煤礦瓦斯涌出量動態預測的PCA-MFOA-GRNN模型及應用*

皮子坤，賈寶山*，賈廷貴，李 銳，李宗翔

（1.遼寧工程技術大學安全科學與工程學院，遼寧阜新123000；2.礦山熱動力災害與防治教育部重點實驗室，遼寧阜新123000）

我國是產煤大國，煤炭在我國能源消耗中占一次性能源的70%左右［1］。隨著我國煤礦開采深度和生產能力不斷加強，礦井瓦斯問題成為嚴重制約煤礦安全生產的重要因素之一［2］。對礦井絕對瓦斯涌出量進行精準預測，提前采取必要的防治措施是預防煤礦瓦斯災害事故和減少人員與財產損失的關鍵。國內外許多學者對煤礦瓦斯涌出量預測進行了大量研究。肖鵬、李樹剛等運用灰色理論對煤礦瓦斯涌出量進行建模及其預測研究［3］；張淑玲、崔洪慶等運用灰色關聯理論對礦井瓦斯涌出災害進行預測研究［4］；呂伏、梁冰等采用主成分回歸分析法對回采工作面瓦斯涌出量進行預測［5］；羅景峰、許開立運用模糊數學理論，采用可變模糊組合方法對瓦斯涌出量進行預測［6］；朱紅青、常文杰等運用BP神經網絡，結合分源預測法對回采工作面瓦斯涌出量進行預測［7］；何利文、施式亮等運用時間序列與混沌理論，對回采工作面瓦斯涌出預測方法研究［8］。這寫方法及其預測模型各具特點，但在預測精度方面，相對誤差較大，存在一定的局限性。煤礦瓦斯涌出受到煤礦本身地質條件、所采取的開采工藝技術等諸多因素共同作用，直接導致煤礦瓦斯涌出量精確預測方面難度加大。近些年興起的人工神經網絡［9-10］在非線性擬合方面取得了一定的成果，但在收斂性及泛化能力上都存在一定的缺陷，如訓練速度過慢，容易陷入局部最小值等。

鑒于此，筆者提出建立基于PCA-MFOA-GRNN相耦合的預測模型，對回采工作面的瓦斯涌出量進行預測。

運用PCA算法，對影響礦井瓦斯涌出的影響因素進行前期處理，這些因素之間存在的相關性會給模型帶入很多冗雜因子信息，致使模型的預測準確度和泛化能力都較低，而主成分分析法的降維技術可以減小模型變量，最大程度消除變量間的冗雜信息。提高了預測模型的準確率與穩定性。

對果蠅算法中的Si函數增加一個跳脫參數B進行改進，避免了局部最優因子對預測模型的干擾，再將MFOA算法對GRNN的平滑因子σ進行優化；將PCA結果作為模型的輸入，建立了PCA-MFOAGRNN的耦合預測模型，并應用于實際煤礦當中，驗證了該模型瓦斯涌出預測的精確性與可靠性。

1 相關理論

1.1 PCA基本理論

主成分分析（PCA）是利用降維的思想，在力保數據信息損失最少的原則下，把多個指標轉化為少數幾個綜合指標的一種對多變量數據進行最佳綜合簡化的多元統計方法。

假設有n個樣本，每個樣本觀測p個指標，記為X=(x1,x2,…,xp)′。變量X的均值為μ，協方差矩陣為Σ。則：

1.2 GRNN基本原理

廣義回歸神經網絡(GRNN)是一監督式的學習方式網絡。1991年，Donald F.Specht提出了這個學習算法［11］，GRNN算法是由機率類神經網絡所演變而來，不需要像傳統回歸分析一樣先假設一個明確函數形式，只需要以機率密度函數的方式呈現。這個算法不只可以做分類問題，也可以用來學習動態模式并做預測或控制，而且對于線性或非線性的回歸問題都有很好的處理能力。GRNN由于人為調節參數很少，只有一個閾值，網絡的學習全部依賴數據樣本，從而得以最大程度地避免了人為主觀假定對預測結果的影響。

GRNN神經網絡的創建需要將所有數據劃分為輸入向量、輸出向量、訓練數據和測試數據，如圖1所示。

圖1 GRNN結構示意圖

設自變量為x，因變量為y，定義x、y的聯合概率密度為f(x,y)，條件概率密度為：

則得到x的條件平均值y（也稱為y在x上的回歸）

聯合概率密度函數滿足高斯分布

式中：xi和yi是訓練集內的輸入和輸出，σ為寬度函數，σ滿足下列趨勢：

將（6）式代入（4）式整理后得，

對于多因變量的問題，假設每個因變量均與自變量滿足高斯分布，則每個因變量均可用式（7）計算出來。

1.3 FCA-MFOA優化GRNN的參數

果蠅優化算法（FOA）是臺灣學者潘文超提出的，是一種基于果蠅覓食行為尋求全局優化的新算法［12-13］。果蠅能靈敏的嗅到40 km以外食物飄散在空氣中的氣味，通過估計周圍味道濃度，隨后朝著味道濃度極值方向飛去，重復迭代味道濃度尋求目標函數的最優解［14-15］。由于FOA算法容易陷于局部極值，無法找尋到全局極值，筆者將Si函數增加一個跳脫參數B，以此對果蠅算法進行修正，得到修正的果蠅算法（MFOA），如式（8）所示。通過增加該參數，使整個算法不但能跳脫局部極小值找到全局極值，Fitness function函數也能夠取到負值，避免算法無法取負值的缺陷。

修正的FOA算法（MFOA）具體運算步驟如下：

①果蠅群體初始化，果蠅隨機初始位置為(X_axis,Y_axis)，種群規模為sizepop=10，迭代次數為maxgen=100；②對果蠅個體隨機賦值（方向和距離），Xi=X_axis+rand,Yi=Y_axis+rand；③剛開始果蠅不知道目標具體位置，因而先估計果蠅個體與原點的距離D，同時計算味道濃度判定值S，；④計算出果蠅個體在該處的味道濃度值，smell(i)=F(Si)；⑤尋找出果蠅群體中味道濃度最大值[best Smell best index]=max(Smell)；⑥保留最佳味道濃度值與該果蠅坐標，Smell best=bestSmell,X_axis=Xbestindex,Y_axis=Ybestindex；⑦進入迭代尋優，重復②～⑤，并判斷味道濃度是否優于前一迭代味道濃度，若是，則執行步驟⑥，否則繼續下一次迭代循環，直到達到最大循環次數時才停止。

具體運算流程如圖2所示。

圖2 FCA-MFOA優化GRNN流程圖

2 預測模型的建立

2.1 模型樣本數據的選擇

筆者選取文獻［10］提供的瓦斯涌出相關數據來進行建模及預測，煤層瓦斯含量X1，m3/t、煤層埋藏深度X2，m、煤層厚度X3，m、煤層傾角X4，°、采高X5，m、采煤工作面長度X6，m、推進速度X7，m/d、采出率X8，%、臨近層瓦斯含量X9，m3/t、臨近層厚度X10，m、臨近層層間距X11，m、層間巖性X12、開采強度X13，t/d、頂板管理方式X14，X1～X14為影響工作面瓦斯涌出量Y的主要因素，選取表1中1～15組數據作為訓練集樣本，16～18組作為測試集樣本，如表1所示。

2.2 瓦斯涌出影響因素的主成分分析

在影響瓦斯涌出量的因素中，煤層厚度與采高一致，故在主成分分析中，只選因素X3，而工作面頂板的管理方式均相同，對分析結果沒影響，所以不考慮X14因素。運用SPSS 21.0軟件對表1數據進行主成分分析，分析結果如表2所示。

表1 回采工作面瓦斯涌出量影響因素數據統計

表2 主成分分析方差貢獻表

由表2可得，主成分分析結果的前4個主成分累計方差貢獻率為92.613%，說明這4個主成分已經包含了這13個影響因素中的絕大部分有效信息。為了保證預測模型的精確度，筆者選取前5個主成分，累計方差貢獻率為96.153%，作為預測模型的輸入。這5個主成分的得分系數如表3所示，由表3數據計算得這5個主成分，結果如表4所示。

表3 前5個主成分得分系數

表4 前5個主成分

對瓦斯涌出量影響因素進行PCA降維處理，提出特征信息，有效減少了瓦斯涌出因素變量的數量，簡化了各變量之間的關系。將5個瓦斯涌出綜合影響因素作為預測模型的變量，避免了各因素間復雜的非線性問題對模型的干擾。

2.3 PCA-MFOA-GRNN工作面絕對涌出量預測

運用Matlab軟件，將表4中P1～P5作為輸入向量，Y為輸出向量，建立PCA-MFOA-GRNN綜采工作面瓦斯涌出動態預測模型。選取表1中1～15組數據為預測模型的訓練集，16～18組數據作為檢驗模型算法性能的數據集。

在廣義回歸神經網絡預測模型中，平滑參數σ，即Spread參數值與神經元數、訓練樣本有關。合理的優化Spread參數值，直接影響模型的預測性能。文中應用MFOA算法對GRNN的Spread參數值進行合理調整優化。經由MFOA的100次迭代動態調整GRNN后RMSE收斂情況，如圖3所示，在迭代優化過程中RMSE在第62個世代收斂，RMSE=0.056 69，計算對應的最佳Spread參數值為0.057 6。

圖3 MSE收斂情況

運用前面所訓練好的預測模型將測試集樣本輸入向量輸入該模型，進行預測運算，如圖4所示。圖4為預測模型的預測值與實測值對比圖。

圖4 PCA-MFOA-GRNN模型測試數據預測結果對比

2.4 預測模型檢驗分析

為了檢驗PCA-MFOA-GRNN動態預測模型的預測性能的可靠性，本文運用未修正的FOA-GRNN算法、CIPSO-ENN算法、BP神經網絡預測、Elman網絡預測，這4種算法的預測結果與之對比，結果如表5所示。

表5 五種預測模型預測效果對比

由表2可知，PCA-MFOA-GRNN預測模型的預測值分別為：4.067 5、4.857 7、7.829 6，相對誤差分別為：0.185%、1.267%、2.617%，平均相對誤差為1.357%，相比其他四種算法所計算出的預測值，PCA-MFOA-GRNN預測模型平均相對誤差均小于其最小，達到理想的預測效果。

3 結論

①提出了基于主成分分析（PCA）與修正的果蠅算法（MFOA）優化GRNN算法的煤礦綜采工作面瓦斯涌出動態預測模型（PCA-MFOA-GRNN）。運用主成分分析對影響瓦斯涌出因素進行降維處理，得出的5個主成分作為預測模型的輸入，同時對FOA算法Si函數增加一個跳脫參數B，避免了局部最優因子對預測模型的干擾，提高了預測模型的穩定性與預測精確度。

②利用該模型的預測結果與其他4算法的預測結果相比較，該模型預測精度最高，為煤礦瓦斯涌出量預測提供一個有效的方法。

③影響煤礦綜采工作面瓦斯涌出量的因素很多，本文僅收集了14個方面的數據進行計算分析，從科學嚴謹與廣泛推廣的角度，應該采集更加全面的影響因素數據，使本模型更具普遍使用意義。

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