地鐵隧道地震動力響應三維數值分析

宋穩明 陳清波

地鐵隧道地震動力響應三維數值分析

宋穩明 陳清波

摘 要：文章依托廣州地鐵花都廣場站—馬鞍山公園站區間隧道工程，建立地鐵隧道地震動力響應三維數值分析有限元模型，計算分析水平向地震荷載作用下的地表位移、隧道結構動力響應，并計算分析了不同阻尼、邊界條件等計算參數對隧道結構動力響應的影響。

關鍵詞：地鐵隧道；地震荷載；動力響應；數值分析

宋穩明：廣東省南粵交通投資建設有限公司，碩士，廣東廣州 510100

目前，我國地鐵已進入快速發展時期，其安全受到地震等自然災害的嚴重威脅。地震發生時，地下結構周圍的土體受到地震波的影響會產生較大的變形，地下結構會因地震動力響應過大造成破壞，因此，對地鐵隧道結構進行動力響應計算分析具有重要意義。

1　工程概況

廣州地鐵花都廣場站—馬鞍山公園站區間隧道最大縱坡6.613‰，最短坡長250 m，最小埋深4.85 m，最大埋深8.6 m。地區場地地形平坦，屬廣花沖積盆地，上覆飽和砂土分布廣泛，有一定厚度，為可液化地層；下伏灰巖分布較穩定，巖溶發育較強烈，分布規律性差，形態規模難以確定，且巖溶發育可導致地面塌陷；場地土的類型屬中軟土，建筑場地類別為Ⅱ類，場地地基液化等級屬輕微液化，為抗震不利地段。

2　地震動力響應三維數值分析

2.1有限元模型的建立

有限元模型建立中假定，地震由地下的基巖處產生加速度，以地震波的方式入射，包括壓縮波和剪切波，用材料阻尼來描述系統阻尼，計算中使用總應力法，忽略地震導致的砂土液化以及孔隙水壓力的變化。

有限元模型的土體深度取80 m，隧道長200 m。為了使地震波在有限元模型邊沿處的反射作用降到最低，模型選用無限元邊界條件進行模擬。選用Mohr-Coulomb本構模型作為土體的本構模型，隧道結構為線彈性模型。假定土體和隧道結構接觸界面滿足位移協調條件，即不發生相對的滑動和脫離。結合該地區巖土分層以及計算需要對模型進行簡化，將土體分為3層。隧道結構為圓形，其中外直徑取為10 m，襯砌厚度為0.5 m，密度取為2 400 kg/m3，泊松比為0.15，彈性模量取為35 GPa。所建立的三維有限元模型見圖1，土體參數見表1。

圖1　三維有限元模型

材料的阻尼比均設為0.05，輸入的地震波為廣州人工波（圖2），地震烈度分別按照7、8、9度來考慮。考慮到廣州人工波給出的只是剪切波的時程曲線，結合以往的工程經驗以及抗震規范，將壓縮波的大小按照剪切波大小的2/3縮小，作為水平地震荷載施加。

2.2水平向地震作用下地震動力響應

2.2.1地表水平位移

為考察在水平向地震作用下地表水平位移，分別對無隧道襯砌（自由場）和有隧道襯砌時的地表水平位移進行了計算分析。將有限元模型的縱向方向分為20個部分，分別提取地震作用后的計算結果中各個部分的地表水平位移最大值，圖3給出了各個部分的地表最大水平位移值與隧道長度的關系。由圖3可知，隧道上部地表水平位移最大值出現在隧道的兩端，隧道中部的地表位移值變化不大。通過無隧道襯砌（自由場）的地表水平位移最大值與有隧道襯砌的地表水平位移最大值相比較可以發現，隧道襯砌的存在導致地表水平位移增加，但增加的幅度不大，兩者僅僅相差1.4 cm。

2.2.2隧道結構水平位移

水平向地震荷載對隧道結構的破壞非常大，在計算分析水平向地震對隧道結構的動力影響時，需選取地表水平向位移變化最為劇烈的隧道截面。由圖3可知，在距離隧道兩端20 m左右的范圍內，地表水平位移出現急劇變化，對應地表水平最大位移圖形出現尖頂，意味著內力的急劇變化。鑒于篇幅的原因，本文選擇地震烈度為7度，距離隧道端部20 m的截面作為控制性截面，進行水平向地震荷載作用下隧道結構水平位移計算。

圖4為水平向地震荷載作用下，隧道結構的最大水平位移云圖。圖5為水平向地震荷載作用下，隧道結構頂、底部相對水平位移時程曲線。

由圖4可知，隧道結構的水平位移隨著地震烈度的提高而增大，當地震烈度為7度的時候，隧道結構的最大水平位移值為2.806 cm，出現在隧道結構的底部；當地震烈度為8度的時候，隧道結構的最大水平位移值為6.583 cm，出現在隧道結構的左下部；當地震烈度為9度的時候，隧道結構的最大水平位移值為10.22 cm，出現在隧道結構的左下部。

表1　土體物理力學參數

圖2　廣州人工波加速度時程曲線

圖3　地表水平位移最大值分布圖

由圖5可知，當地震烈度為7度的時候，隧道結構的頂部和底部的相對位移最大值為1.58 cm；當地震烈度為8度的時候，隧道結構的頂部和底部的相對位移最大值為3.79 cm；當地震烈度為9度的時候，隧道結構的頂部和底部的相對位移最大值為5.02 cm。隧道結構的頂部和底部的相對位移最大值出現的時間均在5 s左右。

2.2.3隧道結構應力

圖6為隧道結構在受到水平向地震荷載作用下的最大Mises應力云圖，可以看出，當地震烈度為7度的時候，隧道結構頂部的Mises應力最大值為116.7 kPa；當地震烈度為8度的時候，隧道結構頂部的Mises應力最大值為403.8 kPa；當地震烈度為9度的時候，隧道結構頂部的Mises應力最大值為855.4 kPa。這表明，隧道結構應力隨著地震烈度的提高呈倍數增大。

圖4　隧道結構最大水平位移云圖（單位：m）

圖5　隧道結構頂部和底部相對水平位移時程曲線

圖6　隧道結構最大Mises應力云圖（單位：Pa）

3　計算參數對地震動力響應的影響

3.1土體阻尼的影響

為分析水平向地震荷載作用下，不同土體阻尼對隧道結構動力響應的影響，本文選取土體的阻尼比分別為0.05、0.02和0，計算分析土體阻尼比改變后地震對隧道結構的動力響應。計算時，隧道結構的阻尼比設為0.05，并保持其他參數以及邊界條件不變，入射地震波選取的是地震烈度為8度的地震加速度。表2給出了不同土體阻尼比情況下隧道結構的最大動力響應，包括水平加速度a、水平位移u、Mises應力、彎矩M和剪力Q。

從表2可以看出，隧道結構的地震響應大小受土體阻尼比的影響很大。從表2中隧道結構的最大水平加速度可以看出，隧道結構最大水平加速度隨著土體阻尼比的增大而減小。同時，隧道結構的水平位移、Mises應力、彎矩和剪力也隨著土體阻尼比的增大而減小。從這一方面也可以看出，土體阻尼比的取值直接關系到隧道結構動力響應的計算結果。

3.2隧道結構阻尼的影響

為分析水平向地震荷載作用下，不同隧道結構阻尼對隧道結構動力響應的影響，本文選取隧道結構的阻尼比分別為0.1、0.05和0，計算分析隧道結構阻尼比改變后地震對隧道結構的動力響應。計算時，土體的阻尼比設為0.05，并保持其他參數以及邊界條件不變，入射地震波選取的是地震烈度為8度的地震加速度。表3給出了不同隧道結構阻尼比情況下隧道結構的最大動力響應，包括水平加速度a、水平位移u、Mises應力、彎矩M和剪力Q。

由表3可知，改變隧道結構結構阻尼比對隧道結構的動力響應影響不大，阻尼比為0時，隧道結構的最大水平加速度僅僅比阻尼比為0.1時的最大水平加速度增大了0.000 1 m/s2（0.01%），同樣，對隧道結構的水平位移和剪力也影響不大，而對隧道結構的Mises應力和彎矩影響較大，分別增大了0.1207 MPa和3.02 kN·m（34%和9%）。3.3 邊界條件的影響

為分析有限元模型不同邊界條件對隧道結構動力響應的影響，本文選取了固定邊界、無限元以及自由邊界3種邊界條件進行地震對隧道結構動力響應影響的計算，計算中入射地震波選取地震烈度為8度時的地震加速度。表4給出了不同邊界條件下隧道結構的最大動力響應，包括水平加速度a、水平位移u、Mises應力、彎矩M和剪力Q。

由表4可見，不同邊界條件的設定對于隧道結構動力響應的影響比較大。固定邊界條件下，計算得到的隧道結構剪力Q、彎矩M、Mises應力、水平位移u和水平加速度a相比無限元邊界條件下計算得到的結果要小，而自由邊界條件下的計算結果相比無限元邊界條件下的計算結果要大。由此表明，利用固定邊界條件下的隧道動力響應計算結果進行抗震設計將會導致設計偏于危險，而利用自由邊界條件下的隧道動力響應計算結果進行抗震設計將會導致設計偏于保守。

表2　不同土體阻尼時隧道結構動力響應

表3　不同隧道結構阻尼時隧道結構動力響應

表4　不同邊界條件時隧道結構動力響應

參考文獻

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責任編輯 朱開明

3D Numerical Analysis of Seismic Response of Metro Tunnel

Song Wenming, Chen Qingbo

Abstract:Based on the metro tunnel works of section between Huadu Square station – Ma’anshan Park station of Guangzhou metro, the paper establishes a finite element model of 3D numerical analysis on seismic response, and it calculates and makes analysis of the surface displacement and tunnel structure dynamic response under lateral seismic loads, and analyzes the infl uence of different damping, boundary conditions and calculation parameters on the dynamic response of tunnel structures.

Keywords:metro tunnel, seismic load, dynamic response, numerical analysis

收稿日期2014-11-07

中圖分類號：U452.2+8