計算傳輸線平均耦合截面積的一種高效全波方法

顧長青 王 斌 牛臻弋 李 茁 史劍峰 林志斌 曹麗霞

（南京航空航天大學電子信息工程學院，江蘇 南京210016）

引 言

在應用功率平衡法的網絡化公式分析電大復雜結構混沌腔體的屏蔽性能［1］中，精確預知孔縫和腔內裝載物的耦合截面積是關鍵.其中腔內壁、孔縫、收發天線等的耦合截面積都有近似解析式或半解析式，而腔內一般裝載物的耦合截面積則以混響室實驗測定為主.近年來，在混響室電磁模擬環境下，提取腔內裝載物耦合截面積的研究已取得一定進展.

混響室是一種模擬現實中漫射場電磁環境的腔體結構，已廣泛應用于電磁輻射耦合、抗擾度、屏蔽效能、天線效率和吸收截面等的測試研究.由于是通過模式攪拌器攪拌來實現多模和場均勻，因此待測量具有統計性質.D.A.Hill在20世紀90年代開展了混響室概率統計參數的研究，提出了一種新的模擬混響室中電磁場的方法，即混響室中的場可以看成是自由空間中平面波角譜的積分［2-3］；2003年L.Musso通過平面波角譜的離散化和蒙特卡羅方法數值模擬了混響室中的場分布，結合傳輸線理論計算了傳輸線上的平均耦合電流［4-5］；2009年I.Junqua研究了混響室中電場的空間相關函數與傳輸線上耦合電流平方的均值之間的關系，推導出其半解析式，并計算了傳輸線的平均耦合截面積［6-7］.2012年M.Magdowski又進一步推導出傳輸線的平均耦合截面積的一般閉合式，給出了負載匹配、開路和短路等特殊情況的平均耦合截面積的簡化式［8］.2012年H.Zhang對I.Junqua文獻中的半解析式進行完善，包含了兩個正交場分量間的相關函數項的計算［9］.此外，他通過改變I.Junqua文獻中半解析式的積分順序，獲得文獻［6-7］同樣問題的另一種形式的半解析式［10］.

在使用傳輸線理論（BLT方程）研究混響室電磁環境下場線間的耦合問題中［4-10］，由于BLT方程只考慮了傳輸線的差模響應并忽略了高次模影響，因此高頻計算結果不再精確.使用全波仿真方法進行直接計算，雖然計算結果精確，但是需要計算大量不同入射方向、極化角的平面波對傳輸線的響應，計算效率低下.

本文使用平面波角譜概念和蒙特卡羅方法來數值模擬混響室中的電磁環境，在此基礎上，將理想混響室內靠近理想導電地平面的多導體傳輸線等效成多天線系統，首次應用文獻［12］提出的基于互易定理的快速全波分析方法提取了耦合電流模值平方的均值和平均耦合截面積，驗證了方法的正確性，并計算了單根裸線傳輸線、帶包層傳輸線、雙絞傳輸線、傳輸線附近有導體擋板以及多導體傳輸線端口的平均耦合截面積.

1 模擬混響室電磁環境的蒙特卡羅方法

根據Hill的理論，理想狀態下混響室中無源位置處的電場可以由平面波角譜對空間立體角的積分得到，即

式中：角譜F為復矢量，每個分量包含有幅度和相位信息；k為自由空間波矢量；r為觀察點位置矢量.根據混響室的統計理論；角譜F是依賴于模式攪拌器旋轉位置的隨機變量.

平面波角譜離散化后，式（1）進一步表示為

式（2）表明理想混響室中r處的電場可以選用Ⅰ個隨機平面波的疊加進行表述，這樣無需再考慮理想混響室的具體結構.

在蒙特卡羅方法模擬混響室內的場分布時，需要隨機地抽取入射平面波電場的相關物理量，包括入射角（方位角、俯仰角）、極化角和相位.由于混響室是各向同性的環境，因此對影響入射平面波的各參數在其變化范圍內可以等概率地選取，也就是說入射平面波的空間立體角在0～4π范圍內均勻分布，極化角和相位在0～2π范圍內均勻分布.

為了預測混響室中傳輸線上耦合的電磁能量大小，首先要求出表征混響室攪拌器在某個位置時Ⅰ列隨機平面波在傳輸線負載上總的耦合電流，然后對混響室攪拌器J個不同旋轉角度下耦合電流模值進行平方后再取均值，得到和能量相關的量，即耦合電流模值平方的均值為

式中：符號〈·〉表示系統平均，即在J個不同旋轉角度下耦合電流的算術平均值；Ⅰi表示第i平面波在傳輸線負載上產生的耦合電流.

傳輸線平均耦合截面積σ定義為：

式中：RL為傳輸線端口負載阻抗的實部——電阻；E0為電場均方根值，一般取作1V／m.

2 互易定理求耦合電流

由第1節可以看出，在蒙特卡羅方法計算混響室環境下傳輸線平均耦合截面積中，總的計算量主要由〈｜Ⅰ｜2〉的計算量決定，它需要Ⅰ×J次計算傳輸線耦合電流Ⅰi，計算時間開銷大約為O（Ⅰ×J）.采用傳統的BLT方程計算Ⅰi，雖然計算速度較快，但是存在普適性差、高頻時誤差變大的問題.本文基于文獻［12-13］提出的互易定理方法實現〈｜Ⅰ｜2〉的快速求解，既避開了空間相關函數的求解，又避免了直接做Ⅰ×J次的全波計算.

對于理想混響室內靠近理想導電地平面的多導體傳輸線，可以用圖1多導體傳輸線的結構示意圖無限大理想導電地平面上多導體傳輸線來表示，其中考慮了地平面的作用.基于多端口網絡理論，多導體傳輸線可以等效成N根天線系統的多端口網絡，傳輸線的每一負載端接處等效為一天線的激勵端口，這樣所有負載和激勵源可以統一地看作是與多天線系統連接的另一多端口網絡.

圖1 多導體傳輸線的結構示意圖

計算過程可歸納如下：

1）第n天線工作在發射模式，其它天線端口開路時，使用全波方法（例如矩量法）計算輻射電場以及其余第m（m＝1，2，…，N）天線端口上的電壓電流

2）根據公式

計算第n天線工作在接收模式時由蒙特卡羅方法抽取的隨機入射平面電磁波Einc（θ，φ，ψ）在饋電端口感應的開路電壓（θ，φ，ψ）；式中：λ為工作波長；η為自由空間的特性阻抗；（θ，φ）為球坐標系中方向角；ψ為極化角.根據公式

計算第n天線與第m（n、m＝1，2，…，N）天線之間的端口互阻抗Znm，式中為第n饋電端口上加激勵時其端口上的電流.

3）對步驟1）和步驟2）進行n從1至N的循環運算，得到N天線系統的激勵電壓向量Vopen（θ，φ，ψ）和端口的阻抗矩陣Zant.Vopen向量和Zant矩陣的形式為：

由互易定理知，Zant與天線工作模式無關，不論工作在接收模式還是工作在發射模式，其阻抗元素是一樣的，另外Znm＝Zmn.

4）計算隨機均勻平面波在傳輸線負載上的耦合電流響應.天線端口上的電流向量Ir和電壓向量Vr通過下列式子計算得到：

5）做兩重循環運算.內循環對Ⅰ列蒙特卡羅隨機選取的平面波遍歷，外循環對J個旋轉角度遍歷，求出多導體傳輸線所有端口上的耦合電流模值平方的均值，進而求得各個負載的平均耦合截面積.對于給定的一組負載，如果僅僅要求預測某一個負載的平均耦合截面積，只需要做一次全波仿真即可完成.

3 數值結果

當單導體裸線傳輸線的長度L＝40cm，半徑r＝0.5mm，離地高度h＝5mm時，傳輸線的特性阻抗ZC為180Ω.圖2給出了傳輸線端口接匹配負載時本文方法、BLT方程結合蒙特卡羅方法和解析式分別計算得到的〈｜Ⅰ｜2〉曲線.其中，在本文方法中按照文獻［9］選取Ⅰ×J＝1 000×250，滿足2π／J?1、2π／Ⅰ?1條件.注意的是這里的平面波角譜是在半空間抽取；解析式［7］是〈｜Ⅰ｜2〉＝（／2）（h／ZC）2［2-sin（2kL）／（kL）］.從圖中可以看出，三曲線吻合良好，驗證了本文方法的正確性.強調的是：蒙特卡羅方法是一種概率的方法，因此每次計算所抽取的樣本都不一樣，相應的結果有點差異，但變化不大.

圖3是單導體裸線傳輸線L＝1m，r＝0.5 mm，h＝5cm，＝50Ω，＝50Ω，參數條件下負載1的平均耦合截面積曲線（負載2是一樣的）.與文獻［7］的結果（圖中帶三角形線）相比，本文方法計算結果更接近傳輸線作為天線時［7］的耦合截面積.

圖2 耦合電流模值平方的均值

圖3 平均耦合截面積

圖4是帶包層單導體傳輸線L＝1m，r＝0.5 mm，h＝5cm，＝50Ω，包層厚度d＝0.3mm，相對介電常數εr＝2.5參數條件下2端口接不同負載時的平均耦合截面積曲線.和圖3曲線相比，＝50Ω時的結果與裸線傳輸線相比變化不是很大，增大負載則使端口耦合電流減小，降低了負載的耦合截面積.

圖4 改變開孔形狀

圖5 改變機箱大小

圖5給出了利用雙絞傳輸線L＝1m，r＝0.5 mm，h＝5cm，s＝0.9mm，p＝14mm＝50Ω，＝50Ω參數條件下負載1的平均耦合截面積曲線（雙絞線上任一點坐標可由文獻［14］中公式確定）.從圖中可以看出雙絞線在低頻時能大大減少輻射干擾，而隨著頻率的升高，平均耦合截面積也增大，到10GHz時已經與普通傳輸線相當，甚至不如.因為在低頻時外界電磁波在雙絞線上產生的共模信號受到雙絞線的平衡結構抑制，而到了高頻雙絞線兩根導體之間的等效電容開始增大使其耦合增強.

在單導體裸線傳輸線（L＝1m，r＝0.5mm，h＝5cm＝50Ω＝50Ω）附近存在一金屬擋板，擋板長邊與傳輸線平行并垂直放置在地平面上.該金屬擋板長Lm＝1.3m，與傳輸線之間距離dm＝5cm（傳輸線位于擋板正前方）.圖6給出了負載1的平均耦合截面積隨擋板高度hm的變化情況對比.hm≤h時沒有大幅降低傳輸線的耦合截面積，而h≤hm時，耦合截面積減小很多.

圖6 三個方孔情況

圖7為雙導體傳輸線，其中單根傳輸線參數L＝1m，r＝0.5mm，h＝5cm，兩根傳輸線之間距離為2mm，端口阻抗分別為＝50Ω＝100Ω，＝200Ω和＝500Ω時的各個端口耦合截面積曲線.

圖7 底面三根傳輸線上最大感應電流

4 結 論

在混響室環境下，本文提出的傳輸線平均耦合截面積的全波快速提取方法，相比于BLT方法不僅計算結果更加精確，而且普適性強.既適用于裸線、包層線、雙絞線等一般傳輸線，也適合于處于復雜環境中的傳輸線；既適合于單導體傳輸線，也適合于多導體傳輸線；傳輸線既可以靠近混響室的內壁，也可以置在混響室的工作區.此外，全波仿真過程是和端接負載無關的.

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