分散型多輸入多輸出雷達檢測器設計及檢測性能分析

李金梁 高 磊 曾勇虎 謝 虹

（電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室，河南 洛陽471003）

引 言

多輸入多輸出（Multiple-Input-Multiple-Output，MIMO）雷達是近年來獲得廣泛關注的一種雷達新概念［1-2］.Fishler等［3］提出了分散型MIMO雷達的概念.分散型MIMO雷達各陣元之間的間距相對較大，利用空間分集改善雷達的檢測性能，克服目標慢起伏引起的雷達檢測性能下降［3-4］.

分散型MIMO雷達基于空間分集在一次照射時間內得到目標回波的M×N個獨立觀測.對普通的單基地雷達，若在波束駐留時間內連續發射M×N個脈沖，當目標的回波起伏類型為快起伏時，也可以獲得M×N個獨立觀測.雖然很多學者對分散型MIMO雷達的檢測性能進行了研究［5-7］，但都未涉及以上兩種情況下檢測性能的對比分析.且在以前的研究中，給出的最佳檢測器一般結構復雜，難以工程實現.

實際上，經典文獻［8-10］給出了相參積累和非相參積累等工程中廣泛使用的檢測器，并對多個脈沖相參或非相參積累后快起伏、慢起伏類目標的檢測性能進行了分析，同時給出了檢測性能的理論公式、經驗公式和圖表等.

基于此，本文首先對MIMO雷達和普通單基地雷達的回波信號模型進行分析，指出了MIMO雷達回波和單基地雷達快起伏目標多脈沖回波之間的相似關系.然后借鑒單基地雷達快起伏目標非相參積累的檢測器結構，提出MIMO雷達也可以采用類似的包絡檢波級聯累加器的檢測器結構形式.包絡檢波分為線性和平方律兩種.最后，就平方律包絡檢波級聯累加器的檢測器結構，對不同空域起伏目標的檢測性能進行了推導，給出了檢測性能的理論和仿真曲線.

1 回波信號模型等效

1.1 MIMO雷達回波信號模型

假設MIMO雷達發射機數目為M，接收機數目為N，發射信號的總能量為E，根據文獻［3］，MIMO雷達的回波信號模型為

式中：r（t）＝［r1（t），r2（t），…，rN（t）］T，rn（t）為第n個接收機接收到的回波信號；H為信道矩陣，

Anm＝αnm，αnm為第m個發射機和第n個接收機組合下目標的散射復幅度，a（x0，y0）＝［1，ejφ2，…，ejφM］T為發射機導向矢量，是一個M×1的矢量，b（x0，y0）＝［1，ejψ2，…，ejψN］T為接收機導向矢量，是N×1的矢量；n（t）＝［n1（t），…，nN（t）］T為接收機噪聲，假設接收機噪聲服從白的零均值復高斯隨機過程，協方差矩陣為IN，IN是N×N的單位矩陣；s（t）＝［s1（t），s2（t），…，sM（t）］T，sm（t）為 第m個發射站的發射信號.

對每個通道接收的回波，利用M個發射信號分別進行匹配濾波，考慮到不同發射信號之間的正交性，則濾波后的輸出為

假設發射信號的零延遲自相關最大，且對于每一個發射信號都滿足單位能量約束，即

在目標回波時延τ處，回波的采樣值為

1.2 單基地雷達回波信號模型

對普通的單基地雷達，若在波束駐留時間內連續發射了N′個脈沖，假定雷達的發射信號為s（t），則目標的回波信號可以表示為

式中：τ＝2R／c，R為目標的距離，假定目標在波束駐留時間內距離保持不變，c為光速；Ak為第k個脈沖時目標的回波幅度.

對雷達回波進行匹配濾波，并在目標所在位置進行采樣，可得目標位置處匹配濾波的輸出為

假定發射信號都滿足單位能量約束，則式（7）變為

式（8）和式（5）相比，令

則二者是一致的.可以借鑒單基地雷達的一些知識來指導MIMO雷達的檢測器設計.分析Ak和Hnm的影響因素及其變化規律.

1.3 空域起伏向時域起伏等效

對單基地雷達，不同脈沖對應的回波幅度Ak在時域會有一定起伏，起伏的原因主要歸結于脈沖間目標上散射點之間的相對相位變化.散射點之間的相對相位變化主要有兩方面的成因：一是目標的姿態變化，二是雷達工作頻率的變化.根據雷達目標回波起伏時間相對于脈沖重復周期以及波束駐留時間的大小，Swerling等人將目標的時域起伏類型歸納為4類：第一類和第三類為脈沖間相關，掃描間獨立，稱之為慢起伏目標；第二類和第四類為脈沖間獨立，稱之為快起伏目標.第一類和第三類雖然同為慢起伏，但是由于雷達散射截面積（Radar Cross-Section，RCS）的概率分布函數不同，所以對應的檢測性能也有所不同，對第二類和第四類目標，RCS服從類似的概率分布，只不過起伏較快.

對分散型MIMO雷達，不同方向得到的目標強度主要取決于信道矩陣.根據式（2），信道矩陣中元素的差異成因主要包括3部分：一是不同發射站到目標上各散射點之間的相位變化，二是目標在不同入射角和散射角的雙站散射特性變化，三是目標上各點到不同接收站之間的相位差異.對分散型MIMO雷達目標回波強度起伏，可建模成和單基地雷達類似的概率分布形式.需要注意的是，對分布式MIMO雷達，布站時各站址相距較遠，目標不同通道內幅度Hnm的分布相互獨立［3］，即MIMO雷達差異成因的第一部分和第三部分導致了不同通道內回波相互獨立.

因此，若利用式（9）將MIMO雷達的回波信號模型式（5）等效為單基地雷達的回波信號模型式（8）時，需要明確兩點：

1）Ak的相關性，是完全相關還是相互獨立.如前所述，由于Hnm彼此相互獨立，所以得到的Ak是相互獨立的，即等效到時間起伏特性上時，等效為在時域脈沖間快起伏的目標.

2）Ak的概率密度函數P（Ak），即使P（Ak）＝P（Hnm）.對不同組成的目標，其空域起伏特性不同：

①若目標的組成為多個小散射體的組合（“多小組合”），則等效后Ak服從瑞利分布，對應的等效時域起伏類型為Swerling II型；

②若目標的組成為一個大的穩定散射體加多個小散射體（“一大加多小”）的話，則Ak服從萊斯分布，對應的等效時域起伏類型為Swerling IV型.

2 MIMO雷達檢測器結構設計

根據上述等效的觀點，MIMO雷達的檢測問題可等效為單基地雷達對快起伏目標的多脈沖目標檢測問題，因此可參照單基地雷達的現有常見檢測器進行MIMO雷達檢測器結構設計.對于快起伏目標，由于脈沖間目標回波的相位不相關，所以進行積累時，只能采用非相干積累，積累后進行檢測.

非相干積累器一般是首先進行包絡檢波，去除隨機相位的影響，然后再進行積累，即采用的的是包絡檢波級聯累加器的檢測器結構，如圖1所示.

圖1 MIMO雷達檢測器形式

常見的包絡檢波器包括平方律檢波和線性檢波兩種.采用平方律包絡檢波時，MIMO雷達目標檢測的判決表達式為

式中：η為檢測門限；H1代表有目標；H0代表無目標.采用線性包絡檢波器時，MIMO雷達目標檢測的判決表達式為

根據文獻［3］，式（10）為對應于“多小組合”目標的最佳檢測器，文獻［5］給出了“一大加多小目標”的最佳檢測器，文獻［6］給出了Rician分布目標的最佳檢測器，不同分布類型的目標對應的最佳檢測器的形式不同.有些形式的最佳檢測器不便于工程實現，并且雷達檢測器的結構往往是固定的，一般工作過程中難以得到目標起伏類型的先驗信息，所以通常采用的應是一種易于工程實現的準最佳檢測器.式（10）和式（11）所示的檢測器對很多類型的目標并非最優，但工程實現較為簡單.所以，我們提出，MIMO雷達可以采用式（10）或式（11）所示的檢測器結構.

對不起伏和Swerling類型的目標，式（10）和式（11）所示的檢測器性能相差不大，式（10）所示的檢測器可以得到虛警概率和檢測門限之間的解析表達式，更利于分析，所以本文主要分析該檢測器對各類目標的檢測性能.

3 雷達檢測性能分析

3.1 對“多小組合”目標檢測性能的分析

將MIMO雷達M×N個通道內的目標回波等效為單個發射天線和接收天線連續發射M×N個脈沖的情況，根據文獻［10］，可基于特征函數分析多個脈沖積累時的雷達檢測性能，變量和的特征函數等于多個變量特征函數的乘積.“多小組合”時，回波服從指數分布其特征函數為

RSN＝E／（為等效后單個脈沖回波信噪比.噪聲的特征函數對應式（12）中RSN＝1的情況.快起伏時，信號加噪聲的M×N個樣本和的特征函數可以通過將M×N個信號和噪聲的特征函數相乘得到，即

對特征函數進行逆傅里葉變換得到其概率密度函數

無目標時，RSN＝0，式（14）可以表示為

Γ（·）為Gamma函數，Γ（N）＝N！.從式（16）可以看出，x服從自由度為2 M×N的χ2分布.可以得到

虛警概率Pfa與檢測門限η的關系為

式（20）與文獻［3］中式（29）相一致.

虛警率為Pfa＝10-6，單個脈沖MIMO雷達檢測概率Pd隨單個通道信噪比RSN的變化曲線如圖2所示.

圖2 MIMO雷達對“多小組合”目標檢測性能曲線

從圖2可以看出，M＝2，N＝4和M＝4，N＝2兩種情況下的檢測性能曲線是重合的，二者的檢測性能略低于M＝3，N＝3時的結果.這是因為當RSN當相同時，MIMO雷達的檢測性能只取決于乘積M×N.也就是說當單個陣元的發射能量一定時，應該盡量增大M×N的取值.

但是如果發射信號的總能量E一定時，發射陣元數目M的增加會導致每個發射陣元發射能量的降低，進而RSN變小，從而帶來檢測性能降低.所以要提高檢測性能，必須在減小發射陣元數目M和增大通道數M×N之間進行折衷.

3.2 對“一大加多小”目標和固定目標檢測性能的分析

對“一大加多小”目標和固定目標的檢測性能難以得到解析表達式，采用仿真的方法進行檢測性能分析.圖3為M＝2，N＝4時，式（10）所示的MIMO雷達檢測器對不起伏目標、“多小組合”（v＝2）和“一大加多小”（v＝4）型目標的檢測性能仿真結果.

圖3 MIMO雷達對不同類型目標檢測性能仿真結果

從圖3可以看出，相比于固定目標，在高信噪比區域，“多小組合”（v＝2）和“一大加多小”（v＝4）的檢測概率有一定程度的下降，即存在一定的起伏損耗.同時可以看出，在高信噪比區“一大加多小”目標的檢測性能略優于“多小組合”目標，介于“多小組合”目標型和固定目標之間.

4 結 論

論文基于等效的方法對MIMO雷達檢測器結構進行了設計，將MIMO雷達M×N個通道等效為單基地雷達的M×N個脈沖，并對等效后的目標起伏特性進行了分析.在此基礎上，提出了包絡檢波級聯累加器的MIMO雷達檢測器結構，并就所提檢測器的性能進行了分析和仿真.論文還只是分析了MIMO雷達基于單個脈沖回波進行檢測的情況，對多個脈沖的情況有待下一步開展.

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