電動汽車用永磁同步電機滑模預測控制

符曉玲，劉旭東

(1.昌吉學院，昌吉831100;2.山東大學，濟南250061)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具有功率密度大，效率高、可靠性好等特點，在電動汽車應用領域存在巨大的發展潛力［1］。根據永磁體的放置方式不同，PMSM 分為內置式PMSM 和表面式PMSM。表面式PMSM 制造工藝簡單、成本低，內置式PMSM因具有凸極效應而產生磁阻轉矩，使其具有更寬的調速范圍，目前應用于電動汽車驅動的PMSM 以內置式為主［2］。在基速以下，常用的電動汽車用PMSM 矢量控制方法包括最大轉矩電流比控制和id=0控制。最大轉矩電流比方法能保證系統電流的最大利用，但存在d 軸電流和q 軸電流的耦合，運行速度較慢，降低了系統的動態性能［3］。因此，本文采用id=0 的控制方法，只需要控制q 軸電流便可實現電機的控制，該方法由于沒有直軸分量，損失了磁阻轉矩，但是當電機運行于中低速范圍時，仍能保持較高的運行效率。

另外，電動汽車是一類異常復雜且難以控制的系統，其行駛工況復雜多變、隨機性強，而且對動、穩態性能指標要求極為苛刻，再加上PMSM 本身的多變量、強耦合、非線性等，傳統的PI 的矢量控制方法難以滿足電動汽車驅動系統的性能要求。因此，研究PMSM 的高性能轉速和轉矩控制具有重大的現實意義。近年來，一些先進的控制策略已逐步用在了PMSM 的轉速和電流控制中，如反饋線性化［4］、滑模控制［5］、自適應控制［6］、無源性控制［7］、智能控制［8］、反步控制［9］、預測控制［10］等被應用到PMSM控制系統中，并取得了大量的研究成果。

模型預測控制作為一種新的控制方法，利用系統的輸入輸出數據預測未來時刻的輸出，再通過優化含有輸出變量和參考軌跡的目標函數，得到預測控制律，具有控制效果好、魯棒性強、對模型精確性要求不高等優化，得到越來越多的研究人員的重視。目前已應用在機器人、電機、功率變換器等控制領域［11-13］。同樣，模型預測控制方法在PMSM 控制中也證明了其有效性，文獻［14］中詳細介紹了三種PMSM 電流預測控制方法并做了比較;文獻［15］提出了基于自動微分理論的PMSM 電流預測控制，將PMSM 的模型按泰勒級數展開，通過計算泰勒級數靈敏度，實現模型預測控制;文獻［16 -17］提出了基于無差拍算法的電流環預測控制方法，文獻［17］中并引入了魯棒電流控制算法，提高系統的抗擾動性能。目前在PMSM 的預測控制方法中，大多是針對電流環的預測控制，或者是將電流環和轉速環統一建模，采用非級聯結構的預測控制，而針對轉速環的預測控制方法較少，文獻［18］中在轉速環和電流環分別采用模型預測控制，并在轉速環中引入了干擾模型，提高了系統抗擾性能;文獻［19］提出了基于預測函數方法的PMSM 轉速環控制，但是為了提高抗擾動性能，引入擴展狀態觀測器來觀測擾動量，并采用前饋補償的方法設計了補償控制器。

本文在PMSM 模型預測控制中，結合滑模控制的強魯棒性，提出了一種新型的基于滑模預測控制［20-21］的PMSM 轉速跟蹤控制方法。目前該方法已應用在三相變換器、伺服系統、高速飛行器等領域［22-24］。通過建立滑模預測模型、反饋校正、滾動優化等，得到滑模預測控制器，即最終的q 軸電流參考值。最后，通過仿真證明了該方法的有效性，結果表明，通過與傳統的PI 控制方法相比較，該方法具有更好的轉速跟蹤性能和抗擾動性，適用于電動汽車驅動系統等負載轉矩多變的情況。

1 PMSM 的滑模預測模型

PMSM 的矢量控制通常采用轉速環和電流環級聯的控制結構，本文主要研究基于滑模預測控制方法的轉速環控制問題。

1.1 PMSM 的數學模型

為了建立滑模預測模型，首先需建立PMSM 的數學模型。按轉子磁場定向理論，PMSM 在dq 同步旋轉坐標系下的數學模型可表示:

式中:Ld和Lq為d-q 同步旋轉坐標系下的定子電感;id，iq，ud，uq分別為d-q 坐標系下的定子電流和電壓;Rs為定子電阻;p 為極對數;ω 為轉子機械角速度;Φ 為永磁體產生的磁鏈;J 為轉動慣量;T 為電磁轉矩;TL為負載轉矩;b 為摩擦系數。

對于PMSM，采用id=0 的控制方法，由式(1)的第三式和式(2)得:

將負載轉矩作為擾動變量，采用零階保持器方法，將式(3)離散化得:

令e(k)=ω(k)-ωd(k)，其中，ωd(k)為給定轉速:

1.2 PMSM 的滑模預測模型

根據滑模控制理論，控制器的設計包括:(1)尋找一個具有期望性能的滑模面;(2)構造合適的控制律，使得系統誤差狀態能夠到達滑模面，并在之后保持在滑模面上，首先定義包含電機轉速誤差的切換函數:

令u(k)=iq(k)，由式(6)和式(8)得:

由此可得經p 步預測后的模型:

同理可得在k-p 時刻預測k 時刻的模型:

2 PMSM 的滑模預測控制器設計

基于上一節中建立的PMSM 滑模預測模型，下面將根據預測控制理論，通過反饋校正、滾動優化、以及設計的參考軌跡，求得最終的電機轉速跟蹤控制器。

2.1 反饋校正

考慮到實際電機模型中存在的非線性，參數時變以及外部干擾等，使得預測模型與實際的電機輸出有一定的誤差，利用s(k)與smp(k|k -p)的差值對k+p 時刻的滑模預測輸出值sm(k +p)進行反饋校正，經過校正后的滑模預測模型輸出:

式中:ξp為反饋校正系數。

2.2 參考軌跡

通過設計參考軌跡，使得系統狀態沿著期望的軌跡達到設定的轉速值，取參考軌跡:

式中:0 ＜β ＜1，sd為切換函數期望值，sd=0，從而滑模預測參考軌跡:

2.3 滾動優化

為了實現電機轉速的快速跟蹤控制，定義包括參考軌跡與預測模型誤差，以及轉速環控制量u(k)的性能指標函數:

式中:N 和M 分別為預測時域和控制時域，本文中，取N=6，M=1;λj為權重系數。根據文獻［20］，通過對性能指標Ja最小化，可求得PMSM 轉速環的滑模預測控制器:

其中:

3 仿真結果

為了驗證本文設計的PMSM 滑模預測控制器的有效性，在MATLAB 下建立PMSM 控制系統的仿真模型，PMSM 的參數如表1 所示。

表1 PMSM 的參數

在滑模預測控制中，取采樣時間Ts=0.2 ms，預測時間T=1 ms，λ1=0.95，α=0.95，A =0.998 8，B=0.744 5。圖1 為200 rad/s，負載轉矩20 N·m，取不同的β 值時的轉速響應曲線。從圖1 中看出，β值越小，電機轉速響應越快，但過快的響應速度會使轉速產生超調。

圖1 不同β 值時的轉速響應曲線

為了驗證本文提出的滑模預測控制方法的有效性，將其與傳統的PI 矢量控制方法相比較，兩種方法取同樣的限幅值，電流環采用相同的PI 參數，兩種方法都達到較好的控制性能，在滑模預測控制中取β=0.95。圖2 為給定電機轉速為200 rad/s，負載轉矩為20 N·m，兩種方法對應的轉速響應曲線。

圖3 為滑模預測控制方法對應的dq 軸電流響應曲線。從圖2 中可以看出，采用滑模預測控制方法超調量小，且能夠更快地達到期望轉速。

圖3 電機起動時dq 軸響應曲線

為了驗證該方法的魯棒性，電機穩定運行在200 rad/s，在t=0.5 s 時，負載轉矩由20 N·m 突變為25 N·m，圖4 為電機負載轉矩突變時，PI 控制和滑模預測控制兩種方法的轉速變化曲線，圖5 為采用滑模預測控制方法對應的dq 軸電流變化曲線。

由圖5 中可以看出，電機負載轉矩突然增大時，對應的dq 軸電流立即增大。與此同時，轉速出現較小的波動，但是與PI 控制方法相比，采用滑模預測控制方法，轉速恢復時間更快，能夠快速地消除負載變化的影響，具有更強的抗負載擾動性能。而采用PI 控制時，轉速恢復慢，不利于電動汽車等負載轉矩頻繁變化且對動態性能要求高的場合。

圖2 ～圖5 的仿真結果表明，相比與傳統的PI控制方法，本文提出的PMSM 滑模預測控制方法具有更好的轉速響應性能和抗擾動性能。

4 結 語

本文提出了一種基于滑模預測控制方法的電動汽車用PMSM 的轉速跟蹤控制方法，用于PMSM 的轉速環控制，通過建立基于速度誤差的滑模預測模型，然后根據預測控制理論，經過反饋校正和滾動優化，求得電機轉速控制器。從仿真結果可以看出，本文設計的滑模預測控制器能夠快速地跟蹤電機期望轉速，且具有較強的魯棒性能，可有效減小電機負載變化對電機性能的影響，進而有助于提高電動汽車駕乘的舒適性和動態響應性能。

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