波磨抑制作用的研究鋼軌吸振器對地鐵鋼軌

尚文軍

波磨抑制作用的研究鋼軌吸振器對地鐵鋼軌

尚文軍

摘 要：鋼軌波磨一般認為是由鋼軌自激振動引起。文章通過研究曲線半徑R=1 100 m區段的地鐵鋼軌波磨機理，發現其產生原因是該區段列車牽引力過大，使輪軌之間產生滑動，從而引起輪軌系統的摩擦自激振動，導致鋼軌波磨。在此基礎上研究設計了一種能減少地鐵鋼軌波磨的鋼軌吸振器，理論研究證實，安裝吸振器的鋼軌能夠有效抑制鋼軌波磨的產生和發展速率。

關鍵詞：地鐵；鋼軌波磨；吸振器；波磨抑制；研究

尚文軍：深圳市市政設計研究院有限公司，工程師，廣東深圳 518026

0　引言

深圳地鐵1號線某高架站附近曲線半徑1 100 m的軌道內軌工作面上出現波長約50 mm的短波波磨，嚴重地影響到地鐵運營的舒適性。為此，深圳市市政設計院和西南交通大學聯合開展了該路段鋼軌波磨產生原因的理論研究工作，并設計了一種能減少鋼軌波磨的鋼軌吸振器，本文通過建立無吸振器和有吸振器的鋼軌波磨理論分析模型，仿真分析了鋼軌吸振器對鋼軌波磨的抑制作用，獲得了一些規律性的認識。

1　理論分析模型

1.1無吸振器的鋼軌波磨模型

本文建立的無吸振器鋼軌波磨模型如圖1所示。為了消除鋼軌端部約束對仿真結果的影響，鋼軌的長度必須足夠長，一般取鋼軌長度L≥36 m，本研究取L=46 m。圖2為本研究建立的鋼軌各部件之間的連接模型，圖3為據此建立的鋼軌波磨有限元模型。

圖1　無吸振器鋼軌波磨模型

圖2　無吸振器鋼軌各部件連接模型

圖3　無吸振器鋼軌波磨有限元模型

1.2有吸振器的鋼軌波磨模型

鋼軌吸振器安裝在2軌枕之間的鋼軌軌腰上，通過粘性材料將吸振器牢牢吸附在鋼軌軌腰的表面，見圖4。圖5為本文建立的有吸振器鋼軌波磨模型，每個吸振器可以簡化成1個質量-彈簧-阻尼系統，圖6為有吸振器的鋼軌波磨模型各部件之間的連接簡圖，圖7為有吸振器的鋼軌波磨有限元模型。在有限元模型中，吸振器與鋼軌在接觸區的節點坐標相同，它們之間連接彈簧的剛度和阻尼均勻分配到各個連接節點上。

圖4　鋼軌吸振器安裝圖

圖5　有吸振器鋼軌波磨模型

圖6　有吸振器鋼軌各部件連接模型

圖7　有吸振器鋼軌波磨有限元模型

2　輪軌系統摩擦自激振動方程

現有的鋼軌波磨理論包括2個方面的內容：波長固定機理和材料損傷機理。所謂波長固定機理，是指引起輪軌摩擦功波動的機制，如輪軌P2共振、Pinned-pinned共振、輪軌動力學相互作用和粘-滑振動等；所謂材料損傷機理，是指摩擦功波動引起的鋼軌工作表面的損傷形式。正如著名的波磨研究學者Grassie所指出的，絕大多數鋼軌波磨損傷機理都是材料磨損，我國地鐵鋼軌波磨基本上都是材料磨損。現在，國內外研究波磨主要是研究波長固定機理，即研究是什么因素引起輪軌摩擦功的波動，而對材料損傷機理研究很少。

本文基于輪軌摩擦自激振動引起鋼軌波磨的觀點，建立輪軌系統摩擦自激振動動力學方程，然后研究該動力學方程的運動穩定性。如果在某些條件下，輪軌系統發生了摩擦自激振動，則根據摩擦自激振動理論，可以認為輪軌系統在此條件下只要受到一個隨機的激勵（如鋼軌擦傷、鋼軌焊接接頭等）的作用，就會發生持續的頻率比較單一的結構彈性振動，這個振動會引起輪軌法向力的波動，從而引起摩擦功的波動，繼而引起鋼軌波磨。摩擦自激振動與一般車輛動力學振動不同，后者是它激振動，車輛需要持續的線路不平順輸入才會發生連續的振動，而摩擦自激振動只需要一個脈沖激勵（不需要持續的外激勵）的作用就能發生連續的結構彈性振動。輪軌摩擦自激振動在車輛動力學理論中少有涉及，但在摩擦學學科里卻是眾所皆知。

輪軌摩擦自激振動是輪軌系統處于多剛體動平衡狀態下的振動位移為微米量級的彈性振動，本文使用有限元軟件ABAQUS對輪軌系統的摩擦自激振動進行分析。對摩擦系統各部件進行離散化，建立沒有摩擦和外力作用的系統運動微分方程如下：

方程（1）中 ，u"、u'、u分別為系統節點的加速度、速度、位移矢量；M為系統的質量矩陣；C為系統的阻尼矩陣；K為系統的剛度矩陣。

沒有摩擦時，方程（1）的系數矩陣M、C和K都是對稱矩陣，所以方程（1）的特征方程的特征值不可能出現實部Mm>0的特征值，即系統的運動是穩定的。當考慮摩擦后，摩擦力方程如下：

方程（2）中，F為摩擦力；μ為摩擦系數；Fn為接觸法向力。

考慮摩擦耦合后系統的運動微分方程變為：

方程（3）中 ，Mf為摩擦力對系統質量矩陣的影響矩陣；Cf為摩擦力對系統阻尼矩陣的影響矩陣；Kf為摩擦力對系統剛度矩陣的影響矩陣；Cα為摩擦力-相對滑動速度曲線斜率影響矩陣；ΔFn為法向力擾動矢量。

摩擦力-相對滑動速度關系的表達式為：

式（4）中 ，μs為靜摩擦系數；α為摩擦力-相對滑動速度曲線斜率；v為相對滑動速度。

消去式（3）中的法向力擾動矢量ΔFn后，可得如下的簡化方程：

方程（5）中，Mr、Cr和Kr為簡化的系統質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣。

當存在摩擦時，它們都是非對稱矩陣，有可能產生自激振動。對方程（5）進行復特征值分析，可以得到該系統的不穩定振動頻率和振型，也可以對方程（5）進行時間積分，得到該系統的瞬態動力學行為。本文選用限元分析軟件ABAQUS提供的顯式動態分析程序ABAQUS/Explicit來進行輪軌系統的瞬時動力學分析。瞬態動力學分析法可以獲得輪軌系統摩擦自激振動發生的振動物理量隨時間的變化，可以了解在多個不穩定振動模態下哪個不穩定振動模態容易發生自激振動，獲得對自激振動發生和發展規律的認識。實用中，多使用復特征值分析法進行分析，以便獲得輪軌系統不穩定摩擦自激振動的整體認識。

圖8　無吸振器輪軌系統不穩定摩擦自激振動頻率分布

3　仿真結果分析

3.1無吸振器鋼軌波磨分析

輪軌系統摩擦自激振動研究可以預測鋼軌波磨發生的波長以及解釋與鋼軌波磨有關的物理現象。通常用等效阻尼比ζ來衡量摩擦自激振動的發生趨勢，其值越大說明系統發生摩擦自激振動的趨勢也就越大，等效阻尼比ζ定義如下：

式（6）中，Re(λ) 和 Im(λ) 分別為摩擦滑動系統復特征值的實部和虛部。

圖8顯示了不同輪軌摩擦系數條件下輪軌系統摩擦自激振動的頻率分布。由圖8可以看出：

（1）當摩擦系數μ=0～0.25時，輪軌系統沒有等效阻尼比ζ>0的不穩定自激振動模態，即在此種條件下，輪軌系統不可能發生摩擦自激振動，也即輪軌不會發生鋼軌波磨；

（2）當摩擦系數μ=0.26～0.5時，輪軌系統始終存在1個等效阻尼比絕對值ζ>0的不穩定摩擦自激振動，且隨著摩擦系數的增大，等效阻尼比ζ的絕對值也愈來愈大，說明隨著摩擦系數的增大，輪軌系統發生摩擦自激振動的趨勢也愈大，鋼軌發生波磨的趨勢也愈來愈大；當輪軌之間的摩擦系數增大時，輪軌系統摩擦自激振動的頻率約為f=335 Hz。根據這個頻率估算出列車運行速度在V=65 km/h左右時，鋼軌波磨的波長在λ=54 mm左右，這與深圳地鐵1號線高架段實測的鋼軌波磨波長λ=50 mm非常接近；

（3）當摩擦系數μ=0.6時，輪軌系統出現2個不穩定振動的模態形狀，且2個不穩定振動分別為車輪的1階徑振動和車輪的1階圓振動。出現這種振動形態，振動顯著增強，波磨的波長和波深都顯著增加。

3.2有吸振器鋼軌波磨分析

當鋼軌加裝阻尼吸振器后，不同輪軌摩擦系數條件下輪軌系統摩擦自激振動的頻率分布如圖9所示，由圖9可以看出：

（1） 當摩擦系數μ=0～0.28時，輪軌系統沒有等效阻尼比ζ>0的不穩定自激振動，也就是沒有鋼軌波磨。

（2）當摩擦系數μ=0.28～0.6時，輪軌系統始終存在1個等效阻尼比絕對值ζ>0的不穩定摩擦自激振動，也即在此條件下輪軌系統會發生鋼軌波磨，此時輪軌系統的振動頻率約為fR=334.17 Hz。

（3） 當摩擦系數μ=0.7～0.8時，輪軌系統出現2個等效阻尼比絕對值ζ>0的不穩定摩擦自激振動，且2個不穩定振動分別為車輪的1階徑振動和車輪的1階圓振動。出現這種振動形態，振動顯著增強，波磨的波長和波深都顯著增加。

圖9　有吸振器輪軌系統不穩定摩擦自激振動頻率分布

4　有無吸振器鋼軌波磨發生趨勢比較

圖10顯示了無吸振器和有吸振器鋼軌與車輪組成的輪軌系統的等效阻尼比ζ隨摩擦系數μ的關系曲線。正如前面所述，摩擦系統的等效阻尼比ζ可以反映摩擦系統發生摩擦自激振動的難易程度，等效阻尼比ζ的絕對值越大，系統就越容易發生摩擦自激振動。由圖10可以看出，輪軌系統發生摩擦自激振動的摩擦系數μ在 0.26～0.28變化時，有吸振器的輪軌系統的不穩定自激振動的等效阻尼比ζ的絕對值比無吸振器的輪軌系統的不穩定自激振動的等效阻尼比ζ的絕對值小，說明吸振器可以抑制和減輕輪軌系統發生鋼軌波磨的程度。

圖10　有無吸振器鋼軌波磨發生趨勢比較

參考文獻

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責任編輯 朱開明

Study of Metro Rail Vibration Absorber to Reduce Rail Corrugation

Shang Wenjun

Abstract:Rail corrugation is generally considered to be caused by the self-excited vibration of rail. The paper studies the metro rail corrugation mechanism in the sections of the curve of radius 1100 m and it discovers that the reason is traction force of train in the section is too big, generating sliding between wheel and rail, causing the wheel/ rail frictional self-excited vibration, and leading to rail corrugation. Based the results, it studies and designs a rail vibration absorber to reduce metro rail corrugation. The theoretical research confirms that installation of rail vibration absorber can effectively control rail corrugation occurrence and development rate.

Keywords:metro, rail corrugation, vibration absorber, corrugation control, study

收稿日期2014-08-28

中圖分類號：TH113.1