基于ESO的高超聲速飛行器模糊自適應姿態控制*

胡超芳 劉運兵

天津大學電氣與自動化工程學院，天津300072

高超聲速飛行器是指飛行速度超過5倍聲速的飛行器。由于其飛行速度快、突防能力強，因此無論在軍事還是民用上都具有很高的研究價值。在再入飛行過程中，飛行包絡大，氣動特性變化劇烈，因此模型耦合性更強，非線性程度更高，控制起來難度也更大。而且通常無法獲知精確模型參數，所以線性控制方法往往很難達到期望的性能。如Agustin等［1］曾指出，從離軌到著陸的整個再入過程中飛行器的系統結構和參數將隨馬赫數變化發生劇烈變化，可能導致預置增益控制器的失效。近年來，飛行器再入過程的非線性控制方法取得了一定進展。如韓釗等［2］對帶有輸入干擾的系統，基于多時間尺度設計了終端滑模控制律，降低了高頻噪聲對系統性能的影響。Lian等［3］針對再入飛行器，利用自適應反步法設計了姿態控制器。史震等［4］基于非零和博弈理論對再入飛行器設計了模糊自適應控制器，有效抑制了參數攝動對控制性能的影響。

文中針對具有耦合影響、參數攝動及輸入力矩擾動情況下的六自由度再入飛行器模型，提出了基于ESO的模糊自適應姿態控制策略。首先，基于反步控制思想對簡化后的面向姿態控制模型設計姿態控制系統。在此框架下，對于姿態角動態中的耦合不確定性，采用模糊自適應進行在線逼近。同時，為避免控制過程中的復雜計算，對于角速率動態中參數攝動和輸入力矩擾動引起的綜合不確定項，采用ESO進行在線觀測并補償。最后，為了避免反步法中虛擬控制輸入求導帶來的微分爆炸問題，采用了動態面策略設計控制器。基于Lyapunov的穩定性分析證明了閉環控制系統的半全局一致最終有界性，仿真結果驗證了該方法的性能。

1 高超聲速飛行器再入模型描述

1.1 再入模型

考慮高超聲速飛行器的十二狀態六自由度動態模型，由三自由度的質心平動方程和三自由度繞質心轉動的角運動方程組成［5-7］，如下所示:

其中，re為飛行器到地心的距離，φ為經度，θ為緯度，V為飛行器的速度，χ為航向角，γ為航跡角;α，β，σ 分別代表攻角、側滑角和傾側角;p，q，r分別代表滾轉、俯仰、偏航角速率;Ω為地球自轉角速度，g 為引力加速度;Iij(i=x，y，z，j=x，y，z)為轉動慣量，Mi(i=x，y，z)為滾轉、俯仰和偏航通道的控制力矩;L，Y，D分別表示升力、側力和阻力，具體形式可參見文獻［8］。

1.2 面向姿態控制模型

質心平動模型式(1)～(6)主要用于軌跡優化和制導，而角運動模型式(7)～(12)則用于姿態控制。由式(7)～(9)可知姿態角運動受平動動態影響，因此為簡化控制器設計，將地球自轉以及飛行器自身平動對姿態運動的耦合影響作為不確定性處理，則姿態角動態式(7)～(9)可改寫為如下形式:

2 姿態控制器設計及穩定性分析

2.1 姿態控制器設計

為使飛行器姿態角動態跟蹤期望指令Θd=［αd，βd，σd］T，針對模型式(18)，基于動態面原理，設計姿態控制器。首先，給出如下引理和假設:

其中，x= ［x1，...，xn］T;θ為參數向量;ξ(x)為模糊基函數向量，其每個分量可表示為

設Step 1中的Lyapunov函數為:

Step 2:在模型(18)的角速率動態中，由于Δg是由參數攝動和力矩擾動產生的綜合不確定項，且與ω，˙ω等多個變量均相關，若使用模糊自適應則會導致在線識別參數過多，從而造成系統運行緩慢，因此本文利用ESO來在線識別Δg。設ESO對Δg進行在線觀測獲得的估計值向量為Δ∈R3，本節在設計控制器時將直接使用觀測值Δ，而觀測器的具體設計方法以及有界性分析將在下一小節中加以闡述。

對Step 1中已定義的角速率跟蹤誤差z2=ωωd求導可得:

2.2 ESO設計及其誤差有界性分析

3 仿真結果

應用所提方法針對X-33飛行器模型進行數值仿真，初始條件為:re=21162900，V=24061，φ=0°，θ=0°，χ=0°，α =12.6°，β =-11.46°，γ =-1.046°，σ =-57.29°，p=q=r=0(°)/s。其它參數詳見文獻［2］。期望攻角和傾側角指令分別為幅值10°和40°的方波信號，而期望側滑角為0°的階躍信號，且均經過一階濾波器給出。模型中的參數攝動范圍以及輸入擾動形式如下［7］:

仿真中采用以高斯型隸屬度函數為主的模糊系統來逼近不確定項Δf，控制參數設計為:

姿態控制結果如圖1～2所示，從圖1中看出，控制器的設計能使角動態準確跟蹤姿態角指令，誤差在可允許的范圍內。圖2表明，控制力矩幅值變化比較合理，系統穩定時能保證其處于零值附近。觀測器的觀測曲線如圖3所示。由圖可知，使用ESO可以使觀測狀態準確跟蹤原系統狀態，因此擴張狀態Δ可以準確逼近不確定項Δg。綜上所述，本文所設計的控制器可確保高超聲速飛行器再入過程中控制系統具有良好的跟蹤性能和穩定性。

圖1 姿態角跟蹤曲線

圖2 姿態角速率觀測曲線

圖3 控制力矩輸入曲線

4 結論

針對具有耦合影響、參數攝動和輸入擾動的高超聲速飛行器再入模型，提出了基于ESO的模糊自適應姿態控制方法。在利用動態面策略抑制反步法微分爆炸問題基礎上，除采用模糊自適應機制逼近姿態角動態的耦合不確定性外，還采用了ESO在線觀測角速率動態中的綜合不確定項，大大減輕了自適應計算負擔。該方法不僅實現了高超聲速飛行器再入姿態角的準確跟蹤，而且保證了閉環系統信號的半全局一致最終有界性。

［1］ Agustin R M，Mangoubi R S，Hain R M.Robust failure detection for reentry vehicle attitude control system［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1999，22(6):839-845.

［2］ 韓釗，宗群，田柏苓，等.基于Terminal滑模的高超聲速飛行器姿態控制［J］.控制與決策，2013，28(2):259-268.(HAN Z，ZONG Q，TIAN B L，et al.Hypersonic vehicle attitude control using terminal sliding mode control［J］.Control and Decision，2013，28(2):259-268.)

［3］ Lian B H，Bang H，Hurtado J E.Adaptive backstepping control based autopilot design for reentry vehicle［C］.AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit.Rhode Island，2004.

［4］ 史震，張玉芳，王飛.再入機動飛行器的模糊自適應H2/H∞控制［J］.控制與決策，2013，28(9):1365-1371.(SHI Z，ZHANG Y F，WANG F.Fuzzy adaptive H2/H∞control for maneuvering reentry vehicle［J］.Control and Decision，2013，28(9):1365-1371.)

［5］ Desai P N，Conway B A.Six-degree-of-freedom trajectory optimization using a two-timescale collocation architecture［J］.Journal of Guidance，Conteol，and Dynamics，2008，31(5):1308-1315.

［6］ Shaffer P J.Optimal trajectory reconfiguration and retargeting for the X-33 reusable launch vehicle［D］.Monterey，California， American:Naval Postgraduate School，2004.

［7］ 王芳，宗群，田柏苓，等.基于魯棒自適應反步的可重復使用飛行器再入姿態控制［J］.控制與決策，2014，29(1):12-18.(WANG F，ZONG Q，TIAN B L，et al.Robust adaptive back-stepping flight control design for reentry RLV ［J］.Control and Decision，2014，29(1):12-18.)

［8］ Bollino K P.High-fidelity real-time trajectory optimization for reusable launch vehicles［D］.Monterey，California，American:Naval Postgraduate School，2006.

［9］ Tong S C，He X L，Li Y M.Adaptive fuzzy backstepping robust control for uncertain nonlinear systems based on small-gain approach ［J］.Fuzzy Sets and Systems，2010，161(6):771-796.

［10］ 胡超芳，劉艷雯.基于動態面的高超聲速飛行器模糊自適應非線性控制［J］.控制與決策，2013，28(12):1849-1854.(HU C F，LIU Y W.Fuzzy adaptive nonlinear control based on dynamic surface control for hypersonic vehicle ［J］.Control and Decision，2013，28(12):1849-1854.)

［11］ 李鐵山，鄒早建，羅偉林.基于DSC后推法的非線性系統的魯棒自適應 NN控制［J］.自動化學報，2008，34(11):1424-1430.(LI T S，ZOU Z J，LUO W L.DSC-backstepping based robust adaptive NN control for nonlinear systems ［J］.Acta Automatic Sinica，2008，34(11):1424-1430.)

［12］ 韓京清.一類不確定對象的擴張狀態觀測器［J］.控制與決策，1995，10(1):85-88.

［13］ 韓京清，王偉.非線性跟蹤-微分器［J］.系統科學與數學，1994，14(2):177-183.

［14］ 陳增強，孫明瑋，楊瑞光.線性自抗擾控制器的穩定性研究［J］.自動化學報，2013，39(5):574-580.(CHEN Z Q，SUN M W，YANG R G.On the stability of linear active disturbance rejection control［J］.Acta Automatic Sinica，2013，39(5):574-580.)