中子星外殼層超強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V的 Beta 衰變的影響

符 智, 劉晶晶, 張 鵬, 熊磊仕, 陳曉丹, 朱木英, 懂慧果

(瓊州學(xué)院 電子通信工程學(xué)院, 海南 三亞 572022)

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中子星外殼層超強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V的 Beta 衰變的影響

符 智, 劉晶晶, 張 鵬, 熊磊仕, 陳曉丹, 朱木英, 懂慧果

(瓊州學(xué)院 電子通信工程學(xué)院, 海南 三亞 572022)

基于原子核的殼模型以及相對(duì)論超強(qiáng)磁場(chǎng)理論,我們討論了中子星外殼層超強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境和無(wú)磁場(chǎng)環(huán)境下核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V. 結(jié)果表明：當(dāng)密度ρ7<103強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)核素的beta衰變影響不大. 然而當(dāng)ρ7≥103磁場(chǎng)對(duì)核素的衰變率的影響將會(huì)大大增加,甚至使beta衰變率增大超過(guò)5個(gè)數(shù)量級(jí).

beta衰變;超強(qiáng)磁場(chǎng);中子星

0 引言

根據(jù)恒星演化理論,當(dāng)大質(zhì)量恒星的質(zhì)量大于8M⊙,經(jīng)過(guò)幾百萬(wàn)年燃燒之后, 恒星的核燃燒將導(dǎo)致恒星向核心坍塌,核的主要成分將是56Fe等重的鐵族核素.這種核坍塌速度是非常快的,當(dāng)它坍塌到物質(zhì)的密度超過(guò)核物質(zhì)密度時(shí),就會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的激波,激波很快向恒星核外傳播,大概幾秒時(shí)間到達(dá)恒星外殼層,同時(shí)放出大量的能量,量級(jí)達(dá)到1051erg. 這時(shí)由于不穩(wěn)定的核燃燒和核坍塌過(guò)程,將會(huì)導(dǎo)致劇烈的超新星爆發(fā).

一些研究表明,beta 衰變和電子俘獲在超新星爆發(fā)過(guò)程中將扮演著非常重要的角色.這兩個(gè)過(guò)程也是大量中微子產(chǎn)生的工廠(chǎng)與源泉. 八十年代, Fuller等人 (FFN)[1]研究了這兩種弱相互作用并且做了很多先驅(qū)性的工作,他們基于一個(gè)簡(jiǎn)單的GT 共振,利用殼模型討論分析了beta 衰變和電子俘獲. 后來(lái)基于一個(gè)平均能量配分函數(shù)Kar等人[2]也討論研究了beta衰變和電子俘獲. 使用FFN的方法考慮到淬火因子的影響, Aufderheide[3]擴(kuò)展了FFN的工作,他們研究了大量的鐵族核素的電子俘獲與beta衰變.然而,他們都沒(méi)有討論強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)這些弱相互作用的影響.

研究表明中子星表面磁場(chǎng)強(qiáng)度可能為109—1015G[4-5].戴子高等[6]曾討論過(guò)零溫氣體磁場(chǎng)對(duì)電子俘獲反應(yīng)的影響,且僅對(duì)3He電子俘獲反應(yīng)進(jìn)行了分析.由于中子星外殼層的溫度在105—108K之間,有的中子星溫度可能達(dá)5×109K,因此,討論中子星強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)beta衰變率的影響具有一定的天體物理意義.根據(jù)相對(duì)論超強(qiáng)磁場(chǎng)理論模型[5],基于p-f殼模型, 我們研究幾個(gè)了典型鐵族核素的beta 衰變率. 我們也討論了超強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下的電子費(fèi)米能以及它對(duì)衰變率的影響.

1 恒星內(nèi)部Beta 衰變過(guò)程分析

在無(wú)磁場(chǎng)條件,某一核素k(Z,A)從原子核初態(tài)i衰變到末態(tài)j的beta衰變率為[3]

(1)

其中：Ji,Ei分別是母核初態(tài)的角動(dòng)量和受激能,kB為Boltzmann常數(shù),T為溫度,ftij為比較半衰期,G(Z,A,T)為核配分函數(shù),Qij定義為

Qij=(Mp-Md)c2+Ei-Ej,

(2)

這里Mp,Md分別為母核和子核的質(zhì)量,c是光速,Ej為末態(tài)的激發(fā)能.(1)式中ξ為相空間因子,其表達(dá)為[3]

(3)

其中：Ee,me,p分別為電子的能量、靜止質(zhì)量和動(dòng)量,F(z+1,Ee)為庫(kù)侖改正因子,表達(dá)式為[1]

(4)

這里Z為核電荷數(shù),Γ(x)為伽碼函數(shù),R為核半徑,γ=(1-α2z2)1/2,v=αZEe/p,α為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù).按照Aufderheide等的觀(guān)點(diǎn)可以把(1)式的求和分為兩部分:母核基態(tài)附近的低能躍遷為主的衰變率λ0和GT躍遷支配的高能躍遷衰變率λBGT.所以總的beta衰變率可表示為

(5)

其中:

(6)

(7)

上式中J0為母核的初態(tài)角動(dòng)量,其中[3]

(8)

當(dāng)溫度在0.3MeV—0.8MeV,電子的化學(xué)勢(shì)在0.5MeV—8MeV的范圍內(nèi)時(shí),Epeak估算為[3]

Epeak=5T-Q00+μe+δ(T,UF),

(9)

μe為電子化學(xué)勢(shì),δ(T,μe) 又可近似表示為

(10)

其中T以MeV為單位.如果Epeak為負(fù),則考慮母核從基態(tài)開(kāi)始躍遷(即Epeak為零).

根據(jù)相對(duì)論超強(qiáng)磁場(chǎng)理論模型,通過(guò)解Dirac方程, 超強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境電子能級(jí)表示為[5]:

(11)

在非常強(qiáng)的磁場(chǎng)環(huán)境(B?Bcr), 在磁場(chǎng)方向,電子的朗道能級(jí)將變得非常狹長(zhǎng)并且成圓柱體狀.電子氣體的化學(xué)勢(shì)可以根據(jù)電子的數(shù)密度表達(dá)式求得[5-7]:

(12)

(13)

采用與文獻(xiàn)[7]相似的方法,磁場(chǎng)中的相空間因子為[8-10]

(14)

(15)

這里Qn=(1+ξ)1/2,當(dāng)n=0時(shí),gn0=1,當(dāng)n≥1時(shí),gn0=2.將磁場(chǎng)中的相空間因子替代(1)式中的相空間積分即可得到磁場(chǎng)中beta衰變率的計(jì)算公式.

2 結(jié)果分析與討論

圖 1 給出了無(wú)磁場(chǎng)環(huán)境核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V的beta衰變率在溫度T9=3,10隨密度變化的關(guān)系.(T9是以109K為單位的溫度,ρ7是以107g/cm3為單位的密度). 從圖1可以看出,在密度ρ7<103,密度對(duì)衰變率影響不大,然而,當(dāng)ρ7≥103核素的衰變率將會(huì)大大降低,甚至其下降程度達(dá)到超過(guò)5個(gè)數(shù)量級(jí).

圖1 在溫度為T(mén)9=3和10無(wú)磁場(chǎng)下,核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr56V和 beta 衰變率相對(duì)密度ρ7的關(guān)系圖

圖 2 給出了在磁場(chǎng)環(huán)境B12=13.5和B12=15.5(B12是以 1012G為單位的磁場(chǎng)強(qiáng)度) 核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V的beta衰變率在溫度T9=3隨密度變化的關(guān)系.從圖2可以看出,在密度ρ7<103,密度對(duì)衰變率影響不大,然而,當(dāng)ρ7≥103核素的衰變率將會(huì)大大降低.另一方面,在同一密度和溫度環(huán)境,磁場(chǎng)越強(qiáng)衰變率越大.

圖2 在溫度為T(mén)9=3強(qiáng)磁場(chǎng)B12=13.5和B12=15.5下,核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V beta 衰變率相對(duì)密度ρ7的關(guān)系圖.

比較圖1和圖2, 可以知道,磁場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)不同的核素的衰變率的影響不同,這是由于不同核素的衰變Q值不同以及核反應(yīng)過(guò)程的能級(jí)躍遷軌道及能級(jí)不同.從圖中還可以看出,在低溫低密度環(huán)境,強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)核素的反應(yīng)率影響很大.這是由于低溫低密度環(huán)境電子氣體的費(fèi)米能與動(dòng)能比較低的緣故.另一方面,在同一密度和溫度環(huán)境,磁場(chǎng)越強(qiáng),其電磁力的作用越大,電子的費(fèi)米能大大增加,這勢(shì)必對(duì)核素的衰變過(guò)程的高能躍遷的影響增大.因此,beta衰變率將增加.

圖3 顯示了核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V增長(zhǎng)因子C在同一溫度T9=10,不同的磁場(chǎng)環(huán)境隨密度變化的關(guān)系.從圖中可以看出,在低磁場(chǎng)環(huán)境(如B12=13.5),在密度ρ7<103,密度對(duì)衰變率影響不大.然而,當(dāng)ρ7≥103核素的衰變率將會(huì)大大增加,甚至增大程度達(dá)到超過(guò)5個(gè)數(shù)量級(jí).比較不同的磁場(chǎng)環(huán)境,在同一溫度下,磁場(chǎng)越強(qiáng),核素的beta衰變率增加的越大.這是因?yàn)槌瑥?qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境,電子氣體的化學(xué)勢(shì)很高的緣故.

圖3 在溫度為T(mén)9=10強(qiáng)磁場(chǎng)B12=13.5,14.5下,核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V增強(qiáng)因子相對(duì)密度ρ7的關(guān)系圖.

3 結(jié)論

基于原子核的殼模型以及相對(duì)論超強(qiáng)磁場(chǎng)理論,我們討論了超強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境和無(wú)磁場(chǎng)環(huán)境下核素56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr和56V. 結(jié)果表明,當(dāng)密度ρ7<103強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)核素的beta衰變影響不大. 然而當(dāng)ρ7≥103核素的衰變率將會(huì)大大增加,甚至增大程度達(dá)到超過(guò)5個(gè)數(shù)量級(jí).

我們知道,中子星殼層存在強(qiáng)磁場(chǎng), 觀(guān)測(cè)表明中子星和一些磁星,其表面磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到1013G, 其內(nèi)部可能達(dá)到1015G. 因此, 我們研究中子星殼層的beta衰變時(shí),考慮強(qiáng)磁場(chǎng)的作用和影響是非常必要的. 因?yàn)閺?qiáng)磁場(chǎng)的存在,勢(shì)必影響著中子星外殼層的物質(zhì)的物理與化學(xué)性質(zhì),影響著中子星外殼層物質(zhì)的狀態(tài)方程,影響著中子星的熱演化和磁演化,我們的研究可能對(duì)中子星的熱核反應(yīng)與重元素的核合成,以及中子星演化與數(shù)值模擬具有重要的意義.

[1]Fuller G M, Fowler W A， Newman M J. Stellar weak interaction rates for intermediate mass nuclei. III - Rate tables for the free nucleons and nuclei with A = 21 to A = 60 [J].Astrophysical Journal Supplement Series, 1982,48: 279-319.

[2]Kar K, Ray A， Sarkar S.Beta-decay rates of FP shell nuclei with A greater than 60 in massive stars at the presupernova stage [J].Astrophysical Journal, 1994, 434:662-683.

[3]Aufderheide M B, Fushik I I, Woosely E S， Hartmanm D H.Electron capture and beta-decay in presupernova stars [J].Astrophysical Journal, 1990, 362:241-250.

[4]Lai D. Physics in Very Strong Magnetic Fields[J].Space Science Reviews,2015, 2:10.1007/s11214-015-0137.

[5]Peng Q H, Tong H. The physics of strong magnetic fields in neutron stars[J].Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2007, 378: 159-162.

[6]Dai Z G, Lu T， Peng Q H.The influence of a strong magnetic field on electron capture in an accreting neutron star[J].Astronomy and Astrophysics, 1993, 272: 705-708.

[7]Gao Z F, Wang N, Peng, Q H. Li X D， Du Y J. Pressure of Degenerate and Relativistic Electrons in a Superhigh Magnetic Field[J].Modern Physics Letters A, 2013, 28: 1350138-280.

[8]Luo Z Q， Peng Q H. The effect of magnetic field on electron capture in non-zero temperature crusts of neutron stars [J].Chinese Astronomy and Astrophysics, 1997, 21: 254-255.

[9]Liu J J. Electron capture of iron-group nuclei in magnetars[J].Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 2014, 438: 930-937.

[10]Liu J J. An new estimate of electron capture of nuclides55Co and56Ni in magnetars[J].Astrophysics and Space Science, 2015, 357: 93-97.

Influence of Super-strong Magnetic Fields on Beta Decay of Nuclei56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr and56V at the Crust of Neutron Stars

FU Zhi, LIU Jing-jing, ZHUANG Peng, XIONG Lui-shi, CHEN Xiao-dan, ZHU Mu-ying, and DONG Hui-guo

(College of Electronic and Communication Engineering, Qiongzhou University, Sanya Hainan，572022,China)

Based on shell model of nuclei and the relativistic theory in strong magnetic fields, discussed were the beta decay rates on nuclide56Fe,56Co,56Ni,56Mn,56Cr and56V in the case with and without strong magnetic fields (SMFs) at the crust of neutron stars. The results show that SMFs have only a slight effect on the beta decay rates when ρ7<103. However the beta decay rates are influenced greatly when ρ7≥103. Due to SMFs, the beta decay rates increase and even exceeds by five orders of magnitude.

beta decay; strong magnetic fields; neutron star

2015-07-07

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11565020);海南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(114012)；海南省大學(xué)生創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃(20130139)

劉晶晶(1971-),男,江西萍鄉(xiāng)人,瓊州學(xué)院教授,廈門(mén)大學(xué)2013級(jí)理論物理專(zhuān)業(yè)在讀博士,研究方向?yàn)楹宋锢怼⒏吣芴祗w物理.

P145.6

A

1008-6722(2015) 05-0027-05

10.13307/j.issn.1008-6722．2015．05．07