不同應(yīng)變率下Q345 鋼材力學(xué)性能試驗(yàn)研究

陳俊嶺 李哲旭 舒文雅 李金威

(同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092)

鋼結(jié)構(gòu)因輕質(zhì)高強(qiáng)、工業(yè)化程度高、施工速度快、投資效益高等優(yōu)點(diǎn)，在大跨、高層或超高層建筑中得到廣泛應(yīng)用.這類建筑一般位于城市的經(jīng)濟(jì)、文化或政治中心，若因爆炸、撞擊等突發(fā)事件導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生局部破壞乃至連續(xù)倒塌，其后果是災(zāi)難性的.很多學(xué)者采用數(shù)值分析方法研究了鋼框架結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能［1-3］，將材料本構(gòu)模型假定為理想的或線性強(qiáng)化的彈塑性模型，參數(shù)根據(jù)靜力拉伸試驗(yàn)或規(guī)范確定.但鋼材為應(yīng)變率敏感型材料，突發(fā)事件對(duì)結(jié)構(gòu)的作用是一種快速、非循環(huán)的沖擊荷載，持續(xù)時(shí)間通常為數(shù)毫秒至數(shù)百毫秒［4］，因此應(yīng)變率對(duì)鋼材力學(xué)性能的影響不能忽視.Singh 等［5］采用液壓氣動(dòng)試驗(yàn)機(jī)和改進(jìn)的霍普金森壓桿研究了屈服強(qiáng)度為800 MPa 的高強(qiáng)鋼分別在中應(yīng)變率(5，25 s－1)和高應(yīng)變率(250，500，750 s－1)下的力學(xué)性能.Boyce 等［6］采用液壓伺服系統(tǒng)和改進(jìn)的霍普金森桿完成了4 種高強(qiáng)高硬度鋼材在2 ×10－4～2 ×102s－1應(yīng)變率下的力學(xué)性能.Khan 等［7］采用MTS 液壓伺服系統(tǒng)完成高強(qiáng)鋼TRIP800 和DP800 在10－4s－1應(yīng)變率下的準(zhǔn)靜力試驗(yàn)，用改進(jìn)的霍普金森桿研究了630 ～1 500 s－1應(yīng)變率下2種鋼材的動(dòng)力性能.

Q345 是一種低合金鋼，廣泛應(yīng)用于建筑、橋梁、船舶、車輛等領(lǐng)域，但關(guān)于Q345 鋼材的力學(xué)性能試驗(yàn)多集中在通過節(jié)點(diǎn)或構(gòu)件試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證模型材料的性質(zhì)，或者高溫對(duì)Q345 鋼材力學(xué)性能的影響［8］等方面.于文靜等［9］采用MTS 材料試驗(yàn)機(jī)和分離式霍普金森壓桿裝置，對(duì)Q345 鋼進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)和5 ×10－2～4 ×103s－1高應(yīng)變率下的沖擊壓縮試驗(yàn)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)高應(yīng)變率下Q345 鋼材相對(duì)于靜力加載具有明顯的應(yīng)變率強(qiáng)化效應(yīng)，但在5 ×102～4 ×103s－1的超高應(yīng)變率范圍內(nèi)，應(yīng)力水平相差并不大.建筑結(jié)構(gòu)可能遭遇的地震、沖擊振動(dòng)及爆炸荷載分布在較寬的應(yīng)變率范圍內(nèi)，但目前仍缺乏關(guān)于Q345 鋼材在不超過應(yīng)變率500 s－1的中高應(yīng)變率下受力性能的研究成果.

本文分別采用INSTRON 拉伸試驗(yàn)機(jī)和Zwick/Roell HTM5020 型高速拉伸試驗(yàn)機(jī)，研究Q345 鋼材在準(zhǔn)靜態(tài)和不同應(yīng)變率下的受力性能，建立Q345 鋼材的動(dòng)本構(gòu)模型，為鋼結(jié)構(gòu)在各種突發(fā)事件下的抗連續(xù)倒塌性能分析奠定基礎(chǔ).

1 試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)材料及試樣

選取河北鋼鐵股份有限公司生產(chǎn)的6 mm 厚Q345B 鋼板，靜態(tài)拉伸試樣和動(dòng)力拉伸試樣分別按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 228.1—2010［10］和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 26203-2［11］設(shè)計(jì)(見圖1)，精加工至3 mm 厚.

1.2 試驗(yàn)條件

圖1 拉伸試件尺寸示意圖(單位:mm)

靜態(tài)拉伸試驗(yàn)在最大拉伸力為200 kN 的INSTRON 拉伸試驗(yàn)機(jī)上完成，拉伸速率為3 mm/min，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變率為1.0 ×10－3s－1，運(yùn)用50 mm 標(biāo)距接觸式引伸計(jì)測(cè)量試樣標(biāo)距段伸長(zhǎng)量.高速拉伸試驗(yàn)在最大拉伸力為50 kN 的HTM5020型高速拉伸試驗(yàn)機(jī)上完成(見圖2)，最大拉伸速度可達(dá)20 m/s，采用高速攝像機(jī)測(cè)量試驗(yàn)中的鋼材名義應(yīng)變.由于高速拉伸試驗(yàn)中力傳感器測(cè)得的信號(hào)波動(dòng)較大，本文通過在試件彈性區(qū)粘貼應(yīng)變片獲得拉力值，信號(hào)波動(dòng)小、準(zhǔn)確度高［12］(見圖3).每次高速拉伸試驗(yàn)前，先在靜力拉伸試驗(yàn)機(jī)上以3 kN(遠(yuǎn)低于試樣屈服的拉力)的拉伸力對(duì)試件進(jìn)行靜力拉伸，運(yùn)用超動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀記錄應(yīng)變片在拉伸試驗(yàn)過程中的應(yīng)變信號(hào)，以此換算得到該試樣拉伸試驗(yàn)過程中力信號(hào)與應(yīng)變信號(hào)的換算系數(shù).由于高速拉伸試驗(yàn)中，試件彈性區(qū)的橫截面積變化很小，因此該換算系數(shù)在高速拉伸試驗(yàn)中依然適用.

圖2 高速拉伸試驗(yàn)布置圖

圖3 應(yīng)變片與力傳感器的力信號(hào)對(duì)比

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 名義應(yīng)力應(yīng)變曲線

每組應(yīng)變率拉伸試驗(yàn)進(jìn)行3 次，以驗(yàn)證試驗(yàn)的可重復(fù)性.選取最接近平均值的拉伸試驗(yàn)結(jié)果，擬合得到Q345 鋼的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線，其中應(yīng)變率136 s－1下Q345 名義應(yīng)力應(yīng)變曲線的確定如圖4所示.得到的不同應(yīng)變率下Q345 鋼材的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖5所示.由圖5可看出，隨著應(yīng)變率的提高，Q345 鋼材的應(yīng)力水平和應(yīng)變硬化特征均發(fā)生顯著變化，屈服強(qiáng)度和極限抗拉強(qiáng)度顯著提高，表現(xiàn)出非常明顯的應(yīng)變率敏感特性.每個(gè)應(yīng)變率下3 組試樣的平均屈服強(qiáng)度和極限抗拉強(qiáng)度列于表1，可看出隨著應(yīng)變率的提高，材料的屈服強(qiáng)度和極限抗拉強(qiáng)度明顯提高.

圖4 應(yīng)變率136 s －1下Q345 名義應(yīng)力應(yīng)變曲線確定

圖5 不同應(yīng)變率下Q345 應(yīng)力應(yīng)變曲線

表1 不同應(yīng)變率下Q345 屈服強(qiáng)度和極限抗拉強(qiáng)度

2.2 真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線

工程上廣泛應(yīng)用的應(yīng)力應(yīng)變曲線實(shí)際上是一種近似的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線，能夠近似反映鋼材在彈性階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，但并不能真實(shí)反映鋼材在塑形階段的本構(gòu)關(guān)系.真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線可反應(yīng)材料在拉壓過程中的塑形變形規(guī)律，是確定材料真實(shí)破壞強(qiáng)度和材料變形能力的重要依據(jù)，反映了金屬材料固態(tài)流動(dòng)應(yīng)力的變化規(guī)律，是采用非線性有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值分析的基礎(chǔ).鋼材均勻拉伸時(shí)的真實(shí)應(yīng)力σtrue和真實(shí)應(yīng)變?chǔ)舤rue計(jì)算公式如下:

式中，F(xiàn) 為試驗(yàn)測(cè)得的荷載;A0和A 分別為標(biāo)距段內(nèi)的原始截面面積和拉伸過程中的真實(shí)截面面積;L0和L 分別為原始標(biāo)距段長(zhǎng)和εtrue對(duì)應(yīng)時(shí)刻的真實(shí)標(biāo)距段長(zhǎng);l 為拉伸過程中試件的標(biāo)距段長(zhǎng).

真實(shí)應(yīng)變是通過積分方式獲得的，更能夠反映拉伸試樣的變形累積過程.但鋼材進(jìn)入頸縮階段后，處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，難以確定其真實(shí)應(yīng)力，常用的處理方法是對(duì)頸縮段最小截面的單向應(yīng)力運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行修正.同時(shí)，可通過與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對(duì)頸縮后的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變進(jìn)行逆向外推，如朱俊兒等［13］運(yùn)用鋼材應(yīng)變硬化準(zhǔn)則逆向外推得到了DP 鋼頸縮后的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變性能.對(duì)于結(jié)構(gòu)工程中有明顯屈服點(diǎn)的鋼材，常用的Ludwik 應(yīng)變硬化準(zhǔn)則［14］如下:

式中，σ 為鋼材的真實(shí)應(yīng)力;σ0為鋼材的屈服強(qiáng)度;εp為鋼材的真實(shí)塑性應(yīng)變;KL，n 分別為鋼材的強(qiáng)度系數(shù)和應(yīng)變硬化指數(shù).Voce 應(yīng)變硬化準(zhǔn)則［15］如下:

式中，σs為飽和應(yīng)力;σi為鋼材進(jìn)入塑性狀態(tài)時(shí)的初始塑性應(yīng)力.

試樣發(fā)生頸縮時(shí)，鋼材達(dá)到名義抗拉強(qiáng)度，即頸縮點(diǎn)試驗(yàn)拉力P 達(dá)到最大值:

式中，εu為頸縮點(diǎn)對(duì)應(yīng)的鋼材真實(shí)塑性應(yīng)變.試件標(biāo)距段均勻拉伸時(shí)的橫截面面積為

式中，ε0為鋼材的真實(shí)彈性應(yīng)變.將式(6)代入式(5)，可得

式中，σu為頸縮點(diǎn)鋼材的真實(shí)應(yīng)力，即

由于Voce 準(zhǔn)則更適合描述鋼材在高應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，因此本文同時(shí)采用Ludwik 準(zhǔn)則和Voce 準(zhǔn)則對(duì)鋼材在不同應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變性能進(jìn)行仿真外推，并選取最優(yōu)結(jié)果作為鋼材在特定應(yīng)變率下的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系.自拉伸試驗(yàn)起始點(diǎn)至頸縮點(diǎn)的鋼材真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可通過式(1)、(2)換算而得，因此，式(7)和式(8)可作為2 個(gè)已知條件用于確定Ludwik 準(zhǔn)則和Voce 準(zhǔn)則中的材料參數(shù).2 種準(zhǔn)則中的未知參數(shù)n 通過假設(shè)外推確定.圖6是運(yùn)用Ludwik 準(zhǔn)則對(duì)Q345 鋼在0.1 s－1應(yīng)變率時(shí)的頸縮后真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行假設(shè)外推的示意圖，Ludwik 準(zhǔn)則中n 一般在(0，1)內(nèi)變化，而Voce 準(zhǔn)則中n 一般在(1，3)內(nèi)變化.

圖6 應(yīng)變率0.1 s －1時(shí)運(yùn)用Ludwik 準(zhǔn)則外推真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系示意圖

采用通用有限元軟件ANSYS 中LS-DYNA 模塊對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行顯式動(dòng)態(tài)分析，試件采用八節(jié)點(diǎn)Solid164 單元，一端固接，另一端處于勻速單向拉伸狀態(tài).試件平行長(zhǎng)度段網(wǎng)格局部加密，有限元模型如圖7(a)所示.材料模型選用LS-DYNA 中的分段線性塑性模型(24#).分段線性塑性模型是一種常用的材料塑性模型，可模擬塑性應(yīng)變引起的材料失效，并且提供了多線性彈塑性材料的應(yīng)力與應(yīng)變曲線的輸入.因而，可通過本節(jié)中由假設(shè)外推確定的參數(shù)值n 對(duì)應(yīng)的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線的輸入來(lái)模擬試件的頸縮過程.在分段線性塑性模型中，選取由假設(shè)外推確定的參數(shù)值n 對(duì)應(yīng)的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線作為試件有限元模型中鋼材的本構(gòu)關(guān)系，并選取合適的斷裂應(yīng)變模擬試驗(yàn)試件的斷裂.圖7(b)為拉斷時(shí)刻的有限元模型.變化參數(shù)值n 得到不同的模擬結(jié)果，將這些模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果中的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行對(duì)比.圖8為運(yùn)用圖5中3條真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線模擬得到的名義應(yīng)力應(yīng)變曲線與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，可看出n=0.25 時(shí)的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果最為接近.因此，本文中Q345 鋼在0.1 s－1應(yīng)變率下發(fā)生頸縮后的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線可用Ludwik 準(zhǔn)則進(jìn)行外推，且Ludwik 準(zhǔn)則中取n=0.25.

圖7 有限元模型

圖8 應(yīng)變率0.1 s －1 下材料參數(shù)n 對(duì)仿真結(jié)果(Ludwik準(zhǔn)則)的影響

采用同樣的方法確定本文中不同應(yīng)變率下的Q345 鋼真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，結(jié)果見表2.由于靜態(tài)拉伸試驗(yàn)所采用的試樣與動(dòng)力試驗(yàn)不同，需要對(duì)試件進(jìn)行重新建模.由表2可知，Q345 鋼在不同應(yīng)變率下的應(yīng)變硬化規(guī)律并不一致，其應(yīng)變硬化準(zhǔn)則隨著應(yīng)變率的提升由Ludwik 準(zhǔn)則向Voce 準(zhǔn)則轉(zhuǎn)變.

2.3 經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型

鋼材的經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型是指通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行總結(jié)歸納，得到的能夠描述鋼材在不同應(yīng)變率、不同溫度下真實(shí)應(yīng)力與應(yīng)變之間變化關(guān)系的數(shù)學(xué)模型.目前，常用的描述鋼材應(yīng)變率效應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型為Johnson-Cook 模型［16］和Cowper-Symonds 模型［17］，它們均假設(shè)應(yīng)變率效應(yīng)和應(yīng)變硬化效應(yīng)是相互獨(dú)立的，無(wú)法描述鋼材的應(yīng)變硬化特征隨應(yīng)變率的改變而變化的現(xiàn)象.H/V 模型［18］通過Hollomon 準(zhǔn)則(冪函數(shù))和Voce 準(zhǔn)則的線性組合來(lái)描述鋼材的應(yīng)變硬化效應(yīng)與溫度敏感效應(yīng)的耦合現(xiàn)象.Kim 等［19］在H/V 模型的基礎(chǔ)上提出了如下H/V-R 模型來(lái)描述鋼材的應(yīng)變硬化效應(yīng)與應(yīng)變率效應(yīng)的耦合關(guān)系:

表2 頸縮后Q345 鋼真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的外推結(jié)果

為校核H/V-R 模型作為Q345 鋼經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型的合理性，本文運(yùn)用H/V-R 模型對(duì)表2得到的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在Matlab 中進(jìn)行擬合，擬合得到的材料參數(shù)如表3所示.試驗(yàn)結(jié)果與H/V-R模型的擬合結(jié)果對(duì)比如圖9(a)所示，從圖中可看出，擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的變化趨勢(shì)一致，說明Hollomon 準(zhǔn)則和Voce 準(zhǔn)則的線性組合能較準(zhǔn)確地反映鋼材的應(yīng)變硬化隨應(yīng)變率的提高而變化的現(xiàn)象.然而，由于H/V-R 模型中材料參數(shù)的局限性，擬合結(jié)果相比于試驗(yàn)結(jié)果仍稍有誤差，低估了應(yīng)變率為0.1 s－1和330 s－1時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果，高估了應(yīng)變率為72 s－1和136 s－1時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果.

表3 H/V-R 模型材料參數(shù)

圖9 試驗(yàn)結(jié)果與擬合結(jié)果的對(duì)比

為改進(jìn)H/V-R 模型得到更優(yōu)的經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型，本文對(duì)H/V-R 模型中描述應(yīng)變率敏感性的函數(shù)g(ˉ)進(jìn)行優(yōu)化.Sung 等［18］的研究驗(yàn)證了Wagoner應(yīng)變率準(zhǔn)則也能對(duì)DP 鋼的應(yīng)變率敏感性做出準(zhǔn)確預(yù)測(cè).因此，本文嘗試將H/V-R 模型中描述鋼材應(yīng)變率效應(yīng)的函數(shù)g()替換為Wagoner 應(yīng)變率準(zhǔn)則，得到了H/V-R2模型.Wagoner 應(yīng)變率準(zhǔn)則如下:

運(yùn)用H/V-R2模型對(duì)表2得到的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行擬合，擬合得到的參數(shù)值如表4所示.

表4 H/V-R2 模型材料參數(shù)

H/V-R2模型擬合結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比如圖9(b)所示.從圖中可看出，H/V-R2模型與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較高，能可靠地反映Q345 鋼應(yīng)變率效應(yīng)與應(yīng)變硬化效應(yīng)的相互耦合關(guān)系.

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用INSTRON 拉伸試驗(yàn)機(jī)和HTM5020型高速拉伸試驗(yàn)機(jī)完成了Q345 鋼材的準(zhǔn)靜態(tài)和高速拉伸試驗(yàn)，研究應(yīng)變率效應(yīng)對(duì)Q345 鋼材力學(xué)性能的影響.試驗(yàn)結(jié)果表明，Q345 為應(yīng)變敏感型材料，隨著應(yīng)變率的提高，鋼材的應(yīng)力水平和硬化特征均發(fā)生變化.采用ANSYS 中LS-DYNA 模塊對(duì)不同加載速率下的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬，通過逆向反推的方式獲得了鋼材的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線.將Wagoner 的應(yīng)變率準(zhǔn)則引入H/V-R 本構(gòu)模型，得到了能準(zhǔn)確反映Q345 應(yīng)變率效應(yīng)的H/V-R2經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型，為采用Q345 鋼的鋼結(jié)構(gòu)在各種突發(fā)事件下的抗連續(xù)倒塌性能分析奠定了基礎(chǔ).

References)

［1］ Khandelwal K，El-Tawil S，Sadek F.Progressive collapse analysis of seismically designed steel braced frames［J］.Journal of Constructional Steel Research，2009，65(3):699-708.

［2］ Kim J，Kim T.Collapse analysis of steel moment frames with various connections［J］.Journal of Constructional Steel Research，2010，65(6):1316-1322.

［3］ Chen J L，Peng W B，Ma R L，et al.Strengthening of horizontal bracing on progressive collapse resistance of multistory steel moment frame［J］.Journal of Performance of Constructed Facilities，2012，26(5):720-724.

［4］ Bunshan R T.Techniques in metals research ［M］.New York:Interscience，1971.

［5］ Singh N K，Cadoni E，Singha M K，et al.Dynamic tensile behavior of multi phase high yield strength steel［J］.Materials ＆Design，2011，32(10):5091-5098.

［6］ Boyce B L，Dilmore M F.The dynamic tensile behavior of tough，ultrahigh-strength steels at strain-rates from 0.000 2 s－1to 200 s－1［J］.International Journal of Impact Engineering，2009，36(2):263-271.

［7］ Khan A S，Baig M，Choi S H，et al.Quasi-static and dynamic responses of advanced high strength steels:experiments and modeling ［J］.International Journal of Plasticity，2012，30-31(3):1-17.

［8］ 屈立軍，李煥群，王躍琴，等.國(guó)產(chǎn)鋼結(jié)構(gòu)用Q345(16Mn)鋼在恒載升溫條件下的應(yīng)變-溫度-應(yīng)力材料模型［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2008，41(7):41-47.Qu Lijun，Li Huanqun，Wang Yueqin，et al.Straintemperature-stress material model of Q345 (16Mn)steel under elevated temperature and constant loading［J］.China Civil Engineering Journal，2008，41(7):41-47.(in Chinese)

［9］ 于文靜，史健勇，趙金城.Q345 鋼材動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究［J］.建筑結(jié)構(gòu)，2011，41(3):28-30，63.Yu Wenjing，Shi Jianyong，Zhao Jincheng.Research of dynamic mechanical behavior of Q345 steel［J］.Building Structure，2011，41(3):28-30，63.(in Chinese)

［10］ 中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)化管理委員會(huì).GB/T 228.1—2010 金屬材料拉伸試驗(yàn)第1 部分:室溫試驗(yàn)方法［S］.北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2011.

［11］ The International Organization for Standardization.ISO 26203-2 Metallic material-tensile testing at high strain rates—part2:servo-hydraulic and other test systems［S］.Switzerland:The International Organization for Standardization，2011.

［12］ Wood K C，Schley C A，Williams M，et al.A method to calibrate a specimen with strain gauges to measure force over the full-force range in high rate testing［C］//DYMAT—International Conference on the Mechanical and Physical Behavior of Materials under Dynamic Loading.Brussels，Belgium，2009:265-273.

［13］ 朱俊兒，曾龍，馬令晨，等.一種針對(duì)頸縮現(xiàn)象的高強(qiáng)鋼板材力學(xué)行為研究方法［C］//第十六屆汽車安全技術(shù)學(xué)術(shù)會(huì)議.杭州，2013:282-293.Zhu Juner，Zeng Long，Ma Lingchen，et al.A hybrid experimental-numerical converse method for the necking behavior study of high strength steel sheets［C］//The 16th Conference of Automotive Safety Technology.Hangzhou，China，2013:282-293.(in Chinese)

［14］ Ludwik P.Elemente der technologischen mechanik［M］.Berlin:Springer-Verlag，1909.

［15］ Voce E.The relationship between stress and strain for homogeneous deformation［J］.Journal of the Institute Metals，1948，74:537-562.

［16］ Johnson G R，Cook W H.A constitutive model and data for metals subjected to large strains，high strain rates and high temperatures［C］//Proceedings of the 7th International Symposium on Ballistics.The Hague，Netherlands，1983:541-547.

［17］ Cowper G R，Symonds P S.Strain-hardening and strain-rate effects in the impact loading of cantilever beams［R］.Providence，RI，USA:Brown University，1957.

［18］ Sung J H，Kim J H，Wagoner R H.A plastic constitutive equation incorporating strain，strain-rate，and temperature ［J］.International Journal of Plasticity，2010，26(12):1746-1771.

［19］ Kim J H，Kim D，Han H N，et al.Strain rate dependent tensile behavior of advanced high strength steels:experiment and constitutive modeling ［J］.Materials Science ＆Engineering:A，2013，559:222-231.