基于玻爾茲曼的微機械陀螺溫度誤差補償*

王增躍 ，李孟委 ，劉國文

（1.中北大學電子測試技術國家級重點實驗室，太原030051，2.北京航天控制儀器研究所，北京100076 3.中北大學微系統集成研究中心，太原030051）

作為導航和姿態測量系統的核心器件，微機械陀螺因重輕、成本低、體積小、可靠性高等優點，已應用于民用車輛導航和軍用機載導航、穩瞄、光電吊艙等系統中，有取代傳統陀螺儀的趨勢。微機械陀螺一般由單晶硅材料經光刻和刻蝕工藝制造而成［1］，硅材料是一種熱敏材料，應用環境溫度變化以及微機械陀螺長時間工作自身發熱都會對零偏和標度因子產生較大影響。因此，大部分微機械陀螺還無法應用于高精度的姿態測量與慣性導航系統中［2-5］。在短時間內通過工藝改善來降低溫度影響，提升微機械陀螺精度，難度較大，而通過實驗數據分析，建立溫度與零偏、標度因子的數學模型，并進行溫度誤差補償，以提高微機械陀螺的應用精度是目前常用的途徑。關于微機械陀螺溫度特性分析與誤差補償，國內外已經進行大量深入的研究：文獻［6］Abdel-Hamid通過對不同溫度點下MEMS陀螺零偏特性的研究，驗證了零偏輸出特性的決定誤差因素是環境溫度的變化；文獻［7］Aggarwal等人使用簡單線性擬合的方法得到溫度與MEMS慣性器件零偏之間的關系，經過補償提高了導慣性導航的精度，但單一線性擬合不能達到較好的溫度補償效果，補償后端精度僅為1 °/s～3 °/s；文獻［8］中，使用混合線性回歸的方法，對MEMS陀螺的輸出進行補償，使得補償后的均值可以減小1～2個數量級，但運算過程相對復雜；文獻［9］中，提出一種互相關分析快速溫度標定的方法，與傳統方法相比，節省大量時間，并且保證了模型的準確性，但其計算過程相對繁瑣，可移植性差；文獻［10］為了使得MEMS陀螺在一定溫度區間進行分段擬合，但在增加計算量的基礎上，并未達到較好的溫度補償效果。本文依托國家級重點實驗室，通過高精度三軸溫控轉臺研究微機械陀螺儀在-20℃～60℃條件下，環境溫度變化對陀螺儀零偏及標度因子的影響，通過數據分析建立溫度誤差模型，并采用玻爾茲曼曲線擬合方法并進行溫度誤差補償，相比線性擬合溫度補償，其溫度誤差補償效果明顯。

1 微機械陀螺儀溫度誤差機理分析

微機械陀螺儀以硅和石英為主要材料，當環境溫度發生變化時，硅作為熱敏材料會發生尺寸的變化，同時發生變化的還有材料的彈性模量熱膨脹系數內應力等；其中主要影響因子為材料彈性模量和尺寸的改變。尺寸大小發生的變化對微機械陀螺儀誤差影響很小，而硅材料彈性模量的變化對微機械陀螺儀性能有較大影響［11-13］。系統剛度隨著材料彈性模量的變化而發生變化，進一步改變陀螺儀的諧振頻率，陀螺儀輸出產生漂移，材料彈性模量隨溫度變化近似成線性關系，如式（1）所示：

分析MEMS陀螺儀的工作機理，在溫度T0附近的小范圍內時，陀螺諧振頻率與溫度的關系可以線性近似的用式（2）表述：

2 微機械陀螺儀溫度實驗

2.1 零偏溫度實驗

微機械陀螺儀溫度實驗裝置如圖1所示。將微機械陀螺儀靜止固定在高精度三軸溫控轉臺（轉速精度：0。0001°/s）上，溫度范圍-20℃～60℃，按照應用需要，以10°C/小時的速度，分別進行升溫和降溫實驗數據連續采集。溫度范圍內重復10次零偏試驗。

2.2 角速率溫度實驗

微機械陀螺儀靜止固定在三軸溫控轉臺上，溫度范圍-20℃～60℃，按照應用需要，以10℃/h的速度，分別進行升溫和降溫實驗數據連續采集。并在每個溫度點進行角速率測試實驗，即在每個溫度點上，選取如下速率點（單位°/s）：0、±0.2、±0.5、±1、±2 、±5、±10、±25、±50、±75共19個速率點，進行恒溫轉速實驗數據采集。溫度范圍內重復10次轉速測量試驗。

圖1 高精度溫控轉臺實驗

3 零偏溫度數據分析與補償

10組試驗數據變化趨勢一致，以其中一組為例對原始數據進行分析，如圖2所示，發現X軸陀螺和Y軸陀螺輸出零偏受溫度變化影響較大，且隨溫度的升高零偏值越大，最大偏移誤差達到3°/s～4.4 °/s。

圖2 X、Y軸陀螺零偏和溫度關系

根據試驗要求對每個溫度點的X軸陀螺和Y軸陀螺采集的零偏數據求零偏均值，如表1所示。

表1 X、Y軸零偏均值——溫度關系數據表

線性擬合：

玻爾茲曼曲線擬合：

根據線性擬合公式和玻爾茲曼曲線擬合公式分別對微機械陀螺數據進行擬合，擬合公式如式（4）和式（6），X軸兩種擬合效果對比如圖3所示，根據擬合的數學模型進行誤差補償，補償效果如圖4。Y軸和X軸擬合效果相似，補償效果如圖5所示。

圖3 零偏溫度線性和玻爾茲曼擬合效果對比圖

圖4 X軸零偏溫度線性補償前后對比圖

圖5 Y軸零偏溫度線性補償前后對比圖

4 標度因子溫度誤差分析與補償

由于溫度影響陀螺諧振頻率導致的標度因子不穩定［16］，進一步影響微機械陀螺信號的輸出，降低陀螺儀的姿態測量和導航精度因此，在實驗數據基礎上，分析陀螺儀輸出，建立正確的溫度誤差模型并對陀螺儀輸出進行補償顯得尤為重要。對溫度實驗數據進行分析，建立X軸、Y軸的溫度標度因子數據表格，如表2所示，隨溫度變化趨勢如圖6所示。

表2 X、Y軸標度因子——溫度關系數據表

圖6 X、Y軸陀螺的標度因子和溫度的關系

根據式（3）和式（4）分別對標度因子進行線性和玻爾茲曼曲線擬合，得出擬合關系式（7）和式（8），擬合效果如圖7所示。X軸數據和Y軸數據擬合原理和效果相似，以X軸數據為例進行擬合。

圖7 陀螺的標度因子溫度擬合效果對比關系

然后根據溫度擬合關系式（3）和式（4），對輸出角速率進行溫度標度因子補償，補償效果如圖8和圖9所示。對比可知通過高精度轉臺測得補償后的X和Y軸的加速率輸出數據，玻爾茲曼曲線擬合方法要優于線性擬合。如圖10、11所示，通過數據分析可得通過玻爾茲曼曲線擬合補償后的角速率輸出誤差由原來的5°/s提高到補償后的0.01°/s。

圖8 X軸陀螺的標度因子溫度補償后對比關系

圖9 Y軸陀螺的標度因子溫度補償后對比關系

圖10 微機械陀螺標度因子補償前后角速率輸出圖

圖11 微機械陀螺溫度誤差補償前后角速率輸出圖

5 試驗結果分析

綜合溫度對零偏和角速率輸出的影響，分析玻爾茲曼曲線擬合對微機械陀螺的補償效果：溫度補償前，一定溫度范圍內陀螺儀零偏最大誤差為4.4°/s，如圖2所示，標度因子最大誤差為0.66%，如圖6所示；補償后該陀螺儀零偏最大誤差降為0.2°/s，如圖4、圖5所示，標度因子最大誤差0.003%，如圖8、圖9所示。總體而言，補償后微機械陀螺儀精度提高1～2個數量級。

6 結束語

通過高精度溫控轉臺測試實驗，并結合微機械陀螺儀零偏輸出、角速率輸出與溫度之間關系，使用最優擬合的方法，在一定溫度范圍內，對微機械陀螺儀溫度誤差建模；并通過溫度誤差模型進行溫度誤差補償，減小了溫度對微機械陀螺儀的影響，并驗證玻爾茲曼誤差模型的正確性與可實用性；該補償方法可用于他項目微傳感器誤差的標定，有效的縮短時間和節約補償成本。

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