應(yīng)用非概率凸集模型的框架結(jié)構(gòu)抗震性能分析

王東超，徐龍軍，張進(jìn)國(guó)，謝禮立

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）土木工程系，264209山東威海）

應(yīng)用非概率凸集模型的框架結(jié)構(gòu)抗震性能分析

王東超，徐龍軍，張進(jìn)國(guó)，謝禮立

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海）土木工程系，264209山東威海）

為解決結(jié)構(gòu)抗震性能分析結(jié)果會(huì)因地震動(dòng)記錄選擇上的差異產(chǎn)生較大變異性問(wèn)題，采用非概率凸集模型來(lái)考慮地震作用的不確定性，以結(jié)構(gòu)最大層間位移角作為抗震性能指標(biāo)，通過(guò)能力譜方法對(duì)一鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行非概率性抗震性能評(píng)估，與基于概率隨機(jī)模型的抗震性能分析結(jié)果進(jìn)行比較.結(jié)果表明，采用非概率凸集模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震性能分析，在減少變異性的同時(shí)，還具有一定的合理性和適用性.

不確定性；非概率；凸集模型；抗震性能；框架結(jié)構(gòu)

由于地震發(fā)生的時(shí)間、空間以及地震動(dòng)記錄的頻譜特性等均具有強(qiáng)烈的不確定性，因此結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)是一個(gè)不確定性問(wèn)題.傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)抗震性能分析是基于概率隨機(jī)模型考慮結(jié)構(gòu)不確定性響應(yīng)；但是，這種分析方法會(huì)由于所選地震動(dòng)記錄數(shù)量和質(zhì)量的不同，導(dǎo)致結(jié)果產(chǎn)生很大變異性.

上世紀(jì)90年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開始研究基于非概率凸集模型處理不確定性問(wèn)題［1－3］.凸集模型所需實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少，魯棒性好，極大避免了概率隨機(jī)模型的局限性［1］.其中文獻(xiàn)［2］采用凸集模型描述不確定性參數(shù)，并將其應(yīng)用于一個(gè)單自由度無(wú)阻尼的振動(dòng)系統(tǒng)中，得到了該系統(tǒng)的非概率可靠度指標(biāo).此后，國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于凸集模型展開了多方面研究，并將其推廣至地震工程領(lǐng)域［4－7］.文獻(xiàn)［4］采用形狀不確定但是能量有界的凸集模型考慮地震的不確定性作用；文獻(xiàn)［6］基于規(guī)范提出了兩個(gè)考慮工程參量的地震作用凸集模型.在實(shí)際工程抗震性能分析中，鑒于結(jié)構(gòu)的不確定性參量有隨機(jī)變量和非隨機(jī)變量并存的情況，文獻(xiàn)［8］提出通過(guò)逐次建立二級(jí)功能方程來(lái)求解混合模型下的非概率可靠度問(wèn)題，這極大促進(jìn)了非概率凸集理論在實(shí)際工程中的應(yīng)用和發(fā)展.

在抗震性能分析方面，基于概率隨機(jī)模型的抗震性能分析運(yùn)算量大，計(jì)算復(fù)雜，分析結(jié)果容易受不同地震動(dòng)記錄選取問(wèn)題的影響.鑒于此，本文采用非概率凸集模型來(lái)考慮地震作用的不確定性，以結(jié)構(gòu)的最大層間位移角作為抗震性能指標(biāo)，進(jìn)而通過(guò)能力譜方法對(duì)一鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行非概率性抗震性能評(píng)估，然后與基于概率隨機(jī)模型的抗震性能評(píng)估結(jié)果進(jìn)行分析比較.

1 結(jié)構(gòu)體系抗震性能水準(zhǔn)

結(jié)構(gòu)抗震性能水準(zhǔn)是指結(jié)構(gòu)在某一特定設(shè)防地震作用下所預(yù)期達(dá)到的最大破壞程度［9］.隨著基于性態(tài)的抗震設(shè)計(jì)思想的不斷深化，對(duì)結(jié)構(gòu)性能水平的劃分也在不斷細(xì)化，國(guó)內(nèi)外總體上差別不大，但具體的量化指標(biāo)仍有所不同.本文采用最大層間位移角表征結(jié)構(gòu)的抗震性能，參考中國(guó)現(xiàn)行建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范和文獻(xiàn)［10］中結(jié)構(gòu)的性能水平與層間位移角的關(guān)系，鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)不同性能水平所對(duì)應(yīng)的最大層間位移角θmax限值見表1.

本文主要考慮罕遇地震作用對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，只分析生命安全和接近倒塌兩種性能水平下的抗震性能.不同性能水平下，結(jié)構(gòu)能力參數(shù)對(duì)應(yīng)的均值采用表1數(shù)值，并采用0.03的變異系數(shù)來(lái)考慮其不確定性.若將結(jié)構(gòu)能力參數(shù)視作凸集模型，則采用加減一倍標(biāo)準(zhǔn)差確定其區(qū)間范圍的上下界.

表1 鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)各種性能水平下最大層間位移角θmax限值 rad

2 結(jié)構(gòu)體系地震響應(yīng)的不確定性分析

2.1 基于凸集模型的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

采用文獻(xiàn)［6］提出的雙參數(shù)界限凸集模型描述地震作用的不確定性，這種方法有效考慮了水平地震影響系數(shù)最大值α 和特征周期T的影響：

當(dāng)αmax和Tg在包絡(luò)界限G和A中取值時(shí)，水平 地震影響系數(shù)α的取值區(qū)間E為

在地震作用下，框架結(jié)構(gòu)的變形以基本振型為主.研究表明［11］：對(duì)于高度不大的框架結(jié)構(gòu)，受高階振型影響較小，進(jìn)行靜力彈塑性分析可得到比較滿意的結(jié)構(gòu)彈塑性響應(yīng).通過(guò)能力譜方法將靜力彈塑性分析得到的頂點(diǎn)位移—基底剪力能力曲線轉(zhuǎn)化為A－D格式的能力譜曲線.通常采用FEMA［12］建議的方法對(duì)能力譜曲線進(jìn)行等效雙線性化處理.對(duì)于服從雙線型本構(gòu)關(guān)系的單自由度非彈性體系的抗力曲線，結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)作用下的位移反應(yīng)為

式中：Ry為屈服強(qiáng)度系數(shù)；Tn為等效單自由度體系的彈性周期；A是由彈性反應(yīng)譜求得的結(jié)構(gòu)最大加速度響應(yīng)，可由式（2）中水平地震影響系數(shù)α的取值范圍E得到；μ為延性系數(shù).

2.2 基于隨機(jī)變量的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)

傳統(tǒng)抗震性能分析都是基于概率隨機(jī)模型來(lái)考慮結(jié)構(gòu)在地震作用下的不確定性響應(yīng)，目前應(yīng)用較多的結(jié)構(gòu)易損性分析方法［13］也是基于這一理論出發(fā)的.在易損性分析中，通常假定結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)參數(shù)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布.結(jié)構(gòu)工程的需求參數(shù)（D）和地震動(dòng)參數(shù)（M）之間滿足關(guān)系：

本文主要研究在地震作用下，結(jié)構(gòu)最大層間位移角均值θ～max與地震動(dòng)譜加速度Sa（T1，5%）的關(guān)系，代入上式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)有

3 結(jié)構(gòu)體系抗震性能分析

在不同性能水平下，結(jié)構(gòu)的抗震性能可表示為結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)超過(guò)性能水準(zhǔn)限值的概率.在概率性抗震性能分析中結(jié)構(gòu)能力參數(shù)R和結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)S均被視作隨機(jī)變量，則結(jié)構(gòu)的失效概率可表示為

假設(shè)R和S均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，把式（4）、

（5）代入式（6），可得結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)超過(guò)某一性能指標(biāo)的超越概率為

式中：R的均值由不同性能水準(zhǔn)下的層間位移角的限值確定；βR、βS根據(jù) HAZUS99［14］取值，當(dāng)以Sa（T1，5%）作為自變量時(shí)，βR2＋βS2取為0.4；Φ（·）表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.

在非概率抗震性能分析［1，5，7，15］中，R和S均被視作非隨機(jī)變量，并采用凸集模型進(jìn)行分析.根據(jù)變量間相關(guān)性的不同，凸集模型可以分為區(qū)間模型和橢球模型兩種.關(guān)于非概率可靠度的求法，國(guó)內(nèi)外學(xué)者分別提出了多種分析方法［16］，但是目前仍不存在一種普適性強(qiáng)的非概率可靠度分析方法.本文基于線性功能函數(shù)下采用最短距離法來(lái)分析結(jié)構(gòu)的抗震性能.

線性功能函數(shù)方程為

式中ai、bj為常數(shù)，ri、sj為不確定變量.

若ri與sj視作區(qū)間模型，則ri、sj滿足下式：

式中Ric、Sjc為不確定性變量的均值，Rir、Sjr為不確定性變量的離差.

區(qū)間模型的非概率可靠性指標(biāo)可表示為

若ri與sj視作橢球模型，則ri、sj滿足下式：

橢球模型的非概率可靠性指標(biāo)可表示為

對(duì)于功能方程中既有隨機(jī)變量又有非隨機(jī)變量的情況，假設(shè)式（8）中ri為獨(dú)立正態(tài)隨機(jī)變量，sj為區(qū)間變量.當(dāng)兩變量可以分離時(shí)，考慮ri的隨機(jī)性，可以構(gòu)造二級(jí)功能方程來(lái)求解得到概率－非概率混合模型可靠性指標(biāo)［5，8］，當(dāng)R＝r時(shí)其公式為

從而建立二級(jí)功能方程為

由式（14）得到混合模型的可靠性指標(biāo)為

4 算例分析

采用上述方法評(píng)估一六層三跨鋼筋混凝土框架的抗震性能.結(jié)構(gòu)按照現(xiàn)行抗震規(guī)范進(jìn)行設(shè)計(jì)，抗震等級(jí)為二級(jí)，設(shè)防烈度為八度（0.20 g），設(shè)計(jì)地震動(dòng)分組為第一組.由于結(jié)構(gòu)在空間上的對(duì)稱性，并且本文假定地震動(dòng)沿結(jié)構(gòu)主軸方向輸入，因此本文結(jié)構(gòu)抗震性能分析是基于中間一榀平面框架進(jìn)行的，計(jì)算簡(jiǎn)圖見圖1.在該框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，底層高4.2 m，其余各層高3.6 m，結(jié)構(gòu)總高22.2 m.梁柱縱向鋼筋均采用HRB400，梁柱混凝土等級(jí)均取C30，板厚為100 mm，梁柱截面尺寸及配筋見表2.

圖1 框架結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖（mm）

表2 框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件截面尺寸及配筋

采用有限元軟件OpenSees進(jìn)行建模，混凝土采用單軸Kent-Scott-Park模型，考慮了約束箍筋對(duì)混凝土強(qiáng)度和極限壓應(yīng)變的提高作用，同時(shí)考慮了混凝土的拉伸硬化.鋼筋采用Steel01Material（即雙折線本構(gòu)模型）.結(jié)構(gòu)的豎向荷載根據(jù)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50011—2010）中5.1.3條規(guī)定對(duì)恒載、活載進(jìn)行一定組合后作為結(jié)構(gòu)的重力荷載代表值.結(jié)構(gòu)阻尼采用Rayleigh阻尼模型，對(duì)于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，按照規(guī)范規(guī)定取其阻尼比為0.05.經(jīng)過(guò)模態(tài)分析可得結(jié)構(gòu)的基本周期T1＝0.94 s.

若結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)視作非隨機(jī)變量，則基于非概率凸集模型按照上述方法分析結(jié)構(gòu)響應(yīng)的不確定范圍.采用文獻(xiàn)［17］指出的8度罕遇地震下水平地震影響系數(shù)αmax和Ⅱ類場(chǎng)地特征周期Tg的取值范圍.通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)采用一階振型的側(cè)力加載模式進(jìn)行靜力彈塑性分析，能力譜曲線見圖2.結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移響應(yīng)區(qū)間為（178mm，520mm），對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)最大層間位移角的響應(yīng)區(qū)間為（0.012 1 rad，0.041 6 rad），相應(yīng)于兩種性能水準(zhǔn)的限值要求，結(jié)構(gòu)的抗震性能分析結(jié)果見表3.

若結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)視作隨機(jī)變量，則需要對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行一系列時(shí)程分析.為了使所選擇的地震動(dòng)記錄盡可能地反映場(chǎng)地的工程特點(diǎn)，規(guī)范要求地震動(dòng)反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在統(tǒng)計(jì)意義上具有一致性.按照文獻(xiàn)［18］中提出的雙頻率段選波的方式選擇了12條強(qiáng)震記錄，地震動(dòng)信息見表3.經(jīng)適當(dāng)調(diào)幅后，其加速度反應(yīng)譜、平均反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜比較見圖3.分析可知，所選地震動(dòng)記錄在［0.1，Tg］平臺(tái)段和結(jié)構(gòu)基本周期T1附近加速度反應(yīng)譜均值與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜均值能較好擬合，相差均不超過(guò)10%，滿足統(tǒng)計(jì)意義上一致性的要求.

圖2 框架結(jié)構(gòu)能力譜曲線

表3 地震信息表

圖3 本文所選記錄加速度譜與設(shè)計(jì)譜對(duì)比

按照增量動(dòng)力分析方法［19］，對(duì)所選的12條地震動(dòng)的譜加速度Sa（T1，5%）以0.1g為增量不斷調(diào)幅后，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力時(shí)程分析.對(duì)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析，數(shù)據(jù)處理見圖4.可以看出結(jié)構(gòu)在相同譜加速度的不同地震動(dòng)記錄作用下，得到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)結(jié)果具有較大的離散性和變異性.依據(jù)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算，結(jié)構(gòu)的響應(yīng)加速度為0.37g.按照上述方法，結(jié)構(gòu)易損性分析結(jié)果見圖5，并與非概率抗震性能分析結(jié)果對(duì)比見表4.

圖4 以Ln（Sa（T1，5%））為自變量的Ln（θmax）回歸分析

基于兩種性能水準(zhǔn)的限值要求下，相比于概率隨機(jī)模型，非概率模型計(jì)算的超越概率偏大，但是相差在5%以內(nèi).當(dāng)Rc－Sc＜0時(shí)，相比于區(qū)間模型，橢球模型雖然在一定程度上考慮了變量之間的相關(guān)性，但計(jì)算結(jié)果要比區(qū)間模型偏大，當(dāng)Rc－Sc＞0時(shí)則情況相反.在混合模型計(jì)算中，結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)和能力參數(shù)分別采用隨機(jī)變量和區(qū)間變量考慮其不確定性，相當(dāng)于“響應(yīng)寬”、“限值窄”，因此計(jì)算結(jié)果較其他模型偏大一些.

圖5 框架結(jié)構(gòu)易損性曲線

表4 框架結(jié)構(gòu)概率與非概率抗震性能分析結(jié)果對(duì)比 %

5 結(jié) 論

1）對(duì)于地震這一不確定性強(qiáng)烈的工程問(wèn)題，采用考慮水平地震影響系數(shù)αmax和特征周期Tg的雙參數(shù)界限凸集模型分析其不確定性作用，更能符合工程實(shí)際，避免了結(jié)構(gòu)進(jìn)行概率性抗震性能分析時(shí)結(jié)果會(huì)因不同的地震動(dòng)選擇產(chǎn)生較大變異性的問(wèn)題.

2）在相關(guān)參數(shù)取值合理的情況下，相比于概率隨機(jī)模型，基于非概率凸集模型的抗震性能分析方法，避免了大量的復(fù)雜運(yùn)算，計(jì)算更加簡(jiǎn)便，通過(guò)對(duì)一鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)算例分析，驗(yàn)證了方法的合理性與可行性.

3）由于非概率抗震性能分析是基于能力譜方法出發(fā)的，因此其適用于高度不大，變形以基本振型為主，且受高階振型影響較小的結(jié)構(gòu)形式，比如高度低于40 m的框架結(jié)構(gòu).

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（編輯趙麗瑩）

Analysis on seismic performance of frame structure using non-probabilistic convexmodel

WANG Dongchao，XU Longjun，ZHANG Jinguo，XIE Lili

（Department of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology atWeihai，264209Weihai，Shandong，China）

Convexmodelwas used to consider the uncertainty of earthquake in this paper to solve the problem that the selection of different ground motion records will result in great variability in structural seismic performance analysis.Taking the inter-story displacement angle as seismic performance index，non-probabilistic seismic performance of a reinforced concrete frame was assessed under the motivation of rare earthquake by the capability spectrum analysis method.Then the results were compared with probabilistic seismic performance based on the probabilistic random model.By comparison and analysis，it shows that the evaluation of structural seismic performance based on convexmodel not only reduces the variability，but also is reasonable and applicable to some extent.

uncertainty；non-probabilistic；convexmodel；seismic performance；frame structure

TU312；TU375

A

0367－6234（2015）12－0045－05

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.12.008

2014－06－06.

國(guó)家自然科學(xué)基金重大研究計(jì)劃項(xiàng)目（91215301）；山東省藍(lán)區(qū)工程建設(shè)與安全協(xié)同創(chuàng)新中心資助；山東省科技發(fā)展計(jì)劃（2014GSF122001）.

王東超（1992—），男，碩士研究生；徐龍軍（1976—），男，教授，博士生導(dǎo)師；謝禮立（1939—），男，博士生導(dǎo)師，中國(guó)工程院院士.

徐龍軍，xulongjun80＠163.com.