基于陣元相位調控的天線罩瞄準誤差快速優化

王 威 萬國賓 王 麗 沈 靜，2

（1.西北工業大學電子信息學院，陜西 西安710129；2.航空電子系統射頻綜合仿真重點實驗室，江蘇 無錫214063）

引 言

天線罩是現代飛行器電子系統不可或缺的組成部分.電磁波通過天線罩時會產生波前畸變，致使天線指向的目標角位置偏離實際位置，這個偏角被稱為瞄準誤差［1］.因為關系到雷達的跟蹤精度，在天線罩的設計、生產、使用階段，都有相應的策略抑制瞄準誤差.在使用階段（特別針對導彈天線罩），常用的方法是結合存儲的瞄準誤差測量結果，用軟件方式通過飛行控制回路進行補償.在生產階段，可以采用局部罩壁修磨技術，通過修磨槽的尺寸和分布控制瞄準誤差［2］.而最基本的方法，還是在設計階段，借助合理的優化設計讓瞄準誤差消于無形.從早期的準對稱相位法［1］，到Hsu首先使用并得到廣泛響應的基于進化算法的優化方法［3-4］，瞄準誤差優化的目標大多在于找到最合理的罩壁厚度分布，減少罩壁對天線指向的影響.同時也有另一種思路［5］，將帶罩相控陣天線看作一個整體，調節天線的輻射特性，同樣能達到抑制瞄準誤差的功用，它可以作為罩壁優化方法的有益補充.

當前多數相控陣天線都通過二進制數字移相器控制其輻射的指向.由于相位量化誤差的存在，移相器的精度直接受制于它的位數，而較高位數的移相器往往意味著復雜的結構與高昂的成本，所以需要在有限位數條件下盡力減小量化誤差.較早提出用于提高量化精度的移位加權饋相法［6］，不適于加罩天線的設計.而近年得到較多關注的隨機饋相法［7］，更適用于陣元數目達到一定規模的情況.面對低成本市場需求，Ciattaglia提出一種相位偏移優選技術［8］，能有效提高基于低位移相器的小型陣列指向精度，但其計算效率尚有一定提升空間.

此外，在天線罩優化中常用的進化算法需要計算大量樣本所對應的輻射特性.因此，對于樣本適應度函數計算，任何效率方面的提升均是有意義并且必要的.

本文將以低位數字移相器的狀態調節為手段，建立一種天線罩瞄準誤差優化設計的快速方法.文中首先分析激勵優化瞄準誤差問題的計算模型及其連續粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法實現，在此基礎上建立基于相位偏移優選技術的帶罩天線性能離散PSO優化方法；然后提出一種基于先驗信息的瞄準誤差高效優化方法，改進連續與離散PSO速度更新公式；之后通過分析帶罩天線輻射公式，建立用于計算輻射場的位置關系矩陣，提高優化效率.最后給出了瞄準誤差優化驗證算例.

1 分析方法

1.1 瞄準誤差修正原理

如果將天線罩的材料與結構等參數表示為Xr，將天線陣列的激勵參數表示為Xa，帶罩天線的某一種性能參數可以表示為

式中，Θ＝［θmin，θmax］與Λ＝［fmin，fmax］分別代表天線指向θ與工作頻率f的集合.在天線罩本身參數Xr已經優化確定的前提下，為進一步提高帶罩天線系統的性能，便可對Xa進行優化操作.參考文獻［9］對天線罩厚度優化問題的定義，帶罩陣列激勵優化問題可以歸納為如下形式

式中：u（f）與v（θ）為體現不同頻帶與掃描角下電性能參數要求的權函數；wm為各個電性能參數的權因子；Da為激勵矢量Xa的取值空間；Lm與Um表示性能參數Gm的允許取值上下限.

為了實現以瞄準誤差優化為主，兼顧透波率優化的目標，選擇調節天線陣激勵相位，使所需天線罩系統參數達到最佳.根據數值計算需要，可將θ限制在若干離散點上.對于單一頻率優化問題，可以忽略其影響.于是優化問題可表示為

式中：B（Xa，θ）代表天線罩的瞄準誤差；P（Xa，θ）代表透波率；代表第n陣列單元的相位；表示φn的基準值；ε表示φn的可調節范圍.若陣元間隔為d，波長為λ可由下式確定

通過為式（3）中的權重因子w1與w2選擇合適的值，即可實現瞄準誤差為首要控制參數的期望.

1.2 瞄準誤差修正實現過程

PSO方法的每次迭代過程中，粒子通過個體極值和群體極值更新自身的速度和位置，即

式中：Vs，n為粒子速度；Xs，n為粒子位置；Ps，n為個體極值；Pg，n為群體極值；δ為慣性權重；k為當前迭代次數；c1和c2是加速度因子；r1和r2是分布于［0，1］區間的隨機數.瞄準誤差優化中用于評價粒子的適應度函數為

粒子Xs表示相位調節量ξ＝φ-φ0.

公式（5）、（6）基于相位連續可調的假設，而實際優化中相位通常由移相器控制，只能是最小調節量φs的整數倍，所以有必要建立針對數字相位的優化方法.我們在相位數字優化過程中采用一種相移優選技術［8］.對各個陣元相位基準值加入等量的相移K，K的加入并不改變理論天線指向，但會影響數字化后的移相器狀態值由下式得到

式中：round表示取整運算；mod表示求余運算；Γ為移相器位數.通過選擇合適的K，可以用較低位數移相器取得符合要求的相位數字化效果.

數字相位優化依然采用式（3）定義的優化過程，但矢量Xa包括了相移K與數字相位ψ，即

式中，可調范圍ε′是一個有限的整數，因為ψn只能在有限的臨近狀態位置上跳變.

對于Γ位移相器，陣元相位狀態ψ可以由一個Γ×N長度的位數序列表示，例如當Γ為4時，有

b為0或1.如果相位狀態ψ在優化中作2位偏移，而K作10位離散，那么粒子Xs可表示為

離散PSO的粒子更新公式為：

1.3 基于先驗信息的高效優化

若Δ（θ）表示天線罩對天線指向θ造成的偏轉角.對期望指向θ的帶罩天線系統而言，當天線指向角為θ-Δ（θ）時，系統瞄準誤差接近于0.所以使天線指向θ-Δ（θ）的相移ξe接近于優化的最終解，并有

為了在PSO優化中更高效準確地得到最優解，可以利用ξe這一已知信息改良現有迭代公式.對于連續PSO，可建立近似解Pe＝ξe，修改式（5）中的速度公式為

在改進迭代公式（16）中，粒子的位置更新不再僅僅依靠跟蹤個體極值Ps與群體極值Pg，而且會參考近似解Pe的位置.Ps、Pg與Pe的影響力由權重系數控制.在迭代初期，σ的值較小，將促進粒子快速向近似解附近區域移動，因為這也是精確解所在的區域；之后，σ的值會迅速變大，并趨于1，表明近似解對算法的干擾作用受到了抑制，有利于精確實現局部搜索.

對于離散PSO，近似解Pe由最優相移Ke與最佳移相器狀態ψe編碼得到.Ke與ψe應使天線指向最接近θ-Δ（θ），它們的值可以通過在K的定義區間內采樣計算后尋優獲得.

1.4 數值算法效率提升

如圖1所示的二維天線—罩系統，相控陣天線呈一組平行于z軸的無限長線電流激勵源Ⅰn（n＝1，2，…，N），陣元間隔為d.天線罩長為L，底部直徑為D.罩內表面第p（p＝1，2，…，P）個剖分單元處的入射電磁場為：

圖1 帶罩陣列天線示意圖

式中：ω是電磁波角頻率；k是自由空間波數；μ0是自由空間導磁率；ρpn為源點與場點的距離；分別為第二類和第一類零階漢克爾函數.通過傳輸線矩陣法，可以由罩內表面入射電磁場求得罩外表面上的等效電流J與等效磁流M，具體過程見文獻［9］.等效電磁流在遠場點q處的輻射電場用數值積分可以表示為

式中：lp為罩外表面剖分區間長度；βqp為輻射方向與外表面法向矢量的夾角.

如果設

那么式（17）至（19）可以表示為如下形式：

因為矩陣W1、W2代表了輻射場與空間位置的關系，并不受源電流特性的影響，所以能夠預先計算以提升求解速度.這使在較短時間內完成大量優化工作成為可能.

2 優化算例與結果分析

優化一個包含線陣的正切卵形天線罩系統.等幅線陣單元數N為16，間距d為0.5λ，頻率為13 GHz.天線罩長L為24λ，底部直徑D為12λ，罩厚為0.282 3λ，相對介電常數為4，損耗正切為0.015.分別用連續PSO與離散PSO進行直接優化與基于先驗信息的優化.適應度函數的權重因子w1取3，w2取1.帶罩天線系統的掃描角范圍選取［0°，50°］，連續相位優化的補償范圍為［-10°，10°］.離散相位優化中，移相器位數取4，相位補償位數取1，這樣相位補償值將為0°或22.5°.相移K的調節范圍為［-180°，180°］，K在優化中做12位離散，取值間隔小于0.1°.

差方向圖瞄準誤差的優化效果如圖2所示.對于連續相位情況，優化后系統的瞄準誤差低于0.001°，對于4位數字相位情況，優化后瞄準誤差低于0.03°.

表1列舉了部分掃描角處的詳細相位參數.由于4位移相器有16種狀態，數字相位在這里用十六進制數字表示.12位離散的最優相移量Kbest由3位十六進制數字代表.由于Kbest的作用，雖然只進行了一位相位補償，優化前后陣元的相位狀態有較大差別.

表1 差方向圖優化前后的部分相位參數

圖3比較了不同離散相位優化方法得到的瞄準誤差.不考慮先驗信息，直接優化后的最大瞄準誤差為0.056°，與基于先驗信息優化得到的0.03°相差不大.將相移K固定為0，優化后最大瞄準誤差達到0.7°.可見通過優化相移K，能顯著降低帶罩天線系統的瞄準誤差，這也說明低位移相器數字量化誤差對系統瞄準誤差的貢獻不容忽視.

圖4給出了連續相位優化情況下，掃描角15°的優化中，最優解對應的適應度函數曲線.無論是否采用先驗優化方法，PSO的初始粒子群都是隨機生成的，這里直接優化得到了更好的初始最優值.之后先驗優化便迅速收斂，20步迭代即達到穩定；而直接優化要到46步迭代才獲得最優解.

15°掃描角時，離散相位系統優化前后的輻射方向圖如圖5所示，優化并沒有改變方向圖的分布趨勢，主瓣寬度也未受到影響，遠離輻射方向處的旁瓣電平略有提高.

圖2 帶罩天線優化前后的差方向圖瞄準誤差

圖3 離散相位優化中先驗信息修正及K的影響

圖4 先驗信息修正對收斂速度的影響

圖5 離散優化前后15°指向的方向圖比較

3 結 論

本文提出了一種新的天線罩瞄準誤差快速優化技術.基于小規模陣列與低位數字移相器，通過帶有偏移量優選技術的離散PSO方法，調節陣元相位補償值，實現瞄準誤差的精確優化.同時為提高效率，提出了基于先驗信息的快速優化方法，以及基于輻射關系矩陣的數值計算加速方法.雖然本文的公式推導與算例分析限于二維情況，但其思想完全適用于三維天線罩的優化工作.

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