親和數學的“親和”味

張冬梅 江蘇省特級教師，中學高級教師，南京師范大學教育學碩士生導師，南京師范大學、江蘇師范大學“國培計劃”專家委員，南京瑯琊路小學教師發展中心主任。曾獲全國科研優秀教師、江蘇省先進教育工作者、江蘇省“226”工程培養對象等稱號。多次參加課堂教學評比，獲全國小學數學優化課堂教學評比一等獎、全國優秀錄像課評比一等獎、江蘇省優質課評比一等獎等。

教學風格以“親和”為特色，主張“親和數學親和學”，既關注數學本身的“親和”，又強調要“親和”地學。其領銜的名師工作室致力于“親和數學”的研究，著力于構建數學內涵與兒童趣味相和諧的數學學習活動，既關注數學課堂的“數學味”，又關注兒童的生命價值與生活世界，使兒童獲得生命成長。

“親和數學親和學”一直是我的教學主張。所謂“親和數學”，一方面是指教師要以自身的親和力、人格魅力，用真心與愛心營造出和諧、親和的課堂學習氛圍與師生關系；另一方面是指數學本身的親和，這是“親和數學”更重要的內涵。下面，我結合課例談談“親和數學”課堂的“親和”味。

課堂是有生命的，是兒童成長的場所，一堂數學課是兒童生命的一次美妙拔節。那么，面對天真爛漫的兒童和抽象、嚴密的數學，課堂怎么才能更好地促進學生的成長呢？只有尊重生命，讓數學放下“高深”與“神秘”的身段，讓數學與數學課堂彌漫濃濃的“親和”味，才能真正構筑生命意義完整的課堂教學，才是本真的兒童數學課堂。

一堂數學課要洋溢“親和”味并不容易，它需要把握“深刻”與“生動”的火候，以“真誠”與“熱愛”為底料，和著“智慧”與“創造”，方能展現醇厚而又不低俗的“親和”味。

一、親和數學的“親和”味是智慧釀造的

智慧有大、小之分。莊子在《齊物篇》里說：“大智閑閑，小智間間。大言炎炎，小言澹澹。”閑，空也，無限大也；間，隔也，小也。大智者，總是關注事物的根本，關注大局，有宏觀的視野，有戰略的思考，因而他的言談有氣勢、有穿透力、有鼓動性，而非瑣碎、啰唆和重復。數學教師應該是有大智慧的人。數學課堂上，教師可以充分發揮自身的能動性與創造性，理性而深刻地把握教學內容，可以向前追溯這一內容的生活經驗與知識經驗有哪些，向后思索這一內容的數學意義是什么，在學科體系中的地位、價值如何，蘊含了怎樣的數學思想方法，體現了怎樣的數學精神，等等。

課例一：“整百數乘一位數的口算”教學片段。

……

師：老師帶來了一些算式（黑板上出示口算卡片），你們能把它們分分類嗎？

每個小組的信封里都準備了這樣的算式，請每個同學先認真地獨立思考，然后跟小組里的同學交流自己的想法，再一起把這些算式分分類，說說這樣分類的理由。

（學生小組活動后，進行全班交流。）

小組1代表上臺交流：我們組是這樣分的

3×7 30×7 300×7

4×9 4×90 400×9

6×8

師：你們是選擇自己給大家介紹一下為什么這么分，還是想讓大家猜猜為什么要這樣分？

小組1代表：我想讓大家猜一猜。

生1：我知道，你們是把一位數乘一位數分一類，兩位數乘一位數分一類，三位數乘一位數分一類。

生2：一類是一位數乘一位數，一類是整十數乘一位數，還有一類是整百數乘一位數。

小組1代表：猜對了。

師：那么大家說說這三類在算法上有什么不同呢？

生1：一位數乘一位數只要想乘法口訣，整十數乘一位數用完口訣后要在末尾添一個“0”，整百數乘一位數用完口訣后要在末尾添兩個“0”。

生2：一位數乘一位數直接算；整十數是看成幾個十再乘一位數，所以乘完要在末尾添一個“0”；整百數是看成幾個百再乘一位數，所以要在末尾添兩個“0”。

……

師：有不同的分法嗎？

小組2代表上臺交流，我們組是這樣分的：

3×7 4×9 6×8

30×7 4×90

300×7 400×9

小組2代表：大家猜猜我們為什么這樣分？

生：第一組的三個算式里都有3×7，第二組都有4×9，第三組是6×8。

師：老師明白你們的意思，那么這每一類的幾個算式，在算法上有什么相同的呢？

生1：第一類算的時候都用到口訣三七二十一，第二類都用到口訣四九三十六，6×8想的是六八四十八。

生2：第一類都先算3×7，第二類都先算4×9，第三類算6×8。

……

師：大家看，3×7有好朋友，4×9也有好朋友，大家能幫6×8也找一些好朋友嗎？

……

某一知識點一定不是單一存在的個體。上面的片段中，學生在分一分、想一想中體會到表內乘法、整十數乘一位數、整百數乘一位數之間的內在聯系。學生在活動中感受到：今天所學的知識可以看成表內乘法的新發展、新應用，也可能成為以后進一步探究新知的又一起點。學生對相關知識間的聯系有了更為深刻的體會，從而在腦海中形成一張清晰的知識結構圖，在同化與順應中形成關于乘法口算的整體感悟。這些感悟將積極影響后面的學習，如整千數乘一位數、整十數乘整十數。教師的智慧讓本課的教學意義深刻體現，反映了這一內容在學科教學中的價值與地位。

我想，只有像這樣，教學才能觸及數學的肌膚與靈魂；只有這樣，數學知識才不是一個個孤立的、冷酷的“個體”，兒童才能在這種自然、和諧中感受數學本身的“親和”。

所以，“智慧”釀成的“親和數學”課堂是深刻而生動的，洋溢的是醇厚的“親和”味！

二、親和數學的“親和”味是童心編織的

親和的教師具有童心。童心可以超越年齡。童心，真誠之心；童心，赤子之心；童心，創造之心。教師擁有童心，才會真正懂得兒童，也才會有創新精神，去創造教育的奇跡。成尚榮先生曾說：教師的大智慧在于對兒童的研究，來自對兒童的認識和發現。兒童自有兒童的哲學，教師如果有了一顆懂得兒童的心，就會俯下身去感受、去體悟，焦慮學生的焦慮，思考學生的思考，快樂學生的快樂；教師如果有了一顆理解兒童的心，就能用熱愛、真誠、細膩去聽出兒童“嘰嘰喳喳”的精彩與美妙；教師如果有了一顆尊重兒童的心，就會有教育的純真、高尚、偉大，才會發生真正的教育。

課例二：《分米和毫米》的教學片段。

……

師：老師給每個同學送了一把1厘米的小尺（硬紙板剪），請同學們用這把小尺量一量練習本的厚度。

（學生動手量，一會兒有了情不自禁的議論聲。）

師：怎么啦？

生1：這把小尺量練習本的厚度不管用。

生2：練習本比1厘米還要薄，量不起來。

師：哦，這樣啊！那我們能不能給這把“厘米尺”動動“手術”，讓它量練習本的厚度時也管用呢？拿出你們的筆，給小尺動動“手術”吧。

（學生有的把小尺平分成了2份，有的平分成了3份，有的平分成了4份……也有一些學生從學具盒里拿出學生尺，對著毫米刻度線，把1厘米平分成了10份，當然也有個別孩子沒有想出方法。）

師：我們來分享一下我們的思考。

（學生在實物投影上展示作品，并解釋）

生1：我把這1厘米的小尺平分成了2份，練習本的厚度是1份差一些。

生2：我把這1厘米的小尺平分成了3份，練習本的厚度大約是2份左右。

生3：我把這1厘米的小尺平分成了4份，練習本的厚度大約是2份。

生4：我把這1厘米的小尺平分成了10份，練習本的厚度大約是4份。

……

師：同學們用不一樣的方法解決了問題，咦，這不一樣的方法中有什么相同的地方嗎？

生1：他們都是把1厘米分一分。

生2：他們都把1厘米分得更小一些。

師：是的，他們都想通過分一分，分出比1厘米更小的單位。知道嗎？此時此刻，老師特別感動，數學家就是像你們這樣，通過分一分得到一個比厘米更小的單位——毫米的。

……

度量單位是度量的核心，度量單位的統一是使度量從個別的、特殊的測量活動成為一般化的，可以在更大范圍內應用和交流的前提。對于“毫米”，教材是這樣描述的：“直尺上1厘米中間的每一小格的長度是1毫米”，“1厘米=10毫米”。這些似乎都是一種規定，可以直接告訴學生。但我們不免思考：這種簡單的告訴，對于這些長度單位的產生到底經歷了什么樣的過程？學生能有怎樣的體驗呢？

為什么要產生“毫米”？毫米是怎么來的？長度單位盡管是一種識記知識，是一種人為規定，但它卻是人類的祖先在漫長的生產和生活中逐步產生和發展起來的。我們的學生跟我們的祖先比起來，他們的學習方式有著很大的區別，但他們的思維過程卻大體相同，那就讓學生自己去經歷，自己去創造吧。“給1厘米的小尺‘動動手術”，一個童趣化的提議，就有了學生精彩的創造：學生把“1厘米”的小尺分一分，得到了一個新的長度單位，盡管有的學生把1厘米等分成了2份，有的等分成3份、5份，也有的等分成了10份，但可貴的是：大家都想到了可以分！即使是那個“手足無措”的孩子，這1分鐘里也絕對不是“空白”。大家的認識在交流中得到升華，體會到事物是可以創造的，數學知識并不是神秘而高不可攀的，它跟其他事物一樣，是因為需要而產生的。也可以因為需要而不斷發展。“毫米”的產生是如此自然而親切，這才是親和數學的魅力，才是親和數學真正的“親和味”！

數學是抽象而嚴密的，而擁有童心的數學教師，就會站在兒童的立場，努力地使數學具有兒童特質，教學時注重兒童化的改造，把成人世界里抽象嚴密的數學知識改造成兒童世界里能理解的對象，對兒童的數學學習進行理性氣質的塑造。只有這樣，數學才是生動活潑、溫柔親近的，才能激發兒童的探索天性，促使兒童積極地感悟數學，形成良好的數學素養。

所以，用童心編織成的“親和數學”課堂是真誠而溫柔的，洋溢的是高尚的“親和”味！

三、親和數學的“親和”味是自由煉成的

蘋果的每顆種子里都有自己的設計圖，如果一味地施無機肥料，那生長出來的蘋果，就不再是原來種子中設計的蘋果，自然也不會又香又甜。大田堯先生借助這個故事，批評現在的教育是在用成人的意志去要求孩子、同化孩子，就像給蘋果施無機肥料，催它生長一樣，扼殺了孩子本有的天性。數學不是一種超然的知識與技能的客觀存在，而是人類主體不斷參與的探究結果。數學學習，自然也就不是接受“權威者”的既定知識，而是自主建構的過程。數學課上，兒童作為一個有血有肉、有情有智的完整的人投入數學學習，從而獲得作為人的全面發展，而不僅僅是習得數學的知識與技能。這就需要反對過分的“無機化”，提倡“有機化”教學，即主張讓學生擁有真正的學習自由——思考的自由、表達的自由、操作的自由、精神的自由等。

課例三：《米的認識》教學片段。

……

（小組活動一：量出了自己身上離地面1米高的地方，并貼上標簽）

師：請身上貼了標簽的同學上前來。

師：咦，標簽離地面都是1米高，為什么有的標簽貼在脖子上，有的標簽貼在肩膀上，而老師的標簽卻貼在腰間？

生：因為你們的身高不一樣。

師：是的，身高不一樣，標簽貼在了我們不同的部位。但是，大家請看，這標簽離地面1米的高度卻是——

生（齊）：一樣的。

師：嗯，這1米的高度是一樣的、不變的。

……

（接著，又開展了一系列的小組活動，如量身上的1米長；量教室里物體上的1米長或1米高；站1米長的隊伍（橫著站、側著站）；走1米長的路；估計并剪出1米長的綢帶；站一個圓……）

數學課堂是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發展的過程。在這里，對教材的呈現方式和學生的學習方式都大膽地進行了改變，給了學生真正的學習自由，為學生提供了充分從事數學活動的機會，使得本課的知識變成學生易于和樂于接受的信息。學生的數學學習不再是一個被動吸收的過程，而是一個以學習者已有的知識經驗為基礎的主動建構的過程。學生在真實、有效的活動中真實而自由地感受與體悟著“1米”，積累了豐富的感性經驗，從而有效地建立了1米的長度概念，形成了1米實際長度的表象。同時，學生在一系列親身活動中，自由而充分地感受到了“1米”的豐富多彩：1米可以是5人側著站一隊的長度，也可以是3人橫著站一隊的長度；可以是自己走3步的距離，也可以是別人走2步的距離；還可以是……但無論在什么狀態下，“1米”這樣的客觀長度是確定的、不變的！在學生們的眼中，“1米”是多么的溫柔而多情，數學知識是多么的自然而親和，這又是親和數學的內在魅力！

是的，只有擁有了真正的自由，數學學習才會如呼吸一般自然而親和，學生才會在獲得數學知識與數學技能的同時，擁有良好的數學氣質與創造能力，實現充分而自由地成長。

所以，用自由煉成的“親和數學”課堂是大氣而和諧的，洋溢的是純真的“親和”味！

如上所述，親和數學的“親和”味不僅僅是一種滋味，而且是一種狀態——兒童在學習數學時是自然的；展現了一個過程——兒童自主地學著數學；表達了一個結果——兒童在數學學習上獲得自由、充分的發展。強調數學課的“親和”味，其實質是倡導一種生態數學課堂，構建數學內涵與兒童趣味相和諧的數學學習活動，既關注數學課堂的“數學味”，又關注兒童的生命價值與生活世界，使兒童獲得生命成長。同時，也指導教師著眼兒童的發展開展創造性的教學，促進兒童個性化地發展，從而為數學課堂描繪出一種本真的、快樂向上的、積極生長的姿態。