新型混合勵磁雙凸極電機非線性磁網絡分析

孫 莉，張振華，豐樹帥，張卓然

(1.中國船舶重工集團公司第七〇四研究所，上海200031;2.南京航空航天大學，南京210016)

0 引 言

雙凸極永磁電機(以下簡稱DSPM)的本質是一種定子上有永磁體的可變磁阻電機。它有著磁阻電機結構簡單牢固和永磁電機功率密度高［1-3］的優(yōu)點。但永磁體的存在使其弱磁調速和發(fā)電電壓調節(jié)困難，并且由于稀土永磁材料的價格不斷增長，引起了DSPM 的成本大幅提高;電勵磁雙凸極電機(以下簡稱DSEM)磁場調節(jié)方便［4-6］，但勵磁繞組的存在使DSEM 的功率密度和效率都相對較低。

混合勵磁雙凸極電機(以下簡稱HEDSM)綜合了DSPM 和DSEM 的優(yōu)勢，在永磁磁勢源產生主磁場的同時，輔以可變的電勵磁磁勢源，實現(xiàn)對電機主氣隙磁場的寬范圍調節(jié)。HEDSM 不僅繼承了DSPM 的眾多優(yōu)點，而且具有DSEM 氣隙磁場平滑可調的特點。文獻［7 -8］研究了一種由共軸的DSPM 和DSEM 組成的并列結構的HEDSM。該結構下的DSPM 與DSEM 的磁路是相互獨立的。文獻［9 -10］分析了一種含有導磁橋的HEDSM，合理選取導磁橋的尺寸，能達到用較小的直流勵磁磁勢獲得較大的氣隙磁通調節(jié)范圍的目的［11］。

磁鏈、電感等靜態(tài)特性參數是新型HEDSM 設計、研究的基礎。由于HEDSM 存在明顯的局部飽和和非線性，求解上述參數比較困難。通過有限元法(通常借助于有限元商用軟件如ANSYS，Ansoft等)可以較為準確地求解這些參數，但有限元計算往往耗時較長，計算效率較低，難以快速獲取不同狀態(tài)下的電機特性參數。等效磁網絡的概念于20 世紀60 年代提出［12］，基于磁網絡的磁路計算方法已成功應用于永磁同步電機［13］、爪極電機［14］磁阻電機［15-17］等電機的磁場計算。

本文針對新型HEDSM，建立其不同轉子位置角下的等效磁網絡模型，分析各部分等效磁導，并引入和推導磁導修正系數，為新型HEDSM 的快速準確設計和靜態(tài)特性分析奠定基礎。

1 混合勵磁雙凸極電機結構原理

圖1 為新型24/16 極HEDSM 結構圖。與傳統(tǒng)DSPM，DSEM 類似，HEDSM 定子、轉子結構均是凸極的。與DSEM 相似，定子槽內嵌繞電樞繞組和勵磁繞組，均為集中式繞組;與DSPM 相似，將永磁體嵌入于定子軛部。永磁體和勵磁繞組共同作用形成混合勵磁結構［18-19］。因此，HEDSM 存在兩種勵磁源:永磁磁勢源和電勵磁磁勢源，二者相互作用，形成電機主磁場。當勵磁繞組通入直流勵磁電流時，產生的直流勵磁磁勢與永磁磁勢呈并聯(lián)關系。

圖1 24/16 極混合勵磁雙凸極電機結構示意圖

根據定子極上的電樞繞組中匝鏈的磁通變化規(guī)律，可將電樞繞組構成一套或多套三相繞組。圖2是HEDSM 的三套電樞繞組和勵磁繞組的連接示意圖。A1，B1，C1相電樞繞組的磁鏈主要由永磁磁勢決定;A2，B2，C2相電樞繞組的磁鏈由永磁磁勢和直流勵磁磁勢共同決定;A3，B3，C3相電樞繞組的磁鏈主要由勵磁磁勢決定。將三套電樞繞組依次串聯(lián)可形成一套電樞繞組。

通常勵磁繞組中通入的直流電由單獨的永磁勵磁機提供。但是由于永磁體磁阻較大，A1，B1，C1相電樞繞組磁鏈受直流勵磁磁勢影響較小，因而可經整流后作直流勵磁源，為HEDSM 提供勵磁功率，從而運行于獨立工作狀態(tài)。

2 等效磁網絡模型

2.1 等效磁網絡模型的建立

等效磁網絡模型是根據等效磁通管原理，將磁通分布比較均勻、形狀又比較規(guī)則的部分當作一個單元，計算場域內所有單元的等效磁導并將其通過節(jié)點連接形成等效磁網絡模型。因此根據圖3 中HEDSM 的磁通路徑可將HEDSM 主要可分成6 個單元:定子軛;定子極;相鄰定子極間氣隙;定、轉子間氣隙;轉子極;轉子軛。定義圖1 中轉子位置角θ為0°。圖3 是轉子位置角為0°和3.75°時HEDSM 1/4 部分的磁鏈走向圖，根據磁鏈走向以及磁通路徑劃分情況，圖4 是對應的等效磁網絡模型。其中，F(xiàn)I，F(xiàn)PM分別指等效永磁磁勢和勵磁磁勢Gg和G0分別表示永磁等效磁導、和漏磁導(通過定子軛);Gps，Gys分別為定子極和定子軛磁導，其中定子極分為上下兩部分，分別為Gps_1和Gps_2;Gpl和Ga分別表示相鄰定子極間漏磁導和定子和轉子極之間的氣隙磁導;Gpr，Gyr分別為轉子極和轉子軛的磁導。

2.2 參數計算

等效勵磁磁勢FI為勵磁電流If和勵磁繞組匝數Nf的乘積:

等效永磁磁勢FPM與永磁材料剩磁Br、永磁體厚度hPM有關，計算公式:

式中:μr，μ0f分別指永磁體相對磁導率和真空磁導率。

Gps，Gpr，Gys和Gyr為鐵心磁導，其值是關于鐵心磁導率的非線性函數，可根據鐵磁材料的磁導計算:

式中:μ(B)為鐵磁材料的磁導率，其值與磁感應強度B 相關;S 為磁通通過部分的截面積;l 為磁通通過路徑的長度。

永磁體等效磁導Gg:

式中:lPM是永磁體高度;la是鐵心長度。

Ga和Gpl為氣隙磁導，是線性函數，Gpl為常量，而Ga的值隨轉子位置變化而變化。Ga是磁路模型的關鍵參數，對模型的精確性有很大的影響。基于如下假設，進行氣隙磁導的分析計算［15］:(1)磁場分布在軸向，是均勻的，且鐵磁材料具有無窮大的磁導率;(2)定子和轉子的鐵心表面磁位處處相等且與磁力線相互垂直;(4)當定子與轉子極夾角大于1/2定子極弧(3.75°)時，可忽略其磁通路徑，從而忽略其氣隙磁導。圖5 為定、轉子結構展開圖(轉子位置角θ=α)。

圖5 θ=α 時定、轉子結構展開圖

因此，HEDSM 在不同轉子位置的氣隙磁通路徑可以分成4 種典型情況:1)定子極與轉子極部分重合(轉子極A 與定子極A 間);2)定子極與轉子極完全分開，但兩者夾角小于3.75°(轉子極A 與定子極B 的氣隙磁通路徑);3)定子極與轉子極完全分開，但兩者夾角大于3.75°(轉子極B 與定子極B 的氣隙磁通路徑);4)定子極與轉子極完全重合。因此由于第三種情況忽略氣隙磁導，其他3 種典型的氣隙磁導計算公式［15-16］:

式中:μ0為真空磁導率;l 表示實際鐵心長度;g 表示氣隙長度;r 表示轉子極弧半徑;θ 表示與定子極完全重合的轉子極轉過的角度。

2.3 磁導修正系數kc

由于計算氣隙磁導時定義了假設條件，因此氣隙磁導的計算結果存在誤差。而氣隙磁導的計算對整體計算影響較大，為了克服該誤差，提高計算結果的精確性，在有限元計算結果的基礎上引入磁導修正系數kc［15］:

其中系數c1和c2可以通過有限元仿真法計算兩個特殊位置的氣隙磁導得出。氣隙磁導經修正如式(8):

圖6 定轉子極部分重疊時磁場分布示意圖

如圖6 所示，當轉子極和定子極存在重疊部分時，由于定、轉子極近氣隙處磁場強度不均勻，導致磁路長度變大且不與鐵心表面垂直。故若簡單的根據尺寸計算，其磁導值計算結果將偏大。以下考慮磁場分布不均勻對定子極磁導計算的影響:將定子極磁導根據磁鏈走向分成定子極上半部和定子極下半部。定子極上半部磁力線可近似認為直線，按式(2)計算，定子極下半部的磁導計算是在定子極上半部的基礎上進行修正。根據圖7(b)和圖7(c)，當θ 為3.75°時，定子極下半部的磁通路徑與極身的夾角近似為22.5°;當θ 為7.5°時，其夾角約為45°。因此定義了定子極下半部分的磁導修正系數ks:

同樣如圖6 所示，轉子極磁通路徑較短，但大致走向與定子極類似，因此，轉子極磁導可用定子極磁導的計算方法類似推導。

等效磁網絡模型是隨著轉子位置角的變化而變化的，由于HEDSM 的定子不動，以及轉子的對稱性，HEDSM 在轉子不同位置時的等效磁路模型與圖4 相比，僅僅是氣隙磁導值的變化而已。

2.4 模型的求解

根據電網絡中的回路磁通法，列寫磁網絡方程得:

式中:Rm為磁阻矩陣，磁阻是以上計算的磁導的倒數;Φ 為磁通向量;F 為磁勢向量。其中Rm向量中，除氣隙磁導是關于轉子位置角的函數，其他都為常數。當轉子位置固定時，氣隙磁導也為常數。F向量中包括勵磁磁勢和永磁磁勢。鐵磁材料的磁導率是磁感應強度B 的非線性函數，通過其B -H 曲線可得:

給定Φ 的初值和迭代精度ε(ε ＞0)，采用牛頓法求解式(12)。通過循環(huán)迭代得到Φ 值，當相鄰兩次所得的Φ 值滿足:

即認為迭代結束。在求解過程中，引入系數λ(0≤λ ＜1)來表征上次計算結果對本次結果的影響［20］:

3 計算結果與仿真實驗驗證

本文以表1 的新型24/16 極HEDSM 樣機為例進行討論。當轉子轉過一圈，磁鏈變化16 次，即電機極對數等于轉子極數(Nr)。因此24/16 極HEDSM 的一個電周期:

由于忽略定、轉子極間夾角大于1/2 定子極弧(3.75°)時的氣隙磁導，因此半個周期的磁網絡分別為0° ～3.75°和3.75° ～11.25°的磁網絡模型，如圖4(a)、圖4(b)所示。在這兩個區(qū)間范圍內以一定步長求解網絡方程，并在角度和結構上進行拓展，即可獲得整個HEDSM 在整個電周期的磁鏈曲線，進而得到感應電勢波形。

表1 樣機結構參數

表2 表示勵磁電流為5 A 時分別采用磁網絡法以及有限元法得到HEDSM 的A1相磁鏈值比較，由表2 可得兩者結果相近，表明磁網絡法計算電機磁鏈具有較好的計算精度。

表2 有限元與磁網絡法磁鏈計算結果比較

圖8 為分別采用磁網絡法和有限元法計算得到的磁鏈波形圖，兩者基本吻合。在磁鏈最小值處存在一定誤差的原因，可能是:(1)忽略了定子軛與定子極上半部之間的漏磁導;(2)氣隙磁導計算時，電機旋轉區(qū)間劃分較大，且忽略了定子極與轉子極的夾角大于1/2 定子極弧時的氣隙磁導;(3)忽略了定子極與轉子極有部分重疊時，極尖局部飽和情況以及飽和對氣隙計算帶來的影響。

HEDSM 感應電勢:

式中:e 為電樞感應電勢;ψ 為磁鏈;ω 為轉子角速度。

圖9 是采用磁網絡法和有限元法所得的相電勢波形圖，圖10 是相應的實驗結果。由兩者的波形對比可得兩種計算方法的結果基本是一致的，其中電勢波形的尖峰主要由計算中電機不同位置點磁鏈誤差的不均勻性而引起。實驗結果進一步驗證了非線性磁網絡分析的準確和有效性。

4 結 語

本文闡述了一種新型混合勵磁雙凸極電機的結構及其原理，并依據不同的轉子位置角建立等效磁網絡模型，從而得到該電機定子、轉子等部分的計算磁導的方法。引入氣隙磁導修正系數，并考慮了定轉子極部分重疊時局部飽和對定子極磁導計算的影響，推導了定子極磁導修正系數。通過非線性磁網絡分析計算，得到了電機不同勵磁電流下的繞組磁鏈和感應電勢。1.5 kW 混合勵磁雙凸極電機的有限元計算結果與磁網絡分析一致，且原理樣機的實驗結果進一步驗證了磁網絡模型的正確性，表明所建立的非線性磁網絡模型可以快速而準確地計算新型混合勵磁雙凸極電機的靜態(tài)磁場分布和輸出特性，為該新型混合勵磁雙凸極電機的快速設計和結構優(yōu)化提供了有效分析手段。

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