基于干擾觀測器的高超飛行器反演多滑模控制*

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基于干擾觀測器的高超飛行器反演多滑模控制*

唐意東，李小兵，雷虎民

(空軍工程大學 防空反導學院，陜西 西安710051)

摘要：針對高超聲速飛行器匹配/非匹配不確定性控制問題，建立了高超聲速飛行器縱向運動三角標準型模型。引入非線性干擾觀測器，結合反演控制解決非匹配不確定性控制問題的優勢，設計了一種基于反演控制的飛行器多滑模控制器。該方法首先利用非線性干擾觀測器的逼近特性對系統受到的干擾進行觀測，在每一步反演設計中引入滑模控制設計反演多滑模控制器，從而實現系統對控制指令的輸出跟蹤。仿真結果表明該方法能夠較準確地進行干擾觀測，保證了系統的穩定性和魯棒性，具有良好的控制性能。

關鍵詞：高超聲速；非線性干擾觀測器；不確定性；反演控制；滑模控制

0引言

近年來，在核武器裁減背景下，高超聲速飛行器作為未來新的非核戰略威懾力量迅速成為研究熱點。但是，由于高超聲速飛行器飛行環境變化范圍大，機身的彈性變形、氣動參數變化和外界干擾都不可避免，致使所建立的飛行器數學模型存在高度非線性、強耦合及不確定性且表現為非匹配不確定性[1]。因此，研究如何在系統存在匹配/非匹配不確定性和外界干擾的情況下，實現系統的穩定跟蹤控制具有重要的現實意義。

非線性控制方法的發展為解決高超聲速飛行器控制問題提供了有效的途徑。滑模控制因其獨特的魯棒性、對匹配不確定性和外界干擾的完全自適應性等特點[2-3]，被廣泛應用于各個領域以解決不確定非線性系統的控制問題。文獻[4]采用自適應方法估計模型中的不確定參數，基于動態逆方法設計內環控制器，采用滑模控制方法設計外環控制器，得到了一種雙環滑模控制方法。Yuri Shtessel和McDuffie Y等[5]利用歐拉方程描述X-33再入大氣層時的動力學模型，分別設計內/外環滑模控制器，實現對角度和角速度指令的跟蹤。文獻[6]設計魯棒滑模觀測器對系統的不確定性及未知干擾進行在線估計，并設計滑模變結構控制器對不確定性進行抑制，最終實現對參考指令的魯棒輸出跟蹤。然而，采用常規滑模控制解決不確定性控制問題時，要求不確定性滿足匹配條件[7]。而反演設計方法采用遞歸設計方法，在解決系統非匹配不確定性控制問題方面具有明顯的優勢。文獻[8]基于氣動與推進參數向量的有界自適應估計律，設計了反演魯棒控制律，保證了閉環系統的穩定性。文獻[9-10]使用神經網絡對飛行參數誤差等不確定因素進行補償，在此基礎上設計了飛行器自適應反演控制器。同時，滑模控制往往需要較大的切換增益來消除外加干擾和不確定性的影響，這必然會增大控制中的抖振，利用干擾觀測器對外界干擾進行估計，并加以補償成為解決抖振問題的重要研究方向[11]。文獻[12]在設計反演控制器的過程中，設計了超扭曲滑模干擾觀測器，實現了對系統不確定性的估計和補償，提高了系統的性能。文獻[13]利用非線性干擾觀測器削弱系統不確定性和外界干擾的影響，并運用到導彈的控制器設計中，增強了系統的魯棒性。

本文首先建立高超聲速飛行器縱向運動三角標準型模型，再次基礎上利用反饋線性化方法對模型進行線性化處理，結合滑模變結構控制和反演設計思想，并基于趨近律和非線性干擾觀測器設計了一種反演多滑模控制器。最后通過干擾作用下參考指令跟蹤控制的對比仿真驗證研究，驗證該方法的有效性和優越性。

1高超聲速飛行器縱向平面三角標準型模型建立

1.1縱向運動模型描述

在巡航條件下，只考慮高超聲速飛行器的縱向運動。系統的控制輸入為升降舵偏角δe和油門開度βc。狀態量為飛行速度v、飛行高度h、航跡角γ、攻角α和俯仰角速率q。將彈性振動的影響計入氣動參數擬合誤差當作不確定性處理，建立高超聲速飛行器的縱向動力學模型為

式中：μ為重力常數；M為地球質量；m，Iy分別為飛行器的質量和俯仰轉動慣量；L，T，D，My分別為升力、推力、阻力和俯仰力矩；r為飛行器距離地球中心的距離。其表達式分別為

式中：Re為地球半徑；S，l為飛行器參考氣動面積和氣動弦長，；ρ為空氣密度；CL，CD，CT分別為升力系數、阻力系數和推力系數；CM(α)，CM(δe)和CM(q)分別為由攻角、升降舵偏角和俯仰角速率引起的俯仰力矩系數。

在給定馬赫數情況下，忽略舵面偏轉對升力和阻力的影響，假設在飛行高度和攻角變化范圍不大時，力和力矩系數關于狀態量之間的關系式可由一次線性函數逼近，即

(6)

式中：β為發動機油門開度調定，與發動機燃流率WF相關。式中關于控制量和狀態量多項式的具體形式見文獻[14]。

參照文獻[15]對發動機模型的簡化，將高超聲速飛行器發動機模型等效為一個二階系統模型：

(7)

式中：ξ和ωn分為二階系統模型的阻尼和頻率；βc為發動機油門開度。

1.2模型三角標準型表示

控制系統的任務是使得系統輸出v和h在控制輸入的作用下跟蹤速度和高度參考指令vd和hd。通過對式(3)的逆變換，將理想高度指令hd轉化為理想的航跡角指令θd，可以通過對航跡角參考指令的跟蹤來實現高度控制。此時，在短周期巡航控制中，航跡角跟蹤誤差累計造成的高度誤差不會太大，控制效果是可靠的。通過這種逆運算，可以實現模型的降階，盡管只降階一次，但是卻能夠大大簡化在控制器設計過程中的連續求導運算。對降階處理后的高超聲速飛行器動力學模型，選取自變量XT=(v,γ,α，q，β，βT)， 令

最終得到高超聲速飛行器的縱向運動模型為

(8)

式中：βT為臨時定義的發動機狀態量。

高度25 km時，速度指令變化30 m/s，高度變化300 m對聲速的影響為0.6‰，對空氣密度的影響為4‰，對動壓的影響為0.52%。因此，在巡航條件下聲速和動壓可以視作常值，可通過標準大氣表[16]查得。另外，高速變化對于距離r的影響也可以忽略，即r=Re+h為常值。將高超聲速飛行器不

確定性轉化為參數的不確定性問題：

l=24.384(1+Δl)m,S=334.73(1+ΔS)m2，

ρ=0.028 3(1+Δρ)kg/m3,m=95 340(1+Δm)kg，

Iy=1.17×107(1+ΔIy)kg·m2.

控制器的目標是在考慮上述模型參數不確定性和外界干擾的情況下，實現飛行器的飛行航跡角和速度對給定參考期望指令的跟蹤。

2反演滑模控制律設計

2.1高超聲速飛行器模型反饋線性化

選取自變量zT=(v,γ，α，β)，采用反饋線性化方法對速度v和航跡角γ進行輸入-輸出線性化處理，即分別連續求導3次，可以得到

(9)

(10)

α和β的二階導數由兩部分組成，即控制相關部分和控制不相關部分：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2.2非線性干擾觀測器設計

基于非線性干擾觀測器的反演滑模控制原理框圖如圖1所示[17]。

圖1　基于非線性干擾觀測器的反演滑模控制原理框圖Fig.1　Structure diagram of backstepping SMC　　　 based on NDO

考慮速度跟蹤控制非線性子模型，定義干擾觀測器狀態

(17)

設計速度跟蹤通道的非線性干擾觀測器為

(18)

為簡化問題，通常將L1(x)取為常數L0，即p1(x)=L0x3。

同理，可以得到航跡角跟蹤通道的非線性干擾觀測器為

(19)

2.3反演滑模控制律設計

考慮式(14)所示的具有不確定性的系統，做如下假設：

假設1參考指令及其三階導數存在且有界；

(20)

在反演滑模控制律設計時，增加定義系統誤差：

(21)

式中：x2d，x3d，x7d，x8d為反演設計過程中引入的虛擬控制量。

(22)

(23)

(24)

2.4穩定性分析

定義Lyapunov函數

V=V1+V2，

(25)

(26)

(27)

對式(26)求導得：

(28)

將式(22)，(23)代入式(28)得到

(29)

將式參數自適應律代入式(29)得

3仿真驗證

為驗證干擾觀測器和控制器的性能，將傳統滑模控制律和反演滑模控制進行對比仿真。在系統中加入5%的參數攝動，在[10,15] s，[15,20] s分別在速度跟蹤控制通道、航跡角跟蹤控制通道加入非匹配干擾d1=1，d2=3sint，d6=0.01，d7=0.05sin(5πt)；t>25 s，t∈[30,40] s時分別在速度跟蹤通道、航跡角跟蹤通道加入匹配干擾d3=4.5，d8=0.5。仿真結果如圖2~12所示。

仿真結果表明，不確定性和干擾對系統影響顯著，傳統滑模控制對匹配不確定性具有一定的抑制作用，但是控制輸入量存在幅值較大的激變。在反演滑模控制器的作用下，系統能夠更好地克服系統中的不確定性和外界干擾，實現對參考指令的準確跟蹤。由圖8~9可以看到，虛擬控制量能實現對速度變化率和航跡角速率的良好跟蹤，便于將中間變量用于相關的設計過程。由圖10~11可以看到，設

圖2　速度指令跟蹤響應曲線Fig.2　Response of speed command tracking

圖3　航跡角指令跟蹤響應曲線Fig.3　Response of track angle command tracking

圖4　輸入舵偏角變化曲線Fig.4　Response of rudder deflection angle

圖5　油門開度變化曲線Fig.5　Response of accelerator opening

圖6　攻角變化曲線Fig.6　Response of attack angle

圖7　俯仰角速率變化曲線Fig.7　Response of pitch angle rate

圖8　虛擬控制量變化曲線Fig.8　Response of virtual control volume

圖9　虛擬控制量變化曲線Fig.9　Response of virtual control volume

圖10　外界干擾d3觀測值及其實際值Fig.10　Observing and real value of disturbance d3

計的非線性滑模觀測器能夠快速準確地觀測出外加干擾。

圖11　外界干擾d8觀測值及其實際值Fig.11　Observing and real value of disturbance d8

4結束語

本文在對高超聲速飛行器縱向運動模型分析的基礎上，設計了非線性干擾觀測器對系統干擾進行觀測。然后，基于反饋線性化和反演控制設計方法設計了反演多滑模控制器，實現對參考指令的跟蹤控制。仿真結果表明，設計的非線性干擾觀測器能夠準確觀測系統干擾，有效削弱控制輸入引起的抖振。該控制器對系統中的匹配和非匹配不確定性均具有較好的魯棒性，具有良好的跟蹤控制性能。

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Backstepping Multi-Sliding Mode Control for Hypersonic Vehicle Based on Nonlinear Disturbance Observer

TANG Yi-dong，LI Xiao-bing，LEI Hu-min

(AFEU，Air and Missile Defense School，Shaanxi Xi’ an 710051，China)

Abstract:For the matching and mismatched uncertainties control problem ofhypersonic vehicle, depending on nonlinear disturbance observer (NDO), a flight multi-sliding mode controller for the triangular standard form of longitudinal motion model isdesigned based on backstepping and sliding mode control scheme. The NDO is used to observe the disturbance of system. The sliding mode control is ledin each step of backstepping process for controller designing. Simulation results show that the NDO can observe the disturbance accurately, and the controller makes sure of the stability and robust of system.

Key words:hypersonic;nonlinear disturbance observer(NDO); uncertainty; backstepping control; sliding model control

中圖分類號：V448

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2015)-02-0054-08

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2015.02.010

通信地址：710051陜西省西安市長樂東路甲字一號空軍工程大學防空反導學院研2隊E-mail：510447289@qq.com

作者簡介：唐意東(1989-)，男，四川富順人。碩士生，研究方向為飛行器控制。

* 收稿日期：2014-05-03；
修回日期：2014-07-23