濱海非飽和鋼混結構中氯離子傳輸的數值模擬

賈立哲，張英姿，王開源，段一鳴，徐田欣

（哈爾濱工業大學土木工程學院，150090哈爾濱）

濱海非飽和鋼混結構中氯離子傳輸的數值模擬

賈立哲，張英姿，王開源，段一鳴，徐田欣

（哈爾濱工業大學土木工程學院，150090哈爾濱）

為探究非飽和狀態下鋼混結構中氯離子質量分數的分布情況，定義容量矩陣、傳遞矩陣和氯離子通過率向量，并與瞬態熱平衡方程中的各參量進行等效，給出了基于ANSYS熱分析模塊模擬非飽和混凝土中氯離子傳輸的數值方法，在驗證方法有效性的同時，探究鋼筋混凝土梁遭受單向、雙向、三向侵蝕后梁內的氯離子質量分數分布規律.研究結果表明：數值模擬程序所得氯離子質量分數值與試驗結果非常接近，非飽和混凝土氯離子傳輸的數值模擬方法有效；鋼筋混凝土梁遭受單向侵蝕時混凝土中氯離子質量分數衰減的最快，雙向侵蝕其次，三向侵蝕時氯離子質量分數衰減最慢；在遭受多向氯離子侵蝕時，箍筋及縱筋表面氯離子質量分數比單向侵蝕時大；受侵蝕的相鄰截面越多，鋼筋越容易銹蝕，且距離越近的截面對其影響越大；氯離子從3個方向侵蝕的計算結果略大于從兩個方向侵蝕的計算結果，左側氯離子在10年侵蝕時間內有部分通過梁寬方向傳輸至右側，因此，在長時間的侵蝕作用下，受到多向侵蝕的鋼混梁內鋼筋的腐蝕情況更為嚴重.

非飽和鋼筋混凝土；數值模擬；氯離子傳輸；濱海環境

濱海環境中，海風、海霧中夾帶的氯離子不斷在混凝土表面沉積，進而通過擴散和對流等物理作用向處于水分飽和與完全干燥之間的非飽和混凝土內部傳輸，從而導致鋼筋過快銹蝕而喪失結構耐久性，造成巨大經濟損失［1］.對于非飽和混凝土中氯離子的傳輸問題，部分學者將廣泛用于飽和混凝土的Fick第二定律用于非飽和混凝土［2］，也有學者將擴散和對流分開考慮，認為氯離子在混凝土表層一定深度處通過對流進行傳輸，超過這一深度則以擴散的形式傳輸［3］，這些研究工作均未能如實地考慮非飽和混凝土氯離子傳輸過程中擴散和對流作用之間的耦合效應.為了考慮擴散和對流之間的耦合作用，在Xi等［4］提出的飽和混凝土氯離子傳輸模型基礎上，Ababneh等［5］采用質量守恒定律和Fick第一定律，建立了考慮對流作用的氯離子在非飽和混凝土中的傳輸模型，但在水的質量守恒方程中忽略了對流作用引起的水的改變量.Suwito等［6］在Fick第一定律方程中認為氯離子或者水的擴散通量與該截面處的氯離子質量分數梯度以及水的質量分數梯度總和成正比，而質量方程仍僅含有擴散作用引起的水的改變量，將Ababneh模型中不能滿足質量守恒的問題歸結到Fick第一定律中去解決，導致質量守恒仍然無法滿足.

基于Fick定律的氯離子傳輸模型雖具有精度較高的優點，但所涉及參數如水分擴散系數、孔隙液體積等在實際工程中較難獲得，且該方法不能考慮鋼筋混凝土結構中鋼筋的存在對氯離子傳輸的影響.因此，發展基于大型軟件的面向實際工程的氯離子傳輸過程的數值模擬方法變得十分迫切.王顯利［7］利用ANSYS建立了飽和狀態混凝土梁的模型，模擬混凝土梁在單向和多向界遭受氯離子侵蝕時內部氯離子濃質量分數分布規律.趙宇翔［8］基于ANSYS熱分析模塊給出了飽和混凝土中氯離子質量分數隨時間和空間變化的二維分布模型.冷冰［9］同樣基于ANSYS研究了鋼筋存在情況下，異形截面飽和狀態混凝土中氯離子質量分數分布的預測方法.基于大型通用有限元軟件的氯離子傳輸數值模擬方法具有計算代價小、簡單方便、適用實際工程等特點，但以往研究成果中的數值模擬都是針對飽和鋼筋混凝土進行的［7－9］，是否適用濱海區域的非飽和混凝土還有待進一步考究.因此，為預測濱海區域非飽和鋼混結構中氯離子的分布規律、減緩氯離子對濱?；炷两Y構中鋼筋的侵蝕，亟需研究基于大型有限元軟件的非飽和鋼混結構中氯離子傳輸過程的數值模擬方法.

本文首先從機理上論證了采用ANSYS熱分析模塊模擬非飽和混凝土中氯離子傳輸的可行性，進而基于物質守恒定律，通過定義容量矩陣、傳遞矩陣和氯離子通過率向量，并與瞬態熱平衡方程中的比熱矩陣、傳導矩陣和熱流量向量進行等效，給出基于ANSYS熱分析模塊模擬非飽和混凝土中氯離子傳輸的數值方法，并通過與以往研究結果的對比驗證數值模擬方法的有效性，接著對鋼筋混凝土梁遭受單向、雙向、三向侵蝕后的氯離子質量分數分布規律進行對比分析.

1 非飽和狀態混凝土中氯離子傳輸的數值模擬

1.1 模擬方法的基本原理

非飽和混凝土中每時每刻都有氯離子通過對流和擴散的方式流入，此過程與瞬態傳熱過程十分相似.熱對流和熱傳導是瞬態傳熱的主要方式，熱傳導進行的程度由溫度梯度大小決定，非飽和混凝土中氯離子擴散作用的大小同樣取決于氯離子質量分數梯度的大小；熱對流的大小取決于溫度隨時間的變化量，非飽和混凝土中氯離子對流作用的大小亦取決于氯離子質量分數隨時間的變化量.因此，可以將氯離子擴散和對流過程同熱傳導和熱對流過程一一對應，從物理過程上將非飽和狀態混凝土中氯離子傳輸問題與熱學中兩種介質之間的熱傳遞問題一一對應，是實現利用ANSYS模擬非飽和混凝土中氯離子傳輸的基礎.

依據能量守恒定律，單位時間熱流量等于由于熱對流產生的熱流量與由于熱傳導產生的熱流量之和，即瞬態熱平衡方程可寫為

式中：[C]為比熱矩陣，包含物質比熱c；[K]為傳導矩陣，包含物質導熱系數k；{T·}為溫度對時間的導數；{T}為溫度向量；{Q}為單位時間熱流量向量.

同理，依據物質守恒定律，單位時間內氯離子通過率等于由于對流作用流入的氯離子的量和由于擴散作用產生的氯離子的量之和，為保持與瞬態熱平衡方程形式相同，可將氯離子傳輸過程寫為

式中：[A]為容量矩陣，包括容量系數a；[B]為傳遞矩陣，包括氯離子傳遞系數b；{C·}為濃度對時間的導數；{C}為濃度向量；{W}為單位時間氯離子通過率向量.

單位混凝土中氯離子質量分數上升1%的氯離子質量稱之為容量系數，通過對量綱進行分析，可得其表達式為

式中n為某時刻氯離子質量分數，當不超過2%時，可取2%［9］.

氯離子傳遞系數b對應于熱傳導中的導熱系數，其表達式為

式中：ρ為混凝土密度，kg／m3；D為氯離子擴散系數［9］，m2／s.

1.2 數值模擬過程和有效性驗證

利用ANSYS建立長300 mm，寬100 mm，厚度20 mm的混凝土板（見圖1），將其劃分為30 mm× 5 mm×5 mm大小的單元，氯離子傳輸時間為90 d，混凝土內部氯離子質量分數為0%，上表面氯離子質量分數為0.6%，其余參數與美國道路與運輸協會試驗［10］所用混凝土板保持一致，以便和試驗結果進行對比.

在模型建立前，按照式（3）、（4）計算容量系數和傳遞系數，見表1.計算容量系數時，因氯離子最大質量分數僅為0.6%，小于2%，所以n取2%；計算傳遞系數時，混凝土密度取2 400 kg／m3，氯離子擴散系數按Ababneh等［5］的計算結果取2.322 cm2／s.

ANSYS數值模擬具體步驟為：

1）進入熱分析模塊，確定單元類型.過濾圖形用戶界面，進入ANSYS中Thermal熱分析模塊，進入前處理，選用Solid70實體單元來模擬熱分析中的混凝土.

2）輸入模型材料屬性，按照表1依次輸入混凝土容量系數、傳遞系數、混凝土密度和彈性模量.

3）建立所需要的幾何圖形，建立混凝土板作為分析的幾何模型，見圖1.

4）對已有幾何圖形劃分單元網格，沿板的寬度方向每隔5mm劃分一次網格，見圖2.

表1 數值模擬相關參數

圖1 混凝土板幾何模型

圖2 混凝土板有限元模型

5）定義分析類型，為與瞬態傳熱過程保持一致，將ANSYS求解層（SOLU）中的分析類型設置為瞬態分析（TRANS）.

6）輸入傳輸時間、設置初始及邊界質量分數值，輸入傳輸時間為90 d，設置混凝土內部初始質量分數值，邊界質量分數以荷載方式施加.

7）設置輸出控制、求解，進行后處理，輸出混凝土中氯離子等值線圖、各層混凝土中氯離子質量分數隨時間的變化關系，以及各層混凝土中氯離子質量分數值.

通過以上步驟，可得混凝土中氯離子等值線見圖3，各層混凝土中氯離子質量分數隨時間的變化關系見圖4.

圖3 混凝土板氯離子等值線

圖4 氯離子質量分數時變關系

從圖3可較為直觀的看出各層混凝土中氯離子質量分數大小，圖4可反映出各層混凝土中氯離子質量分數隨傳輸時間的增長而變大，距暴露面越近的混凝土中氯離子質量分數增長速度越快.

將本文提出的數值模擬方法計算結果與Ababneh等［5］的氯離子傳輸理論模型的求解結果，以及美國道路與運輸協會的試驗結果［10］進行對比，見圖5.

圖5 數值模擬與理論模型及試驗數據對比

采用理論模型應先確定方程中吸水能力（?w／?H）、水分擴散系數（DH）、氯離子的結合能力（?Cf／?Ct）、氯離子擴散系數（Dcl）以及對流過程影響因子（μ1，μ2）等基本參數.這些基本參數取決于混凝土的基本組成、材料特性等自身條件，可由和混凝土相關的基本參量來表達，這些基本參量可通過一定試驗手段得到.為更好地與Ababneh等［5］提出的氯離子滲透模型以及美國道路與運輸協會［10］的試驗數據進行對比，本文不再單獨進行試驗來確定這些基本參量，所涉及的各個參量的取值均與Ababneh等［5］所用的混凝土板以及美國道路與運輸協會試驗所用混凝土板［10］保持一致，與理論模型計算相關的基本數據列于表2.為了與Ababneh等［5］所采用的模型進行對比以驗證本文所編程序的可靠性，本文依據Ababneh等［5］的氯離子滲透模型，通過MATLAB編程得到Ababneh等［5］模型中所列不同深度處的氯離子質量分數，見圖6.美國道路與運輸協會試驗所用混凝土的相關參數如下：水灰比0.4，水泥含量390 kg／m3，水含量156 kg／m3，塌落度50mm，空氣含量7.9%，所用水泥為ASTM C 150 I型波特蘭水泥，粗骨料為質密石灰巖，細骨料為天然硅砂.運用上述混凝土澆注尺寸為600mm×300 mm×150 mm的混凝土板，AASHTO T 259試驗則在該板的基礎上鉆取直徑為100mm的試件，并將其暴露在質量分數為3%的氯化鈉溶液中90 d，然后通過在不同深度的鉆孔取樣來測定相應位置的氯離子質量分數.

表2 滲透方程中相關參數值

從圖6可看出，本文依據原模型編程計算得到的結果與Ababneh等［5］所用模型得到的數據吻合度很高，說明本文編寫程序有效，在此基礎上進行改進工作有意義.

另外，從圖5可明顯看出，數值模擬程序所得的氯離子質量分數值與試驗結果非常接近.經計算，總體誤差僅為4.73×10－7，可以認為所使用的非飽和混凝土氯離子傳輸的數值模擬方法有效.數值模擬結果與氯離子傳輸理論模型結果吻合也較好，總體誤差僅為3.91×10－7.

圖6 文獻［5］模型數據和本文求解原模型數據對比

數值模擬結果與試驗結果之間的總體誤差比氯離子傳輸的理論模型結果與試驗結果之間的總體誤差大，主要原因：1）數值模擬使用宏觀參數，不如氯離子傳輸的理論模型的微觀材料參數數量多，精度高；2）數值模擬并未區分自由氯離子和結合氯離子，所得結果是氯離子的總和，所以總體偏大，

雖然數值模擬方法相比于理論傳輸模型精確度稍遜一籌，但數值模擬方法所需要的參數數目較少、獲取難度較小，是一種計算代價較小、應用性較強的方法.對于計算精度要求不高的大規?；炷凉こ蹋瑪抵的M方法具有很高的使用價值.

2 鋼筋混凝土梁氯離子傳輸的數值模擬

2.1 鋼筋混凝土梁數值模型的建立

同1.2節利用ANSYS建立鋼筋混凝土梁的模型，梁的基本信息見表3，混凝土容量系數、傳遞系數、混凝土密度和彈性模量同1.2節，見表1.實際工程中的鋼筋混凝土梁上表面一般由上部混凝土板保護，其余3個方向都有可能遭受氯離子的侵蝕，本部分依次按單向、雙向、三向3種不同氯離子侵蝕狀況進行分析，其中混凝土表面氯離子質量分數為0.6%，本部分工作只為探究氯離子在鋼筋混凝土梁中的傳輸規律，與實際環境略有差異，為使得計算數據有較好的區分度，取傳輸時間為10 a.

表3 鋼筋混凝土梁的基本信息

本部分所建立的鋼筋混凝土梁截面配筋和梁長方向配筋見圖7.

2.2 不同方向傳輸的計算結果和規律

2.2.1 單方向傳輸

當氯離子從右側單方向侵入時，梁橫截面處和梁長方向氯離子質量分數分布、各層混凝土中氯離子質量分數隨時間變化關系以及混凝土中氯離子質量分數隨距暴露面距離變化關系見圖8.

圖7 鋼筋混凝土梁配筋圖

圖8 單方向氯離子侵蝕計算結果

2.2.2 雙方向傳輸

當氯離子從右側和下側雙方向侵入時，梁橫截面處和梁長方向氯離子質量分數分布、各層混凝土中氯離子質量分數隨時間變化關系以及混凝土中氯離子質量分數隨距暴露面距離變化關系見圖9.

2.2.3 三方向侵蝕

當氯離子從左側、右側、下側3個方向侵入時，梁橫截面處和梁長方向氯離子質量分數分布、各層混凝土中氯離子質量分數時變關系以及混凝土中氯離子質量分數隨距暴露面距離變化關系見圖10.

將單向、雙向、三向3種情況所得的距暴露面不同距離處混凝土內部氯離子質量分數值進行比較，見圖11.

從圖8～11可得：1）鋼筋混凝土梁中距暴露面越遠的位置氯離子質量分數越小，這一趨勢與鋼筋混凝土梁暴露在濱海環境中側面的數目無關，單向侵蝕時混凝土中氯離子質量分數衰減的速度最快，雙向侵蝕其次，三向侵蝕時氯離子質量分數衰減速度最慢；2）鋼筋混凝土在遭受多向氯離子侵蝕時，其箍筋及縱筋表面氯離子質量分數比單向受侵蝕時大，說明對于鋼混構件中某根鋼筋來說，受侵蝕的相鄰截面越多，鋼筋越容易銹蝕，且距離越近的截面對其影響越大；3）氯離子從左側、右側、下側3個方向侵入和從右側、下側兩個方向侵入的計算結果有一定差別，原因是在10 a的侵蝕時間內，左側部分氯離子通過梁寬的方向傳輸至右側，因而右側氯離子質量分數得到加大，使得三向侵蝕的氯離子質量分數略大于雙向侵蝕的情況.

圖9 雙方向氯離子侵蝕計算結果

圖11 不同方向侵蝕的結果對比

3 結 論

1）數值模擬程序所得氯離子質量分數值與試驗結果非常接近，總體誤差僅為4.73×10－7，可以認為所使用的非飽和混凝土氯離子傳輸的數值模擬方法有效.數值模擬結果與氯離子傳輸理論模型結果吻合也較好，總體誤差僅為3.91×10－7.

2）鋼筋混凝土梁中距暴露面越遠的位置氯離子質量分數越小，這一趨勢與鋼筋混凝土梁暴露在濱海環境中側面的數目無關，單向侵蝕時混凝土中氯離子質量分數衰減速度最快，雙向侵蝕其次，三向侵蝕時氯離子質量分數衰減速度最慢.

3）鋼筋混凝土梁在遭受多向氯離子侵蝕時，其箍筋及縱筋表面氯離子質量分數比單向侵蝕時大，說明對于鋼混構件中某根鋼筋來說，受侵蝕相鄰截面越多，鋼筋越容易銹蝕，且距離越近的截面對其影響越大.

4）氯離子從左側、右側、下側3個方向侵蝕和從右側、下側兩個方向侵蝕的計算結果有一定差別，三向侵蝕的計算結果較大，原因是在10 a的侵蝕時間內，左側氯離子有部分通過梁寬的方向傳輸至右側，因而右側氯離子質量分數得以加大.

［1］我國環境腐蝕問題調查［R］.北京：中國工程院，2002.

［2］COLLEPARDIM，MARCIALIS A， TURRIZIANI R.Penetration of chloride ions into cement pastes and concretes［J］.Journal of the American Ceramic Society，1972，55（10）：534－535.

［3］王傳坤，高祥杰，趙羽習，等.混凝土表層氯離子含量峰值分布和對流區深度［J］.硅酸鹽通報，2010，29（2）：262－267.

［4］XIY，BAZANT Z P.Modeling chloride penetration in saturated concrete［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，1999，11（1）：58－65.

［5］ABABNEH A，BENBOUDJEMA F， XI Y.Chloride penetration in nonsaturated concrete［J］.Journal of Materials in Civil Engineering，2003，15（2）：183－191.

［6］SUWITO A，XI Y.Parallel finite element method for coupled chloride moisture diffusion in concrete［J］.International Journal of Numerical Analysis and Modeling，2006，3（4）：481－503.

［7］王顯利.氯離子侵蝕的鋼筋混凝土結構銹蝕損傷［D］.大連：大連理工大學，2008.

［8］趙翔宇.基于氯離子滲透的混凝土結構耐久性研究［D］.重慶：重慶大學，2011.

［9］冷冰.混凝土中氯離子濃度分布預測方法研究［D］.長春：吉林大學，2008.

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（編輯趙麗瑩）

Numerical simulation for chloride transport of nonsaturated R.C at coastal zone

JIA Lizhe，ZHANG Yingzi，WANG Kaiyuan，DUAN Yiming，XU Tianxin

（School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China）

Capacity Matrix，Transfer Matrix and Chloride Passing Rate Vector are associated with variables in transient heat balance equation，and a numerical simulationmethod by ANSYS thermal analysismodule for chloride transport in nonsaturated concrete is proposed to investigate the chloride transportmodel in nonsaturated concrete.The numerical results are validated by experimental data.A R.C beam is corroded with chloride from three different directions，respectively.The results indicate that the chloride concentration by numerical simulation is very close to the experimental results.Numerical simulation provide another way formodeling chloride transport of nonsaturated concrete.For corrosion of R.C beam from single direction，the decay of chloride concentration is the quickest.The decay speed for corrosion from three directions is the slowest，and corrosion from two directions is in themiddle.Corrosion from multiple directions leads to that the chloride concentration on the surface of rebar and stirrup is higher than single direction.Corrosion from multiple adjacent sections causemore easily rebars corrosion.The closer section will induce corrosion more seriously.Chloride transport to the right from the left of beam section within ten years，and the results of corrosion from two directions is a slightlymore than that from three directions.Therefore，chloride penetration from multiple directionswill inducemore serious corrosion to the rebar in a long time.

nonsaturated reinforced concrete；numerical simulation；chloride transport；coastal zone

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.12.007

TU375

A

0367－6234（2015）12－0038－07

2014－10－01.

國家重點基礎研究發展計劃（973）（2011CB013600）；國家自然科學基金（51308166）；山東省自然科學基金（ZR2011EEQ028）.

賈立哲（1978—），男，副教授，碩士生導師.

張英姿，zhyzhit＠aliyun.com.