基于理想排序的雷達(dá)信號(hào)識(shí)別效能評(píng)估方法

徐 璟 何明浩 陳昌孝 王 歡

（1.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北 武漢430019；2.94969部隊(duì)，上海200070）

引 言

雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別是雷達(dá)對(duì)抗系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)，其水平是衡量雷達(dá)對(duì)抗系統(tǒng)技術(shù)先進(jìn)程度的重要標(biāo)志.目前，已有一系列識(shí)別方法被提出，并取得了較為滿意的效果.但如何對(duì)所提出的識(shí)別方法進(jìn)行科學(xué)、合理的評(píng)估是當(dāng)前雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別領(lǐng)域面臨的重難點(diǎn)課題［1-3］.

以往對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別進(jìn)行評(píng)估主要是利用識(shí)別準(zhǔn)確率以及識(shí)別代價(jià)等一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)評(píng)估指標(biāo)進(jìn)行，而且指標(biāo)計(jì)算隨意、主觀性強(qiáng)，導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果不具科學(xué)性和合理性.為此有學(xué)者建立了較為全面的評(píng)估指標(biāo)體系，并提出了如層次分析（Analytical Hierarchy Process，AHP）評(píng)估方法［4］，基于模糊綜合評(píng)判的評(píng)估方法和基于模式識(shí)別和人工智能的評(píng)估方法［5-6］，但這些方法同時(shí)存在指標(biāo)選取標(biāo)準(zhǔn)模糊，覆蓋范圍不全面，隸屬度劃分隨意性強(qiáng)等共性問(wèn)題.

為解決上述問(wèn)題，論文建立了基于識(shí)別率測(cè)試結(jié)果（Measurement of Recognition Rate，MRR）［5-7］的樹狀評(píng)估指標(biāo)體系，并將逼近理想解的排序（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）方法［8-15］引入到雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別效能評(píng)估中，但傳統(tǒng)區(qū)間TOPSIS方法存在逆序問(wèn)題，導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果只適合于某次評(píng)估，針對(duì)此問(wèn)題，論文對(duì)區(qū)間TOPSIS進(jìn)行改進(jìn)：利用AHP方法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)；利用理論極值確定正負(fù)理想點(diǎn)；利用區(qū)間距離計(jì)算評(píng)估案例到正負(fù)理想點(diǎn)的距離，并對(duì)貼近度的計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，由此得到基于AHP的改進(jìn)區(qū)間TOPSIS（AHP Improved Interval TOPSIS，AHP-I2TOPSIS）模型，并得到基于AHP-I2TOPSIS方法的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別效能評(píng)估方法.最后，通過(guò)評(píng)估實(shí)例驗(yàn)證了論文所提方法能有效克服TOPSIS方法中存在的逆序問(wèn)題，并在雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別效能評(píng)估中得到較好的應(yīng)用.

1 基于MRR的評(píng)估指標(biāo)體系

對(duì)于雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別評(píng)估指標(biāo)的選擇，由于實(shí)際評(píng)估環(huán)境極為復(fù)雜，受眾多因素的影響，論文結(jié)合雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別結(jié)果的特點(diǎn)，選擇正確性、穩(wěn)定性、獨(dú)立性和識(shí)別代價(jià)作為評(píng)估準(zhǔn)則.確定評(píng)估準(zhǔn)則后，選取各個(gè)準(zhǔn)則對(duì)應(yīng)的具體指標(biāo)，選擇MRR作為指標(biāo)計(jì)算工具，具體而言，對(duì)于正確性指標(biāo)，可選擇雷達(dá)信號(hào)識(shí)別結(jié)果的MRR（C11）和MRR均值（C12），其中MRR直接反映特定條件下該方法對(duì)雷達(dá)信號(hào)的識(shí)別能力，MRR的均值能在更長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)更精確地反映識(shí)別方法的識(shí)別能力.對(duì)于穩(wěn)定性指標(biāo)，可用分布指標(biāo)（C21）和MRR的方差（C22），其中分布指標(biāo)主要用來(lái)度量MRR是否成正態(tài)分布，MRR的方差反映識(shí)別率的動(dòng)態(tài)變化程度.對(duì)于獨(dú)立性指標(biāo)，主要指在不同信噪比（Signal Noise Ratio，SNR）條件下系統(tǒng)的識(shí)別結(jié)果之間是否獨(dú)立，而在SNR的變化范圍內(nèi)，識(shí)別結(jié)果的MRR樣本與SNR之間的獨(dú)立性可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)衡量，它可以反映出雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別系統(tǒng)在SNR的變化中MRR樣本的變化特性，稱之為MRR獨(dú)立性指標(biāo)（C3）.對(duì)于識(shí)別代價(jià)指標(biāo)，主要從存儲(chǔ)空間（C41）和識(shí)別時(shí)間（C42）兩個(gè)方面考量由此，可得到基于MRR的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別效能評(píng)估體系，如圖1所示.

圖1 雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別評(píng)估指標(biāo)體系

2 AHP-I2TOPSIS評(píng)估模型

2.1 區(qū)間TOPSIS及其缺陷

TOPSIS是由Hwang等人于1981年提出的一種適合于根據(jù)多屬性指標(biāo)對(duì)多個(gè)評(píng)價(jià)案例進(jìn)行比較選擇的分析方法.區(qū)間TOPSIS法主要是對(duì)指標(biāo)為區(qū)間數(shù)的評(píng)估案例進(jìn)行評(píng)估的一種TOPSIS方法，對(duì)其計(jì)算需用到區(qū)間數(shù)運(yùn)算法則［8，11］.其計(jì)算步驟如下：

2）通過(guò)賦權(quán)W＝｛w1，w2，…，wn｝，構(gòu)成加權(quán)規(guī)范矩陣1，…，n.

3）確定正負(fù)理想點(diǎn)S＋與S-.

5）計(jì)算各評(píng)估案例的相對(duì)貼近度（綜合評(píng)分值）Ci，i＝1，…，m.

雖然TOPSIS方法在諸多領(lǐng)域的應(yīng)用都取得了良好的效果，但也存在著一些問(wèn)題和缺陷，TOPSIS的一個(gè)重要缺陷就是會(huì)產(chǎn)生逆序，即新加入或減少評(píng)估案例后會(huì)使原有的案例排序發(fā)生改變，從而導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果不準(zhǔn)確的問(wèn)題.文獻(xiàn)［9］指出，產(chǎn)生逆序問(wèn)題的主要原因是使用了相對(duì)的正負(fù)理想點(diǎn)，方案增加或減少導(dǎo)致正負(fù)理想點(diǎn)改變，從而導(dǎo)致屬性指標(biāo)參照標(biāo)準(zhǔn)的改變，并引起規(guī)范化決策矩陣的變化，致使對(duì)決策問(wèn)題進(jìn)行評(píng)估時(shí)受到干擾，產(chǎn)生逆序現(xiàn)象.此外，文獻(xiàn)［14］指出，在計(jì)算相對(duì)貼近度時(shí)，由于案例到正負(fù)理想點(diǎn)的值都非最值導(dǎo)致計(jì)算所得的相對(duì)貼近度失準(zhǔn)，從而引起評(píng)估結(jié)果的錯(cuò)誤.

2.2 AHP-I2TOPSIS模型

根據(jù)上述分析，正負(fù)理想點(diǎn)的確定，指標(biāo)權(quán)重的確立和貼近度的計(jì)算是導(dǎo)致TOPSIS法產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，為解決上述問(wèn)題，論文利用AHP法確定指標(biāo)權(quán)值；利用理論極值確定正負(fù)理想點(diǎn)，以消除傳統(tǒng)區(qū)間TOPSIS的逆序問(wèn)題，最后利用改進(jìn)區(qū)間距離計(jì)算相對(duì)貼近度，以改進(jìn)原始計(jì)算方法的缺陷由此可以得到AHP-I2TOPSIS評(píng)估模型的核心步驟為：

1）基于理論極值確定正負(fù)理想點(diǎn)

根據(jù)上文分析，確定絕對(duì)正負(fù)理想點(diǎn)是解決逆序問(wèn)題的重要方法，在此引入絕對(duì)理想點(diǎn)的概念.

式中：J＋為效益型指標(biāo)集；J-為成本型指標(biāo)集；i＝1，…，m，j＝1，…，n.

②在評(píng)估案例的作用范圍內(nèi)的任何一種評(píng)估案例xk都有

式中，j＝1，…，n.

屬性指標(biāo)分為定性指標(biāo)和定量指標(biāo)，無(wú)論是定性還是定量指標(biāo)都存在理論極值，為此如何確定理論極值是確定正負(fù)理想點(diǎn)的關(guān)鍵.一般對(duì)于定性指標(biāo)，可以根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)并結(jié)合案例實(shí)際進(jìn)行極值的選擇；而對(duì)于定量指標(biāo)，其數(shù)據(jù)都是按照一定分布存在的，如本文所用的MRR類指標(biāo)已經(jīng)證明符合正態(tài)分布，因此可以在確定數(shù)據(jù)屬于某種分布的情況下確定理論極值.

2）基于AHP方法確定權(quán)值，得到加權(quán)規(guī)范化矩陣.

采用AHP計(jì)算加權(quán)向量的具體計(jì)算步驟為：構(gòu)造判斷矩陣及確定分層權(quán)值.

在確定了指標(biāo)體系后，根據(jù)斯塔相對(duì)重要性等級(jí)表，按實(shí)際需求做出兩兩比值判斷，列出兩兩比較的判斷矩陣R：

對(duì)于判斷矩陣，一般采用本征向量法求解權(quán)值，即最大實(shí)特征根對(duì)應(yīng)的特征向量為對(duì)應(yīng)指標(biāo)權(quán)值，并進(jìn)行歸一化處理.

一致性檢驗(yàn)，一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則為

式中，ⅠC為判斷矩陣相容性指標(biāo)：

式中λmax為判斷矩陣的最大實(shí)特征根.ⅠR為隨機(jī)一致性指標(biāo)，其取值為：當(dāng)判斷矩陣階數(shù)為3時(shí)，ⅠR取值為0.58，當(dāng)判斷矩陣階數(shù)為4時(shí)，ⅠR取值為0.9.當(dāng)一致性指標(biāo)ⅠCR＜0.1時(shí)，判定判斷矩陣的不一致性尺度在允許范圍內(nèi)，否則需重新調(diào)整判斷矩陣，并重復(fù)上述計(jì)算，直至判斷矩陣滿足一致性要求.

3）基于區(qū)間距離計(jì)算貼近度.

根據(jù)2.1節(jié)的步驟5）計(jì)算得到的距離是一個(gè)數(shù)，最后計(jì)算得到的評(píng)分值也是一個(gè)數(shù)，得到的評(píng)估結(jié)果只能判斷評(píng)估案例的優(yōu)劣，但不能給出評(píng)估案例間優(yōu)劣的程度，為此本文引入?yún)^(qū)間距離［8］代替原方法中的歐式距離，這樣得到的評(píng)估值為區(qū)間分值，能實(shí)現(xiàn)對(duì)案例的柔性評(píng)估.

評(píng)估案例區(qū)間數(shù)向量之間的區(qū)間距離為：

但根據(jù)2.1節(jié)中所述，采用計(jì)算所得的距離直接計(jì)算貼近度會(huì)導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果的失準(zhǔn)，故論文提出評(píng)估案例到正理想點(diǎn)的相對(duì)貼近度λi和案例到負(fù)理想點(diǎn)的相對(duì)貼近度（1-λi），計(jì)算得到新的距離為：

為了得到最優(yōu)的結(jié)果，必須確定案例到正負(fù)理想點(diǎn)的距離都是最值，故可用以下模型求得λi.

根據(jù)式（8）、（9）和（10），可得

式（11）計(jì)算得到的貼近度即為最終排序評(píng)分值.

通過(guò)對(duì)正負(fù)理想點(diǎn)的確定、指標(biāo)權(quán)值的計(jì)算和改進(jìn)的區(qū)間距離計(jì)算方法得到AHP-I2TOPSIS方法，并將其用于雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別效能評(píng)估，得到AHP-I2TOPSIS的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別效能評(píng)估方法.下文通過(guò)評(píng)估實(shí)例驗(yàn)證該方法的有效性.

3 評(píng)估實(shí)例分析

針對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別實(shí)例，選擇復(fù)雜度特征［3］作為實(shí)驗(yàn)所用的特征參數(shù)，采用概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Probabilistic Neural Network，PNN）、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）、基于遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）的支持向量機(jī)和基于粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）的支持向量機(jī)四種識(shí)別算法，GA的代溝為0.9，PSO的慣性權(quán)值為0.9，彈性因子都為1，并基于這四種識(shí)別算法組成四個(gè)識(shí)別系統(tǒng)通過(guò)平臺(tái)仿真測(cè)量得到的原始決策矩陣，如表1所示.

表1 原始指標(biāo)值

在上述指標(biāo)中，C11和C12屬于效益型指標(biāo)，C21、C22、C3、C41和C42屬于成本型指標(biāo)，為確定每個(gè)指標(biāo)的理論極值，需分析每種指標(biāo)的性質(zhì)，其中C11、C12和C22根據(jù)MRR計(jì)算得到，符合正態(tài)分布，故可用3σ規(guī)則對(duì)極值進(jìn)行求解，而C21、C3、C41和C42屬于經(jīng)驗(yàn)類，其理論極值可根據(jù)實(shí)際情況確定，由此可以得到評(píng)估的正負(fù)理想點(diǎn)為S＋＝［92.79，92.00，0，0.001 9，0，0，0］，S-＝［83.57，86.38，1，3.160 9，1，100，0.6］.由于正負(fù)理想點(diǎn)為普通向量，而評(píng)估指標(biāo)是區(qū)間數(shù)向量，這就避免了對(duì)兩個(gè)區(qū)間數(shù)向量直接距離度量的討論根據(jù).正負(fù)理想點(diǎn)得到規(guī)范化矩陣，如表2所示.

表2 指標(biāo)規(guī)范化矩陣

在得到規(guī)范化矩陣后，根據(jù)AHP法計(jì)算指標(biāo)權(quán)值使用斯塔相對(duì)重要性等級(jí)表構(gòu)造不同指標(biāo)關(guān)系的判斷矩陣，計(jì)算排序重要性系數(shù)，并作一致性檢驗(yàn)準(zhǔn)則層判斷矩陣的取值如表3所示.

表3 判斷矩陣的取值

由此，可求得判斷矩陣的最大實(shí)特征根λmax＝4.068 8，λmax對(duì)應(yīng)的特征向量w歸一化后得到準(zhǔn)則層權(quán)重向量w＝［0.444 3 0.246 0，0.109 9，0.200 8］.計(jì)算判斷矩陣的平均一致性指標(biāo)ICR＝0.025 4＜0.1，判斷矩陣的一致性符合要求.對(duì)于每個(gè)準(zhǔn)則下面的指標(biāo)層指標(biāo)也可用AHP法獲得其權(quán)值，分別為：wC1＝［0.25，0.75］，wC2＝［0.5，0.5］，wC3＝1，wC4＝［0.5，0.5］，并全部符合一致性檢驗(yàn).由此可以得到最終的指標(biāo)權(quán)值為W＝［0.148 7，0.295 6，0.123 0，0.123 0，0.109 9，0.100 4，0.100 4］，得到加權(quán)后的規(guī)范化決策矩陣，如表4所示.

表4 指標(biāo)加權(quán)決策矩陣

根據(jù)式（8）和式（9）可求得評(píng)估案例與正負(fù)理想點(diǎn)的區(qū) 間距 離：＝［0.222 2，0.225 2］，［0.332 4，0.352 0］＝［0.149 9，0.153 3］＝［0.164 9，0.166 4］；＝［0.212 5，0.221 9］，＝［0.119 4，0.154 8］，＝［0.347 6，0.350 3］＝［0.350 6，0.351 7］.

根據(jù)式（11）可以得到評(píng)分區(qū)間值為CSVM＝［0.451 6，0.521 1］，CPNN＝［0.096 5，0.192 1］，CGA＝［0.826 3，0.856 5］，CPSO＝［0.812 3，0.823 8］，由此可以得到評(píng)估案例的優(yōu)劣排序?yàn)镃GA?CPSO?CSVM?CPNN，由排序結(jié)果可知，基于GASVM的識(shí)別方法的效能要優(yōu)于其余幾種識(shí)別系統(tǒng)的效能，基于PSOSVM的識(shí)別方法略差于基于GASVM的識(shí)別方法，但這兩種方法都明顯好于其余兩種方法.而如果采用原始貼近度計(jì)算公式計(jì)算得到的評(píng)分區(qū)間值為CSVM＝［0.475 2，0.510 6］，CPNN＝［0.235 7，0.346 2］，CGA＝［0.690 2，0.704 2］，CPSO＝［0.676 8，0.682 2］，通過(guò)與本文所提方法比較得到本文所提方法計(jì)算得到各個(gè)方案的評(píng)分值之間的距離要大于原始計(jì)算方法得到的距離，從而能有效避免逆序的產(chǎn)生.

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的正確性，首先將基于PNN的識(shí)別方法剔除出評(píng)估案例集，由此得到的評(píng)分區(qū)間值為CSVM＝［0.451 6，0.521 1］，CGA＝［0.826 3，0.856 5］，CPSO＝［0.812 3，0.823 8］，由此可以得到評(píng)估案例的排序?yàn)镃GASVM?CPSOSVM?CSVM，與原評(píng)估結(jié)果保持一致，而如果采用文獻(xiàn)［15］提出的利用熵值進(jìn)行賦權(quán)的方法得到的評(píng)分值分別為（有基于PNN的識(shí)別方法和沒(méi)有基于PNN的識(shí)別方法兩種情況）CSVM＝［0.409 1，0.419 8］，CPNN＝［0.152 5，0.185 7］，CGA＝［0.658 9，0.664 8］，CPSO＝［0.656 6，0.659 3］，評(píng)估對(duì)象的優(yōu)劣排序?yàn)镃GA＝［0.627 2，0.674 6］，CGA＝［0.483 8，0.534 1］，CPSO＝［0.484 6，0.508 9］，評(píng)估對(duì)象的優(yōu)劣排序?yàn)镃SVM?CGA?CPSO，產(chǎn)生了逆序現(xiàn)象.然后將基于GASVM的識(shí)別方法剔除出評(píng)估案例集，在此情況下，AHP-I2TOPSIS得到的結(jié)果不變，利用熵值計(jì)算的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為CSVM＝［0.401 5，0.409 0］，CPNN＝［0.682 8，0.686 0］，CPSO＝［0.679 0，0.680 3］，評(píng)估對(duì)象的優(yōu)劣排序?yàn)镃PNN?CSVM?CPSO，同樣產(chǎn)生逆序.由此可驗(yàn)證本文所提方法能有效地避免逆序問(wèn)題.

4 結(jié) 論

對(duì)雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別效能的評(píng)估具有重要的軍事意義，傳統(tǒng)的評(píng)估方法缺乏科學(xué)性和完備性.為此，本文提出了基于AHP-I2TOPSIS的雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別效能評(píng)估方法，該方法主要對(duì)區(qū)間TOPSIS方法中的權(quán)值指標(biāo)計(jì)算，正負(fù)理想點(diǎn)的確定以及區(qū)間距離和貼近度的計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)，從而有效避免了逆序問(wèn)題，并將AHP-I2TOPSIS方法應(yīng)用于雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別效能評(píng)估中，通過(guò)評(píng)估實(shí)例證明了該評(píng)估方法的可行性，論文所得結(jié)果對(duì)進(jìn)一步研究雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別效能評(píng)估方法具有一定的參考價(jià)值.

［1］韓 俊，何明浩，朱元清，等.基于雙譜二維特征相像系數(shù)的雷達(dá)信號(hào)分選［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào).2009，24（5）：848-851.HAN Jun，HE Minghao，ZHU Yuanqing，et al.Sorting radar signal based on the resemblance coefficient of bispectrum two dimensions characteristic［J］.Chinese Journal of Radio Science，2009，24（5）：848-851.（in Chinese）

［2］余志斌，金煒東，張葛祥.基于峰度的盲源分離算法研究與應(yīng)用［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2008，23（1）：146-152.YU Zhibin，JIN Weidong，ZHANG Ge xiang.Research and applications of blind signal separation based on kurtosis［J］.Chinese Journal of Radio Science，2008，23（1）：146-152.（in Chinese）

［3］韓 俊，何明浩，朱振波，等.基于復(fù)雜度特征的未知雷達(dá)輻射源信號(hào)分選［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2009，31（11）：2552-2555.HAN Jun，HE Minghao，ZHU Zhengbo，et al.Sorting unknown radar emitter signal based on the complexity characteristics［J］.Journal of Electronics ＆Information Technology，2009，31（11）：2552-2555.（in Chinese）

［4］WANG Huan，HE Minghao，XU Jing，et al.Performance Evaluation for Radar Signal Recognition Based on AHP［C］／／NCIS-CMSP，2012：554-561.

［5］王 歡，何明浩，徐 璟，等.雷達(dá)信號(hào)識(shí)別效能的模糊綜合評(píng)價(jià)研究［J］.雷達(dá)科學(xué)與技術(shù)，2012，4（10）：372-375.WANG Huan，HE Minghao，XU Jing，et al.Research on fuzzy comprehensive evaluation of radar signal recognition effect［J］.Radar Science and Technology，2012，4（10）：372-375.（in Chinese）

［6］徐 璟，何明浩，陳昌孝，等.雷達(dá)輻射源信號(hào)識(shí)別結(jié)果評(píng)估方法研究［J］.電波科學(xué)學(xué)報(bào)，2014，29（2）：300-304，315.XU Jing，HE Minghao，CHEN Changxiao，et al.performance evaluation method for radar emitter signals recognition［J］.Chinese Journal of Radio Science，2014，29（2）：300-304，315.（in Chinese）

［7］莊釗文，黎 湘，李彥鵬，等.自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別效能評(píng)估技術(shù)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2006：61-62.

［8］何 俊，趙宏鐘，劉 崢，等.自動(dòng)目標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)的區(qū)間評(píng)估分值模型及算法［J］.信號(hào)處理，2009，25（5）：802-806.HE Jun，ZHAO Hongzhong，LIU Zheng，et al.Interval score evaluation model and its algorithm for ATR system［J］.Singal Processing，2009，25（5）：802-806.（in Chinese）

［9］李艷凱，張俊容.TOPSIS法應(yīng)用中的逆序問(wèn)題［J］.科技導(dǎo)報(bào)，2008，26（7）：47-50.LI Yankai，ZHANG Junrong.Order reversal in the use of the TOPSIS［J］.Science ＆Technology Review，2008，26（7）：47-50.（in Chinese）

［10］田 錦，謝擁軍，辛紅全，等.復(fù)雜系統(tǒng)電磁兼容評(píng)估的改進(jìn)TOPSIS方法［J］.電子學(xué)報(bào)，2013，41（1）：105-109.TIAN Jin，XIE Yongjun，XIN Hongquan，et al.A synthetical EMC evaluation method for a complicated system based on a novel TOPSIS approach［J］.Acta Electronica Sinica，2013，41（1）：105-109.（in Chinese）

［11］WU Jie，SUN Jiasen，SONG Malin，et al.A ranking method for DMUS with interval data based on dea cross-efficiency evaluation and topsis［J］.Journal of System Engineering and Electronics，2013，22（2）：191-201.

［12］LAHBY M，CHERKAOUI L，ADIB A.Hybrid network selection strategy by using M-AHP／E-TOPSIS for heterogeneous networks［C］／／2013 8th International Conference on Intelligent Systems：Theories and Applications（SITA）.Rabat May 8-9，2013：1-6.

［13］LAHBY M，CHERKAOUI L，ADIB A.An enhanced-TOPSIS based network selection technique for next generation wireless networks［C］／／2013 20th International Conference on Telecommunications（ICT），Casblanca，May 6-8，2013：1-5.

［14］GONG An，HU Changjun，GAO Haikang.An enhanced TOPSIS method based on equality constrained optimization［C］／／2013Ninth International Conference on Natural Computation（ICNC），2013，889-893.

［15］張 毅，姜青山.基于分層TOPSIS法的預(yù)警機(jī)效能評(píng)估［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2011，33（5）：1051-1055.ZHANG Yi，JIANG Qinshan.Effectiveness evaluation of early-warning aircraft based on hierarchy TOPSIS［J］.Journal of System Engineering and Electronics，2011，33（5）：1051-1055.（in Chinese）