有腹筋UHPFRC梁抗剪承載力計算

徐海賓，鄧宗才1

（1.工程抗震與結構診治北京市重點實驗室（北京工業大學），100124北京；2.河南理工大學土木工程學院，454003河南焦作）

有腹筋UHPFRC梁抗剪承載力計算

徐海賓1，2，鄧宗才1

（1.工程抗震與結構診治北京市重點實驗室（北京工業大學），100124北京；2.河南理工大學土木工程學院，454003河南焦作）

為研究有腹筋UHPFRC梁的抗剪承載力，根據超高性能纖維混凝土梁的剪切破壞機理，結合修正壓力場理論，考慮梁上部受壓區混凝土和下部受拉區骨料咬合力、箍筋及裂縫間鋼纖維共同承受剪力，推導了有腹筋超高性能纖維混凝土梁的抗剪承載力計算公式.與9根超高性能纖維混凝土梁的剪切試驗結果進行對比，用推導公式計算的抗剪承載力與試驗結果吻合較好，且變異系數較小，可用于有腹筋超高性能纖維混凝土梁的抗剪分析和設計.

超高性能纖維混凝土；腹筋；梁；抗剪承載力；修正壓力場理論

超高性能纖維混凝土（ultra-high performance fiber reinforced concrete，UHPFRC）具有超高力學性能和優異的耐久性，工程中利用UHPFRC替代普通混凝土可以縮減結構尺寸、增大跨度、提高耐久性［1－2］.構件抗剪是結構設計中重要一環，然而目前針對UHPFRC梁抗剪性能的研究并不多，主要有：Voo等［3］基于塑性理論提出的無腹筋梁的簡化計算模型，該方法假定臨界斜裂縫貫穿整個梁高，忽略了剪壓區的影響，對20根試驗梁計算發現計算結果變異性較大；Graybeal［4］進行了3根預應力無箍筋工字型梁的抗剪試驗，通過簡化桁架模型反算出剪切破壞時UHPFRC的斜向拉應力比其抗拉強度高38%以上；Hegger等［5］進行了7根預應力工字型無腹筋梁的抗剪試驗，7根梁的試驗結果平均值比按AASHTO（2010）規范的計算值高出121%；Charles［6］進行了6根復合梁（上部為高性能混凝土面板，下部為UHPFRC工字形梁）的抗剪試驗，抗剪承載力試驗值比修正壓力場理論計算值大19%～59%；陳彬［7］進行了10根預應力超高性能混凝土T梁的抗剪試驗并根據國內外幾個規范進行了對比計算，表明現有規范不適于UHPFRC梁的抗剪計算.

本文根據UHPFRC梁的剪切破壞機理，考慮上部受壓區混凝土對抗剪承載力的貢獻，結合修正壓力場理論，推導了有腹筋UHPFRC梁抗剪承載力的計算方法.

1 適于UHPFRC梁的修正壓力場理論

修正壓力場理論是根據鋼筋和斜開裂混凝土的平衡條件、變形協調條件及應力－應變關系建立方程，確定受剪截面的荷載－變形反應，并通過迭代的方法對方程求解.考慮UHPFRC材料與普通混凝土的差異，建立純剪狀態下適于UHPFRC的相關方程，見圖1.

圖1 修正壓力場理論

圖1（a）為純剪狀態下的鋼筋混凝土膜單元，圖中v為剪應力，fsx、fsy分別為縱筋應力和箍筋應力，fcx、fcy分別為膜單元縱向和橫向應力.圖1（b）為混凝土平均應力莫爾圓，根據修正壓力場理論，混凝土平均應變滿足摩爾協調條件，并假定混凝土的主應力和主應變方向一致，圖中f1、f2分別為主拉應力和主壓應力，θ為裂縫傾角.圖1（c）為裂縫處局部應力，將實際復雜的裂縫理想化成一系列與縱筋呈θ角的平行裂縫，圖中vci為裂縫表面剪應力，ftp為跨越裂縫的鋼纖維產生的有效拉應力，fsycr、fsxcr分別為裂縫處縱筋應力和箍筋應力.

1.1 應力平衡條件

由圖1（a）和（b）可得平衡關系：

式中ρx、ρv為縱筋配筋率和配箍率.

1.2 變形協調條件

式中：εx、εy分別為截面縱向和橫向應變，ε1、ε2分別為主拉應變和主壓應變，γxy為剪應變.

1.3 裂縫處應力校核

將斜裂縫理想化為相互平行的平面，與縱向鋼筋的夾角為θ.與普通混凝土不同，UHPFRC開裂后在裂縫處除了沿裂縫表面的剪應力vci外，尚存在跨越裂縫的鋼纖維產生的有效拉應力ftp，由圖1（c）有：

由式（7）、（8）可知，跨越裂縫的鋼纖維有效拉應力ftp同時減小了橫向鋼筋和縱筋的應力.

目前未見UHPFRC裂縫表面剪應力vci計算方法的相關研究，可參考普通混凝土公式：

式中a為最大骨料粒徑，w為裂縫寬度.

修正壓力場理論中，裂縫寬度與假定的裂縫間距有關，裂縫寬度可取為主拉應變ε1與平均斜裂縫間距smθ的乘積，即

根據已有試驗［3－8］，UHPFRC梁斜裂縫間距不大于30 mm，可偏保守的取50 mm.

1.4 開裂UHPFRC和鋼筋的應力－應變關系

開裂混凝土應力－應變關系的研究需在專有試驗儀器上對鋼筋混凝土單元施加均勻的膜應力，對開裂UHPFRC應力－應變關系，目前未見相關研究成果.參考普通混凝土應力－應變關系，結合已有研究成果［9－10］，開裂UHPFRC的應力－應變關系采用下式：

式（11）中ε0為UHPFRC峰值壓應力對應的應變，取－0.003，ε2為主壓應變.

鋼筋的應力－應變模型采用理想彈塑性模型：

對以上15個式子聯立求解可求得純剪狀態下構件的全過程受力性能.對于同時承受彎矩、剪力和軸力的構件，較精確的算法是進行分層迭代計算，但計算繁雜，不便于設計者使用；目前規范中多以簡化的修正壓力場理論為基礎，通過計算相關參數并查表或直接給出顯式計算公式的方法.

2 本文算法

修正壓力場理論認為梁的抗剪承載力主要由腹板及箍筋提供，忽略了梁受壓區承擔的抗剪作用，而實際上，對于承受彎矩、剪力和軸力作用的梁來講，梁受壓區承受較大剪力（尤其是剪跨比較小，受壓區高度較大時），若忽略受壓區對抗剪的貢獻，勢必低估梁的抗剪承載力.本文分析UHPFRC梁抗剪承載力時，假定梁截面的剪力由上部受壓區混凝土提供的剪力、下部受拉區的骨料咬合力、箍筋承擔的剪力、裂縫間鋼纖維有效拉應力以及預應力筋預加力對斜截面抗剪承載力的提高作用共同承擔，與修正壓力場理論一樣，忽略縱筋的銷栓作用，抗剪模型見圖2.

圖2 抗剪模型

根據圖2，有

式中：Vc為受壓區UHPFRC承擔的剪力；Vcs為下部受拉區骨料咬合力、箍筋以及鋼纖維有效拉應力承擔的剪力；Vp為預應力對斜截面承載力的提高值.

2.1 受壓區抗剪承載力計算

2.1.1 受壓區合力計算

如圖2所示，假定受壓區任一點處的水平應變為ε，該點到中性軸距離為x，據平截面假定有

式中：ε0為 UHPFRC峰值壓應力對應的應變，取0.003；xn為中性軸高度；x0為ε0所對應的截面至中性軸距離；εc為UHPFRC受壓邊緣應變；εsx為縱筋應變.考慮預應力的影響，忽略受拉區鋼纖維有效拉應力的作用，由彎矩、剪力下的平衡條件得到

式中：εx為截面中高度處的縱向應變；M為截面彎矩；V為截面剪力；Vp為預應力對斜截面抗剪承載力提高值；Ap為彎曲受拉側預應力筋面積；fpo為預應力筋彈性模量與預應力筋和周圍混凝土應變差的乘積.為簡化計算，可將0.5cotθ偏保守的取為1，分析表明［12］，產生的誤差較小，取dv＝0.9d.

梁受壓區處于剪壓雙向受力狀態，準確分析應采用UHPFRC的雙軸本構關系，但計算會比較復雜，為方便計算受壓區提供的剪力，近似按純彎受力計算受壓區合力及中性軸高度，然后考慮剪壓破壞準則計算受壓區承擔的剪力.

根據作者所作UHPFRC單軸抗壓試驗數據擬合結果，UHPFRC軸壓應力－應變關系為

則UHPFRC梁受壓區合力為

將式（17）、（19）帶入式（20）并整理得：

對于矩形截面：

對于中性軸位于翼緣內的T形截面：

對于中性軸位于腹板內的T形截面：

2.1.2 中性軸高度計算

忽略骨料咬合力的水平分量，由受壓區合力與受拉區合力相等，有

將式（21）～（23）分別代入式（24），并考慮平截面假定，整理得中性軸高度.

對于矩形截面：

對于中性軸位于翼緣內的T形截面：

對于中性軸位于腹板內的T形截面：

式中

2.1.3 內力臂計算

合力C與受拉鋼筋重心的距離為

對式（31）進行計算并整理得：

對于矩形及中性軸位于翼緣內的T形截面：

對于中性軸位于腹板內的T形截面：

2.1.4 受壓區抗剪承載力

如圖2，受壓區同時承受壓應力和剪應力的作用，假定極限狀態下，混凝土應力滿足摩爾應力圓，采用Rankine破壞準則［13］有

式中σ1為主拉應力，f′t為復合應力狀態下的抗拉強度.

極限狀態下，引入混凝土的抗壓強度 fc，式（34）可寫為

由于壓應力的影響，復合應力狀態下的抗拉強度f′t低于單軸抗拉強度ft，對于發生剪切破壞的梁，主壓應力并非一個較大的值，因此可簡便的取f′t＝ft.根據UHPFRC的基本力學性能試驗可知，ft和fc近似呈線性關系，為計算簡便，取ft＝0.053fc.根據式（35），可以繪制τ／fc和σc／fc的曲線，見圖3，兩者近似呈線性關系，對式（35）進行線性化處理，可得剪壓區UHPFRC簡化破壞準則為

將式（19）代入式（36）可得截面任意點處抗剪強度τ與壓應變ε的關系，沿受壓區高度進行積分可得受壓區提供的抗剪承載力.

式中α1為受壓翼緣影響系數，取1.1.

圖3 τ／fc和σc／fc關系曲線

2.2 受拉區抗剪承載力計算

正常配箍率情況下，剪切破壞時裂縫處和裂縫間的箍筋均達到屈服強度，則有fsycr＝fv＝fyv，根據修正壓力場理論的式（7），受拉區剪應力vcs為

式（38）可表示為

則按修正壓力場理論計算的受拉區抗剪承載力可表示為

上式中β和θ的求解，需將修正壓力場理論的公式與本文所推導受壓區的相關公式結合起來進行迭代求解，不方便為設計者采用.為簡化計算，可通過參數分析的方法給出β和θ的顯式表達式.考慮到β和θ主要受縱向應變εsx、配箍率ρv以及箍筋強度fyv的影響，因此變換上述參數的取值，利用迭代方法計算相應的β和θ值，然后擬合出β及θ與εsx、ρv、fyv的關系，通過對多種形式表達式的擬合分析，得出β和θ的優化顯式表達式：

2.3 計算步驟

根據前面推導的公式對UHPFRC梁進行抗剪承載力計算，計算步驟：

1）假定截面抗剪承載力V0的初始值，根據式（18）計算縱筋應變εsx；

2）由式（25）～（30）計算截面中性軸高度xn；

3）由式（37）計算受壓區抗剪承載力Vc；

4）由式（40）～（42）計算受拉區抗剪承載力Vcs；

5）抗剪承載力計算值V＝Vc＋Vcs＋Vp，將計算值與假定的 V0初始值比較，若二者相等（或相差較小），則計算值即為所求抗剪承載力，否則返回第1步，調整V0的初始值，重新計算.

3 試驗驗證

進行9根T形截面試驗梁抗剪試驗，T形截面尺寸：高350mm，腹板厚120mm，翼緣寬300 mm、厚50 mm.縱筋及箍筋均采用HRB500鋼筋，預應力筋采用公稱直徑15.2 mm的低松弛1860鋼絞線，箍筋采用直徑10 mm的HRB500鋼筋，實測屈服強度572 MPa；試驗采用3 000 kN電液伺服壓力試驗機進行單點加載.試驗梁配筋、實測材料性能及試驗結果統計見表 1.λ為剪跨比，s為箍筋間距，ft為UHPFRC軸拉強度，fc為軸壓強度，Vu為極限剪力.試驗詳細過程見文獻［8］.

表1 試驗梁主要參數及試驗結果

根據規范［14－16］、SETRA—AFGC［11］以及本文算法對9根試驗梁進行抗剪承載力計算，各梁剪力計算值與試驗值的比值見表2.

表2 計算值與試驗值比值

裂縫間鋼纖維有效拉應力ftp的值主要受鋼纖維類型、鋼纖維摻量、鋼纖維與基體粘結強度、裂縫寬度等因素的影響，本文計算時采用文獻［3］的計算模型，計算公式為

式中：αf為鋼纖維長徑比，ρf為鋼纖維體積摻量，τb為鋼纖維與基體粘結強度.

預應力對斜截面承載力的提高值Vp目前尚無準確算法，本文計算時參考GB 50 010—2 010《混凝土結構設計規范》［15］，取

由表2知，與試驗值相比，依據4個規范所得計算值均過于保守，SETRA—AFGC為法國土木工程協會制定的UHPFRC設計建議，相比前三個規范，其計算結果較接近試驗值，但依然偏于保守.本文算法中除試件L3和L7外，其余試件計算值與試驗值吻合良好.分析試件L3和L7計算值偏小的原因，在于這兩個試件剪跨比較?。?.03和1.73），L3破壞形式為斜壓破壞，L7破壞形式介于斜壓和剪切破壞之間，本文計算模型沒有考慮小剪跨比時支座和加載點之間拱作用的有利影響，從而低估了剪跨比較小的梁的抗剪承載力.從表2還可看到，相比未施加預應力的試件，本文算法中預應力試件計算值偏小，這與計算中所取預應力對斜截面承載力的提高值Vp偏保守有一定關系.除去剪跨比較小的試件L3和L7，5種算法中其余7根發生剪壓破壞的試驗梁的抗剪承載力計算值與試驗值比值的平均值依次為0.39、0.39、0.54、0.80和0.96，變異系數依次為0.11、0.15、0.09、0.16和0.11，可見本文算法不僅與試驗結果吻合較好，且變異系數不大.

為進一步驗證本文方法的適用性，利用本文方法對文獻［7］中的6根發生剪切破壞的有腹筋試驗梁進行了計算，計算結果見表3，Vt為試驗值，Vc為計算值.

表3 文獻［7］計算值與試驗值對比

4 結 語

根據UHPFRC梁的剪切破壞機理，考慮上部受壓區和下部受拉區共同承擔剪力，上部受壓區采用簡化的雙軸應力準則得到混凝土抗剪承載力，下部受拉區采用簡化的修正壓力場計算公式得到抗剪承載力，得出了有腹筋UHPFRC梁抗剪承載力的顯式計算公式.計算表明，本文公式適用于發生剪壓破壞的有腹筋UHPFRC梁的抗剪承載力的計算.

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［16］CECS38：2004纖維混凝土結構技術規程［S］.北京：中國計劃出版社，2004.

（編輯趙麗瑩）

Shear capacity of UHPFRC beam s w ith stirrups

XU Haibin1，2，DENG Zongcai1

（1.Beijing Key Lab of Earthquake Engineering and Structural Retrofit（Beijing University of Technology），100124 Beijing，China；2.School of Civil Engineering，Henan Polytechnic University，454003 Jiaozuo，Henan，China）

The equation for the shear capacity of UHPFRC beams with stirrups is deduced to study the shear capacity of UHPFRC beams with stirrups，based on the modified compression field theory，and considering the shear contribution of concrete in compression，shear stress transmitted across crack interface，shear carried by steel fibers and stirrups.The analysis results of nine tested UHPFRC beams in shear by the proposed equation agreewell with the test values，and the variation coefficient is small.It is suitable for shear analysis and design for UHPFRC beamswith stirrups.

ultra-high performance fiber reinforced concrete；stirrup；beam；shear capacity；modified compression field theory

TU375.1

A

0367－6234（2015）12－0080－06

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.12.014

2015－01－04.

國家自然科學基金（51378032）；北京市自然科學基金（8142005）；河南理工大學青年基金（Q2014－08A）.

徐海賓（1979—），男，博士，講師；鄧宗才（1961—），男，教授，博士生導師.

鄧宗才，dengzc＠bjut.edu.cn.