依托計數單位 銜接整數體系

梁洪超

教學內容：小數的意義，人教版四年級下冊第48～51頁。

教學目標：經歷小數計數單位的產生過程，理解十進制分數與小數的聯系；結合具體情境理解小數的意義，溝通小數和整數的關系；在探索小數意義的過程中鍛煉學生的觀察能力、分析能力、抽象概括和遷移能力。

教學重難點：分數和小數的聯系，理解小數的意義和小數的計數單位。

教具準備：自制1米長的尺子（正面無刻度，背面平均分成10份，其中1份可取下）

教學過程：

一、復習數數，預伏新知生長點

課件中出示鋪滿屏幕的一大堆小方塊，請學生數有多少個。（數不清楚）

師：我們讓電腦來幫幫忙。（整理成十個十個再次出示）現在呢？（還是數不清楚）那要是這樣呢？（以百為單位再次顯示，學生吃力地數出一千）現在呢？（變為整齊的一個千）

師：為什么同樣多的小方塊，我們一開始都數不清楚，現在怎么這么快就都數清楚了？一起回顧一下剛才數小方塊的過程。課件中的小方塊先以個為單位呈現，后逐步轉為以十、以百、以千為單位進行呈現，我們數小方塊的過程也由不清楚逐漸變為一下子就能報出得數。由此可見，數數時計數單位的合理選擇是很重要的。

【設計意圖：復習整數的計數單位，理解在適當的情境下選擇適當的計數單位很重要。每十個小的計數單位可以合成一個新的比較大的計數單位，使計數變得更清晰、更簡便。那么，當計數單位太大，不夠分時，就自然會想到平均分成十個，得到新的更小的計數單位再數，這是小數意義的一個預伏的新知生長點。】

二、自主探究，建構新知

1.一位小數的意義

師（出示一把沒有刻度的尺子）：如果我用自然數1來表示這把尺子的長度，你覺得我們教室門的高大約可以用什么數字來表示，黑板的長呢？

生1：2，4。

師：那么這支毛筆的長度呢？還能用幾個1來表示嗎？

生2：不能，毛筆的長度還不到1。

師：也就是說現在用1作為計數單位太大了，那該怎么辦？

生3：我們需要創造一個比1更小的計數單位。

師：有道理，那么我們把1平均分成幾個小的計數單位比較好呢？

生4：平均分成10個比較好，因為整數里也是滿十進一。

師：你很會思考。整數里是滿十進一，這里就可以是“一分為十”。（多媒體演示：把一把尺子平均分成10份）這樣我們就創造了一個新的比1更小的計數單位——0.1（十分之一），那接下來（取下自制尺子中的0.1邊演示邊講解）我們就可以以0.1為單位進行計數和測量物品了。數數看1里面一共分成了幾個0.1呢？（板書：1里面有10個0.1）

【設計意圖：在新知的探究中，教師舍棄了經典的方格紙的分割來教學小數，而采用了空白的一把尺子來加以引入。因為小數最早產生于人們生產勞動的丈量過程中，采用空白尺子進行教學能更有利于還原小數產生的實際情境，也更有利于小數計數單位的教學。】

師：現在毛筆的長度是幾個0.1呢？3個0.1可以怎么表示？（0.3）那么空白部分有幾個0.1，可以用什么分數來表示？（0.7）沒錯，有了0.1這個計數單位以后，我們就可以0.1，0.1地數了。一起來數一數。（結合課件帶領學生一起從0.1數到1.0）這個0.1是把1平均分成10份，每一份其實就是分數里的十分之一，對嗎？所以我們也可以十分之一、十分之一地數，一起來數一數。（結合課件帶領學生一起從十分之一數到十分之十）

學生練習，教師巡視，并進行個別指導后全班交流。

師：都做對了嗎？我們再一起來看一看，用0.1作為單位寫出的小數都有什么共同的特點？轉化成的分數又有什么特點呢？也就是說一位小數和十分之幾的分數一樣都是把一個物體平均分成十份，表示這樣的幾份的數。

（板書：計數單位 0.1→一位小數？圮十分之幾）

【設計意圖：兩次數數，第一次以0.1為單位數，第二次以十分之一為單位數，能更好地幫助學生理解一位小數都是由0.1累加而成的，十分之幾是由十分之一累加而成的。進一步強化了學生計數單位的體驗，有利于增強學生對小數意義的理解。】

2.理解兩位小數的意義

師：1作為計數單位太大時，我們創造了比1更小的計數單位0.1，并用它作為單位解決了一些問題。那么像橡皮這種用0.1測量還是太大的又該怎么辦呢？

生7：需要創造一個比0.1更小的計數單位。

生8：把0.1再平均分成10份，變成0.01再數。

師：為什么都是平分成10份呢？

生8：因為整數計數單位之間的進率都是十，所以我認為小數也應該是十。

師：有道理，得到了0.01這個計數單位后，我們就可以0.01，0.01地數了。我們一起來數數看。（多媒體展示，全班跟著數：從0.0到0.09）再增加一個0.01，小數點右邊的第二位就滿十了，怎么辦？

生9：向前一位進1。

師：前一位是哪一位？

生9：小數點右邊的第一位。

師：是的，他從整數的進位中獲得了啟發。我們接著往下數。0.99是由幾個0.01構成的呢？

生10：99個0.01.

師：再增加一個0.01又該怎么表示了呢？（演示百分位滿十向十分位進一，十分位滿十向個位進一的過程）

【設計意圖：兩次數數環節的教學設計，能最大限度地利用學生對整數的認知來構建小數體系，有利于今后小數計算教學中的算理溝通，為后續教學鋪路。】

3.拓展延伸

師：你也能像剛才總結一位小數一樣給我們的兩位小數學習做一個總結嗎？

0.01→兩位小數？圮百分之幾 （板書）

師：根據剛才的學習，你還能知道三位小數和四位小數的意義嗎？

0.001→三位小數？圮千分之幾

0.0001→四位小數？圮萬分之幾（板書）

三、鞏固練習

1.你能根據計數單位的不同把下面的小數分類嗎？再試著說說每一個小數由有幾個這樣的計數單位組成。

0.9 0.39 0.032 2.3 0.06 0.102

0.1（ 、 ） 0.01（ 、 ） 0.001（ 、 ）

2.先說說下面各小數的意義，再用手勢表示下面小數中的長度：0.8米，0.8厘米；先說說下面各小數的意義，再用表情表示一下你抱下面的重量時的感受：0.7克，0.07噸。

3.在數軸中表示小數。一位不算矮的女老師，她的身高可以用一個一位小數表示，你猜會是多少米？（1.6米）你能在數軸中把它表示出來嗎？一位男的高個子體育老師，他的身高也可以用一位小數來表示，你猜會是多少米？（1.8米）在數軸中表示出來。我的身高介于他們兩人之間，但要用兩位小數才能表示，你猜會是多少？（1.74米）哪里才是1.74呢？

四、回顧總結

回想一下今天的學習你有哪些收獲？（在舒緩的音樂聲中結束今天小數意義的學習歷程）

（責編 金 鈴）endprint

教學內容：小數的意義，人教版四年級下冊第48～51頁。

教學目標：經歷小數計數單位的產生過程，理解十進制分數與小數的聯系；結合具體情境理解小數的意義，溝通小數和整數的關系；在探索小數意義的過程中鍛煉學生的觀察能力、分析能力、抽象概括和遷移能力。

教學重難點：分數和小數的聯系，理解小數的意義和小數的計數單位。

教具準備：自制1米長的尺子（正面無刻度，背面平均分成10份，其中1份可取下）

教學過程：

一、復習數數，預伏新知生長點

課件中出示鋪滿屏幕的一大堆小方塊，請學生數有多少個。（數不清楚）

師：我們讓電腦來幫幫忙。（整理成十個十個再次出示）現在呢？（還是數不清楚）那要是這樣呢？（以百為單位再次顯示，學生吃力地數出一千）現在呢？（變為整齊的一個千）

師：為什么同樣多的小方塊，我們一開始都數不清楚，現在怎么這么快就都數清楚了？一起回顧一下剛才數小方塊的過程。課件中的小方塊先以個為單位呈現，后逐步轉為以十、以百、以千為單位進行呈現，我們數小方塊的過程也由不清楚逐漸變為一下子就能報出得數。由此可見，數數時計數單位的合理選擇是很重要的。

【設計意圖：復習整數的計數單位，理解在適當的情境下選擇適當的計數單位很重要。每十個小的計數單位可以合成一個新的比較大的計數單位，使計數變得更清晰、更簡便。那么，當計數單位太大，不夠分時，就自然會想到平均分成十個，得到新的更小的計數單位再數，這是小數意義的一個預伏的新知生長點。】

二、自主探究，建構新知

1.一位小數的意義

師（出示一把沒有刻度的尺子）：如果我用自然數1來表示這把尺子的長度，你覺得我們教室門的高大約可以用什么數字來表示，黑板的長呢？

生1：2，4。

師：那么這支毛筆的長度呢？還能用幾個1來表示嗎？

生2：不能，毛筆的長度還不到1。

師：也就是說現在用1作為計數單位太大了，那該怎么辦？

生3：我們需要創造一個比1更小的計數單位。

師：有道理，那么我們把1平均分成幾個小的計數單位比較好呢？

生4：平均分成10個比較好，因為整數里也是滿十進一。

師：你很會思考。整數里是滿十進一，這里就可以是“一分為十”。（多媒體演示：把一把尺子平均分成10份）這樣我們就創造了一個新的比1更小的計數單位——0.1（十分之一），那接下來（取下自制尺子中的0.1邊演示邊講解）我們就可以以0.1為單位進行計數和測量物品了。數數看1里面一共分成了幾個0.1呢？（板書：1里面有10個0.1）

【設計意圖：在新知的探究中，教師舍棄了經典的方格紙的分割來教學小數，而采用了空白的一把尺子來加以引入。因為小數最早產生于人們生產勞動的丈量過程中，采用空白尺子進行教學能更有利于還原小數產生的實際情境，也更有利于小數計數單位的教學。】

師：現在毛筆的長度是幾個0.1呢？3個0.1可以怎么表示？（0.3）那么空白部分有幾個0.1，可以用什么分數來表示？（0.7）沒錯，有了0.1這個計數單位以后，我們就可以0.1，0.1地數了。一起來數一數。（結合課件帶領學生一起從0.1數到1.0）這個0.1是把1平均分成10份，每一份其實就是分數里的十分之一，對嗎？所以我們也可以十分之一、十分之一地數，一起來數一數。（結合課件帶領學生一起從十分之一數到十分之十）

學生練習，教師巡視，并進行個別指導后全班交流。

師：都做對了嗎？我們再一起來看一看，用0.1作為單位寫出的小數都有什么共同的特點？轉化成的分數又有什么特點呢？也就是說一位小數和十分之幾的分數一樣都是把一個物體平均分成十份，表示這樣的幾份的數。

（板書：計數單位 0.1→一位小數？圮十分之幾）

【設計意圖：兩次數數，第一次以0.1為單位數，第二次以十分之一為單位數，能更好地幫助學生理解一位小數都是由0.1累加而成的，十分之幾是由十分之一累加而成的。進一步強化了學生計數單位的體驗，有利于增強學生對小數意義的理解。】

2.理解兩位小數的意義

師：1作為計數單位太大時，我們創造了比1更小的計數單位0.1，并用它作為單位解決了一些問題。那么像橡皮這種用0.1測量還是太大的又該怎么辦呢？

生7：需要創造一個比0.1更小的計數單位。

生8：把0.1再平均分成10份，變成0.01再數。

師：為什么都是平分成10份呢？

生8：因為整數計數單位之間的進率都是十，所以我認為小數也應該是十。

師：有道理，得到了0.01這個計數單位后，我們就可以0.01，0.01地數了。我們一起來數數看。（多媒體展示，全班跟著數：從0.0到0.09）再增加一個0.01，小數點右邊的第二位就滿十了，怎么辦？

生9：向前一位進1。

師：前一位是哪一位？

生9：小數點右邊的第一位。

師：是的，他從整數的進位中獲得了啟發。我們接著往下數。0.99是由幾個0.01構成的呢？

生10：99個0.01.

師：再增加一個0.01又該怎么表示了呢？（演示百分位滿十向十分位進一，十分位滿十向個位進一的過程）

【設計意圖：兩次數數環節的教學設計，能最大限度地利用學生對整數的認知來構建小數體系，有利于今后小數計算教學中的算理溝通，為后續教學鋪路。】

3.拓展延伸

師：你也能像剛才總結一位小數一樣給我們的兩位小數學習做一個總結嗎？

0.01→兩位小數？圮百分之幾 （板書）

師：根據剛才的學習，你還能知道三位小數和四位小數的意義嗎？

0.001→三位小數？圮千分之幾

0.0001→四位小數？圮萬分之幾（板書）

三、鞏固練習

1.你能根據計數單位的不同把下面的小數分類嗎？再試著說說每一個小數由有幾個這樣的計數單位組成。

0.9 0.39 0.032 2.3 0.06 0.102

0.1（ 、 ） 0.01（ 、 ） 0.001（ 、 ）

2.先說說下面各小數的意義，再用手勢表示下面小數中的長度：0.8米，0.8厘米；先說說下面各小數的意義，再用表情表示一下你抱下面的重量時的感受：0.7克，0.07噸。

3.在數軸中表示小數。一位不算矮的女老師，她的身高可以用一個一位小數表示，你猜會是多少米？（1.6米）你能在數軸中把它表示出來嗎？一位男的高個子體育老師，他的身高也可以用一位小數來表示，你猜會是多少米？（1.8米）在數軸中表示出來。我的身高介于他們兩人之間，但要用兩位小數才能表示，你猜會是多少？（1.74米）哪里才是1.74呢？

四、回顧總結

回想一下今天的學習你有哪些收獲？（在舒緩的音樂聲中結束今天小數意義的學習歷程）

（責編 金 鈴）endprint

教學內容：小數的意義，人教版四年級下冊第48～51頁。

教學目標：經歷小數計數單位的產生過程，理解十進制分數與小數的聯系；結合具體情境理解小數的意義，溝通小數和整數的關系；在探索小數意義的過程中鍛煉學生的觀察能力、分析能力、抽象概括和遷移能力。

教學重難點：分數和小數的聯系，理解小數的意義和小數的計數單位。

教具準備：自制1米長的尺子（正面無刻度，背面平均分成10份，其中1份可取下）

教學過程：

一、復習數數，預伏新知生長點

課件中出示鋪滿屏幕的一大堆小方塊，請學生數有多少個。（數不清楚）

師：我們讓電腦來幫幫忙。（整理成十個十個再次出示）現在呢？（還是數不清楚）那要是這樣呢？（以百為單位再次顯示，學生吃力地數出一千）現在呢？（變為整齊的一個千）

師：為什么同樣多的小方塊，我們一開始都數不清楚，現在怎么這么快就都數清楚了？一起回顧一下剛才數小方塊的過程。課件中的小方塊先以個為單位呈現，后逐步轉為以十、以百、以千為單位進行呈現，我們數小方塊的過程也由不清楚逐漸變為一下子就能報出得數。由此可見，數數時計數單位的合理選擇是很重要的。

【設計意圖：復習整數的計數單位，理解在適當的情境下選擇適當的計數單位很重要。每十個小的計數單位可以合成一個新的比較大的計數單位，使計數變得更清晰、更簡便。那么，當計數單位太大，不夠分時，就自然會想到平均分成十個，得到新的更小的計數單位再數，這是小數意義的一個預伏的新知生長點。】

二、自主探究，建構新知

1.一位小數的意義

師（出示一把沒有刻度的尺子）：如果我用自然數1來表示這把尺子的長度，你覺得我們教室門的高大約可以用什么數字來表示，黑板的長呢？

生1：2，4。

師：那么這支毛筆的長度呢？還能用幾個1來表示嗎？

生2：不能，毛筆的長度還不到1。

師：也就是說現在用1作為計數單位太大了，那該怎么辦？

生3：我們需要創造一個比1更小的計數單位。

師：有道理，那么我們把1平均分成幾個小的計數單位比較好呢？

生4：平均分成10個比較好，因為整數里也是滿十進一。

師：你很會思考。整數里是滿十進一，這里就可以是“一分為十”。（多媒體演示：把一把尺子平均分成10份）這樣我們就創造了一個新的比1更小的計數單位——0.1（十分之一），那接下來（取下自制尺子中的0.1邊演示邊講解）我們就可以以0.1為單位進行計數和測量物品了。數數看1里面一共分成了幾個0.1呢？（板書：1里面有10個0.1）

【設計意圖：在新知的探究中，教師舍棄了經典的方格紙的分割來教學小數，而采用了空白的一把尺子來加以引入。因為小數最早產生于人們生產勞動的丈量過程中，采用空白尺子進行教學能更有利于還原小數產生的實際情境，也更有利于小數計數單位的教學。】

師：現在毛筆的長度是幾個0.1呢？3個0.1可以怎么表示？（0.3）那么空白部分有幾個0.1，可以用什么分數來表示？（0.7）沒錯，有了0.1這個計數單位以后，我們就可以0.1，0.1地數了。一起來數一數。（結合課件帶領學生一起從0.1數到1.0）這個0.1是把1平均分成10份，每一份其實就是分數里的十分之一，對嗎？所以我們也可以十分之一、十分之一地數，一起來數一數。（結合課件帶領學生一起從十分之一數到十分之十）

學生練習，教師巡視，并進行個別指導后全班交流。

師：都做對了嗎？我們再一起來看一看，用0.1作為單位寫出的小數都有什么共同的特點？轉化成的分數又有什么特點呢？也就是說一位小數和十分之幾的分數一樣都是把一個物體平均分成十份，表示這樣的幾份的數。

（板書：計數單位 0.1→一位小數？圮十分之幾）

【設計意圖：兩次數數，第一次以0.1為單位數，第二次以十分之一為單位數，能更好地幫助學生理解一位小數都是由0.1累加而成的，十分之幾是由十分之一累加而成的。進一步強化了學生計數單位的體驗，有利于增強學生對小數意義的理解。】

2.理解兩位小數的意義

師：1作為計數單位太大時，我們創造了比1更小的計數單位0.1，并用它作為單位解決了一些問題。那么像橡皮這種用0.1測量還是太大的又該怎么辦呢？

生7：需要創造一個比0.1更小的計數單位。

生8：把0.1再平均分成10份，變成0.01再數。

師：為什么都是平分成10份呢？

生8：因為整數計數單位之間的進率都是十，所以我認為小數也應該是十。

師：有道理，得到了0.01這個計數單位后，我們就可以0.01，0.01地數了。我們一起來數數看。（多媒體展示，全班跟著數：從0.0到0.09）再增加一個0.01，小數點右邊的第二位就滿十了，怎么辦？

生9：向前一位進1。

師：前一位是哪一位？

生9：小數點右邊的第一位。

師：是的，他從整數的進位中獲得了啟發。我們接著往下數。0.99是由幾個0.01構成的呢？

生10：99個0.01.

師：再增加一個0.01又該怎么表示了呢？（演示百分位滿十向十分位進一，十分位滿十向個位進一的過程）

【設計意圖：兩次數數環節的教學設計，能最大限度地利用學生對整數的認知來構建小數體系，有利于今后小數計算教學中的算理溝通，為后續教學鋪路。】

3.拓展延伸

師：你也能像剛才總結一位小數一樣給我們的兩位小數學習做一個總結嗎？

0.01→兩位小數？圮百分之幾 （板書）

師：根據剛才的學習，你還能知道三位小數和四位小數的意義嗎？

0.001→三位小數？圮千分之幾

0.0001→四位小數？圮萬分之幾（板書）

三、鞏固練習

1.你能根據計數單位的不同把下面的小數分類嗎？再試著說說每一個小數由有幾個這樣的計數單位組成。

0.9 0.39 0.032 2.3 0.06 0.102

0.1（ 、 ） 0.01（ 、 ） 0.001（ 、 ）

2.先說說下面各小數的意義，再用手勢表示下面小數中的長度：0.8米，0.8厘米；先說說下面各小數的意義，再用表情表示一下你抱下面的重量時的感受：0.7克，0.07噸。

3.在數軸中表示小數。一位不算矮的女老師，她的身高可以用一個一位小數表示，你猜會是多少米？（1.6米）你能在數軸中把它表示出來嗎？一位男的高個子體育老師，他的身高也可以用一位小數來表示，你猜會是多少米？（1.8米）在數軸中表示出來。我的身高介于他們兩人之間，但要用兩位小數才能表示，你猜會是多少？（1.74米）哪里才是1.74呢？

四、回顧總結

回想一下今天的學習你有哪些收獲？（在舒緩的音樂聲中結束今天小數意義的學習歷程）

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