線段長之比為3∶4∶5，且前兩段線段長的和為28cm，則三段線段長的總和為多少？顯然，我們會將三段線段長分別設為3x、4x、5x，利用3x+4x= 28，進而得到三段線段長的總和.從問題解決過程來看，運算簡捷、數據處理也不煩瑣，但是從問題本身所反映出的思想來看，能合理利用方程模型，將問題轉換為恰當的未知量是思想方法合理使用的體現，這種體現是教學必須具備和滲透的.

總之，數學思想是數學教學的瑰寶.其在初中數學課程標準所提出的四基中占據著最高端的教學地位，也是基于前三基合理掌握的基礎上，上升到意識形態的一種總結和精髓.在中學數學教學中，限于學生對于數學思想的認識尚存在一定的模糊性，教學中更要以簡明、通俗的問題進行初步引導，從數學問題出發，提出問題解決的幾種不同途徑，比如：用兩種不同的方法解決一個數學問題，對比代數的方式和以形輔數的方式，深刻體會數形結合思想的妙用等.最后，筆者想說的是，數學教學需要思想方法，只有從思想方法層面進行滲透，才能有助于學生站在更高的層面去閱讀學習，有利于學生數學能力的發展和提高.

1.徐利治.數學方法論選講［M］.武漢：華中理工大學出版社，2000.

2.臧雷.數學思想方法研究綜述［J］.中學數學教學參考，2002（10）.

3.葛艷艷.初中數學教學管窺思想方法的滲透［J］.數學教學通訊，2013（7）.

4.黃新顏.分類討論思想在解題教學中的實踐和思考［J］.中學數學（下），2013（4）.Z