高強熱軋鋼筋混凝土連續梁彎矩調幅計算方法

李 玲，王 英，鄭文忠

（結構工程災變與控制教育部重點實驗室（哈爾濱工業大學），150090哈爾濱）

高強熱軋鋼筋混凝土連續梁彎矩調幅計算方法

李 玲，王 英，鄭文忠

（結構工程災變與控制教育部重點實驗室（哈爾濱工業大學），150090哈爾濱）

為研究高強熱軋鋼筋混凝土連續梁彎矩調幅規律，對配置HRB335、HRB400、HRB500、HRB600熱軋鋼筋的392根混凝土連續梁進行非線性分析，分兩階段對彎矩調幅進行考察：一是從加載到支座控制截面縱筋受拉屈服引起的彎矩調幅βb；二是從支座控制截面形成塑性鉸至受壓區邊緣混凝土被壓碎引起的彎矩調幅βa.結果表明：高強熱軋鋼筋混凝土連續梁塑性鉸出現推遲，塑性轉動能力減小；同時從梁受拉邊緣混凝土進入塑性至受拉鋼筋屈服區間變長.獲得了以支座控制截面相對塑性轉角θp／h0為關鍵參數的具有一定截距βb的彎矩調幅系數曲線方程.為便于工程應用，建立以相對受壓區高度ξ為自變量的實用化公式.

高強熱軋鋼筋；混凝土連續梁；非線性分析；彎矩調幅系數

連續梁彎矩調幅設計方法在工程設計中廣泛應用，國內外學者對其進行了大量試驗研究，其中多以考察塑性鉸形成后結構的內力重分布來建立彎矩調幅系數計算方法.近年來，HRB400、HRB500和HRB600級鋼筋相繼引入相關標準［1］，而CECS51—93《鋼筋混凝土連續梁和框架考慮內力重分布設計規程》中彎矩調幅系數的取值是基于配置HPB235和HRB335的連續梁及框架試驗結果和工程實踐編制的.由于縱筋屈服強度提高，一是會存在較長的從受拉區混凝土進入受拉塑性—截面開裂—裂縫發展—縱筋受拉屈服的過程，這一過程中彎矩調幅幅度相對增大；二是塑性鉸出現推遲，塑性鉸轉動能力減小，這點對彎矩調幅不利.因此，本文對鋼筋混凝土兩跨連續梁彎矩調幅分為兩階段考察：其一為從加載到支座控制截面縱筋受拉屈服引起的彎矩調幅幅度βb；其二為支座控制截面形成塑性鉸至受壓區邊緣混凝土被壓碎引起的彎矩調幅幅度βa.以彎矩調幅系數為縱坐標、支座控制截面相對塑性轉角θp／h0為橫坐標建立坐標系，將利用非線性分析程序計算所得數據點置于該坐標系中，擬合得到具有一定截距的曲線.該曲線對應縱軸截距即為第一階段調幅幅度βb，高于βb以上部分即為第二階段調幅幅度βa＝β－βb.基于以上思路，對配置不同強度等級熱軋鋼筋的混凝土連續梁，建立與鋼筋屈服強度相關的βb表達式以及以相對塑性轉角θp／h0為自變量的βa表達式，并對其進行實用化處理以便于工程應用.

1 塑性鉸的塑性轉角計算

鋼筋混凝土梁塑性鉸的發生并不是集中于一點，而是在一個區域內，以受拉鋼筋開始屈服為塑性鉸出現的標志，以受壓邊緣混凝土被壓碎（達到極限壓應變）為塑性鉸結束使命的標志.塑性鉸實際長度為受拉鋼筋應變不小于屈服應變的區段長度.兩跨混凝土連續梁塑性內力重分布程度與中支座控制截面塑性鉸的轉動能力密切相關，計算塑性鉸轉角的基本參數包括：截面的極限曲率φu、截面的屈服曲率φy、等效塑性鉸區長度Lp［2］.其中屈服曲率是指控制截面受拉縱筋屈服時對應的曲率，通常用φy表示；極限曲率是指控制截面受壓邊緣混凝土達到極限壓應變時對應的曲率，通常用φu表示；等效塑性鉸長度是指按與實際塑性鉸區長度內曲率分布曲線所圍面積相等（保證塑性轉角相等）的原則，將實際曲率分布等效為矩形分布后等效區域的長度，通常用Lp表示.采用條帶積分法編制非線性分析程序，計算連續梁中支座控制截面的極限曲率φu和屈服曲率φy.由于受彎構件等效塑性鉸長度Lp影響因素比較復雜，本文以計算簡便為原則，基于國內外學者提出的等效塑性鉸長度經驗公式［3－7］，通過程序模擬計算將等效塑性鉸長度Lp表示為截面有效高度h0倍數的形式作為本文計算依據，如式（1）所示，具有一定精度.

確定3個基本參數后即可由式（2）計算塑性鉸的塑性轉角.：

2 彎矩調幅系數β計算公式

2.1 試件設計

設計392根兩跨鋼筋混凝土連續梁進行非線性計算分析，采用兩種荷載形式分別為跨中單點加載和均布加載.模擬梁試件尺寸為：h＝400 mm，b＝200 mm，單跨計算跨度為6 000 mm.GB50010—2010《鋼筋混凝土結構設計規范》中已納入較高強度等級混凝土，本文選用混凝土強度等級為C20～C80，受拉鋼筋強度等級為HRB335、HRB400、HRB500、HRB600.通過統計材性試驗結果，得到各強度等級混凝土及鋼筋力學性能指標見表1、2.鋼筋配置采用控制變量與程序試算相結合方式：中支座截面鋼筋的配置以截面相對受壓區高度為控制參數，分別取為ξ＝0.1～0.4，其中當混凝土強度等級較高時，截面界限相對受壓區高度小于0.4，則取界限受壓區高度為最大值；梁跨中截面配筋根據中支座截面配筋采用程序進行試算，使最終破壞狀態為跨中截面受拉鋼筋屈服或接近屈服同時中支座混凝土受壓邊緣達到極限壓應變.

表1 模擬梁混凝土物理力學指標

表2 模擬梁鋼筋物理力學指標

2.2 彎矩調幅系數計算及分析

采用共軛梁法［7］計算兩跨混凝土連續梁內力，進而得到彎矩調幅系數β為

將利用非線性程序計算所得數據點置于以相對塑性轉角θp／h0為橫坐標、β為縱坐標的坐標系中，得到在跨中集中荷載和均布荷載作用下配置不同強度等級鋼筋的兩跨混凝土連續梁彎矩調幅系數β的擬合曲線見圖1、2.

由擬合曲線可看出，兩跨混凝土連續梁的彎矩調幅過程可分為兩個階段：第一個階段是從開始加載到中支座控制截面受拉鋼筋屈服，這一過程中的調幅幅度是由受拉區混凝土的塑性變形及裂縫引起剛度變化而引起的，用βb表示；第二階段是中支座控制截面開始形成塑性鉸至截面受壓邊緣混凝土達到極限壓應變，這一過程中的調幅幅度是由于塑性鉸轉動引起的，用βa表示.因此，β可表示為

圖1 集中荷載作用下模擬計算點分布及擬合曲線

圖2 均布荷載作用下模擬計算點分布及擬合曲線

βb對應所擬合曲線中的截距值，不同荷載作用下βb見式（5）.在兩種荷載形式作用下βb值均隨鋼筋屈服強度的提高而增大，這是由于鋼筋屈服強度增大，連續梁從截面受拉區混凝土進入受拉塑性—截面開裂—裂縫發展—縱筋受拉屈服這一過程變長，而混凝土強度等級變化影響很小，故公式中不予考慮.由于實際工程中構件往往并不只承受單一的荷載形式且不同荷載作用下調幅系數擬合曲線形式相似，因此可建立不同荷載作用下鋼筋屈服強度fy與βb的統一關系式（6），見圖3.

集中荷載作用下：

均布荷載作用下：

βa對應高于截距以上的彎矩調幅幅度即βa＝β－βb，隨著相對塑性轉角θp／h0增加而增大.以βa為縱坐標、θp／h0為橫坐標重新建立坐標系，對各模擬數據點擬合具有95%保證率的下包線，見圖4，得到以θp／h0為自變量的βa的統一表達式（7）.之所以采用擬合下包線的方式，是由于在實際工程應用中利用下包線的計算結果偏安全.

其中：HRB335級鋼筋a＝0.427，b＝－2.056，c＝4.653；

HRB400級鋼筋a＝0.213，b＝－1.200，c＝3.419；

HRB500級鋼筋a＝0.087，b＝－0.545，c＝1.756；

HRB600級鋼筋a＝0.035，b＝－0.180，c＝0.850.

圖3 βb與fy關系

圖4 不同荷載作用下θp／h0與βa的統一

3 計算公式實用化處理

βa的計算式（7）以θp／h0為自變量，計算相對繁瑣，對βa計算式進行實用化處理，建立考慮多種影響因素的以截面相對受壓區高度ξ和鋼筋級別為自變量的βa函數表達式.

3.1 參數分析

采用控制變量法分析跨高比、荷載形式、混凝土強度等級、鋼筋屈服強度以及相對受壓區高度等因素對彎矩調幅系數影響，利用非線性計算程序得到各參數影響規律見圖5～9，在其它參數不變情況下，β隨著跨高比l／h、混凝土強度等級、鋼筋強度等級和ξ的增加而減小.

圖5 跨中集中荷載作用下β隨l／h的變化

圖6 均布荷載作用下β隨l／h的變化

圖7 不同荷載形式下β的變化

圖8 β隨混凝土強度等級的變化

圖9 β隨鋼筋屈服強度fy的變化

3.2 彎矩調幅系數實用化公式

為考慮l／h對彎矩調幅系數的影響，引入系數μ表示在中支座相對受壓區高度ξ、配置鋼筋強度等級以及作用荷載形式等基本參數均相同的情況下，l／h＝10、15、20、25的兩跨混凝土連續梁與l／h＝15的兩跨混凝土連續梁彎矩調幅系數的比值，見圖10.根據有限元模擬計算結果，得到l／h與μ的關系式（8）.

其中：HRB335級鋼筋，λ＝－0.020，k＝1.23；HRB400級鋼筋，λ＝－0.025，k＝1.34；HRB500級鋼筋，λ＝－0.032，k＝1.44；HRB600級鋼筋，λ＝－0.037，k＝1.58.

以l／h＝15的兩跨鋼筋混凝土連續梁為基礎，建立βa計算公式.以中支座截面相對受壓區高度ξ為橫坐標，第二階段βa為縱坐標建立坐標系，配置不同強度等級鋼筋模擬梁的計算結果分布圖及擬合曲線見圖11，公式為

其中：HRB335級鋼筋，η＝0.35，ν＝－1.91；HRB400級鋼筋，η＝0.33，ν＝－1.71；HRB500級鋼筋，η＝0.17，ν＝－1.66；HRB600級鋼筋，η＝0.04，ν＝－2.25.

圖10 影響系數μ與跨高比l／h關系

圖11 ξ與βa關系

將βa計算式（9）和βb計算式（6）代入式（10），即可求得兩跨混凝土連續梁彎矩調幅系數為

本公式適用于混凝土強度等級為C20～C80的常規鋼筋混凝土連續梁，為保證結構裂縫及變形滿足正常使用極限狀態要求，公式中β≤30%.至此，本文建立了考慮鋼筋屈服強度、相對受壓區高度、跨高比、荷載形式等因素的彎矩調幅系數計算公式，實現了配置高強鋼筋與普通鋼筋的統一計算方法.

3.3 結果驗證

為了驗證擬合公式的適用性與精確性，分別選取文獻［8－10］中配置不同鋼種的兩跨鋼筋混凝土連續梁，利用本文公式及各國規范規定計算試驗梁彎矩調幅系數，見表3.本文提出彎矩調幅公式計算值與試驗實測值吻合程度較好，說明該公式具有一定精度.其中，中國規范規定鋼筋混凝土連續梁支座負彎矩調幅幅度不宜大于25%；彎矩調整后梁端截面相對受壓區高度不應超過0.35且不宜小于0.10［1］.從表3對比可看出，中國規范以限值的形式規定彎矩調幅系數大小，并沒有考慮鋼筋強度等級、相對受壓區高度及應變滲透的影響，應進一步科學化.

表3 調幅系數計算結果

4 結 論

1）將熱軋鋼筋作縱筋的混凝土連續梁彎矩調幅分兩階段進行考察：一為從加載至支座控制截面受拉鋼筋屈服過程中塑性發展所引起的彎矩調幅βb；二為從支座控制截面形成塑性鉸到截面受壓邊緣混凝土達到極限壓應變過程中所引起的彎矩調幅βa.隨著塑性轉角的增大彎矩調幅βa增大；當相對受壓區高度ξ相同時，隨著鋼筋屈服強度的增高第一階段調幅βb增大、第二階段調幅βa減小，總彎矩調幅減小.

2）通過參數化分析發現彎矩調幅系數隨著跨高比l／h、混凝土強度等級、鋼筋強度等級和相對受壓區高度ξ的增大而減小.建立了考慮各影響因素的實用化計算公式（10）以便于實際應用.

本文分析沒有考慮鋼筋在支座寬度范圍內應力滲透對彎矩調幅的有利影響，在后續工作中應進行完善.

［1］GB50010—2010混凝土結構設計規范［S］.北京：中國建筑工業出版社，2011.

［2］鄭文忠，李和平，王英.超靜定預應力混凝土結構塑性設計［M］.哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2002.

［3］PARK R，PAULAY T.Reinforced concrete structures［M］.New York：John Wiley＆Sons，1975.

［4］楊春峰，朱浮聲，鄭文忠.無粘結預應力混凝土梁塑性鉸的研究［J］.低溫建筑技術，2005（5）：53－54.

［5］段煉，王文長，郭蘇凱.鋼筋混凝土結構塑性鉸的研究［J］.四川建筑科學研究，1983（3）：16－22.

［6］沈聚敏，翁義軍.鋼筋混凝土構件的變形和延性［J］.建筑結構學報，1980，1（2）：47－58.

［7］朱伯龍，董振祥.鋼筋混凝土非線性分析［M］.上海：同濟大學出版社，1985：42－49.

［8］鄧宗才.鋼筋混凝土連續梁彎矩調幅法的研究［J］.建筑結構，1997（8）：30－32.

［9］李美云.HRB400級鋼筋混凝土構件受力性能的試驗研究［D］.鄭州：鄭州大學，2003.

［10］王全鳳，劉鳳誼，楊勇新.HRB500級鋼筋混凝土連續梁抗彎試驗研究［J］.四川建筑科學研究，2008，34（4）：14－17.

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［12］BS 8110－1：1997，Structural use of concrete：Part1.Code of practice for design and construction［S］.British Standards Institution，1997.

（編輯趙麗瑩）

M omentmodulation design method of reinforced concrete continuous beam w ith high-strength hot-rolled bar

LILing，WANG Ying，ZHENGWenzhong

（Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control（Harbin Institute of Technology），Ministry of Education，150090 Harbin，China）

392 two-span continuous beams which are used HRB335，HRB400，HRB500 and HRB600 reinforcements are analyzed to investigate the bending moment amplitude modulation rule of concrete continuous beam with high-strength hot-rolled bar.The moment redistribution is investigated in two phases：One is the modulation amplitudeβbcaused from loading to steel yielding in control section of support.The other isβacaused from formation of a plastic hinge to the crushing of compressive extreme concrete fiber in control section of support.The results indicate that the plastic hinge appears delay and the rotation capacity of plastic hinge decreases，at the same time，the interval from the tensile extreme concrete fiber into the plastic to longitudinal reinforcement yielding ranges longer.The moment amplitude modulation coefficient equation usingθp／h0as the key parameters with a certain interceptβbhas been obtained.Practical expression withξas independent variable has been proposed to facilitate the engineering applications.

high-strength hot-rolled bar；continuous beam；non-linear analysis；momentmodulation

TU375

A

0367－6234（2015）12－0016－05

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.12.003

2014－08－16.

國家自然科學基金（51378146）；國家教育部長江學者獎勵計劃資助項目（2009－37）；教育部博士點基金資助項目（20132302110064）.

李 玲（1990—），女，博士研究生；鄭文忠（1965—），男，博士生導師，長江學者特聘教授.

王 英，wangying888＠hit.edu.cn.