空間相機擺掃成像建模及擺鏡角速度殘差分析

苗壯 何斌 王俊琦 陳起行 楊小杰

（1 中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，長春 130033）

（2 中國科學院大學，北京 100049）

（3 吉林大學，長春 130022）

0 引言

TDICCD空間相機推掃成像技術現已日趨成熟，且可以滿足大多數的技術指標。隨著大視場成像指標的提出，在可見光相機、近紅外和短波紅外空間相機中都采用推掃成像的方式，并取得了良好的實際應用效果。但是對于海洋軍事目標監視應用的長波紅外相機，由于受限于光學口徑尺寸以及 CCD器件約束，目前還只能應用有限的CCD拼接[1-2]，采用擺掃成像方式可以在保證其它技術指標的前提下，實現大視場的要求。但是擺掃成像過程中衛星平臺的軌道運動、姿態變化、擺掃反射鏡的擺動以及地球自轉運動等，形成相機像面的像移，為了保持空間相機像面與地物相對靜止，需要進行像移匹配。目前，國外比較先進的掃描成像機構有：美國的 ETM+、MODIS，日本的GLI、WISE，法國的 SPOT-5上的HRG等，擺鏡作為掃描成像的關鍵技術，其資料保密甚嚴，可查閱資料少之又少[3-4]；國內方面，相關資料也相對較少，文獻[5]提出的擺掃成像模型是針對整機的橫滾機動進行擺掃，相對于針對擺鏡的擺掃，控制起來更加的復雜與困難。為此建立一種擺掃像移匹配數學模型來補償相機像面各點處的像移，同時針對擺鏡角度的波動進行殘差分析。

1 擺掃成像的視場特點

推掃式成像系統的視場與地面像元分辨率[6]（ground sample distance，GSD）以及有效像元數Nc有關，一旦GSD和Nc確定之后，其視場大小也隨之確定，如圖1（a）所示。而擺掃成像方式之所以能滿足大視場的指標，在于其擺鏡的工作方式，如圖1（b）所示[7]，掃描系統通過擺鏡的轉動來改變光軸的指向以實現大視場的掃描成像。經比較可以看出，在相同的地面像元分辨率和有效像元數的情況下，擺掃成像方式的視場可以隨著擺鏡轉角的增加而增加，而推掃式成像系統的視場則為定值。

圖1 推掃式和擺掃式成像方式示意圖Fig.1 Schematic of pushbroom imaging and whiskbroom imaging

2 擺掃成像坐標系的定義

從地面景物到像面的過程中，共涉及到9個坐標系，各坐標系定義如下（全部采用右手坐標系）[8-10]：

景物地理坐標系G（G1，G2，G3）：G系原點為光軸指向的地面景物點；G3軸的指向，為光軸指向相機方向；G1軸與衛星軌道前進方向相同，G1，G2，G3構成右手坐標系。

視軸景物地心坐標系K（K1，K2，K3）：原點與地心重合。K3軸指向相機光軸指向的景物點；K1軸與過K3軸垂直于軌道面的平面相垂直，指向衛星軌道前進方向；K1，K2，K3構成右手坐標系。

地心慣性坐標系I（I1，I2，I3）：原點與地心重合。I2軸指向地球北極；I3軸指向衛星的軌道平面與赤道的降交點；I1，I2，I3構成右手坐標系。

地球坐標系E（E1，E2，E3）：坐標系固連于地球，原點與I系的原點重合，E2指向北極，地球坐標系E在I系內逆時針方向以角速度ω繞E2軸轉動。

衛星軌道坐標系B（B1，B2，B3）：原點在軌道上。B1軸指向軌道切向；B3軸指向天頂；B2與軌道面垂直。

衛星坐標系S（S1，S2，S3）：該坐標系原點與軌道坐標系原點重合，衛星無姿態時兩個坐標系重合，衛星的三軸姿態φ，θ，ψ是指S系在B系中的三軸姿態，歐拉姿態角轉序為1-2-3。

擺鏡坐標系M（M1，M2，M3）：初始時刻，衛星坐標系繞著S1旋轉45°即為擺鏡初始坐標系；擺鏡掃描時，擺鏡坐標系繞著M1以角速度ωx進行擺動。

相機坐標系C（C1，C2，C3）：相機物鏡的主點為該坐標系的原點，當相機在衛星內無安裝誤差或者很小時，相機與衛星坐標系可以認為是重合的。

像面坐標系P（P1，P2，P3）：坐標系原點在像面中心，C系沿C2軸平移f，P1、P3與C1、C3反向后即得到P系，P1，P3組成像面。

各坐標系之間的轉換關系如圖2所示（圖中的灰色部分由上到下的標注表示的是由前一個坐標系到后一個坐標系的轉換關系和順序）：

圖2 各個坐標系之間的變換Fig.2 Transformation between various coordinate systems

擺掃成像過程，景物經過光學系統，最后經過掃描變換矩陣進入掃描鏡動坐標系，由反射矩陣進行反射，再由掃描變換矩陣的逆矩陣轉換到靜坐標系中，獲得出射矢量[11]。由擺掃成像各坐標系的變換關系和擺鏡坐標系的定義可知，擺鏡旋轉矩陣

所以地面上某點地理位置對應的像面坐標表達式如下：

式中

將式（2）兩邊對時間t微分后，令t=0，即可求得像面上像點P對應的像移方程

3 試驗仿真

由像移速度表達式，對其中所用到的參量進行誤差分配，并用蒙特卡洛法[12]進行誤差合成，最終估計像移速度誤差。本文中相機探測器選擇三片 96×4 096的 TDICCD拼接而成，探測器的像元尺寸為8.75μm，軌道高度為1 200km。為保證擺掃過程地面成像不漏掃，可以設定擺鏡的轉動速度ωx=0.6（°）/s，經過計算知，當ωx=0.6（°）/s時，其對飛行器的反向動量角速度僅為0.000 1（°）/s，不及橫滾角速度的1/10。根據平臺總體設計指標（由像移殘差造成的MTF下降不超過5%時），即滿足96級TDICCD相機對地成像品質要求，其中的17個變量誤差分配如下[13]：

姿態控制精度δφ=δθ=δψ=0.03°；

擺鏡角速度控制精度δωx=0.001（°）/s；

姿態測量精度σφ=σθ=σψ=0.001°；

衛星軌道速度允許誤差：σvs=0.01km/s；

衛星軌道高度允許誤差：σH=0.15km；

星下點緯度允許誤差：σλk=0.027°；

光學系統焦距相對允許誤差：σf=0.05%。

已知由控制精度產生的誤差服從均勻分布，其它的誤差服從正態分布，因此以上各參數的分布矩陣如表1所示：

1）如表1，對應公式中的11個隨機變量和6個姿態初始值產生的17個偽隨機數序列。17個隨機變量中，φ0、θ0、ψ0、φ?、θ?、ψ?為均勻分布，因此產生均勻分布矩陣。而其余11個變量為正態分布，因此產生歸一化的正態分布矩陣。

2）將i=1時的φ0（i=1）、θ0（i=1）、ψ0（i=1）、φ?0（i=1）、θ?0（i=1）、ψ?0（i=1）的值，以及其它的常量參數帶入式（5）和式（6），可以獲得i=1時，即第一個采樣點VP（i=1）和β（i=1）。

3）將 i=1時的 φ0（i=1）+△φ（i=1）、θ0（i=1）+△θ（i=1）、ψ0（i=1）+△ψ（i=1）、）、的值，以及其它的常量參數帶入式（5）和式（6），可以獲得ti=1時刻（VP+△VP）（i=1）和（β+△β）i=1的值。由此可得

4）將γ0增加一個增量，即增加航天器軌道運動的緯度幅角γ0（i=2），并選取i=2時隨機變量及其它常量帶入到式（7）和式（8），得到△VP（i=2）和△β（i=2）。

5）重復以上步驟，最終得到△VP和△β合成誤差的數列。重復（1）～（5）將其帶入到擺掃成像模型公式，得到擺掃成像模式下的偏流角、像移速度及其殘差等。其仿真數據如圖3～5所示。

表1 參數誤差分布矩陣表Tab.1 Matrix of parameters error distribution

圖3 擺掃成像模型1 000次統計試驗中不同偏流角次數Fig.3 Number of different drift angle of whiskbroom imaging model in 1 000 statistical experiments

圖3表明，擺掃式成像過程中，在TDICCD進行像移匹配時，與推掃式成像方式不同，需要將偏流角調整機構旋轉 83°，即其 TDICCD的積分方向在垂直軌道方向上有所偏離，進而實現像移速度與TDICCD電荷轉移速度在同一方向，由此可知其對地面景物所成的像如圖4所示。圖4中，擺掃相機掃描的地面軌跡是空間相機飛行，擺鏡運動和地球自轉合成運動的結果。其中的陰影部分是兩次掃描過程中的重疊部分。

圖4 擺掃成像掃描地面圖形（單擺）Fig.4 Ground graphic of whiskbroom scan（one side）

圖5 擺掃成像模型1 000次統計試驗中不同像移殘差次數Fig.5 Number of different image motion velocity error of whiskbroom imaging model in 1 000 statistical experiments

由圖5可知，在擺鏡角速度誤差△ωx=0.001（°）/s時，其產生的像移角速度誤差△VP最大值為0.7mm/s，這在TDICCD電荷轉移的過程中是需要考慮的，如果像移速度殘差過大，在曝光時間過大或積分級數過高時會使圖像的品質嚴重下降，而造成圖像模糊。所以特對因不同擺鏡角速度誤差而造成的像移速度殘差進行了MTF仿真驗證，其MTF如圖6所示。

圖6 不同積分級數下的MTFFig.6 MTF in different integral series

4 結束語

TDICCD空間相機擺掃成像像移速度模型在齊次坐標變換的基礎上，通過矩陣分析法加以擺掃反射鏡矩陣而構成。采用蒙特卡洛的方法，對擺掃成像方式的隨機變量波動進行誤差合成。相比推掃成像模型而言，擺掃成像方式的參量誤差更多，故其像移速度殘差也較大。同時分析了在不同積分級數下的MTF，發現當擺鏡角速度誤差分別為△ωx=0.001（°）/s，△ωx=0.000 5（°）/s，△ωx=0.000 4（°）/s時，只有在積分級數N分別小于48，72，84時才能夠滿足MTF≥0.95；當△ωx=0.000 3（°）/s，隨著積分級數的增加，MTF的下降十分平緩，當 M=96時，MTF＞0.95。該結果表明該擺掃成像像移模型在擺鏡角速度ωx=0.6（°）/s，擺鏡角速度誤差△ωx=0.000 3（°）/s時，對成像品質基本無影響。目前的技術水平所能到達的是控制精度為0.000 5（°）/s，當積分級數N≤72時，可以保證MTF≥0.95，即對圖像品質無影響。仿真結果與理論分析相符合，對工程應用有一定的指導意義。

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