大學數學教學中建模思想滲透策略

賈秀利

摘 要 建模思想作為能有效提升學生動手實踐和創新思考能力的工具之一，越來越受到高校教師的關注。教師在數學教學內容、教學方式、實踐活動與綜合考評中滲透建模思想，應以學生為主體，通過數學建模范例，結合專業相關案例，講授抽象的數學理論，以提高教學質量和效率。

關鍵詞 建模思想；數學模型；大學數學

中圖分類號 G712 文獻標識碼 A 文章編號 1008-3219（2014）35-0053-02

一、教學內容的設置要合理滲透建模思想

大學數學基本知識非常抽象、深奧，要使學生深刻理解和掌握基本原理，需要精心設置教學內容。數學教師可以嘗試把授課的內容與建模思想有效融合，引導學生理論聯系實際，提高分析和解決實際問題的能力。在課堂教學中，以具體案例作為教學內容，通過具體問題的建模范例，介紹數學建模的思想方法[1]。教師可以結合一些與生活或專業相關的典型案例來講授抽象的數學理論，例如，在講解概率論中的二項分布概率模型時，可以選取學生都很感興趣的彩票問題為例。

案例一：彩票問題[2]。

問題提出：假設彩票中獎率是0.001，且所發行的彩票數量巨大，以至于不論他人是否中獎均不會改變抽獎的中獎率，那么購買n張彩票能中獎的概率pn是多少？要使中獎率達到0.99以上，需要購買多少張彩票？

購買1000張彩票中獎的概率僅為0.632，購買3000張時中獎率達到0.95，而再多買2000張達到5000張，中獎的概率僅僅增加了0.043，達到0.993。以表中數據結果引導學生思考，激發學習興趣。

二、教學方式的選取要結合建模思想

為使課堂教學高效、生動有趣，教師可以嘗試將建模思想滲透到教學方式的選取中來。以學生為主體，教師主要指導學生建立數學模型，將各數學基本理論應用到對具體案例的分析、探究、歸納以及總結中，從而更好地幫助學生抓住理論的核心并運用自如。

三、知識實踐活動的設置要以建模思想為基礎

數學教師要根據學生學習進度和內容設計相關的知識實踐課堂，引導學生運用數學建模思想將具體的案例歸結為一個簡化的模型，自主探究問題，運用理論并結合數學軟件求解模型。例如，在講解概率論的條件概率和全概率公式時，可以給學生布置非常有趣的課外作業進行知識實踐活動。

案例二：囚犯問題[3]。

問題提出：一個犯人被判了死刑，在執行前，國王給了他一個免死的機會，國王令這犯人將50個白球和50個黑球放進兩個外表完全一樣的壇子里。然后，將兩個壇子隨意掉換，再命令囚犯從其中的一個壇子中摸出一個球來。如果摸出白球立刻釋放，若摸出黑球則立即處死。這個囚犯憑智慧得以死里逃生，他是怎樣做的，試用數學模型說明他做法的依據。

分析問題：事實上，他若將50個白球和50個黑球分別放進兩個壇子里，那么他逃生的機會也只有一半，倘若他將25只白球和25只黑球放在一個壇子里，剩下的球放入另一個壇子里，那么他逃生的機會也只有一半，如果他在一個壇子里多放些白球，而在另一個壇子里少放些白球，一旦運氣不佳，偏偏抽中白球少的壇子，那么他逃生的機會連一半也沒有。經過一番思考后，他決定，在第一個壇子里只放入1個白球，然后把剩余49只白球和50只黑球統統放入第二壇子里。這樣一來，如果他幸運地抽中第一個壇子，那么他必能逃生，因其摸到白球的概率為1；倘若他抽中第二個壇子，則摸白球的概率為49/99，但請注意，他首先要選擇取哪一個壇子，而取得任一壇子的概率為1/2.

模型假設：設A1表示取到第一個壇子，則表示取到第二個壇子，再以A2表示取得白球，則A2=A1A2∪A2，由條件概率公式，建立及求解模型：

p（A2）=p（A1）p（A2/A1）+p（）p（A2/）

因此他的做法如下：一個壇子里放入一個白球，剩下的49個白球和50個黑球統統放入一個壇子中，這樣他摸出白球的可能（概率）便是0.75，上述的做法大大提高了他逃生的可能性。

課程考核既是教育思想和人才評價的直接體現，也是引導學生學習取向的重要手段[4]。在綜合評價學生數學課堂表現并總評學生成績時，教師還可以引入數學建模思想，通過布置課外建模分析作業引導學生實踐。學生主動進行建模分析，或邀同學一起，分工合作探索總結，或自主探究。模型分析考核既能培養學生之間的合作能力，又能激發學生學習的主動性，提升其實踐能力和創新思維能力。

參考文獻：

[1]張玉吉.數學建模在高等數學教學中的滲透[J].長春理工大學學報，2009（2）：147-148.

[2][3]李佐鋒，王淑琴.文科高等數學[M].北京：高等教育出版社，2007：165-167.

[4]李冬梅，陳冬彥，宋顯華.基于創新人才培養的數學建模考核方法探析[J].黑龍江教育.2014（7）：52-53.

Abstract Modeling thought， as one can effectively enhance the students hands-on and creative thinking tools， more and more attention of university teachers. Teachers penetration modeling thought in mathematics teaching content， teaching methods， practical activities and a comprehensive evaluation， and should be based on the student， through mathematical modeling paradigm， combined with professional-related cases， teaching abstract mathematical theory， to improve the teaching quality and efficiency.Keywords modeling thought； mathematical model； university mathematics