摩擦擺支座在K 8型單層球面網殼結構中的隔震研究

孔德文，范 峰，支旭東

（1.結構工程災變與控制教育部重點實驗室（哈爾濱工業大學），150090哈爾濱；2.哈爾濱工業大學土木工程學院，150090哈爾濱）

摩擦擺支座在K 8型單層球面網殼結構中的隔震研究

孔德文1，2，范 峰1，2，支旭東1，2

（1.結構工程災變與控制教育部重點實驗室（哈爾濱工業大學），150090哈爾濱；2.哈爾濱工業大學土木工程學院，150090哈爾濱）

為獲得應用摩擦擺支座（FPB）單層球面網殼結構的抗震性能，將摩擦擺支座精細化有限元模型應用到跨度為80 m的K8型單層球面網殼結構中，對兩種支承形式的網殼結構施加相同的地震波.依據結構桿件和節點動力響應對摩擦擺支座的隔震效果進行分析，討論了在水平和豎向地震動時摩擦擺支座的摩擦系數和曲率半徑對單層球面網殼地震響應的影響規律.結果表明：隨著地震動強度的增強，摩擦擺支座的最優摩擦系數也隨之增加；摩擦擺支座曲率半徑越大網殼結構的地震響應越小.在上述研究基礎上，對單層球面網殼結構如何選擇摩擦擺支座進行了一些討論.

單層球面網殼；摩擦擺支座；隔震；最優摩擦系數；曲率半徑

摩擦擺支座（friction pendulum bearing，FPB）由美國加州大學伯克利分校Zayas等［1］在1987年提出，FPB被認為是一種高效的隔震裝置. 此后，國內外專家從理論、試驗以及應用等多方面對摩擦擺支座進行了研究［2－6］，研究表明摩擦擺支座具有良好的隔震性能.由于FPB隔震性能好、造價較低、施工與維護簡單等特點，歐美等發達國家已將其應用到許多重要結構中，如舊金山國際機場候機大廳、土耳其博盧高架橋、密西西比河I－40大橋等［7］.

目前，通常應用彈簧阻尼單元代替FPB進行研究，彈簧阻尼單元的參數則通過FPB滯回性能獲得［8－10］，很難分析豎向和三維地震作用下應用摩擦擺支座結構的動力響應，為此，文獻［11］將較精細化FPB有限元模型應用到K8型單層球面網殼結構中，分析了水平地震作用下應用FPB結構的地震響應規律；文獻［12］將更精細化FPB有限元模型應用到K8單層球面網殼結構，分析了多維地震作用下FPB的隔震效果.

本文應用文獻［12］中建立的精細化FPB有限元模型，對水平和豎向地震作用下網殼結構進行地震響應分析，探討了FPB參數（摩擦系數和曲率半徑）的影響規律.此外，在上述研究基礎上，對單層球面網殼結構如何選擇FPB進行了初步探討.

1 FPB減震機理

滑槽、滑塊與蓋板構成整個摩擦擺支座，見圖1，R為球形滑面的曲率半徑.根據文獻［12］可知，FPB通過隔震和耗能兩種方式進行減震，因此，可以從兩方面對FPB減震機理進行分析，一方面是通過滑塊與滑面之間相互滑動隔離地震，另一方面是滑塊與滑面之間相互摩擦耗能減震.

首先，從隔震方面進行分析，圖2給出滑塊在滑面上的受力，G、N和T分別為上部結構的重力、支反力和滑動摩擦力，根據力平衡條件水平剪力F可表達為［12］

應用FPB結構體系的運動方程可寫為［12］

式中：M、C和K是上部結構質量、阻尼和剛度矩陣，Q為地震影響因子矩陣，ü、ù和U分別是上部結構相對于基礎的加速度、速度和位移，üg和üb分別是地面加速度和支座相當地面的加速度.

圖2 滑塊受力

其次，從摩擦耗能方面分析減震機理，傳統結構能量方程可寫為［13］

式中：E為外界傳遞給結構體系的總能量，Ee、Ek、Ec和Eh分別為結構體系彈性應變能、動能、粘滯阻尼耗能以及體系的滯回耗能.安裝FPB結構能量方程為

其中Es為FPB裝置耗能.

2 有限元模型建立

2.1 FPB模型建立

FPB采用文獻［12］所建立的精細化有限元模型，圖1中標明支座具體尺寸，D1、D2和d的值分別取35、30和20 cm，經驗證尺寸滿足要求（滑槽為剛性面，分析摩擦擺支座滑塊，靜力時最大應力在140 MPa左右，動力時（PGA為400 gal）最大應力在190 Mpa左右），蓋板、滑塊和滑面單元尺寸越小，計算結果越精確，但計算時間越長，當蓋板和滑塊單元尺寸小于5 cm，滑面單元最大尺寸小于8 cm時，單元大小的變化對結構響應影響較小，因此取上述尺寸進行網格劃分；蓋板與滑塊以及滑塊與剛性面之間通過接觸連接（在LS－DYNA軟件中采用自動的點面接觸，除摩擦系數外，其余參數采用默認值），上部結構與蓋板頂面多個節點耦合連接（防止蓋板轉動）.

2.2 網殼結構有限元模型

選用K8型單層球面網殼作為研究對象，網殼結構斜桿、環桿和肋桿截面尺寸分別為φ159×6、φ180×8和φ180×8，為加強結構整體剛度，最外環桿件截面尺寸選用φ299×10的桿件［12］，網殼結構的屋面荷載1 kN／m2，荷載轉化為質量單元作用在網殼節點上；有限元建模時，桿件用BEAM161單元建立，質量單元選用 MASS166建立，結構阻尼比為0.02，材料的彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3.對結構采用完全彈性假設，節點剛接，支座選用固定鉸支座和FPB，均安裝在最外環節點的下部，網殼平面圖和支座布置見圖3，圖中ο表示鉸支座和FPB的安裝位置.

圖3 摩擦擺支座布置位置

3 FPB隔震影響規律

為研究FPB參數（摩擦系數和曲率半徑）對網殼結構地震響應規律的影響，FPB參數和加載方案見表1，方案1是研究支座摩擦系數的影響，方案2是研究支座曲率半徑的影響.

表1 FPB參數及加載方案

3.1 對比指標

以曲率半徑1 m，摩擦系數0.1的FPB為例，對兩種支座形式（鉸支座和FPB）的網殼結構分別施加水平和豎向Taft波，地震動強度均為400 cm／s2，K8型單層球面網殼結構部分地震響應的最大值見表2.

分析表2可知：除最外環桿件外，應用FPB結構各種地震響應均相應減小，如結構頂點峰值加速度在水平和豎向地震作用下分別減小79.21%和89.85%；當FPB代替鉸支座應用到網殼結構中時，結構的水平支承明顯減弱，網殼結構的最外環桿件則起到約束結構水平變形的作用，這使得桿件內力急劇增加，因此，加強最外環桿件是合理的.

以水平地震動作用為例，結構頂點加速度、位移以及能量時程曲線見圖4，FPB網殼結構頂點加速度明顯減??；兩種支座形式下，結構頂點位移時程曲線的整體形式是相似的，這是因為網殼結構的自振周期和FPB周期相近，分別為1.89和1.98 s，但應用FPB后，曲線的波動明顯減弱.為分析FPB對結構整體地震響應的影響，從結構能量、節點及桿件動力響應幾個方面分別進行了分析.首先，由圖4（c）可知，FPB網殼結構動能被明顯減弱；其次，圖5給出了結構節點加速度、相對位移（結構中節點相對最外環節點的平均位移）和桿件動應力最大值，由圖5可得，應用FPB后，動應力、加速度和相對位移最大值都明顯被減?。淮送?，應用FPB后，由于結構水平約束的減弱，在地震作用下，結構最外環節點之間存在較小相對位移.分析圖5還可得出，與鉸支座結構相比，FPB網殼結構的不同桿件動應力、節點加速度和水平相對位移的最大值相差較大，如，以桿件動應力為例，鉸支座結構桿件動應力的變化區間為（0，200）MPa，而FPB結構則為（0，35）MPa.

由于網殼結構的桿件和節點數目較多，不可能對結構的所有桿件和節點進行逐一對比，為了研究結構的地震響應規律，本文采用文獻［14］給出的3種評價指標進行研究，3種指標分別為動應力減震系數、相對位移減震系數以及加速度減震系數.

圖4 結構頂點及能量動力響應時程曲線

圖5 網殼結構節點及桿件最大動應響應

3.2 摩擦系數的影響

3.2.1 水平地震作用

選取表1中方案1研究FPB摩擦系數的影響，得到減震系數變化曲線見圖6.減震系數都小于1，說明水平地震作用下，FPB能夠有效減小網殼結構的動力響應；不同地震波作用下，減震系數的變化趨勢相似，以El-Centro波為例分析摩擦系數對FPB隔震性能的影響規律，動應力和加速度減震系數（圖6（a）和（b））的變化趨勢是先減小后增加，而且隨著地震動強度增加，這種變化趨勢越明顯，所有曲線的最小值多數在區間（0.05，0.15）上；分析圖6（c）、（f）可得，隨著摩擦系數增加，節點相對位移增加，這是因為隨著摩擦系數增加，部分FPB進入粘滯狀體（由于不同支座的豎向力不同，所以進入粘滯狀體的時刻也不同），使得結構的變形增加，但當摩擦系數大于0.15時，隨著摩擦系數增加，節點相對位移緩慢增加，這是因為摩擦系數大于0.15時，所有支座都進入粘滯狀態，而且隨著摩擦系數增加逐漸接近鉸支座.

圖6 水平地震作用下FPB摩擦系數的影響

3.2.2 豎向地震作用

選取表1中方案1研究豎向地震作用下FPB摩擦系數的影響，得到減震系數變化曲線見圖7.分析結構動應力和加速度減震系數的變化（圖7（a）、（b）、（d）、（e））可得：隨著摩擦系數的增加，減震系數先減小后增加，這說明隨著摩擦系數的增加，結構桿件的動應力和節點加速度都是先減小后增加，各曲線的最小值都在區間（0.075，0.20）上，而且隨著地震動強度的增加，摩擦系數的最優區間也增加（最小值所對應的最小區間），以Taft波為例（圖7（d）和（e）），70、140、220和400 cm／s2所對應的最小值區間分別為（0.075，0.125）、（0.075，0.125）、（0.1，0.15）和（0.15，0.20）；分析結構節點Z向相對位移（圖7（c）和（f）），隨著FPB摩擦系數的增加，減震系數的值逐漸減小，說明結構整體變形減小，這是因為隨著摩擦系數增加，結構所受水平支承能力增強（結構豎向剛度增加），從而使結構豎向變形減小，此外，減震系數小于1所對應的最小摩擦系數隨著地震動強度的增加而增大，見圖7（f），70、140、220和400 cm／s2所對應的摩擦系數分別為0.075、 0.10、0.125和0.175，因此，在上述摩擦系數最優區間上能保證結構的整體變形減小.

圖7 豎向地震作用下FPB摩擦系數的影響

3.3 曲率半徑的影響

3.3.1 水平地震作用

選取表1中方案2研究水平地震作用下曲率半徑的影響，得到減震系數變化曲線見圖8.減震系數的值都小于1，并且隨著曲率半徑的增加，減震系數的整體變化趨勢逐漸減小，說明FPB具有顯著隔震效果，并且隨著曲率半徑的增加，隔震效果增強；當摩擦擺支座曲率半徑小于1m時，支座隔震較差，這與文獻［10］所得結論相似；當支座的曲率半徑在1～1.5 m時，結構的自振周期與FPB的周期（1.98～2.43 s）相近，由于共振，結構的地震響應增大，因此，圖8在區間（1，1.5）的點規律性較差；曲率半徑大于2m時，各曲線接近水平，這說明曲率半徑大于2 m的FPB隔震效果相近.

圖8 水平地震作用下FPB曲率半徑的影響

3.3.2 豎向地震作用

選取表1中方案2研究豎向地震作用下曲率半徑對網殼結構地震響應的影響，得到減震系數變化曲線見圖9.減震系數的變化曲線都接近水平，這說明豎向地震作用下，曲率半徑的變化對網殼結構地震響應的影響較小.分析結構桿件動應力和節點加速度減震系數（圖9（a）、（b）、（d）、（e））可得，減震系數明顯都小于1，這說明不同曲率半徑的FPB都能有效地減小結構桿件的動應力和節點的加速度；分析結構節點豎向相對位移（圖9（c）和（f））的變化趨勢，隨著地震動強度增加，減震系數值增大，并逐漸大于1，這說明網殼結構的整體變形逐漸增加.

3.4 摩擦擺支座選取原則

根據前面分析可得，應用摩擦擺支座的K8型單層球面網殼結構能夠有效地抵抗地震作用，并且單層球面網殼結構選用不同參數（摩擦系數和曲率半徑）摩擦擺支座時，結構的地震響應也不同，當選用合適的摩擦擺支座時，能夠更有效地減弱單層球面網殼結構的地震響應，因此，單層球面網殼結構選擇摩擦擺支座應該遵循一定的原則.由于不同地震波之間差異較大（如，頻率、能量等），當峰值加速度（PGA）相同時，不同地震波引起結構的動力響應也不盡相同，因此，網殼結構在El－Centro和Taft地震波作用下的響應規律存在差異，見圖6、7，但結構響應規律的變化趨勢相似，因此，可以根據此種相似性給出單向地震作用下單層球面網殼結構選擇摩擦擺支座的基本原則.

圖9 豎向地震作用下FPB曲率半徑的影響

首先，FPB摩擦系數的選取.兩種地震動作用下（水平和豎向），分析圖6（a）、（b）、（d）、（e）以及圖7（a）、（b）、（d）、（e）可看出，隨著地震動強度的增加，減震系數最小值逐漸右移，即對應的摩擦系數逐漸增加，這說明FPB摩擦系數的最優區間逐漸增加，而且所有減震系數的最小值都在區間（0.05，0.20）；分析圖6（c）和（f）以及7（c）和（f）可得，水平和豎向地震作用下，網殼結構的變形規律相反，在水平地震作用下，減震系數的值都小于1，即結構的水平變形減小，而豎向地震作用下，隨著摩擦系數的增加，結構豎向變形也減小.由以上分析可給出單向地震作用下網殼結構選擇FPB摩擦系數的基本原則：摩擦系數盡量在區間（0.05，0.20）上取值，而且網殼結構的抗震級別越高，選擇摩擦系數應該越大.

其次，FPB曲率半徑的選取.分析圖9可得，豎向地震作用下，曲率半徑的變化對網殼結構地震響應的影響較小，因此，可根據結構在水平地震作用下的動力響應給出曲率半徑的選取原則.分析圖8可得，隨著曲率半徑的增加，網殼結構地震響應減弱，當曲率半徑大于2m時，各曲線接近水平，這說明網殼結構地震響應保持不變.再分析圖2可得，當FPB滑塊與滑槽的相對位移一定時，曲率半徑越大，由式（1）所得水平剪力就越小，結構的恢復性能就越差.因此，由以上分析可給出網殼結構選擇FPB曲率半徑的基本原則：在能提供較強恢復力的前提下，曲率半徑越大越好.

4 結 論

1）地震作用下，應用摩擦擺支座K8型單層球面網殼結構的動能明顯減弱，結構桿件的動應力、節點加速度和相對位移的最大值都明顯減小.

2）摩擦系數的影響：隨著摩擦系數的增加，結構桿件動應力和節點加速度先減小后增加；在水平和豎向地震作用下，結構變形的變化趨勢正好相反，隨著摩擦系數的增加，在水平地震作用下，結構的整體變形逐漸變大，而在豎向地震作用下，結構的整體變形逐漸減小.

3）曲率半徑的影響：水平地震作用下，隨著支座曲率半徑的增加，網殼結構的地震響應減弱；豎向地震作用下，支座曲率半徑的變化對網殼結構地震響應的影響較小.

4）網殼結構選擇FPB的策略：應遵循網殼結構抗震級別越高摩擦擺支座摩擦系數越大的原則，并且盡量在某一區間上取值，如，矢跨比為1／5單層球面網殼結構，當FPB曲率半徑為1 m時，摩擦擺支座的最優區間是（0.05，0.20）；在確保FPB具有良好恢復性能的前提下，曲率半徑的取值越大越好.

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（編輯趙麗瑩）

Isolation research of friction pendulum bearings in K8 single-layer reticulated domes

KONG Dewen1，2，FAN Feng1，2，ZHIXudong1，2

（1.Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control（Harbin Institute of Technology），Ministry of Education，150090 Harbin，China；2.School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China）

To obtain the seismic performance of single-layer reticulated domes with friction pendulum bearings（FPB），finite element refined models of FPB were applied to 80 m K8 single-layer reticulated domes FE Model.The same earthquake waves were exerted to single-layer reticulated shells with hinge support or FPB.The isolation effect of FPBswas analyzed in twomain aspects including the dynamic responses of bars and nodes of reticulated domes，and the impact of FPB parameters on the seismic response of single layer latticed shellwere discussed.The results indicate that the optimal friction coefficientof FPB increaseswith the increase of the groundmotion intensity.The bigger curvature radius of FPB，the smaller seismic responses of reticulated shell structurewill be.On the basis of the above research，this paper gave some discussion how friction pendulum bearingswere selected for single-layer reticulated domes.

single-layer reticulated dome；friction pendulum bearing（FPB）；isolation；optimal friction coefficient；curvature radius

TU311.3

A

0367－6234（2015）12－0009－07

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.12.002

2014－08－16.

國家自然科學基金重大計劃集成項目（91315301）；國家自然科學基金面上項目（51278152）；黑龍江省杰出青年科學基金（JQ2010－10）.

孔德文（1984—），男，博士研究生；范 峰（1971—），男，教授，博士生導師；支旭東（1977—），男，教授，博士生導師.

孔德文，kongdewen0608＠126.com.