考慮非均勻收縮徐變的PC箱梁橋時變性能

項貽強，何曉陽

（浙江大學土木工程系，310058杭州）

考慮非均勻收縮徐變的PC箱梁橋時變性能

項貽強，何曉陽

（浙江大學土木工程系，310058杭州）

為研究箱梁頂板、底板及腹板厚度差異引起的非均勻收縮徐變效應，分析了某三跨預應力混凝土（PC）連續箱梁橋時變性能.考慮混凝土抗壓強度、彈性模量的時變性，分別建立模擬實際懸臂施工順序的實體單元及梁單元有限元模型，比較成橋后在均勻及非均勻收縮徐變下的結構變形、混凝土應力和鋼束應力.同時將長期撓度、鋼束應力與相應規范值進行對比，并估算了車輛荷載及非均勻收縮徐變導致跨中底板出現拉應力和裂縫的時間.結果表明，與均勻收縮徐變相比，非均勻收縮徐變對跨中長期下撓影響較小，而對混凝土應力影響較大，在箱梁設計中應予以考慮.

橋梁工程；箱梁橋；懸臂施工；非均勻收縮徐變；長期下撓；混凝土應力

PC箱梁橋以其結構剛度大、變形小、行車平穩舒適等優點，被廣泛應用于橋梁建設.然而，國內外PC箱梁橋下撓開裂現象日益突出，對結構的安全性和適用性構成了嚴重威脅，受到了工程界的普遍關注［1－3］.混凝土收縮、徐變是引起PC橋梁長期下撓的重要因素，甚至會導致橋梁倒塌［4－5］.因此，精確評估PC箱梁橋的收縮、徐變響應對控制結構下撓開裂顯得尤為重要.

近年來，國內外學者從不同角度對PC箱梁的收縮徐變響應進行了各種研究.文獻［6－9］采用粘彈性模型模擬混凝土徐變，分析了Koror-Babeldaob橋的長期變形，得出非均勻收縮徐變下的結構變形比均勻收縮徐變更接近實測值的結果；文獻［10］編制了非均勻收縮變形分析的桿系程序，計算得到蘇通剛構橋的跨中長期變形比未考慮非均勻收縮增大了5.5 cm；文獻［11－13］分別基于二維濕度場和板單元研究了PC箱梁橋非均勻收縮變形，并進行了工字型試件的非均勻收縮試驗；文獻［14］通過粘彈性模型來模擬混凝土的徐變及預應力松弛，采用殼單元分析了箱梁橋變形，結果顯示考慮非均勻收縮在長期變形分析中非常重要；文獻［15－18］提出了鋼筋混凝土梁開裂面的力學性能和數值模擬方法，分析了PC箱梁橋底板開裂的機理，給出了簡化設計分析方法，并對混凝土箱梁橋的開裂控制方法及彎剪扭復合受力性能進行了總結.

上述研究大多采用梁殼單元分析混凝土橋梁的長期效應，無法較為精確地模擬寬箱結構的空間效應，同時較多研究僅考慮橋梁運營階段，忽視了施工階段對結構受力的影響.部分研究利用難以直接考慮混凝土老化的粘彈性模型來模擬徐變，導致計算有一定偏差［19］.除此之外，以上文獻均僅分析了非均勻收縮徐變對結構變形的作用，幾乎未關注其對混凝土應力的影響.為此本文利用CEB－FIP1990的收縮徐變模型，通過建立實體有限元模型以俘獲箱梁空間受力效應，按實際懸臂施工順序模擬，著重分析了在非均勻和均勻收縮徐變作用下，某三跨PC變截面連續箱梁橋在成橋后的變形和應力.

1 混凝土材料時變性質

混凝土材料性質會隨齡期增長而變化，預測PC橋梁在施工及運營階段的變形及應力，必須考慮混凝土材料時變性質.其主要包括抗壓強度、彈性模量及收縮、徐變特性.

1.1 抗壓強度

混凝土抗壓強度取決于水泥類型、溫度及養護條件，不同齡期混凝土的抗壓強度根據下式評估［20］：

式中βcc（t）是依賴于混凝土齡期的系數.

式中：fcm（t）為齡期 t時混凝土的平均抗壓強度，MPa；fcm為28 d抗壓強度，MPa；t為混凝土齡期，d；s根據水泥類型不同分別取0.20（快硬高強水泥）、0.25（普通及快硬水泥）及0.38（慢硬水泥）.

1.2 彈性模量

混凝土相應齡期的彈性模量可根據結構分析時劃分的時間點，按下式計算［20］：

式中：Ec（t）為齡期t時混凝土的彈性模量，MPa；Ec為28 d混凝土彈性模量，MPa.

1.3 收縮

CEB－FIP規范給出了混凝土總收縮應變的計算式［20］：

式中：εcso是名義收縮系數；βs是描述收縮系數隨時間變化的函數；ts為混凝土收縮起始齡期，d.名義收縮系數可從下式得到：

式中βsc根據水泥種類不同，分別取4（慢硬水泥）、5（普通及快硬水泥）及8（快硬高強水泥）.

式中RH為環境相對濕度.函數βs的表達式為

式中h是名義厚度，mm；Ac為構件截面面積，mm2；u為構件與大氣接觸部分的周長，mm.

1.4 徐變

混凝土的徐變系數計算如下［20］：

βc可由下式獲得：

2 工程實例及計算參數

2.1 工程實例

紹興某PC變截面連續箱梁橋立面見圖1，本橋采用普通硅酸鹽水泥制備的C55混凝土建造，為單向四車道設計，汽車荷載等級為公路－I級，跨徑為60 m＋100 m＋60 m.全橋采用懸臂澆筑施工，箱梁截面為單箱雙室截面，頂板寬19.75 m，底板寬13.5 m；根部截面梁高6 m，跨中及邊跨截面梁高3 m，變截面梁段梁高按拋物線變化；頂板厚度均為30 cm，根部底板厚度為80 cm，跨中及邊跨截面底板厚度為25 cm，其余按拋物線變化；腹板厚度從跨中的50 cm線性變化到墩頂處的75 cm，見圖2.

圖1 某PC連續箱梁橋立面布置（m）

圖2 某PC連續箱梁典型截面（cm）

2.2 計算參數

根據JTG D62—2004規范［21］選取材料參數，其中28 d C55混凝土彈性模量為35 500 MPa；縱橫向鋼束采用Φs15.2 mm預應力鋼絞線，其彈性模量為195 000 MPa；豎向鋼束采用Φ32 mm精軋螺紋鋼筋，其彈性模量為200 000 MPa；同時取環境相對濕度為70%.

如圖1所示，頂板厚度從箱梁1號到12號截面沿跨徑方向基本不變，而底板和腹板厚度均連續變化，尤其是底板厚度變化較大.非均勻收縮徐變現象由各部位名義厚度h來體現，頂板名義厚度沿跨長基本不變，底板及邊、中腹板沿跨徑變化，且各部位名義厚度與截面平均名義厚度差異都較大.因此有必要考慮箱梁各部位不同名義厚度沿跨徑變化的情況.

射波刀治療后，口服S-1治療2～3個療程(劑量80 mg/m2，2次/日)，每個療程28 d，間隔14 d。后期出現遠處轉移后可接受介入或靜脈化療等其他治療手段。

3 橋梁有限元建模及荷載

3.1 計算模型

本文采用Midas Fea商用軟件［22］建立了模擬施工階段的空間有限元模型，來計算在混凝土抗壓強度、彈性模量、收縮徐變等時變因素作用下，典型PC箱梁橋的非均勻收縮徐變響應.模型具有93 188個實體單元，25 196個鋼筋單元.在分析中不計施工模板及鋪裝層對箱梁截面名義厚度的影響.

3.2 荷載

在橋梁長期響應分析中考慮以下荷載：

1）恒荷載：結構自重；

2）二期恒載：瀝青鋪裝、管線、欄桿重量，取為3 kN／m2；

3）掛籃荷載：懸澆掛籃和模板重量按1 200 kN考慮；

4）預應力荷載：箱梁預應力鋼束的初始張拉應力均為1 350 MPa，計算中扣除了由于預應力與管道壁摩擦、錨具變形等引起的瞬時損失，并在分析中分步考慮收縮徐變和預應力松弛引起的鋼束應力變化；

5）汽車荷載：荷載等級為JTG D60—2004［23］規定的公路－I級，采用車道荷載加載.

3.3 施工階段模擬

在進行混凝土結構收縮徐變分析時，是否考慮施工階段，會造成結構分析結果有很大差異［24］.尤其對于節段施工橋梁，各節段澆筑時間不同，加載齡期不一致，且在施工期混凝土應力值變化較大，所以有必要模擬橋梁懸臂施工順序.每個標準施工步驟包含混凝土澆筑養護、預應力張拉以及掛籃安裝，持續時間為12 d.模擬標準施工步驟時，先激活混凝土節段包含的單元，同時施加該節段自重.混凝土節段強度、彈性模量、收縮徐變性質隨齡期增長而變化.然后張拉該階段鋼束，并前移施工掛籃.如此反復，直到澆筑跨中合龍段時張拉主跨底板鋼束.本文分析的典型PC箱梁施工節段劃分及鋼束布置見圖3.

圖3 某PC連續箱梁橋鋼束布置及混凝土節段

4 計算結果及分析

4.1 結構變形

為研究各因素對結構長期下撓的影響，分別建立考慮收縮徐變的梁單元模型（模型1）、考慮均勻收縮徐變的實體單元模型（模型2）、考慮非均勻收縮徐變的實體單元模型（模型3）、考慮均勻收縮徐變且僅含縱向鋼束的實體單元模型（模型4）及考慮非均勻收縮徐變且僅含縱向鋼束的實體單元模型（模型5）.其中梁單元模型采用Midas Civil軟件建立.梁單元與實體單元模型均使用時間增量法計算結構長期響應，區別在于后者考慮三維的收縮徐變，精度更高，并可分割箱梁各板來考慮結構的非均勻收縮、徐變問題.

圖4給出了以上各模型在橋梁成橋30 a內的主跨跨中撓度.各模型成橋30 a時的跨中撓度均比運用規范［21］推薦方法得出的撓度值大，可見規范推薦方法偏于危險.與實體單元計算結果相比，梁單元分析得到的跨中撓度增長速率較慢，且兩者差距隨時間不斷增大.在成橋30 a時，相比考慮剪力滯的實體單元模型，梁單元分析得出的下撓量小23.9%，證明箱梁的剪力滯對結構長期撓度影響較大.此外，分別比較模型2與模型4、模型3與模型5的計算值，發現時程曲線差異較小，說明橫豎向鋼束并不是影響跨中下撓的主要因素.

圖4 不同模型下橋梁主跨跨中時變撓度

對比模型2與模型3的計算結果，發現考慮非均勻收縮、徐變的長期下撓值相對較小，該結果與文獻［7、25］基本一致.這是由于底板厚度比頂板大，頂板收縮、徐變發展速率快于底板，減緩了箱梁下撓曲率增長.在成橋30 a時，兩者差距為6.9%.

圖5分別給出在均勻收縮、均勻徐變、非均勻收縮及非均勻徐變作用下，主跨跨中撓度的時程曲線.可見收縮和徐變對長期下撓的影響均很大，表明僅考慮非均勻收縮來預測長期變形是不精確的.同時發現，非均勻收縮引起的下撓量比均勻收縮下撓量要小.這是因為頂板厚度比底板小，水分擴散較快，頂板干燥速率大于底板，使得箱梁產生向上趨勢的附加撓曲，跨中下撓量減小.

圖5 均勻（非均勻）收縮（徐變）對主跨跨中撓度的影響

4.2 鋼束應力

箱梁縱向預應力鋼束是影響結構長期變形和應力的重要因素［4］.如圖6所示，采用有限元法及規范［21］推薦方法，分析了主跨底板鋼束Z1～Z3在長期荷載下的時變應力.在成橋30 a時，有限元法計算得到的鋼束應力均小于規范值.在鋼束張拉時，因鋼束與管道壁摩擦、錨具變形，鋼束應力產生瞬時損失.而后，在混凝土收縮徐變及鋼筋松弛的影響下，鋼束應力隨時間不斷減小.同時，非均勻收縮徐變作用下的鋼束應力均小于均勻收縮徐變下的計算值.在成橋30 a時，兩者差距達到5 MPa.相較于鋼束應力，該數值較小，但數值不大的混凝土應力對此卻十分敏感.

圖6 主跨箱梁底板縱向鋼束Z1～Z3的時變應力

4.3 混凝土應力

圖7、8分別給出了主跨跨中和L／4截面頂底板縱向應力沿板寬的分布.其中t指的是所在混凝土節段的齡期.成橋后，箱梁頂底板剪力滯效應非常明顯.在收縮徐變及預應力松弛影響下，跨中及L／4截面頂底板縱向壓應力均隨混凝土齡期增長而減小，其中底板壓應力變化幅度較大，但縱向應力沿板寬的分布形狀并未有顯著變化.說明當橋梁成橋后，不考慮其他外荷載作用，收縮徐變效應僅改變混凝土應力值，而對縱向應力的橫向分布形狀無明顯影響.

值得注意的是，在非均勻收縮徐變作用下，鋼束應力隨時間不斷減小，且比均勻收縮徐變計算值小，使得結構混凝土壓應力減小得更快.尤其在經過10 a非均勻收縮徐變作用后，主跨箱梁跨中底板開始出現拉應力.這對混凝土結構來說極為不利，也無法滿足規范JTG D62—2004［21］對混凝土應力限值的要求.進一步選取主跨箱梁跨中底板關鍵點，見圖9，分析其在成橋30 a內的應力變化.圖10給出了主跨箱梁跨中截面典型關鍵點的應力時程.其中車道荷載采用主跨跨中截面最不利的四車道靜力加載，并根據JTG D60—2004［23］進行橫向折減，但不考慮車道荷載的徐變效應.

圖7 主跨箱梁跨中截面頂底板縱向應力沿寬度的分布

圖8 主跨L／4截面箱梁頂底板縱向應力沿寬度的分布

圖9 主跨箱梁跨中截面典型關鍵點（cm）

圖10 主跨箱梁跨中截面典型關鍵點時變縱向應力

從上述分析結果可看出，主跨箱梁底板各關鍵點的壓應力均隨時間逐漸減小.若不考慮車道荷載，僅在非均勻收縮徐變作用下運營10 a左右，C點出現拉應力.若加之車道荷載，C點提前5 a出現拉應力，而其他關鍵點提前4 a左右出現拉應力.最為重要的是，在成橋25 a時，綜合考慮非均勻收縮徐變及車道荷載的影響，C點軸向應力將超過C55混凝土的抗拉強度，引起底板開裂，進而加快橋梁的下撓.可見，PC箱梁橋非均勻收縮、徐變對橋梁混凝土應力有很大影響.為保證橋梁的安全性和適用性，在設計計算該類橋梁時，應計及該因素對混凝土長期應力的影響.

5 結 論

1）與采用實體單元計算結果相比，在成橋30 a時，采用梁單元計算的PC箱梁橋長期撓度較小，且兩者均大于規范值.而僅考慮箱梁縱向鋼束與考慮三向預應力作用時的長期下撓相近，說明剪力滯效應是大跨PC箱梁橋出現過大長期下撓的主要原因.

2）主跨箱梁底板鋼束應力隨時間不斷減小，在非均勻收縮徐變作用下的應力值比均勻收縮徐變的小，且兩者均小于規范值.與均勻收縮徐變相比，在非均勻收縮徐變作用下，混凝土壓應力減小得較快.

3）在10 a非均勻收縮徐變作用下，主跨箱梁跨中底板開始出現拉應力.若綜合考慮車輛荷載和非均勻收縮徐變效應，在成橋5 a時，跨中底板將出現拉應力，在成橋25 a時，其應力將超過混凝土抗拉強度.因此，應重視非均勻收縮徐變對混凝土應力的影響.

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（編輯趙麗瑩）

Time-dependent behavior of PC box girder bridges considering non-uniform shrinkage and creep

XIANG Yiqiang，HE Xiaoyang

（Department of Civil Engineering，Zhejiang University，310058 Hangzhou，China）

The time-dependent behavior of a typical three-span prestressed concrete（PC）continuous box girder bridge was analyzed to investigate the effect of non-uniform shrinkage and creep due to thickness differences among webs and top and bottom flanges in box girders.Considering time-varying effects of compressive strength and elasticitymodulus of concrete，finite elementmodels which simulated cantilever-construction by solid and beam elementswere developed，respectively.A comparative study on structural displacement，concrete stress and tendon stress caused by uniform and non-uniform creep and shrinkage after bridge completion was peformed.Meanwhile，long-term deflection and tendon stress were compared with relevant values which were calculated according to the standard.And the time when tensile stress and crack resulting from vehicle load and non-uniform creep and shrinkage in the bottom flange appeared was estimated.The results show that compared with uniform creep and shrinkage，non-uniform creep and shrinkage have smaller influence on the long-term deflection atmidspan，and have greater effect on the concrete stress，which should be concerned in design of box girders.

bridge engineering；box girder bridge；cantilever construction；non-uniform shrinkage and creep；longterm deflection；concrete stress

U448

A

0367－6234（2015）12－0117－06

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.12.021

2014－11－30.

國家自然科學基金（51178416）.

項貽強（1959—），男，教授，博士生導師.

何曉陽，hxysunrise＠zju.edu.cn.