基于時間反轉(zhuǎn)聚焦的聲發(fā)射源定位算法*

李秋鋒，陳建娟，何才厚，張 維，李帥輝，陳積樂

（1.南昌航空大學無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室，南昌330063；2.江西省特種設(shè)備檢驗檢測研究院鷹潭分院，江西鷹潭335000；3.南京大學近代聲學教育部重點實驗室，南京210093）

材料或結(jié)構(gòu)在受力產(chǎn)生變形或斷裂時，材料中局域源以彈性波的形式快速釋放出應(yīng)力應(yīng)變能的物理現(xiàn)象稱為聲發(fā)射（AE），有時也稱為應(yīng)力波發(fā)射。聲發(fā)射實質(zhì)是一種力學現(xiàn)象，是應(yīng)力波產(chǎn)生、傳播和接收的過程，從聲發(fā)射源到傳感器接收都完全遵循彈性波傳播理論［1］。隨著聲發(fā)射技術(shù)日益成熟，其在建筑、石油、生物醫(yī)學、制造和軍工等應(yīng)用也越來越廣泛［2-7］。

聲發(fā)射檢測技術(shù)中確定聲發(fā)射源的具體位置是一個主要目的，其定位精度也是評價多通道聲發(fā)射檢測設(shè)備的一項重要指標。目前對于聲發(fā)射源定位已經(jīng)研究出很多方法，而對于突發(fā)型信號的聲源定位方法可概括為兩種：區(qū)域定位法和時差定位法。區(qū)域定位是一種快速、簡便但是很粗略的定位方法，其具有傳感器布置靈活，檢測范圍大的優(yōu)點，但是檢測到的聲源位置表示在一個區(qū)域內(nèi)；時差定位是根據(jù)聲源所發(fā)出的信號到達同一組檢測探頭的不同時間差、聲速及探頭間距等參數(shù)經(jīng)過幾何關(guān)系計算出聲源在該組檢測探頭檢測范圍內(nèi)的具體位置，結(jié)果是一確定點，定位更加準確，因此目前大都采用時差定位法進行聲發(fā)射源定位［8，9］。但是由于聲發(fā)射源發(fā)出的信號是經(jīng)過一段傳輸介質(zhì)后到達傳感器，傳輸過程中信號會發(fā)生形態(tài)變化和模式轉(zhuǎn)化，因而實際傳感器接收到的聲波含有縱波、橫波、表面波和板波等各種形式的聲波，要在同一個門檻電壓下各傳感器接收信號中找出反映到達時間對應(yīng)點是很困難的，可能測出的是不同模式波的時差，這樣得到的時差就帶有很大的誤差，所以需要借助波形分析技術(shù)和信號處理方法，出現(xiàn)了許多模態(tài)分析和波形處理方法，在不同程度上提高了定位精度［10-12］。但是這些分析和處理方法都停留在對波形模態(tài)辨識和提取上，仍然存在一定誤差。

時間反轉(zhuǎn)是指將不同傳感器接收到的聲源發(fā)出信號，按時間歷程的反向過程重新向介質(zhì)追蹤回去，即先到后發(fā)、后到先發(fā)，可有效實現(xiàn)聲源信號重構(gòu)的一種方法［13-15］。根據(jù)時間反轉(zhuǎn)思想對聲發(fā)射檢測信號進行聲源聚焦處理，就可以忽略波形模態(tài)的影響，使聲源信號在空間上和時間上重新進行聚焦，使得信號同時同相到達聚焦點，其信號的能量也匯聚到聚焦點［16，17］。

1 聲發(fā)射源定位方法

1.1 時間反轉(zhuǎn)基本原理

時間反轉(zhuǎn)是聲互易性原理的應(yīng)用之一，可不需要介質(zhì)和傳感器性質(zhì)及結(jié)構(gòu)的先驗知識就可實現(xiàn)聲波自適應(yīng)聚焦，對聲源或二次聲源信號進行重構(gòu)，準確檢測聲源位置。一個完整的信號傳輸系統(tǒng)包括傳感器和傳輸介質(zhì)，假設(shè)信號P（ω）經(jīng)過傳輸介質(zhì)被傳感器接收到后，信號頻響可表示為：

H（r，ω）為傳輸系統(tǒng)的通道傳遞函數(shù)。要獲得接收信號S（ω）的時反信號實質(zhì)就是對式（1）取復共軛，得到時反響應(yīng)信號為X（ω）：

根據(jù)聲波互易性原理，對于傳輸通道確定的結(jié)構(gòu)，傳感器和激勵器位置可以互易，且具有相同的頻率響應(yīng)［18］。因此將時間反轉(zhuǎn)后的信號X（ω）在對應(yīng)的傳感器上加載，波源處可得到信號則可表示為：

式中：P*（ω）為激勵信號的頻域共軛即時反信號；“H*（r，ω）H（r，ω）”為實、偶、正函數(shù)，其在時間零點的傅里葉逆變換將會同相疊加，形成主相關(guān)峰值，而當多個傳感器一起按照此方法處理，通過累加后將使得聲源處信號峰值顯著增強，形成聚焦，這就是時間反轉(zhuǎn)聚焦的基本原理。

1.2 聲發(fā)射源信號增強機理

要將上述時間反轉(zhuǎn)聚焦理論應(yīng)用于聲發(fā)射源定位上，首先要考慮聲發(fā)射信號的傳播特點。聲發(fā)射檢測是一種被動檢測方法，沒有外加激勵信號，聲發(fā)射信號是材料損傷處即聲發(fā)射源直接發(fā)出，如圖1所示，信號通過不同的傳播路徑被布置在周圍的傳感器接收到，進行時間反轉(zhuǎn)處理，就需將接收到的信號反相加載到傳感器上發(fā)出，將在聲源處即可得到增強，形成聚焦。但是由于檢測過程中監(jiān)測范圍內(nèi)的聲源位置是未知的，而聲源對反轉(zhuǎn)加載激勵信號會產(chǎn)生散射，然后再被各傳感器接收到，通過對反轉(zhuǎn)加載后的接收信號進行處理也可以確定聲源位置。

圖1 聲發(fā)射信號時間反轉(zhuǎn)示意圖

由于聲發(fā)射信號本身就很微弱，如果反相加載后再次接收將產(chǎn)生大量干擾信號，這將會大大影響時間反轉(zhuǎn)效果，所以在物理上實現(xiàn)接收信號的反相加載是很難實現(xiàn)的，因此提出一種通過數(shù)據(jù)處理的方式實現(xiàn)時間反轉(zhuǎn)聚焦的方法。如圖1所示，假設(shè)聲發(fā)射源處因損傷發(fā)出聲發(fā)射信號D（ω），圖中四個傳感器接收到的信號分別為Si（ω），（i=1，2，3…），令聲源到各個傳感器的傳播通道傳遞函數(shù)為Hi（ω），（i=1，2，3…），那么各個傳感器接收到的信號和聲源有如下關(guān)系：

各個傳感器接收到信號都是由聲源發(fā)出，按照時間反轉(zhuǎn)聚焦原理，將這些傳感信號進行時間反轉(zhuǎn)，損傷信號將于特定的時間在各自所對應(yīng)的傳感器上激發(fā)出去，使得激發(fā)出去的這些信號能夠在聲源處實現(xiàn)時間和空間上的聚焦。同時根據(jù)聲波互易性原理，同一路徑的傳遞函數(shù)是不變的，而時間反轉(zhuǎn)處理實質(zhì)是在頻域里做共軛處理，根據(jù)上述條件推導出此時在聲源處得到的信號Dr（ω）可由下式來表示：

式中：“ΣHi（ω）Hi*（ω）”其實就是對聲源信號的時間反轉(zhuǎn)聚焦疊加，所以信號Dr（ω）的波峰幅值能夠得到增強，并能夠超過實際聲源信號D（ω）中的最大波峰的幅值，因此該處理能夠使得聲源信號得到聚焦并增強。

實際監(jiān)測過程中聲源實際位置未知，因此Dr（ω）只是理論聚焦信號。考慮到聲源處是一個損傷，會對時反加載信號產(chǎn)生散射而又被各個傳感器接收到，假設(shè)各個傳感器再次接收到的信號為Sij（ω），（i，j=1，2，3…），可用下式表示：

從式中可以發(fā)現(xiàn)“D*（ω）Hi*（ω）”實際為S*i（ω），即第i個傳感器所接收到的聲源信號的時反信號，而“Hi（ω）Hj（ω）”為從第i個傳感器經(jīng)過聲源到達第j個傳感器的傳播路徑的傳遞函數(shù)。按照以上處理過程，聲源信號因聚焦而得到增強，而其他干擾信號的發(fā)生時間和位置不同，不能滿足增強條件而被抑制，使得信噪比得到優(yōu)化。

但是由于傳播路徑并不確定，傳遞函數(shù)無法獲得，那么要實現(xiàn)對聲源的時反聚焦，還是存在困難。為此將公式（6）做了改進，在方程兩邊同時乘以“D（ω）D（ω）”，并做一些組合后可以得到新的傳感信號S’ij（ω）：

式中：三個乘積項都有很明確的物理意義，且都為已知信號，即為傳感器直接接收的聲源信號及其共軛處理信號。因此可以認為S’ij（ω）是信號“D*（ω）D（ω）D（ω）”作為聲源信號的時間反轉(zhuǎn)增強信號。而且由于“D*（ω）D（ω）D（ω）”與聲源信號D（ω）具有相同的頻域特征，因此也不會對傳播速度等因素有影響。

1.3 聲發(fā)射源成像原理

由公式（5）可知在聚焦時刻時反傳感信號同時到達聲源處并相互疊加，這個時刻聲源成為能量最大的地方。根據(jù)聲波傳播原理，可以模擬計算出結(jié)構(gòu)中各點處振動的能量和幅值。以能量為參數(shù)把計算結(jié)果用圖像表示出了，則所成像中能量最大之處即為聲源，從而實現(xiàn)對聲源即損傷的成像檢測。假設(shè)聲源發(fā)出時刻為ts，該信號被最后一個傳感器接收到的時刻為tm，令te＞tm，以te-ts為時間窗口用來分別截取所采集到的信號，并對截取后的信號進行時間反轉(zhuǎn)得到信號fn（n＝1，2，…，N）。將時反后的信號的對應(yīng)傳感器上同時加載，則在聲源處可得到重建聚焦信號，假定聚焦時刻為tf，其與聲源發(fā)出的時間ts滿足下面的關(guān)系：

按照聲波傳播原理，建立在聚焦時刻整個結(jié)構(gòu)的波動圖，圖中的每個像素點都與結(jié)構(gòu)相對應(yīng)，每個像素點的像素值代表波動幅值，在聚焦時刻每個點上的波動幅值可結(jié)合下面兩個公式來獲得：

式中：v代表聲波的傳播速度，p代表圖像的分辨率，N代表傳感器接收到信號的總個數(shù)，Mn則是第n個傳感器的補償放大系數(shù)，這是因為每個傳感器的性能以及接收的信號能量衰減都不一樣。xn和yn則分別為第n個傳感器所對應(yīng)的坐標，Aij代表該點的幅值。

2 數(shù)值仿真研究

為了驗證定位算法的有效性，采用有限元軟件進行仿真研究。首先建立一個平面模型，模型尺寸為160 mm2×120 mm2，如圖2所示，定義模型材料為鋼板，密度為7.9×10-3g/mm3，彈性模量設(shè)置為210 GPa，泊松比設(shè)置為0.3，并對平面的邊界設(shè)置了完全固定的邊界條件。

在模型中布置了四個傳感器分別為S1-S4，并根據(jù)突發(fā)型聲發(fā)射信號設(shè)計了一個模擬聲發(fā)射源D，位置為（-20，-4），具體分別情況如圖3所示。根據(jù)突發(fā)性聲發(fā)射信號特點，模擬了一個聲發(fā)射信號如圖4所示，其頻率為0.5 MHz。將模擬信號在模型D處激發(fā)后，根據(jù)傳感器離聲源距離的不同分別采集到四個信號，如圖5所示。

圖2 平面鋼板有限元模型

圖3 模擬聲發(fā)射源激勵和傳感器分布示意圖

圖4 模擬聲發(fā)射信號波形圖

利用公式（7）對各傳感器信號進行增強處理，為了避免相位誤差，信號的增強疊加采用的是包絡(luò)線疊加。圖6是對S1信號進行增強處理后的結(jié)果。從結(jié)果可以看出增強信號中聲源信號的聚焦波峰突出，相對于圖5中原傳感信號，有用信號能量被明顯放大，主峰明顯，提高了信號信噪比。由于采用波形包絡(luò)進行處理，圖6中的增強信號波峰位置約為圖4中波形的包絡(luò)峰值與圖5中傳感器S1信號包絡(luò)峰值間的時間差值，因此，在圖6中約為75微秒。其它幾個傳感信號在經(jīng)過增強處理后，也得到了相似的結(jié)果。

圖5 四個傳感器接收到的信號

圖6 增強處理后S1信號的包絡(luò)圖

利用四點圓弧定位方法求得聚焦時刻，即聲源處接收各個傳感器的時反信號后再次散射信號的時刻。按照上述條件和前文的成像步驟，建立聚焦成像重建區(qū)域，根據(jù)模型尺寸將區(qū)域劃分成120×160個單元，每個單元1 mm，重建監(jiān)測區(qū)域如圖7所示。

圖7 增強處理信號成像圖

在成像過程中，先將各增強信號分別成像，然后將四個成像結(jié)果疊加，結(jié)果如圖7（a）所示。由于疊加成像圖并不能突出顯示聲源位置，因此對其進行了閾值化處理，僅顯示超過閾值的像素和像素值，閾值大小采用經(jīng)驗值80%，最終的聲源成像結(jié)果如圖7（b）所示，圖中顯示出聲源位置為（-20，-6），以四個傳感器間最大間距計算誤差約為1.25%。而按照相同區(qū)域劃分方法時，采用常規(guī)的時差定位法顯示出聲源位置為（-22，-8），誤差約為2.8%。

圖8 時差定位法成像結(jié)果

3 結(jié)論

本文根據(jù)聲發(fā)射檢測中損傷準確定位的要求提出了一種基于時間反轉(zhuǎn)聚焦的缺陷定位方法，通過結(jié)合聲發(fā)射信號傳播特點與時間反轉(zhuǎn)理論，推導出聲發(fā)射源信號增強方程，實現(xiàn)對聲源的準確定位。通過有限元分析軟件建立平面模型，模擬聲發(fā)射源發(fā)出信號及其傳播過程，根據(jù)增強方程對該聲發(fā)射源進行定位，仿真結(jié)果表明該定位方法能準確找到聲源位置，與常規(guī)時差定位法結(jié)果比較，能有效提高定位精度。

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