方形蜂窩夾層曲板的振動特性研究

任樹偉,孟晗,辛鋒先,盧天健,慈軍,耿麗

(1.西安交通大學輕質結構和材料多學科研究中心,710049,西安;2.西安交通大學機械結構強度與振動

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方形蜂窩夾層曲板的振動特性研究

任樹偉1,2,孟晗1,2,辛鋒先1,2,盧天健1,2,慈軍3,耿麗4

(1.西安交通大學輕質結構和材料多學科研究中心,710049,西安;2.西安交通大學機械結構強度與振動

國家重點實驗室,710049,西安;3.廣東順德西安交通大學研究院,528300,廣東佛山;

4.東莞市永強汽車制造有限公司,523407,廣東東莞)

針對專用車輛罐體的方形蜂窩夾層封頭,研究了四邊簡支方形蜂窩夾層曲板結構的振動特性。以Hoff夾層板理論為基礎,通過能量法將蜂窩層芯等效為面內各向同性夾層,并考慮曲率的影響,建立了四邊簡支方形蜂窩夾層板振動理論模型。基于有限元軟件建立了考慮蜂窩層芯細節的有限元模型,對理論模型結果進行了驗證,兩者結果取得良好吻合。通過理論模型和有限元模型研究了夾層幾何參數及內壓對蜂窩夾層曲板結構固有頻率和振動模態的影響。研究表明:蜂窩夾層曲板的振動模態與均質實心曲板振動模態相似,其固有頻率隨著內壓的增大而提高,相同質量的蜂窩夾層曲板固有頻率遠高于均質實心曲板的同階固有頻率。所得結果為蜂窩夾層曲板結構的動力學優化設計提供了必要的理論參考。

專用車輛罐體封頭;方形蜂窩夾層曲板;內壓;固有頻率;振動模態

超輕多孔材料和結構[1]具有高比剛度、比強度等優良力學特性,可同時滿足輕質、剛度、強度以及復雜形狀的成型工藝等要求,在航空航天、船舶、車輛等軍用和民用領域廣泛應用。金屬基方形蜂窩夾層板殼[2]為一種常用的超輕多孔材料結構,將其應用于油罐車的罐體封頭,即可順應專用車輛輕量化設計的趨勢,亦可提高油罐車的安全性。

針對夾層平板的振動特性,國內外已開展廣泛研究。Liu等使用半理論方法研究了方形蜂窩夾層平板的彎曲、屈曲和自由振動[3]。Lok等研究了正交各向異性夾層板的自由振動和受迫振動,并分別考慮了簡支和固支邊界條件的影響[4-5]。Xin等系統研究了多種夾層板殼結構的振動和聲學性能,考慮了不同夾層結構和邊界條件的影響,揭示了夾層板殼結構振動與聲學耦合作用的物理機理[6-10]。沈承等研究了對邊簡支加筋三明治板的隔聲性能,并使用多物理場軟件COMSOL進行了相關有限元模擬[11]。任樹偉等研究了六方蜂窩夾層平板的振動和傳聲特性,系統分析了夾層板幾何參數對振動和傳聲特性的影響[12]。

針對方形蜂窩夾層曲板的振動特性,國內外還沒有開展相應的研究。由于油罐車的方形蜂窩夾層曲板罐體經常遭遇行車過程中的振動激勵,非常有必要研究方形蜂窩夾層曲板的振動特性;此外,考慮到罐體裝載油料時要承載介質飽和蒸汽壓、充氮產生的封罐壓和介質的靜態壓力,還需要分析內壓對振動特性的影響。有鑒于此,針對四邊簡支方形蜂窩夾層曲板,本文建立理論模型,系統分析了夾層曲板幾何參數對振動頻率的影響,同時建立有限元模型,研究了內壓對夾層曲板振動特性的影響,比較了相同質量的夾層曲板和均質實心曲板的振動特性。所得結果為此類輕質夾層結構的優化設計提供了必要的理論參考。

1 力學模型

研究如圖1所示的承受內壓的金屬基方形蜂窩夾層曲板的振動頻率和模態。夾層曲板的結構較為復雜,由內外面板和方形蜂窩型夾層組成,其宏觀幾何參數包括外、內面板的曲率半徑R1、R2,曲板的長度a,弧長b;微觀結構參數包括夾層厚度h、方形蜂窩長度l、方形蜂窩板厚d、內外面板厚度t。由于方形蜂窩夾層在xz和yz面內的剪切剛度相同,故方形蜂窩夾層曲板在宏觀上呈各向同性。方形蜂窩夾層曲板可以處理為面內各向同性的等效實心曲板,在Hoff夾層板理論基礎上考慮曲率的影響后的力學模型[13]歸結如下。

圖1 承受內壓的方形蜂窩夾層曲板示意圖

曲板中彎矩、剪力和廣義位移的關系為

(1)

(2)

曲板中面的應力和應變關系為

(3)

式中:Nx、Ny和Nxy為中面力;u、v為中面位移;B=2tEf為曲板的平面拉伸剛度;R為中面的曲率半徑。

曲板的運動方程為

(4)

(5)

式中:ρ=hρc+2tρf,ρc和ρf分別為夾層和面板的體積密度;q為面外力(本文中取為均布內壓)。

(6)

最終,上述力學模型歸結為兩個控制方程,即

(7)

式中:ω為振動角頻率。

四邊簡支邊界條件為

(8)

曲板滿足四邊簡支邊界條件時f≡0,曲板不承受均布內壓時q=0。故可設

(9)

式中:Amn為待定系數。

由此可得

(10)

式中:δb=π2D/(b2C);β=b/a;kf=2Df/D;kR=Bb4/DR2π4。

2 有限元模型

由于方形蜂窩夾層曲板的結構復雜,利用所得的力學模型,僅能求得無內壓情況下夾層曲板固有頻率和振型的解析解。有限元法(FEM)為求解復雜結構的力學問題提供了有效的計算手段,本節使用有限元軟件COMSOL,分別對無內壓和有內壓兩種情況下方形蜂窩夾層曲板進行模態分析,其中后者的分析分為兩步:首先進行夾層曲板承受內壓的靜態分析,然后再進行模態分析。有限元模型完全按照表1的尺寸建立,方形蜂窩層芯由分別沿x軸、y軸方向各20條加筋板垂直交叉組成;由于夾層曲板的內外面板以及方形蜂窩夾層的厚度相較于模型宏觀尺寸較小,故在有限元模型中采用殼單元(二次單元),并分別按照上下面板和加筋板參數設定殼單元厚度;在4個邊界處分別約束z軸和平行邊界方向的位移,模擬簡支邊界條件;劃分單元總數為12 322,并進行了收斂性檢驗;夾層曲板的內外面板和方形蜂窩均為5 083-O型鋁材。在內面板的上表面施加沿z軸負向垂直于上表面的均布壓力,按照油罐車的設計標準,內壓壓力分別取0.1、0.15、0.265、0.4、1 MPa。為比較夾層曲板和均質實心曲板的振動特性,建立了與方形蜂窩夾層曲板質量、中面曲率半徑、長度和弧長相同,板厚為3.17 mm的均質實心曲板的有限元模型。

表1 夾層曲板有限元模型幾何參數 mm

3 結果討論

3.1 理論模型驗證

油罐車空載時方形蜂窩夾層曲板不承受內壓。表2比較了無內壓夾層曲板固有頻率的理論預測與有限元模擬結果,并給出了理論預測相對于有限元模擬結果的誤差。表2結果表明,兩者吻合較好,且誤差隨著階數的增加呈先下降后增加的趨勢,這說明本文提出的理論模型有很好的適用性。

方形蜂窩夾層曲板的前10階模態圖如圖2所示。由圖2可見,雖然夾層曲板的結構復雜,但其振動模態類似于均質實心曲板,由此說明將夾層曲板處理為等效實心曲板的方法可以較為準確地描述夾層曲板的振動模態。

表2 無內壓夾層曲板固有頻率理論預測結果與有限元模擬結果比較

階數模態(m，n)有限元模擬結果/Hz理論預測結果/Hz誤差/%1(1，1)58586225632(1，2)980610560773(2，1)1172712341524(2，2)1505615813505(1，3)1757818208366(3，1)1902819576297(2，3)2178322222208(3，2)2232022753199(1，4)26723268710610(4，1)27748277400011(3，3)2810028078-0112(2，4)3020629960-0813(4，2)3077130522-0814(3，4)3556334811-2115(4，3)3576835022-21

注:1～9表示階數圖2 無內壓方形蜂窩夾層曲板的自由振動模態

3.2 蜂窩壁厚的影響

由理論模型可知,蜂窩壁厚直接影響蜂窩夾層的剪切剛度,因此有必要研究蜂窩壁厚對夾層曲板振動特性的影響。

為了研究蜂窩壁厚d對夾層曲板各階固有頻率的影響,保持其他幾何參數不變,僅改變蜂窩壁厚的大小,以計算固有頻率。由圖3可見,隨著蜂窩壁厚的增加,夾層曲板的基頻有所減小,這是因為增加蜂窩壁厚的同時增加了蜂窩夾層的剪切剛度和夾層曲板的質量,而基頻對質量的增加更為敏感。除基頻之外,各階固有頻率均隨蜂窩壁厚的增加而提高,且高階固有頻率比低階固有頻率提高的幅度更加顯著。

圖3 蜂窩壁厚對夾層曲板固有頻率的影響

3.3 蜂窩長度的影響

與蜂窩壁厚類似,蜂窩的長度l也會影響夾層的剪切剛度和夾層板的質量。保持其他幾何參數不變,逐漸減小蜂窩長度,以研究其對夾層曲板各階固有頻率的影響。減小蜂窩的長度會同時增加夾層的剛度和夾層板的質量。由圖4可見,隨著蜂窩長度的減小,基頻基本保持不變,其他各階固有頻率增大,且高階固有頻率的增大更加顯著。

圖4 蜂窩長度對夾層曲板固有頻率的影響

3.4 曲率半徑的影響

由式(10)中kR的定義可知,中面曲率半徑R直接影響夾層曲板的整體剛度,剛度隨著曲率半徑的減小而增大,而剛度直接影響夾層曲板的固有頻率。當R→∞時,夾層曲板退化為夾層平板[13]。保持其他幾何參數不變,改變中面曲率半徑,以研究其對結構振動的影響。由圖5可見,各階固有頻率均隨曲率半徑的減小而增大,其中1、3、4、6、7、10階固有頻率的增大非常顯著,而2、5、7、9階固有頻率對曲率的變化不敏感。

圖5 中面曲率半徑對夾層曲板固有頻率的影響

3.5 夾層曲板與均質實心曲板對比

方形蜂窩夾層曲板與同質量均質實心曲板固有頻率對比如圖6所示。由圖6可見,夾層曲板的各階固有頻率均顯著高于同質量均質實心曲板的固有頻率,這是因為夾層曲板的夾層結構改善了曲板的截面特性,從而提高了曲板的總體剛度。

圖6 方形蜂窩夾層曲板與同等質量均質實心曲板固有頻率對比

3.6 內壓的影響

方形蜂窩夾層曲板承受均布內壓時,壓力引起夾層曲板的靜變形,從而改變了夾層曲板的截面特性、曲率特性等。由力學模型建立過程可知,這些幾何特性直接影響結構的剛度,而且內壓同時改變了結構的質量特性[15],進而導致結構振動特性的改變。在一般彈性范圍內,幾何變形越大,板的曲率越大,結構剛度越大。考慮內壓對曲板幾何變形的影響,可以同時反映出內壓對結構剛度的影響。以曲板的最大位移為參考,判定內壓對曲板幾何特性的影響程度。方形蜂窩夾層曲板下面板和均質實心曲板的最大位移(最大位移都發生在面板的幾何中心)隨內壓的變化情況如圖7所示。由圖7可見,隨著內壓的逐步增大,兩種曲板幾何變形保持線性增大,同時也可認為在考慮的彈性范圍內,兩種曲板剛度也隨內壓增大呈線性增大趨勢。

圖7 方形蜂窩夾層曲板下面板和均質實心曲板最大位移隨內壓的變化

圖8和圖9分別展示了方形蜂窩夾層曲板和同質量均質實心曲板承受不同內壓時各階振動頻率的增長率,其中增長率以無內壓條件下的自由振動頻率為基準。可以看出,各階固有頻率均隨均布內壓的增加而提高,因為隨著內壓的增加,結構幾何變形和剛度逐漸增大(見圖7)。對于特定的內壓,隨著振動階數的增加,頻率增長率呈整體下降的趨勢,即內壓對低階振動的影響遠大于對高階振動。同質量的均質實心曲板與方形蜂窩夾層曲板呈現相同的規律。

圖8 不同內壓下夾層曲板各階振動頻率增長率

圖9 不同內壓下均質實心曲板各階振動頻率增長率

比較同樣質量的夾層曲板和均質實心曲板,在承受相同內壓的條件下,夾層曲板振動頻率的增長率遠低于均質實心曲板,這主要是因為夾層曲板的總體剛度更大,承受內壓時變形較小(見圖7),即截面特性、曲率特性等改變較小。

需要指出的是,除了固有頻率,均布內壓也會改變曲板的振動模態。例如,方形蜂窩夾層曲板承受1 MPa均布內壓時,其第10階振動模態會變為(3,3),由于均質實心曲板承受內壓時的形變更大,所以其模態變化更加明顯。

4 結 論

針對四邊簡支方形蜂窩夾層曲板的振動特性,本文建立理論模型,系統分析了蜂窩壁厚、蜂窩長度、中面曲率半徑對固有頻率的影響,在此基礎上建立了有限元模型,進一步研究了內壓對夾層曲板振動特性的影響。

研究表明:增大蜂窩壁厚或減小蜂窩長度可整體提高夾層曲板的固有頻率,但基頻反而有所下降;減小中面曲率半徑可提高夾層曲板的剛度,從而提高夾層曲板的各階固有頻率;相較于同樣質量的均質實心曲板,夾層曲板的固有頻率大幅提高,從而提高了油罐車的安全性;曲板各階固有頻率均隨內壓的增加而提高,但低階固有頻率的提高幅度遠大于高階固有頻率,而較高的內壓還會導致夾層曲板高階振動模態的改變。由于承受內壓時夾層曲板形變更小,其固有頻率在內壓下的增長率遠低于同質量的均質實心曲板。

本文結果有益于進一步開展輕質夾層曲板的優化設計,以改善結構的振動性能。

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(編輯 趙煒)

Vibration Analysis of Simply Supported Curved Sandwich Panels with Square Honeycomb Cores

REN Shuwei1,2,MENG Han1,2,XIN Fengxian1,2,LU Tianjian1,2,CI Jun3,GENG Li4

(1. Multidisciplinary Research Center for Lightweight Structures and Materials, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 2. State Key Laboratory for Mechanical Structure Strength and Vibration, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China; 3. Guangdong Xi’an Jiaotong University Academy, Foshan, Guangdong 528300, China; 4. Dongguan Yongqiang Vehicles Manufacturing Co., Ltd., Dongguan, Guangdong 523407, China)

A theoretical model based on Hoff sandwich panel theory is proposed to investigate the vibration behavior of curved sandwich panels with square honeycomb cores. The square core is an equivalent isotropic layer and the curvature of the panel is taken into account. A finite element model considering all geometrical details is presented to investigate the influence of internal pressure and to validate the theoretical model. A systematic investigation is performed to quantify the influences of the morphological parameters of the square honeycomb core and the internal pressure. It is found that the vibration modes of the honeycomb sandwich panel are similar to those of a monolithic panel. The natural frequencies increase and are far beyond those of the monolithic panel with equal mass as the internal pressure increases. The results obtained from the present study show the advantage of curved sandwich panels in lightweight and high-safety, and are helpful for optimal design of this kind of lightweight structures.

head hull of oil tank; curved sandwich panel with square honeycomb core; internal pressure; natural frequency; vibration mode

2014-06-19。 作者簡介:任樹偉(1989—),男,博士生;辛鋒先(通信作者),男,副教授。 基金項目:廣東省科技廳粵港關鍵領域重點突破項目(2011A091200008);中央高校基本科研專項基金資助項目(xjj2011005)。

時間: 2014-12-30

網絡出版地址: http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20141230.0823.005.html

10.7652/xjtuxb201503020

O327

A

0253-987X(2015)03-0129-07