高強熱軋鋼筋混凝土連續(xù)梁彎矩調(diào)幅計算方法

李 玲，王 英，鄭文忠

（結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點實驗室（哈爾濱工業(yè)大學(xué)），150090哈爾濱）

高強熱軋鋼筋混凝土連續(xù)梁彎矩調(diào)幅計算方法

李 玲，王 英，鄭文忠

（結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點實驗室（哈爾濱工業(yè)大學(xué)），150090哈爾濱）

為研究高強熱軋鋼筋混凝土連續(xù)梁彎矩調(diào)幅規(guī)律，對配置HRB335、HRB400、HRB500、HRB600熱軋鋼筋的392根混凝土連續(xù)梁進行非線性分析，分兩階段對彎矩調(diào)幅進行考察：一是從加載到支座控制截面縱筋受拉屈服引起的彎矩調(diào)幅βb；二是從支座控制截面形成塑性鉸至受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎引起的彎矩調(diào)幅βa.結(jié)果表明：高強熱軋鋼筋混凝土連續(xù)梁塑性鉸出現(xiàn)推遲，塑性轉(zhuǎn)動能力減小；同時從梁受拉邊緣混凝土進入塑性至受拉鋼筋屈服區(qū)間變長.獲得了以支座控制截面相對塑性轉(zhuǎn)角θp／h0為關(guān)鍵參數(shù)的具有一定截距βb的彎矩調(diào)幅系數(shù)曲線方程.為便于工程應(yīng)用，建立以相對受壓區(qū)高度ξ為自變量的實用化公式.

高強熱軋鋼筋；混凝土連續(xù)梁；非線性分析；彎矩調(diào)幅系數(shù)

連續(xù)梁彎矩調(diào)幅設(shè)計方法在工程設(shè)計中廣泛應(yīng)用，國內(nèi)外學(xué)者對其進行了大量試驗研究，其中多以考察塑性鉸形成后結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布來建立彎矩調(diào)幅系數(shù)計算方法.近年來，HRB400、HRB500和HRB600級鋼筋相繼引入相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)［1］，而CECS51—93《鋼筋混凝土連續(xù)梁和框架考慮內(nèi)力重分布設(shè)計規(guī)程》中彎矩調(diào)幅系數(shù)的取值是基于配置HPB235和HRB335的連續(xù)梁及框架試驗結(jié)果和工程實踐編制的.由于縱筋屈服強度提高，一是會存在較長的從受拉區(qū)混凝土進入受拉塑性—截面開裂—裂縫發(fā)展—縱筋受拉屈服的過程，這一過程中彎矩調(diào)幅幅度相對增大；二是塑性鉸出現(xiàn)推遲，塑性鉸轉(zhuǎn)動能力減小，這點對彎矩調(diào)幅不利.因此，本文對鋼筋混凝土兩跨連續(xù)梁彎矩調(diào)幅分為兩階段考察：其一為從加載到支座控制截面縱筋受拉屈服引起的彎矩調(diào)幅幅度βb；其二為支座控制截面形成塑性鉸至受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎引起的彎矩調(diào)幅幅度βa.以彎矩調(diào)幅系數(shù)為縱坐標(biāo)、支座控制截面相對塑性轉(zhuǎn)角θp／h0為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，將利用非線性分析程序計算所得數(shù)據(jù)點置于該坐標(biāo)系中，擬合得到具有一定截距的曲線.該曲線對應(yīng)縱軸截距即為第一階段調(diào)幅幅度βb，高于βb以上部分即為第二階段調(diào)幅幅度βa＝β－βb.基于以上思路，對配置不同強度等級熱軋鋼筋的混凝土連續(xù)梁，建立與鋼筋屈服強度相關(guān)的βb表達式以及以相對塑性轉(zhuǎn)角θp／h0為自變量的βa表達式，并對其進行實用化處理以便于工程應(yīng)用.

1 塑性鉸的塑性轉(zhuǎn)角計算

鋼筋混凝土梁塑性鉸的發(fā)生并不是集中于一點，而是在一個區(qū)域內(nèi)，以受拉鋼筋開始屈服為塑性鉸出現(xiàn)的標(biāo)志，以受壓邊緣混凝土被壓碎（達到極限壓應(yīng)變）為塑性鉸結(jié)束使命的標(biāo)志.塑性鉸實際長度為受拉鋼筋應(yīng)變不小于屈服應(yīng)變的區(qū)段長度.兩跨混凝土連續(xù)梁塑性內(nèi)力重分布程度與中支座控制截面塑性鉸的轉(zhuǎn)動能力密切相關(guān)，計算塑性鉸轉(zhuǎn)角的基本參數(shù)包括：截面的極限曲率φu、截面的屈服曲率φy、等效塑性鉸區(qū)長度Lp［2］.其中屈服曲率是指控制截面受拉縱筋屈服時對應(yīng)的曲率，通常用φy表示；極限曲率是指控制截面受壓邊緣混凝土達到極限壓應(yīng)變時對應(yīng)的曲率，通常用φu表示；等效塑性鉸長度是指按與實際塑性鉸區(qū)長度內(nèi)曲率分布曲線所圍面積相等（保證塑性轉(zhuǎn)角相等）的原則，將實際曲率分布等效為矩形分布后等效區(qū)域的長度，通常用Lp表示.采用條帶積分法編制非線性分析程序，計算連續(xù)梁中支座控制截面的極限曲率φu和屈服曲率φy.由于受彎構(gòu)件等效塑性鉸長度Lp影響因素比較復(fù)雜，本文以計算簡便為原則，基于國內(nèi)外學(xué)者提出的等效塑性鉸長度經(jīng)驗公式［3－7］，通過程序模擬計算將等效塑性鉸長度Lp表示為截面有效高度h0倍數(shù)的形式作為本文計算依據(jù)，如式（1）所示，具有一定精度.

確定3個基本參數(shù)后即可由式（2）計算塑性鉸的塑性轉(zhuǎn)角.：

2 彎矩調(diào)幅系數(shù)β計算公式

2.1 試件設(shè)計

設(shè)計392根兩跨鋼筋混凝土連續(xù)梁進行非線性計算分析，采用兩種荷載形式分別為跨中單點加載和均布加載.模擬梁試件尺寸為：h＝400 mm，b＝200 mm，單跨計算跨度為6 000 mm.GB50010—2010《鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》中已納入較高強度等級混凝土，本文選用混凝土強度等級為C20～C80，受拉鋼筋強度等級為HRB335、HRB400、HRB500、HRB600.通過統(tǒng)計材性試驗結(jié)果，得到各強度等級混凝土及鋼筋力學(xué)性能指標(biāo)見表1、2.鋼筋配置采用控制變量與程序試算相結(jié)合方式：中支座截面鋼筋的配置以截面相對受壓區(qū)高度為控制參數(shù)，分別取為ξ＝0.1～0.4，其中當(dāng)混凝土強度等級較高時，截面界限相對受壓區(qū)高度小于0.4，則取界限受壓區(qū)高度為最大值；梁跨中截面配筋根據(jù)中支座截面配筋采用程序進行試算，使最終破壞狀態(tài)為跨中截面受拉鋼筋屈服或接近屈服同時中支座混凝土受壓邊緣達到極限壓應(yīng)變.

表1 模擬梁混凝土物理力學(xué)指標(biāo)

表2 模擬梁鋼筋物理力學(xué)指標(biāo)

2.2 彎矩調(diào)幅系數(shù)計算及分析

采用共軛梁法［7］計算兩跨混凝土連續(xù)梁內(nèi)力，進而得到彎矩調(diào)幅系數(shù)β為

將利用非線性程序計算所得數(shù)據(jù)點置于以相對塑性轉(zhuǎn)角θp／h0為橫坐標(biāo)、β為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系中，得到在跨中集中荷載和均布荷載作用下配置不同強度等級鋼筋的兩跨混凝土連續(xù)梁彎矩調(diào)幅系數(shù)β的擬合曲線見圖1、2.

由擬合曲線可看出，兩跨混凝土連續(xù)梁的彎矩調(diào)幅過程可分為兩個階段：第一個階段是從開始加載到中支座控制截面受拉鋼筋屈服，這一過程中的調(diào)幅幅度是由受拉區(qū)混凝土的塑性變形及裂縫引起剛度變化而引起的，用βb表示；第二階段是中支座控制截面開始形成塑性鉸至截面受壓邊緣混凝土達到極限壓應(yīng)變，這一過程中的調(diào)幅幅度是由于塑性鉸轉(zhuǎn)動引起的，用βa表示.因此，β可表示為

圖1 集中荷載作用下模擬計算點分布及擬合曲線

圖2 均布荷載作用下模擬計算點分布及擬合曲線

βb對應(yīng)所擬合曲線中的截距值，不同荷載作用下βb見式（5）.在兩種荷載形式作用下βb值均隨鋼筋屈服強度的提高而增大，這是由于鋼筋屈服強度增大，連續(xù)梁從截面受拉區(qū)混凝土進入受拉塑性—截面開裂—裂縫發(fā)展—縱筋受拉屈服這一過程變長，而混凝土強度等級變化影響很小，故公式中不予考慮.由于實際工程中構(gòu)件往往并不只承受單一的荷載形式且不同荷載作用下調(diào)幅系數(shù)擬合曲線形式相似，因此可建立不同荷載作用下鋼筋屈服強度fy與βb的統(tǒng)一關(guān)系式（6），見圖3.

集中荷載作用下：

均布荷載作用下：

βa對應(yīng)高于截距以上的彎矩調(diào)幅幅度即βa＝β－βb，隨著相對塑性轉(zhuǎn)角θp／h0增加而增大.以βa為縱坐標(biāo)、θp／h0為橫坐標(biāo)重新建立坐標(biāo)系，對各模擬數(shù)據(jù)點擬合具有95%保證率的下包線，見圖4，得到以θp／h0為自變量的βa的統(tǒng)一表達式（7）.之所以采用擬合下包線的方式，是由于在實際工程應(yīng)用中利用下包線的計算結(jié)果偏安全.

其中：HRB335級鋼筋a＝0.427，b＝－2.056，c＝4.653；

HRB400級鋼筋a＝0.213，b＝－1.200，c＝3.419；

HRB500級鋼筋a＝0.087，b＝－0.545，c＝1.756；

HRB600級鋼筋a＝0.035，b＝－0.180，c＝0.850.

圖3 βb與fy關(guān)系

圖4 不同荷載作用下θp／h0與βa的統(tǒng)一

3 計算公式實用化處理

βa的計算式（7）以θp／h0為自變量，計算相對繁瑣，對βa計算式進行實用化處理，建立考慮多種影響因素的以截面相對受壓區(qū)高度ξ和鋼筋級別為自變量的βa函數(shù)表達式.

3.1 參數(shù)分析

采用控制變量法分析跨高比、荷載形式、混凝土強度等級、鋼筋屈服強度以及相對受壓區(qū)高度等因素對彎矩調(diào)幅系數(shù)影響，利用非線性計算程序得到各參數(shù)影響規(guī)律見圖5～9，在其它參數(shù)不變情況下，β隨著跨高比l／h、混凝土強度等級、鋼筋強度等級和ξ的增加而減小.

圖5 跨中集中荷載作用下β隨l／h的變化

圖6 均布荷載作用下β隨l／h的變化

圖7 不同荷載形式下β的變化

圖8 β隨混凝土強度等級的變化

圖9 β隨鋼筋屈服強度fy的變化

3.2 彎矩調(diào)幅系數(shù)實用化公式

為考慮l／h對彎矩調(diào)幅系數(shù)的影響，引入系數(shù)μ表示在中支座相對受壓區(qū)高度ξ、配置鋼筋強度等級以及作用荷載形式等基本參數(shù)均相同的情況下，l／h＝10、15、20、25的兩跨混凝土連續(xù)梁與l／h＝15的兩跨混凝土連續(xù)梁彎矩調(diào)幅系數(shù)的比值，見圖10.根據(jù)有限元模擬計算結(jié)果，得到l／h與μ的關(guān)系式（8）.

其中：HRB335級鋼筋，λ＝－0.020，k＝1.23；HRB400級鋼筋，λ＝－0.025，k＝1.34；HRB500級鋼筋，λ＝－0.032，k＝1.44；HRB600級鋼筋，λ＝－0.037，k＝1.58.

以l／h＝15的兩跨鋼筋混凝土連續(xù)梁為基礎(chǔ)，建立βa計算公式.以中支座截面相對受壓區(qū)高度ξ為橫坐標(biāo)，第二階段βa為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，配置不同強度等級鋼筋模擬梁的計算結(jié)果分布圖及擬合曲線見圖11，公式為

其中：HRB335級鋼筋，η＝0.35，ν＝－1.91；HRB400級鋼筋，η＝0.33，ν＝－1.71；HRB500級鋼筋，η＝0.17，ν＝－1.66；HRB600級鋼筋，η＝0.04，ν＝－2.25.

圖10 影響系數(shù)μ與跨高比l／h關(guān)系

圖11 ξ與βa關(guān)系

將βa計算式（9）和βb計算式（6）代入式（10），即可求得兩跨混凝土連續(xù)梁彎矩調(diào)幅系數(shù)為

本公式適用于混凝土強度等級為C20～C80的常規(guī)鋼筋混凝土連續(xù)梁，為保證結(jié)構(gòu)裂縫及變形滿足正常使用極限狀態(tài)要求，公式中β≤30%.至此，本文建立了考慮鋼筋屈服強度、相對受壓區(qū)高度、跨高比、荷載形式等因素的彎矩調(diào)幅系數(shù)計算公式，實現(xiàn)了配置高強鋼筋與普通鋼筋的統(tǒng)一計算方法.

3.3 結(jié)果驗證

為了驗證擬合公式的適用性與精確性，分別選取文獻［8－10］中配置不同鋼種的兩跨鋼筋混凝土連續(xù)梁，利用本文公式及各國規(guī)范規(guī)定計算試驗梁彎矩調(diào)幅系數(shù)，見表3.本文提出彎矩調(diào)幅公式計算值與試驗實測值吻合程度較好，說明該公式具有一定精度.其中，中國規(guī)范規(guī)定鋼筋混凝土連續(xù)梁支座負彎矩調(diào)幅幅度不宜大于25%；彎矩調(diào)整后梁端截面相對受壓區(qū)高度不應(yīng)超過0.35且不宜小于0.10［1］.從表3對比可看出，中國規(guī)范以限值的形式規(guī)定彎矩調(diào)幅系數(shù)大小，并沒有考慮鋼筋強度等級、相對受壓區(qū)高度及應(yīng)變滲透的影響，應(yīng)進一步科學(xué)化.

表3 調(diào)幅系數(shù)計算結(jié)果

4 結(jié) 論

1）將熱軋鋼筋作縱筋的混凝土連續(xù)梁彎矩調(diào)幅分兩階段進行考察：一為從加載至支座控制截面受拉鋼筋屈服過程中塑性發(fā)展所引起的彎矩調(diào)幅βb；二為從支座控制截面形成塑性鉸到截面受壓邊緣混凝土達到極限壓應(yīng)變過程中所引起的彎矩調(diào)幅βa.隨著塑性轉(zhuǎn)角的增大彎矩調(diào)幅βa增大；當(dāng)相對受壓區(qū)高度ξ相同時，隨著鋼筋屈服強度的增高第一階段調(diào)幅βb增大、第二階段調(diào)幅βa減小，總彎矩調(diào)幅減小.

2）通過參數(shù)化分析發(fā)現(xiàn)彎矩調(diào)幅系數(shù)隨著跨高比l／h、混凝土強度等級、鋼筋強度等級和相對受壓區(qū)高度ξ的增大而減小.建立了考慮各影響因素的實用化計算公式（10）以便于實際應(yīng)用.

本文分析沒有考慮鋼筋在支座寬度范圍內(nèi)應(yīng)力滲透對彎矩調(diào)幅的有利影響，在后續(xù)工作中應(yīng)進行完善.

［1］GB50010—2010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［S］.北京：中國建筑工業(yè)出版社，2011.

［2］鄭文忠，李和平，王英.超靜定預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)塑性設(shè)計［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2002.

［3］PARK R，PAULAY T.Reinforced concrete structures［M］.New York：John Wiley＆Sons，1975.

［4］楊春峰，朱浮聲，鄭文忠.無粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁塑性鉸的研究［J］.低溫建筑技術(shù)，2005（5）：53－54.

［5］段煉，王文長，郭蘇凱.鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)塑性鉸的研究［J］.四川建筑科學(xué)研究，1983（3）：16－22.

［6］沈聚敏，翁義軍.鋼筋混凝土構(gòu)件的變形和延性［J］.建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報，1980，1（2）：47－58.

［7］朱伯龍，董振祥.鋼筋混凝土非線性分析［M］.上海：同濟大學(xué)出版社，1985：42－49.

［8］鄧宗才.鋼筋混凝土連續(xù)梁彎矩調(diào)幅法的研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)，1997（8）：30－32.

［9］李美云.HRB400級鋼筋混凝土構(gòu)件受力性能的試驗研究［D］.鄭州：鄭州大學(xué)，2003.

［10］王全鳳，劉鳳誼，楊勇新.HRB500級鋼筋混凝土連續(xù)梁抗彎試驗研究［J］.四川建筑科學(xué)研究，2008，34（4）：14－17.

［11］Building Code Requirements for Structural Concrete（ACI318-08）and Commentary［S］.ACICommittee，American Concrete Institute，International Organization for Standardization，2008.

［12］BS 8110－1：1997，Structural use of concrete：Part1.Code of practice for design and construction［S］.British Standards Institution，1997.

（編輯趙麗瑩）

M omentmodulation design method of reinforced concrete continuous beam w ith high-strength hot-rolled bar

LILing，WANG Ying，ZHENGWenzhong

（Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control（Harbin Institute of Technology），Ministry of Education，150090 Harbin，China）

392 two-span continuous beams which are used HRB335，HRB400，HRB500 and HRB600 reinforcements are analyzed to investigate the bending moment amplitude modulation rule of concrete continuous beam with high-strength hot-rolled bar.The moment redistribution is investigated in two phases：One is the modulation amplitudeβbcaused from loading to steel yielding in control section of support.The other isβacaused from formation of a plastic hinge to the crushing of compressive extreme concrete fiber in control section of support.The results indicate that the plastic hinge appears delay and the rotation capacity of plastic hinge decreases，at the same time，the interval from the tensile extreme concrete fiber into the plastic to longitudinal reinforcement yielding ranges longer.The moment amplitude modulation coefficient equation usingθp／h0as the key parameters with a certain interceptβbhas been obtained.Practical expression withξas independent variable has been proposed to facilitate the engineering applications.

high-strength hot-rolled bar；continuous beam；non-linear analysis；momentmodulation

TU375

A

0367－6234（2015）12－0016－05

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.12.003

2014－08－16.

國家自然科學(xué)基金（51378146）；國家教育部長江學(xué)者獎勵計劃資助項目（2009－37）；教育部博士點基金資助項目（20132302110064）.

李 玲（1990—），女，博士研究生；鄭文忠（1965—），男，博士生導(dǎo)師，長江學(xué)者特聘教授.

王 英，wangying888＠hit.edu.cn.