基于水面艦艇巡邏搜索的潛艇位置散布分析*

杜 輝 于雪泳 史春民

(海軍潛艇學院作戰指揮系 青島 266042)

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基于水面艦艇巡邏搜索的潛艇位置散布分析*

杜 輝 于雪泳 史春民

(海軍潛艇學院作戰指揮系 青島 266042)

水面艦艇巡邏搜索時,在指定海域內是否存在潛艇是未知的,無法獲取潛艇位置的更多信息。文章以水面艦艇在矩形海域巡邏搜索為例,具體分析了潛艇初始位置的散布和潛艇運動后的位置散布,重點推導了潛艇運動后的位置散布概率密度函數,計算得出了相關結論。

潛艇; 概率密度; 散布; 巡邏搜索

Class Number O29; U666.1

1 引言

潛艇位置和運動存在的不確定性,決定了對潛艇的搜索是一件隨機事件。當對水下潛艇的這種不確定性用統計學上的方法描述時,必定要事先假設水下潛艇位置和運動的散布服從某種規律。通常確定潛艇位置的散布規律依據執行任務時所具有的目標初始信息多少為原則。水面艦艇巡邏搜索時,在指定海域內是否存在潛艇是未知的,或者不能獲得潛艇位置的更多信息,也就是說潛艇可能均勻地出現在指定海域內每一個位置點上,需要運用搜索手段檢查排除或確認[1]。以水面艦艇在矩形海域執行巡邏搜索任務為例,分析潛艇位置的散布情況。

2 巡邏搜索時潛艇的初始位置散布

由于執行巡邏搜索任務時不能確定在指定海域是否存在潛艇,或者無法提供有關潛艇位置的具體信息,因此當在該區域存在潛艇時,假設其初始位置在該區域服從二維均勻分布是合理的[2]。設執行巡邏搜索任務時指定的搜索海域為D={(X,Y)|0≤X≤a,0≤Y≤b},則在該區域服從均勻分布的潛艇初始位置(X0,Y0)概率密度函數為

(1)

3 巡邏搜索時潛艇運動后的位置散布

當執行例行的巡邏搜索任務時,一般不考慮目標的運動引起的散布;當執行巡邏警戒和檢查任務之前不能獲得潛艇在某片海域內的位置信息時,需要研究目標運動產生的位置散布[3]。

目標位置隨機變量(X,Y)在指定搜索區域上服從均勻分布,則X和Y的概率密度函數分別為[4]

(2)

(3)

目標航向角的概率密度函數為

(4)

目標初始位置為(X0,Y0),t0時間后目標位置為(Xt,Yt),則[5]:

(5)

令XV=V0t0cosα,YV=V0t0sinα,則目標位置可寫成:

(6)

其中X0和XV、Y0和YV相互獨立,且X0、Y0的概率密度函數分別如式(2)和式(3)。

首先推導XV和YV的概率密度函數。

即

(7)

同理可得

(8)

根據二維連續型隨機變量函數的求解法,Xt的概率密度為

(9)

分下列情況討論,并推導出[7]:

fXt(Xt)=

即

fXt(Xt)=

(10)

fXt(Xt)=

即fXt(Xt)=

(11)

同理,Yt的概率密度函數為

fYt(Yt)=

(12)

fYt(Yt)=

(13)

因此,

f(X,Y)=fXt(X)fYt(Y)

(14)

至此,得到了式(14)函數表達式,由此可以計算出水面艦艇巡邏搜索時,考慮潛艇運動影響后的位置概率。

當a?V0t0和b?V0t0時,即指定搜索區域大于目標運動散布區域時(因潛艇水下速度較慢,通常情況下均成立),將指定搜索海域的均勻分布區域[8]:

擴大為包含潛艇運動最大散布區域:

則式(14)變為[9]

(15)

4 結語

由此可以得出以下重要結論:假設目標位置隨機變量(X,Y)在D={(X,Y)|0≤X≤a,0≤Y≤b}上服從均勻分布,當指定搜索區域遠遠大于目標運動散布區域時,運動后的目標位置仍可認為服從均勻分布。也就是說,即使考慮目標運動的影響,在一般情況下,將搜索海域稍微擴大一些后,仍可假設潛艇位置服從均勻分布[10]。

綜上所述,在巡邏搜索時,目標位置在指定搜索區域內均考慮服從均勻分布。

[1] 屈也頻.反潛飛機搜潛效能評估與決策建模[M].北京:國防工業出版社,2011:85-88.

[2] 孟慶玉.魚雷作戰效能分析[M].北京:國防工業出版社,2003:53-54.

[3] 李本昌.遠程魚雷的作戰樣式及其技術需求[J].魚雷技術,2008,16(4):55-57.

[4] 崔旭濤.基于方位-距離量測的艦艇搜潛定位算法研究[J].測試技術學報,2009,23(6):92-93.

[5] 崔旭濤.應召平行搜索方法的多艦協同搜潛概率[J].火力與指揮控制,2010,35(8):30-31.

[6] 同濟大學數學教研室.高等數學[M].北京:高等教育出版社,1991:42-45.

[7] 楊振明.概率論[M].北京:科學出版社,1999:34-37.

[8] 沈永歡.實用數學手冊[M].北京:科學出版社,2004:12-13.

[9] 朱清新.離散和連續空間中的最優搜索理論[M].北京:科學出版社,2006:29-31.

[10] 楊麗.配備拖曳聲納的艦機聯合反潛應用[J].兵工自動化,2009,28(7):42-43.

Spread of Submarine Location Based on Normal Distributing

DU Hui YU Xueyong SHI Chunmin

(Department of Operation and Command, Navy Submarine Accademy, Qingdao 266042)

When a water surface ship is patrolling and searching for a submarine in the designated district, the more information about the location of the submarine cannot be obtained. The article gives an example that the water surface ship is patrolling and searching for a submarine in a rectangular district. The article analyses the probability density of submarine location in the initial time and the time after moving. The probability density function of submarine location after movement is inferred. The article draws some conclusion through calculation.

submarine, probability density, spread, patrol search

2015年4月5日,

2015年5月29日

杜輝,男,碩士,講師,研究方向:潛艇戰術。

O29; U666.1

10.3969/j.issn.1672-9730.2015.10.007