基于開環穿越頻率的偽攻角反饋駕駛儀設計

張亞婷 王 偉

北京航天自動控制研究所，北京100854

近年來，三回路自動駕駛儀結構應用廣泛［1］，其具有良好的系統穩定性、快速性和魯棒性［2］。在三回路駕駛儀的設計中，系統期望閉環極點由時間常數、阻尼系數和自振頻率共同決定，如果能直接提出系統閉環自振頻率指標，則可利用經典極點配置的方法，求解設計參數［3］。但一般情況下，自振頻率的提出需要大量的工程經驗，往往很難準確獲得;同時由于舵機、加速度計和角速率陀螺等硬件及濾波器等部件的動態特性，對系統穩定性的影響無法忽略，設計中需要在各硬件對應頻率處對相位進行有效補償。因此，對系統開環穿越頻率的研究更有工程價值［4］。

本文首先介紹一種新結構的三回路自動駕駛儀，即偽攻角反饋過載駕駛儀［5］，在此基礎上，分析考慮開環穿越頻率約束的極點配置設計方法，并進一步考慮伺服特性，在引入附加極點的情況下，將系統開環穿越頻率設計至期望值附近。

1 偽攻角反饋過載駕駛儀

偽攻角反饋過載駕駛儀有2種構造方式，分別以加速度信息和姿態角速率信息計算偽攻角。從數學方面分析，2種構造方式完全等價;從工程實現方面，一種利用了加速度計的測量信號，一種利用了角速率陀螺的測量信號，2種方式都沒有增加對硬件資源的要求［6］。圖1所示為一種以姿態角速率信息獲得偽攻角的駕駛儀結構框圖(其中kg，ωi，ka為各回路反饋系數，GACT，Ggz，GAC分別表示伺服機構、速率陀螺和加速度計)。

與典型結構三回路駕駛儀相比較，偽攻角反饋過載駕駛儀同樣由阻尼回路、增穩回路、過載回路構成。但偽攻角反饋過載駕駛儀的增穩回路信號不再是過載信息與姿態角速度信息差的積分，而是過載積分后與計算得到的偽攻角之差。理論上，偽攻角反饋在加速度計硬件性能較高的情況下，控制能力更好。

圖1 偽攻角反饋過載駕駛儀結構圖

2 開環穿越頻率約束的極點配置設計

不考慮舵機、加速度計、角速率陀螺等硬件以及濾波器動態特性的影響，并假設GACT=Ggz=GAC=1，將駕駛儀在舵機處斷開，各回路反饋等效到δe處，得到:

分析偽攻角反饋過載駕駛儀結構框圖(圖1)，顯然，駕駛儀為輸出反饋形式，則系統狀態空間方程描述為:

偽攻角反饋過載駕駛儀為三階系統，理論上，由時間常數τ、阻尼μ與自振頻率ωn決定其動態性能，但實際工程中，開環穿越頻率ωc較自振頻率ωn更有價值，并更易獲得。因此使用τ，μ和ωc作為駕駛儀設計指標。

系統滿足一定的條件時，輸出反饋與狀態反饋之間可以相互轉化［6］。具體地，不妨令:u=-Kx+r，u=-Fy+r分別為狀態反饋、輸出反饋的控制方程，則當C-1，(I-KC-1D)-1均存在時，有如下關系:

結合圖1分析可知，極點配置設計后系統開環傳遞函數描述為:

獲得系統開環傳遞函數后，即可計算ωc。

基于開環穿越頻率約束的極點配置是一個循環設計的過程。由于一組確定的τ，μ和ωn經過極點配置后，對應一個系統開環穿越頻率ωct，即ωct=f(ωn)，并且f(ωn)是連續的。因此，實際設計中，使用“連續搜索法”:給定一系列連續的ωn，在每一個值點，計算閉環期望極點，使用matlab中的place命令，求出狀態反饋矩陣K，結合式(4)和(5)計算ωct，取“粗搜索”指標為:

3 考慮伺服特性設計駕駛儀

上述設計中，沒有考慮伺服機構的動態特性，因此得到的實際系統性能與設計指標存在一定的偏差。理論上，伺服機構的動力學越快，性能指標偏差越小，但伺服機構頻帶有限，特別是當舵機頻率較低時，對駕駛儀極點有較大的影響。因此，需要在設計中考慮伺服特性，引入舵機狀態反饋約束，將系統極點配置到設計指標期望的位置。

舵機的動態特性，一般用二階模型描述，如式(8):

對于已選定的舵機，輸出反饋矩陣F中僅有3個反饋系數與設計參數相關，f4和f5則根據舵機的特性參數直接確定，為2個確定值，從而限制了系統極點的取值，引入了額外的約束條件。因此設計中，使用“根平面搜索法”，即使用優化方法搜索根平面，找到一對共軛根，使得這對根與另外3個系統主根按照極點配置方法計算得到的反饋系數與由舵機特性計算得到的f4和f5一致。搜索到系統期望閉環極點后，按照上節的設計方法，進行開環穿越頻率約束的駕駛儀設計。

4 實例分析

某導彈的彈體氣動參數如表1所示。取駕駛儀設計指標為:τ=0.3s，μ=0.7，ωc=15rad/s;舵機參數為:μsf=0.7，ωsf=200rad/s。

不考慮駕駛儀伺服特性，按照式(3)描述系統，容易證明系統可控，可在根平面內對極點進行任意配置。令駕駛儀自振頻率為ωn=［0.001:0.1:50］rad/s，結合性能指標τ和μ，搜索得到ωn=6.9229rad/s。此時系統開環穿越頻率為ωc=15.0006rad/s，配置的系統極點為-3.33，-4.846±4.944i，最終設計結果見表2。

考慮舵機動態性能時，駕駛儀的狀態空間方程描述為5階形式，使用優化方法，進行“根平面搜索”，得到滿足f4=1，f5=0.007的極點為:-3.33，-5.3688±5.4773i，-151.19±113.45i。同時搜索系統開環穿越頻率，當自振頻率ωn=7.6698rad/s時，ωc=14.9998rad/s，設計結果見表2，開環幅頻特性曲線對比如圖2所示。

表2 設計結果表

圖2 開環幅頻特性曲線

駕駛儀參考輸入ayc為階躍時的響應曲線如圖3所示，輸出過載信號ay產生一個較小的負向過載，作用給彈體后，角速度相應增加(如圖4所示)，并使彈體有一個較小的正攻角(如圖5所示)，從而由氣動力產生正過載干擾，作用于過渡過程。過渡過程結束后，ay跟蹤參考輸入。

5 結論

將傳統三回路駕駛儀結構中的角速度直接積分，用一個慣性環節代替，即為偽攻角反饋三回路駕駛儀，其采用輸出反饋形式，可以在狀態空間模型的基礎上進行極點配置。為了對偽攻角反饋過載駕駛儀的開環穿越頻率進行約束，本文使用連續搜索法進行閉環極點配置，同時，考慮到伺服特性對系統的影響，使用優化方法搜索根平面，在引入附加約束條件的基礎上，配置系統極點滿足設計要求。通過仿真驗證，偽攻角反饋過載駕駛儀開環穿越頻率約束的極點配置算法，能夠滿足工程要求，具有一定的應用前景。

圖3 駕駛儀階躍響應曲線

圖4 角速度響應曲線

圖5 攻角響應曲線

［1］ Wise K A.A Trade Study on Missile Auto-pilot Design Using Optimal Control Theory［C］//Proc.of the AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exihibit，2005:698-727.

［2］ Mracek C P，Ridgely D B.Optimal Control Solution for Dual(tail and canard)Controlled Missiles［C］//Proc.of the AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exihibit，2006:1-28.

［3］ 朱敬舉，祁載康，夏群力.三回路駕駛儀的極點配置方法設計［J］.彈箭與制導學報，2007，27(4):8-12.(Zhu Jingju，Qi Zaikang，Xia Qunli.Pole Assignment Method for Three-loop Autopilot Design［J］.Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2007，27(4):8-12.)

［4］ 溫求遒，夏群力，祁載康.三回路駕駛儀穿越頻率約束極點配置設計［J］.系統工程與電子技術，2009，31(2):420-423.(Wen Qiuqiu，Xia Qunli，Qi Zaikang.Pole Placement Design with Open-loop Crossover Frequency Constraint for Three-loop Autopilot［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2009，31(2):420-423.)

［5］ 王輝，林德福，祁載康.導彈偽攻角反饋三回路駕駛儀設計分析［J］.系統工程與電子技術，2012，34(1):129-135.(Wang Hui，Lin Defu，Qi Zaikang.Design and Analysis of Missile Three-loop Autopilot with Pseudo-angle of Attack Feedback［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2012，34(1):129-135.)

［6］ 林德福，王輝，王江，范軍芳.戰術導彈自動駕駛儀設計與制導律分析［M］.北京:北京理工大學出版社，2012.(Lin Defu，Wang Hui，Wang Jiang，Fan Junfang.Autopilot Design and Guidance Law Analysis for Tactical Missiles［M］.Beijing:Beijing Institute of Technology Press，2012.)