極化陣列抗主瓣干擾性能研究

羅章凱 王華力 張翼鵬 董文斌

（1.解放軍理工大學通信工程學院，江蘇 南京210007；2.解放軍理工大學通信工程學院，江蘇 南京210007；3.南京炮兵學院作戰實驗中心，江蘇 南京211123；4.西昌衛星發射基地，四川 西昌615000）

引 言

自適應波束形成是陣列信號處理的熱點問題，被廣泛應用于雷達、聲納、通信等領域.傳統自使用算法針對旁瓣干擾能取得較好效果，然而當干擾出現在主瓣區域，使用傳統自適應算法會引起主瓣畸變、旁瓣電平升高以及陣列最大增益方向偏移等問題［1］.近 年 來，利 用 極 化 敏 感 陣 列（Polarization Sensitive Array，PSA）實現對信號極化域信息和空域信息的接收，將極化域信息和空域信息結合對消主瓣干擾成為新的研究熱點［2］.相比于普通陣列（Normal Array，NA），PSA系統穩健性更強，分辨能力更高，抗干擾性能更強，能有效解決僅利用空域信息對消主瓣干擾能力不足的問題.早在20世紀80年代，R.T Compton最先研究了PSA濾波性能［3-5］.多年來國內外學者在該研究領域取得了大量研究成果.例如，王雪松等人［6-7］對極化濾波器性能進行了評估，并討論了最佳選擇的問題.徐振海［8-10］等人對PSA在完全極化情況下和相關干擾條件下濾波性能進行了分析.鑒于極化域濾波的優勢，PSA技術近年來發展迅速，開始從理論研究轉向工程應用［11-12］.然而PSA的優越性通常是以增加處理維度和系統實現復雜性為代價.為此，文獻［13］提出了一種交替極化敏感陣列（Alternant Polarization Sensitive Array，APSA）結構，有效降低了系統復雜性，但抗干擾性能會有所損失.此外，文獻［14］研究了特征空間投影算法，文獻［15］將其運用到極化域，提高了陣列抗干擾性能穩健性.

為進一步提高APSA的抗主瓣干擾性能，本文將基于特征空間投影算法應用于APSA，并分析比較了APSA和常規PSA在主瓣抗干擾方面的性能.針對期望信號導向矢量存在指向誤差情況，進一步討論了兩種陣列對指向誤差的穩健性.

1 極化敏感陣列模型

1.1 兩種極化陣列導向矢量

PSA是由N個正交偶極子構成的均勻線陣，各陣元沿y軸均勻排列，間距為d，正交偶極子分別沿x軸和y軸放置.APSA是在PSA基礎上，交替抽取x方向和y方向的偶極子.如圖1所示，兩種陣列的陣元數均為N.為了便于研究，對電磁信號、傳播介質、噪聲和信號獨立等條件做理想假設［15］，即不考慮任何非理想因素.

圖1 陣列結構示意圖

假設一個期望信號和M個互不相關的窄帶干擾，空域極化域特征參數為（θkφk，γkηk）.θk，φk分別為方位角和俯仰角，γk，ηk為完全極化波相位描述因子，k＝0，1，…，M.第k個信號PSA導向矢量可表示為

?表示Kronecker積.空域導向矢量為

λ為波長.極化域導向矢量為

APSA可視為在PSA基礎上交替抽取而來，其導向矢量也可表示為空域導向矢量akAs和極化域導向矢量akAp的Kronecker積，即

由圖1（a）可見，APSA相同極化陣元間距為2d，那么：

可見，APSA一個陣元處只放置一個極化方向單元，其導向矢量akA維數為N，信號處理維數降低一半.另外由于無需考慮如何在同一位置放置兩個單元，陣列實際實現難度低.而PSA導向矢量akJ的維數為2 N.

1.2 接收信號模型

假設有一個期望信號和M個互不相關的窄帶干擾，那么通用的陣列接收信號模型為

式中：ak為期望信號和干擾信號導向矢量；sk（t）為期望信號和干擾復包絡；n（t）為噪聲.這里信號模型對NA，PSA以及APSA都適用.對應不同的陣列只需要改變相應導向矢量即可.對于PSA及APSA，ak為空域導向矢量和極化域導向矢量的Kronecker積.

2 算法原理

本文采用的算法基于最小方差準則和特征子空間投影方法，在保證期望信號方向增益同時，最大程度抑制干擾信號和噪聲，同時增強期望信號導向矢量存在誤差情況下算法的穩健性［15］.

根據最小方差準則，優化問題可表示為

式中：W為權值；R為接收信號協方差矩陣.根據拉格朗日乘數法，得到最優權值為：

那么加權后輸出信號為

在期望信號導向矢量存在失配情況下，為進一步提高算法穩健性，將權值投影到信號子空間，那么式（13）中的權值可表示為

Es為R特征值分解后得到的由期望信號和干擾信號特征矢量組成的信號子空間.

3 極化陣列主瓣抗干擾性能分析

3.1 極化陣列主瓣抗干擾原理

將協方差矩陣R展開，得到

式中：P0＝E［s0（t）（s0（t））H］為期望信號功率；Pk＝E［sk（t）（sk（t））H］為第k個干擾信號功率；為噪聲功率.此處將干擾噪聲協元方差矩陣表示為則

那么陣列輸出信干噪比

對干擾協方差矩陣RI特征值分解得

λk和ek代表特征值和相應特征矢量，那么

將式（19）代入到式（17）得到

其中

那么

Mp和Ms分別為極化域匹配系數和空域匹配系數.將式（26）和式（27）代入式（21）得輸出信干噪比表達式為

可見，針對主瓣干擾，期望信號和主瓣干擾到達角接近，空域匹配系數接近于1，此時可以通過較小的極化域匹配參數得到較高的輸出信干噪比.只有當極化域匹配參數和空域匹配系數均接近于1，主瓣干擾才會影響期望信號的接收.當存在多個干擾時，分析類似.

3.2 兩種極化陣列輸出信干噪比比較

此處假設陣元間距為半個波長.分別根據式（5）和式（7）對式（26）展開得到PSA極化域匹配系數MJp和APSA極化域匹配系數MAp：

分別根據式（2）和式（8）對式（27）展開得到PSA空域匹配系數MJs和APSA空域匹配系數MAs：

通常情況下，θ0≠θ1，比較式（29）和式（30）可以證明，MAp≥MJp；比較式（31）和式（32）顯然可見，MAs≥MJs，當θ0＝θ1時等號成立.所以通常情況下，APSA性能相比于PSA性能略有下降.當干擾與期望信號方位角接近情況下，即θ0≈θ1，可得MJp≈MAp，MJs≈MAs.此時結合式（28）可見，兩種陣列輸出信干噪比接近相等.

3.3 期望信號導向矢量存在誤差情況下算法抗干擾原理分析

在相應陣列（NA、PSA、APSA）基礎上，將計算所得權值投影到相應陣列接收信號的協方差矩陣分解所得信號子空間，即

式中：Es＝［e1，e2，…，eM＋1］；En＝［eM＋2，eM＋3，…，λN.Es是根據信號源數目確定的信號子空間，En是對應的噪聲子空間，信號子空間與噪聲子空間正交.將式（34）代入式（33）得

由式（35）可見，將權值投影到信號子空間，等同于將存在失配的期望信號導向矢量投影到信號子空間，只保留了信號子空間分量.當真實的期望信號導向矢量存在信號子空間時，基于投影方法計算所得權值可以一定程度上改善期望信號導向矢量失配的影響.

4 仿真分析

4.1 三種陣列主瓣抗干擾性能比較

仿真采用12元均勻線陣，陣元間距為半個波長.期望信號方位角20°，極化參數γ0＝45°，η0＝180°，信噪比10dB.兩個主瓣干擾，干擾方位角分別為19°和21°，極化參數分別為γ1＝30°，η1＝70°，γ2＝60°，η2＝80°.干噪比均為20dB.

比較NA，PSA，APSA主瓣抗干擾性能.圖2是三種陣列在信噪比10dB情況下，陣列輸出信干噪比曲線.相比于NA，PSA和APSA主瓣抗干擾性能較好，能得到較高的陣列輸出信干噪比.

由1.1節兩種極化陣列導向矢量分析可知，相比于PSA，APSA通道數減半，系統復雜性降低，信號處理速度更快.圖2中，顯然基于APSA的信干噪比曲線相比于基于PSA的信干噪比曲線收斂更快.此外，通過3.2節分析可知，通常情況下，APSA性能相比于PSA性能略有下降，即圖2中在快拍數為1 024情況下，PSA信干噪比曲線最終收斂點比APSA高.

圖3是三種陣列輸出信干噪比隨輸入信噪比變化曲線，快拍數為1 024.APSA相比于PSA輸出信干噪比低，這與3.2節理論分析一致.表1給出了基于圖3在不同輸入信噪比情況下，兩種極化陣列輸出信干噪比數據.可見APSA相比于PSA輸出信干噪比低2～3dB.

圖2 信噪比10dB情況下三種陣列輸出信干噪比較

圖3 三種陣列主瓣抗干擾性能比較

表1 PSA與APSA輸出信干噪比比較

4.2 期望信號導向矢量存在誤差情況下性能分析

仿真條件如4.1節，不同之處在于期望信號導向矢量存在誤差，誤差角度范圍為-8°～8°，間隔0.5°取值仿真.圖4是三種陣列在期望信號導向矢量存在誤差情況下，三種陣列主瓣抗干擾性能比較.顯然PSA和APSA受期望信號導向矢量誤差影響較小.這是由于采用特征空間投影方法，降低了陣列輸出信干噪比對期望信號導向矢量誤差敏感性.由圖4可見，APSA輸出信干噪比與PSA輸出信干噪比相差不大，當誤差角度變大時，信干噪比損失相比于NA也少很多.

圖4 三種陣列性能比較

5 結 論

本文主要研究交替極化敏感陣列主瓣抗干擾性能，并與普通陣列、極化敏感陣列性能作對比.當期望信號導向矢量存在誤差時，在三種陣列基礎上運用特征空間投影方法，比較三種算法對期望信號導向矢量誤差的穩健性.理論分析和仿真結果顯示，交替極化敏感陣列既有極化敏感陣列主瓣抗干擾的性能優勢，同時其系統復雜度較低，更易于工程實現.鑒于交替極化敏感陣列性能優勢，下一步將考慮結合嵌套陣列［16］，進一步提高交替極化敏感陣列抗干擾性能.

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