基于加熱激發等離子體線級聯結構的電子密度反演

程木松 徐 彬 吳振森 李海英 許正文 吳 軍 吳 健

（1.西安電子科技大學物理與光電工程學院，陜西 西安710071；2.中國電波傳播研究所 電波環境特性及模化技術重點實驗室，山東 青島266107）

引 言

電離層是地球大氣的一個電離區域，主要分布在距地面60～1 000km的高空范圍內，由于電離層能夠反射電磁波，且對在其中傳播的電磁波能造成吸收、閃爍、延遲、散射、法拉第旋轉等效應，對廣播、通訊、定位導航能產生嚴重的影響，因此研究電離層具有很重要的實際意義.隨著科學技術的進步，利用人工方式改變電離層特性成為可能，通過人工電離層加熱開展對空間等離子體的主動研究也日益受到人們的重視.自從Gordon第一次發現當高功率電磁波注入電離層中可以引起電子溫度的改變起，各種各樣的加熱效應被討論［1-2］.如電離層加熱可以引起大范圍的溫度增強［3］，電子密度的擾動［4］，小尺度的場向不規則體的產生［5］，大尺度場向不規則體的產生［6］，異常吸收效應［7］，甚低頻（Very Low Frequency，VLF）、極低頻（Extremely Low Frequency，ELF）和超低頻（Ultralow Frequency，ULF）波的激發［8］.

作為所有電離層加熱異常特征實驗研究的基礎，擾動電離層狀態的探測是最為關鍵的科學問題.非相干散射雷達是電離層地面探測最為強大的手段之一，加熱擾動電離層探測的非相干散射理論與實驗也就成為了研究的熱點.自從1958年Gordon［9］首次提出由彼此之間作不相關運動的電子產生的散射可以為研究地球電離層提供強有力的診斷工具開始［10］，眾多的學者開展了大量的基于非相干散射技術的電離層探測工作［11］.常規電離層探測領域，已經形成了一整套的成熟的非相干散射理論和數據分析方法.Lehtinen和Huuskonen等人系統開展了基于多頻多脈沖技術、長脈沖編碼和交替碼等非相干散射雷達的脈沖編碼技術研究工作［12］，討論了先驗信息、反演參數選擇和原始數據完整性等因素對參數誤差估計中的影響及其在非相干散射雷達中的應用［13-14］，給出了電離層參量誤差估算和協方差計算的方法［15］，最終利用歐洲非相干散射雷達設計了一套針對不同探測范圍、不同探測對象的非相干散射雷達工作模式及其相應的數據分析程序GUISDAP［16］.該程序在包括電離層加熱在內的非相干散射雷達探測實驗中應用廣泛，為空間物理學家和等離子體物理學家的實驗研究工作提供了極大的便利.盡管如此，該程序僅對加熱擾動幅度很弱時才適用，其內核基于平衡態麥克斯韋粒子速度分布的假設，因此在電離層參數反演中存在較為嚴重的缺陷，在反射高度附近的強擾動區域，粒子分布狀態已經處于非平衡態，再利用GUISDAP進行電離層參量反演，會導致嚴重的誤差甚至會獲取完全錯誤的反演結果.加熱強擾動條件下的電離層狀態探測一直是一個無法解決的科學問題，盡管我們為此建立了一些諸如人工場向不規則體的非相干散射模型和碰撞等離子體非相干散射模型等理論［17-18］，但在擾動十分劇烈，增強譜線幅度增加數個量級的條件下，這些修正的非相干散射理論也均不再適用了.拋開修正非相干散射理論的局限，由于加熱異常特征系由不穩定性和波粒（波）相互作用產生，因此可以從加熱激發的波動特征中提取電離層狀態信息.鑒于此，本文從電離層加熱實驗中強擾動區域的等離子體線頻譜特征出發，根據異常譜的頻譜結構與電子密度的關系，給出了加熱強擾動區域電子密度的一種新的反演方法.

1 實驗描述

2010年9月13日，在挪威開展了電離層加熱激發異常譜特征的非相干散射雷達觀測實驗.實驗中的加熱設備為歐洲非相干散射聯合會（European Incoherent Scatter，EISCAT）的大功率加熱設施，該加熱設備包含三個大型的天線陣，加熱頻率范圍為4～8MHz［19］，根據當天的電離層狀態選取了加熱天線陣1，加熱頻率選為5.423MHz，極化方式為O波加熱，有效輻射功率為286MW，加熱波束方向為地磁場方向.診斷設備選用了930MHz的UHF和224MHz的VHF非相干散射雷達，兩部雷達均工作在Beata實驗模式，其中作為主要探測手段的VHF雷達可實現上行和下行等離子體線的同時探測，為滿足寬帶探測需要，實驗模式設定等離子體線的采樣率為0.8μs，譜距離分辨率為3km，探測范圍136～307km.本次實驗中，上下行等離子體的中心頻率為±5.7MHz，帶寬為1.2MHz.整個加熱實驗從10：00開始，12：20結束，包含了12個加熱事件，每個加熱事件均為8min加熱和4min關閉.

2 等離子體線頻譜分析與電子密度反演

本文對實驗中VHF雷達的原始數據進行了處理，提取了探測范圍內加熱前后的等離子體線譜，并進行對比分析（12個加熱事件中，加熱現象均很明顯，且基本相同，因此本文僅選取加熱事件6進行分析）.如圖1所示，橫坐標為多普勒頻移，單位為kHz，縱坐標為高度，單位為km，偽彩色對應不同的回波功率值，單位為K／kHz.從圖1可以看到，加熱未開啟時刻（10：59：05）由于等離子體線回波幅度本身較弱，加之VHF雷達的觀測模式為beata工作模式，信道接收帶寬較寬，因此自然的等離子體線回波被背景噪聲覆蓋，等離子體線譜呈現為不規則的條紋狀結構.加熱設備開啟后，受加熱泵波驅動，參量不穩定性等非線性過程被激發，等離子體線回波幅度明顯增強，具體表現為條紋狀結構消失，而在高度210km、頻率300kHz附近出現斑點狀的回波增強結構.在以往的加熱實驗中，利用VHF雷達僅觀測到過持續時間～200ms的等離子體線增強現象［20-21］，而本次實驗中幅度很強的異常頻譜并沒有在加熱起始后迅速消失，而是在整個加熱過程中持續存在［22］.一般的，在加熱泵波反射高度附近發生的參量衰變不穩定性可以激發Langmuir湍流，進而引起等離子體線回波功率的增強，而且這一過程通常是短暫的，一般在ms量級上，如Djuth等人曾詳細地討論過加熱開啟前100ms的等離子體線增強現象［23］.這是由于加熱實驗產生的場向不規則體對加熱電波會有異常吸收效應，破壞了參量不穩定性持續發生的條件，從而抑制了參量不穩定性的持續發生，使得等離子體線回波功率增強的時間較短.

圖1 加熱前后等離子體線譜對比

為了尋找本次實驗中等離子體線增強特征的物理機制，本文對加熱期間等離子體線回波功率最大值所處高度附近的等離子體線進行頻譜分析.從圖1可以看出，加熱期間210km附近等離子體線譜回波功率增強明顯，因此著重考察了210km附近的等離子體線譜.未加熱時刻高度為210km的等離子體線譜如圖2所示，橫坐標為多普勒頻移，單位為kHz，其中心0頻對應為-5.7MHz，縱坐標為回波功率幅值，單位為K／kHz.從圖2可以看出，未加熱時刻等離子體線頻譜雜亂，且回波功率幅值很低，最大值僅在0.11K／kHz左右.加熱時刻的等離子體線頻譜如圖3所示（從加熱開始時刻11：00：05到加熱結束時刻11：07：55，每隔2～3min取一副圖），橫縱坐標的單位及物理意義與圖2相同，可以看出在整個加熱時間內，等離子體線譜回波功率都有明顯增強，增強幅度可達102這個量級.需要特別注意的是在等離子體線頻譜中出現了典型的cascade結構，且該cascade結構在加熱期間內同樣持續存在.由于cascade是參量衰變不穩定性發生的標志性頻譜結構［11］，因此可以推斷此次加熱實驗激發了參量衰變不穩定性.根據前面的分析可知，參量衰變不穩定性一般持續時間在ms量級上，與以往的觀測結果不同，本次實驗中參量衰變不穩定性持續了～8 min.這是由于本次加熱實驗中所采用的加熱頻率為5.423MHz，這個頻率近似為4倍當地等離子體的電子回旋頻率，當加熱頻率接近電子的回旋頻率的倍頻時，可以有效地抑制場向不規則體的產生，從而使參量不穩定性可以持續發生［24-25］，因此參量衰變不穩定性是引起實驗中等離子體線增強的主要原因.另外可以從不穩定性的激發原理角度出發，提取加熱強擾動區的電離層參量.

圖2 未加熱時刻等離子體線譜

圖3 加熱時刻等離子體線譜

表1 “cascade”結構的頻率間隔

依據參量不穩定性理論，cascade頻譜中相鄰兩個峰值的頻差與等離子體中的低頻振蕩頻率相關.本文對峰值頻率進行了統計分析，如表1所示.由表1可知，加熱實驗中觀測到的等離子體線的cascade譜線結構的相鄰諧振峰的頻差在48.8～51.3kHz間變化，這系由雷達的頻率分辨率為2.5kHz引起的，因此cascade相鄰頻差應為（48.8＋51.3）／2＝50.5kHz.參量衰變不穩定性系由等離子體中的波波耦合振蕩所產生，根據參量衰變不穩定性理論，相鄰諧振峰的頻差近似等于2倍的離子等離子體頻率，在等離子體中離子的等離子體頻率為

式中：ni為離子密度；e為電子電量；mi為離子質量；εo為真空中的介電常數.由于等離子體整體表現為電中性，因此離子密度近似等于電子密度ne.根據式（1）可以由離子的等離子體頻率推導出離子密度，進而得到電子密度，即

因此可以利用cascade譜線中諧振峰的頻差關系，來推算電子密度，根據公式（2）推出的滿足參量衰變不穩定性發生的高度處的電子密度為3.08×1011m-3.利用上述方法電子密度反演的正確性及誤差估計將在下節進行詳細討論.

3 反演結果準確性驗證及誤差分析

在上一節中給出了基于加熱波動特征提取得到的電子密度，本節將對這一反演結果進行驗證.此次加熱實驗中，同時開啟了兩部非相干散射雷達作為診斷設備，其中VHF雷達觀測到的加熱擾動特征比較顯著，而UHF雷達由于其工作頻率很高，加熱形成的朗繆爾湍流對其影響相對較小.如圖4所示，與未加熱時刻相比，加熱時刻VHF雷達觀測到的離子線譜在譜型特征及回波功率幅度上都有明顯變化，而實驗中UHF雷達觀測到的離子線譜的擾動幅度很弱，譜型特征及回波功率幅度均無明顯變化，基本處在平衡態附近，因此可以從同時刻、同高度的UHF非相干散射雷達的離子線譜反演中提取的電子密度參量與新方法的反演結果進行對比.實驗觀測結果顯示VHF非相干散射雷達的離子線譜最大值所處高度出現了階躍性下降的特征，即參量衰變不穩定性的匹配高度發生了下降，如圖5所示.這是由于在反射高度附近的電子被加熱電波加速發生擴散，沿著地磁場向上和向下運動，進而在反射高度附近形成電子密度谷，而在反射高度兩側形成電子密度峰，使得電磁波在原先的反射高度下方滿足電磁波反射條件，導致反射高度下降，即波-粒作用的區域下降，且此過程在加熱實驗中持續不斷地發生，當下降高度達到雷達分辨率3km時，便會被探測到，最終形成離子線最大值所處高度階躍性下降的特征［22］.從 圖5可 以 看 出 時 間 段11：00-11：03、11：03-11：05和11：06-11：07，離子線譜最大值所處高度分別 為213.63km，210.63km和207.63 km.在時間段11：00-11：03內，高度沒有發生改變，可以認為電子密度的變化沒有達到高度下降的閾值，即在時間段11：00-11：03內，高度213.63 km處的電子密度可以認為近似相等.利用實驗數據進行電子密度反演的過程中，由于單個數據的隨機性，產生的誤差可能會較大，為減少誤差，可選取1min的數據進行累積平均（時間分辨率為5s，即12個數據的平均）.根據上面的分析可知，在1min的時間內電子密度的值可以近似地認為不變，但這1min數據的時間選取上要滿足一個要求，即離子線譜最大值所處高度在這1min的時間內沒有發生變化，為此選取了11：01：59-11：02：59、11：03：59-11：04：59和11：05：59-11：06：59這3個時間段實驗數據進行了累積平均，反演的電子密度剖面如圖6所示.由圖5可知，在11：01：59-11：02：59、11：03：59-11：04：59和11：05：59-11：06：59這3個時間段內，離子線最大值所處的高度分別為213.63km，210.63km和207.63km，因此讀取了圖6中時間為11：02：59高度為213.63km、時間為11：04：59高度為210.3km和時間為11：06：59高度為207.63km處的電子密度，并將結果與cascade反演結果進行了對比，對比結果如表2所示.經過對比可以發現利用cascade頻譜反演得到的電子密度與GUISDAP反演所得結果在數量級上相同，數值上接近，平均偏差僅為1.05%，由此可以驗證利用cascade反演電離層參量的方法是可靠的.由于GUISDAP處理數據和提取的原始數據在時間上存在一定的差異，且在利用UHF雷達數據反演電子密度處理過程中對數據進行了累積平均，這都將會導致反演結果產生一定的偏差.

圖5 離子線譜最大值所處高度時間演化圖

圖6 利用UHF雷達數據反演的電子密度剖面

此外利用強擾動條件下VHF雷達數據反演的電子密度進行了分析，如圖7所示，標注11：03：00的子圖代表對前1min數據（11：02：00-11：03：00）的累積平均.VHF雷達的反演結果如表3所示.從表3可以看出，對時刻11：05：00的數據反演失敗，時刻11：03：00和11：07：00的反演結果偏差分別為64.01%和98.33%，平均反演偏差為81.17%，與cascade反演方法相比平均偏差要大80%以上.可見在電離層加熱實驗中，對于反射高度附近的強擾動區域，傳統利用GUISDAP的電離層參數反演不再適用，此時可以利用cascade結構對電子密度進行準確的反演.

表2 利用UHF雷達數據反演的電子密度值

表3 利用VHF雷達數據反演的電子密度值

圖7 利用VHF雷達數據反演的電子密度剖面

4 結論與討論

在2010年開展的極區電離層加熱實驗中，利用VHF非相干散射雷達觀測到了十分顯著的等離子體線增強特征，通過等離子體線的頻譜分析，可推斷參量衰變不穩定性是引起等離子體線回波功率增強的原因.基于增強特征激發的物理機制，本文提出了一種利用cascade頻譜結構對電子密度進行反演的新方法，并將該方法反演的電子密度與UHF雷達的反演結果進行了對比，驗證了新方法的可靠性，分析結果表明反演結果的平均偏差僅在1%左右.該方法的提出具有很重要的科學意義.在加熱實驗中，對于強擾動區域的電子密度利用傳統的非相干散射理論進行反演，反演的誤差會很大，很多情況甚至會得到完全錯誤的反演結果，而此時可以利用cascade譜線反演得到真實可靠的高時空分辨率的電子密度.雖然此方法僅適用于反演cascade譜線發生高度附近的電子密度值，但可以作為傳統電離層參量反演方法中的約束條件，進而有效地減少電離層參數的反演誤差［13］.事實上，受限于當前的VHF非相干散射雷達的工作模式，我們還未能完全發揮這一探測方法的潛力，由于等離子體線增強的幅度很高，可以設計新的實驗模式提高采樣率和時間分辨率獲取秒級甚至毫秒級電離層參量演化結果.設計新的非相干散射雷達工作模式，并在其探測結果的基礎上理解電離層加熱的飽和與冷卻過程，建立相應的理論模型，理解電波能量的吸收機制和朗繆爾湍流的加熱加速電子的過程是我們下一步所要完成的工作.

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