基于GARCH模型的波羅的海干散貨運價指數預測

沙蔚婷

【摘 要】 研究波羅的海干散貨運價指數（BDI），對其日收益率序列建立模型，并比較不同分布的各模型優劣。結果表明，基于不同分布的GARCH模型對BDI的靜態預測誤差均很小，利用GARCH模型對短期運價波動的預測精度較高。

【關鍵詞】 波羅的海干散貨運價指數（BDI）；GARCH模型；靜態預測

1985年，波羅的海航運交易所發布日運價指數（BFI）。該指數是由若干條傳統的干散貨船航線的運價按照一定的權重構成的綜合性指數。1999年9月1日，波羅的海交易所發布了波羅的海巴拿馬型指數（BPI）和波羅的海海岬型指數（BCI）。同年11月1日，在BCI，BPI和波羅的海大靈便型指數（BHI）等三大船型運價指數的基礎上發布了波羅的海干散貨運價指數（BDI），取代了BFI，成為了國際干散貨運輸市場走勢的晴雨表。

1 國際干散貨運輸市場運價走勢

21世紀初，我國的經濟建設帶動了原材料的需求增長，推動了干散貨運輸市場的繁榮發展。2003年，BDI低于點，而到了2004年，該指數翻了一番，達到點以上。我國對全球初級原材料的旺盛需求，推動了國際干散貨海上運輸價格上漲。海運價格與大宗原料價格具有相似的變化趨勢。

干散貨運輸市場的轉折點出現在2008年。在2008年之前，國際干散貨運輸市場形勢良好，BDI曾經突破點。2008年5月7日至2008年6月12日的1個多月內，BDI均保持在點之上；5月20日，BDI達到歷史最高點，為點。然而，到了下半年BDI連跌不止，于年底跌至700點左右。造成運價下跌的主要原因是運力過剩。2007年美國發生了次貸危機，之后演變成為全球金融危機，導致全球經濟衰退，運輸需求減少。

宏觀經濟的突變對干散貨航運市場造成了長遠的影響，使貨源與運力之間的不平衡現象長期存在。2009年至2010年，國際干散貨運輸市場缺乏貨源，運價始終處于較低水平。得益于鐵礦石和煤炭貨種的帶動，干散貨航運市場整體恢復情況較好，BDI基本保持在點以上，部分航運企業依舊盈利。2009年，BDI均值點，同比降低了59%；2010年，BDI止跌企穩，均值為點，同比上漲了5.4%。

2011年，歐債危機爆發，各國經濟衰退。2011年，BDI均值跌至點；2012年，BDI均值為920點。在國際干散貨運輸市場中，眾多航運企業巨額虧損，在干散貨貨運量以及貨運周轉量方面出現了大幅的減少。

國際干散貨運輸市場低迷的原因主要在于市場運力供給過剩。在干散貨運輸市場繁榮時，航運企業過于樂觀地預估市場，通過購買新船或者租入二手船來擴大船隊規模，賺取更多利潤。但是，由于航運市場突變，貨源大幅減少，航運企業擴張運力的決策加劇了供需失衡。伴隨著干散貨運價的下跌，租船費率也隨之下跌，但航運企業仍需要按在租船合同簽訂時約定的高額費率支付租金，以目前的運價根本無法承受如此高的成本，這進一步加重了航運企業的損失。

2013年，BDI總體較上年同期有所回升，均值為點，同比增長31%。以BDI計算，新船投入運營的盈虧平衡點在～點，舊船盈虧平衡點約為點，平均盈虧平衡點在點左右。可見，2013年大部分干散貨航運企業仍舊入不敷出。

2 BDI日收益率序列的GARCH 模型建立

2.1 方 法

廣義自回歸條件異方差模型（GARCH模型）通常用于對回歸和自回歸模型的隨機擾動項進行建模。該模型對誤差的方差進行了進一步的建模，尤其適用于波動性的分析和預測。因此，本文利用GARCH模型對BDI進行分析。

2.2 數據的選取和處理

選取2008年9月22日至2012年9月25日的BDI交易日數據，共計個，作為建立模型的樣本；以2012年9月26日至2013年2月20日的數據為樣本外數據，共計100個，用于預測（數據來源：克拉克森航運咨詢網）。

對BDI序列進行自然對數處理，BDI對數序列的基本統計分析結果見表1。

2.3 平穩性及自相關性檢驗

2.4 異方差檢驗及GARCH模型建立

利用拉格朗日乘子檢驗殘差序列是否存在ARCH效應。ARCH檢驗的第2行是obs*R-squared值（LM統計量）以及檢驗的相伴概率（見圖2）；在落后期數q=10的情況下，LM統計量為（P=0.000），小于顯著性水平0.01，可以在至少99%的置信水平下拒絕原假設。由此說明，殘差不僅存在ARCH效應，而且存在高階ARCH效應。因此，利用GARCH模型對殘差序列建模，提取殘差中的信息，使模型殘差項成為白噪聲。

對殘差 t 是否服從正態分布進行檢驗，基本檢驗結果見表3。

在表3中：殘差分布峰度值大于3，具有尖峰厚尾特征；JB統計量達到，P值為0.000，小于0.1，顯示殘差分布不服從正態分布。因此，分別建立殘差 t基于正態分布和t分布的GARCH模型，并比較在不同分布下模型的優劣。[1]

綜合運用AIC準則（赤池信息量準則）和SC準則（施瓦茲準則），在滯后項不超過2的情況下逐個檢驗，選擇AIC和SC數值最小的GARCH（1，1）模型（見表4）。利用GARCH（1，1）模型對BDI收益率序列的殘差序列進行建模。

以正態分布和t分布為基礎分布的GARCH（1，1）模型均滿足寬平穩條件。由GARCH（1，1）模型估計結果可以看出，在正態分布中，a（B） + （B）=0.357 569 + 0.415 721<1；在t分布中a （B） + （B）=0.448 967 + 0.511 666<1。參數全部通過顯著性檢驗，標準化殘差及其平方項的Ljung-Box統計量均不顯著，說明殘差序列不存在自相關性，GARCH效應已經消除。比較在不同分布下模型的優劣，t分布具有更小的AIC值和更大的ln L值（對數似然比），說明t分布比正態分布更能反映BDI收益率序列的尖峰厚尾性；在t分布GARCH（1，1）模型中，a（B） + （B）非常接近于1，說明BDI具有波動集聚效應，波動的持續時間較長。

3 預測誤差比較

以2012年9月26日至2013年2月20日的數據為樣本外數據，通過樣本內數據所建立的AR（2）-GARCH（1，1）模型，對樣本外數據進行靜態預測。靜態預測中的被解釋變量總是采用滯后變量的實際值而不是預測值來計算向前一步的結果。本文使用平均誤差百分比（MAPE）作為誤差衡量標準，MAPE的計算公式為

在不同分布下，模型的預測誤差均小于2%（見表6），說明各種預測方法的誤差都很小。樣本外預測誤差大于樣本內預測，這是由于樣本外預測的參數來自于樣本內而導致的結果。不論樣本內外，在t分布的假設下，模型的預測誤差都更小。

4 結 語

實證結果表明，BDI是可以預測的。BDI的形成受即期滯后變量的影響較大，而BDI收益率序列具有高階ARCH效應，基于t分布的GARCH模型能夠更好地消除殘差序列的異方差性，且體現出明顯的波動集聚效應。基于不同分布的GARCH模型對波羅的海干散貨運價指數的靜態預測誤差都小于2%，說明短期預測效果很好。

參考文獻：

[1] 翟海杰，李序穎.不同分布的GARCH族模型的波羅的海干散貨運價指數波動率[J].上海海事大學學報，2009，30（3）：59-64.