太陽閃爍下深空信道建模與電波傳播特性分析

吳 桐 閆 毅 李永成 王春梅 姚秀娟 李 雪

（1.電子信息系統復雜電磁環境效應國家重點實驗室，河南 洛陽471003；2.中國科學院空間科學與應用研究中心，北京100190；3.中國科學院大學，北京100049）

引 言

深空探測器受到太陽閃爍的影響會導致通信誤碼率增高甚至通信中斷，進而導致數據傳輸或測控通信失敗.因此，對于有可能飛到太陽背面的探測器，使探測器、太陽、地球近似形成一條直線（即經歷太陽“上合”過程）的深空探測任務，需要對太陽閃爍影響下的通信鏈路的效應進行研究.

從20世紀70年代開始，美國國家航空航天局（National Aeronautics and Space Administration，NASA）在一系列深空探測活動中研究太陽閃爍下的深空通信鏈路性能，依靠許多探測器聚合時的實驗［1-5］，獲得了大量觀測數據.Feria［6］等人根據遙測數據統計特性并結合太陽探測器軌道的幾何模型建立了無線電信號幅度起伏的模型，研究了弱太陽閃爍對通信鏈路的影響，主要考慮了閃爍指數和信道衰落持續時間，但未考慮時延擴展和頻譜擴展.Morabit利用Cassini號的實測數據證實了Feria的統計模型的正確性［7］，又分析了Cassini號獲得的頻譜擴展和相位閃爍數據，通過對比探測器實測數據、X光觀測數據以及理論模型數據，證實了三者的一致性［8］，但也未將頻譜擴展等參數引入模型中.國內在這方面研究較為薄弱.由于電離層閃爍與太陽閃爍具有一定的相似性，所以參考電離層信道的建模有助于對太陽閃爍下的深空信道進行建模.Wongtrairat［9］等人建立了平坦電離層閃爍的衰落模型，考慮了幅度統計特性和頻譜擴展，但未考慮時延擴展.薛永華［10］等人利用互相關函數建立了電離層信道模型，但其目的是為了雷達探測而不是數據傳輸，因此，未提出有效的降低誤碼率的方法.由于時延擴展和頻譜擴展對通信系統的影響較為重要，因此，我們建立了同時考慮時延擴展和頻譜擴展的太陽閃爍下深空通信信道模型，分析了信道的相干帶寬和相干時間，依據日張角的變化提出了深空信號帶寬的選擇方法.

1 深空通信信道建模

太陽連續發出的太陽風和偶爾發生的日冕物質拋射等太陽事件，均是太陽粒子輻射影響電波傳播的因素.這類行星際環境物質處于等離子體態，會使單頻電磁波信號產生幅度閃爍、頻譜擴展、相位閃爍等現象［4，11］，對有一定帶寬的電磁波還產生時延擴展等現象.

一般用閃爍指數來表示幅度閃爍的強弱.閃爍指數可以利用文獻［2］中公式（8）進行計算.值得說明的是，雖然閃爍指數是利用弱閃爍近似方法推導得出的，但其在強太陽閃爍情況下依然與觀測結果非常符合［12］.再根據閃爍指數與Rician分布中的Rician因子的關系［13］，可以將深空信道電波傳播的模型用Rician信道表示.

若設調制后的發送信號為

則在有時延擴展和頻譜擴展、并考慮加性噪聲與干擾的信道中，有視距分量的接收信號的一般表達式為

式中：n（t）為噪聲；J（t）為干擾；x（t）為信號復包絡；f為載波頻率；N（t）表示t時刻時有N（t）條傳輸路徑；αi（t）表示第i條路徑t時刻時的幅度衰減系數；τi（t）表示第i條路徑t時刻時的延時；φ為載波的初始相位；fDi表示第i條路徑中由太陽風隨機介質運動引起的頻移，與頻譜擴展有關.上式中第0條路徑為接收信號的視距分量，并且ai（t，fDi）＝

因此，定義信道的閃爍影響因子為

則閃爍影響因子asc（t）的包絡R＝｜asc（t）｜的概率密度函數滿足Rician分布的概率密度函數，而加性噪聲因子n（t）＋J（t）的包絡應滿足高斯分布.

經過以上分析和推導，太陽閃爍下的深空通信模型可以用圖1表示，其表達式為

其中，＊表示卷積運算.

實際上，在信道模型中對傳輸影響較大的兩個重要參數是fDi和τi（t），分別對應下文中的相干時間和相干帶寬.

圖1 信道模型

2 深空通信信號帶寬的確定

2.1 相干時間

隨機介質中電波傳播的相干時間是利用時變單頻電磁波的互相干函數，也即時變單頻二階矩的拋物線方程導出的［3］.相干時間表示兩個瞬時時刻信道的沖激響應處于強相關時的最大時間間隔.其物理意義在于，當時間間隔小于相干時間時，信道的特性基本上是相同的.

靠近太陽傳播的單頻電磁波的頻譜擴展為［3］

式中：a1＝0.85，為常數；k為電磁波的波數；R如圖2所示，表示與太陽中心的距離，圖中α為日張角（Solar Elongation Angle）.

圖2 幾何模型

傳播路徑上離太陽中心最近的點（Closest Approach Point）的結構常數cn0的表達式為［3］

式中：σne為傳播路徑上離太陽中心最近的點的電子密度的均方值，它正比于該點的太陽風電子密度Ne（R）；L0為太陽風湍流結構外尺度.

行星際空間的平均太陽風速度v是與太陽距離的函數，其表達式為［14］

式中，K0為常數，其他參數如前文中定義.太陽風電子密度Ne（R）有很多模型，可根據太陽的周期，從文獻［15］提供的模型中選擇其一.由于文獻［14］未給出K0的取值，這里再給出一種K0的確定方法：從文獻［16］中查閱地球附近（R＝1AU處）實時的太陽風速度，代入式（7）便可求得常數K0，從而得到太陽系行星際空間任意點太陽風速度v（R）的精確表達式.

則信道的相干時間約等于頻譜擴展B的倒數：

由式（6）和式（8）可以看出行星際介質中傳播的電磁波的相干時間隨電磁波頻率增加而增加，同時也與太陽風速度、太陽風湍流結構的外尺度和電子密度有關.

注意到相干時間隨電磁波頻率增加而增加，這與陸地移動通信中，相干時間隨電磁波頻率增加而減小不相同，說明在等離子體中的散射與陸地移動通信中的散射有本質區別.因為在等離子體中，隨著電磁波頻率的增加，電磁波穿透等離子體的能力也增加，散射效應減弱，從接收端來看，等離子體介質產生的等效散射面減少，從而頻譜擴展減小，相干時間增加.電離層中的等離子體與太陽附近行星際的等離子體具有類似的閃爍現象［9，17-18］，但電離層中的等離子體的運動速度較小，大約在0.2km／s的量級［19］，而太陽附近直到地球附近的太陽風，速度達20km／s到500km／s［16］，出現太陽事件時甚至能達到1 000km／s以上.因此太陽附近行星際的等離子體運動引起的時間選擇性相對于近地電離層閃爍影響要嚴重得多.

2.2 相干帶寬

隨機介質中電波傳播的相干帶寬是利用非時變雙頻互相干函數，也即非時變雙頻二階矩的拋物線方程推導出的［17，20］.相干帶寬表示信道在兩個頻率處的頻率響應保持強相關時的最大頻差.其物理意義在于，頻率間隔大于相干帶寬的兩個正弦波受到信道的影響不同.

相干帶寬由Xu［17］給出，用來描述電離層的不規則性為

式（9）中參數定義詳見文獻［17］.

將相干帶寬應用于太陽附近的不規則等離子體，則需假設接收端與發射端均處于不規則體內部.可令式（9）中z＝L，則可得太陽附近的不規則等離子體的相干帶寬表達式：

式中：ω為電磁波角頻率；L如圖2所示；電磁波在介質中的波長λ＝2π／k；相位起伏的方差，等離子體波數kp＝ωp／c，等離子體角頻率ωp約為

式中：e和m分別為電子的電荷和質量；ε0為真空中介電常數.該角頻率表示只有電磁波的角頻率ω大于ωp時，電磁波才能在等離子體中傳播，否則將引起全反射或強烈衰減.并且，

式中：K為虛宗量Hankel函數；l0為太陽風湍流結構內尺度；κ0＝1／L0；電子密度起伏方差＝〈ξ2〉≤1，ξ＝Ne-〈Ne〉／〈Ne〉，p為譜指數，當p＝11／3時，譜為Kolmogorov譜，其他為Shkarosfsky譜.

由式（10）可以看出隨機介質中的相關帶寬隨著電磁波中心頻率ω的增大而增大，同時也與太陽風湍流結構的內尺度、外尺度和電子密度有關.

2.3 信號帶寬的確定

相干時間和相干帶寬決定信道的時間選擇性和頻率選擇性.若設傳輸信號帶寬為W，則若要求深空信道表現出非頻率選擇性慢衰落特征，W應滿足

而深空信道的相干時間Tcoh和相干帶寬fcoh由式（8）和式（10）確定，再根據圖2中的幾何關系可知相干時間和相干帶寬在其他參數一定時，僅與日張角α有一定的函數關系.

若假設在深空通信中只能使用一種信號帶寬，則當日張角由大減小時，選取落在非頻率選擇性慢衰落區域中最久的帶寬作為信號帶寬W，誤碼率性能應為最優的.

按照這樣的思路，首先限定Ne（R）、σne、K0、v、f、L0、l0、、L等參數，然后求解關于日張角α的方程為

采用數值計算的方法可以解出式（14）確定的日張角αmin，然后代入等式左邊或右邊得到信號帶寬為

則式（15）確定的信號帶寬W即為會經歷較小日張角的探測器在只能使用一種信號帶寬下達到最優誤碼率的信號帶寬.

查閱文獻，取太陽風電子密度模型Ne（R）為文獻［15］提出的模型，電子密度的均方值σne與Ne（R）的比例 為［12］0.275，地球附近的太陽風速度v（1 AU）為［16］509.8km／s，并根據式（7）求出K0，太陽風湍流結構外尺度為［21］L0＝106km，太陽風湍流結構內尺度為［22］l0＝102km，電子密度起伏方差σξ＝0.5，探測器到傳播路徑上離太陽中心最近的點L2＝1.2AU，電磁波頻率f＝8.4GHz，則將以上參數代入等式（8）、（10）、（14）可求得αmin≈0.3°，再代入式（15）時得到信號帶寬W≈40Hz，即在8.4 GHz下當深空探測器的日張角改變時，選取40Hz作為信號帶寬可以在日張角α＞0.3°時，均使通信信道呈現出非頻率選擇性慢衰落，且該日張角為最小值，信道呈現非頻率選擇性慢衰落的時間最長.

3 模型仿真與信號帶寬選擇分析

根據國際電信聯盟（ITU）對深空地球站的頻段劃分規定［23］，選取下行的X波段8.4GHz和Ka波段32GHz的兩個頻率代入式（8）和式（10）進行解析計算，做出信號帶寬關于日張角的曲線圖，如圖3所示，參數選取與2.3節中一致.電磁波中心頻率為8.4GHz時（圖3中虛線）的相干帶寬與相干時間的倒數將平面分為四部分，每一部分代表了一種特性的衰落信道，如圖3中黑色框所示.由圖3可以看出，非頻率選擇性慢衰落信道在32GHz時，比8.4 GHz的面積大，因此電磁波中心頻率越高則選取的信號帶寬落入非頻率選擇性慢衰落信道的概率也越大.同時，我們可以從圖3中得出式（15）確定的信號帶寬選擇方法的物理意義，即信號帶寬為fcoh和曲線交點對應的帶寬.

圖3 信號帶寬與日張角

當電磁波中心頻率為8.4GHz時，選取式（15）所對應的頻率（約40Hz）作為信號帶寬能使得落入非頻率選擇性慢衰落區域中最久，因此在圖4中，我們選40Hz作為信號帶寬進行不同日張角下的誤碼率計算，同時，選取10Hz和400Hz作為對照，信噪比為12dB，調制方式為DBPSK，其他參數與2.3節中一致.由圖4可以看出，當日張角α＜0.4°時，選取40Hz的誤碼率明顯好于選取400Hz，這是由于40 Hz的信號帶寬進入非頻率選擇性慢衰落區域更早，雖然400Hz提前進入慢衰落，但其仍處于頻率選擇性衰落下，碼間干擾較大，BER降低不明顯；但隨著日張角增加，相干帶寬迅速增加，碼間干擾降低，因此400Hz的BER下降較快，甚至超過了40Hz的BER性能.當0.4°＜α＜1.2°時，40Hz的誤碼率迅速接近400Hz，并且均好于10Hz的誤碼率性能.當α＞1.2°時，三種信號帶寬的誤碼率基本一致，為非頻率選擇性慢衰落信道，并且隨著閃爍由強變弱，視距信號逐漸增強，誤碼率也逐漸降低.

圖4 不同日張角與誤碼率（8.4GHz）

由圖5看出，電磁波頻率為32GHz時，選取式（15）對應的頻率（約40Hz）作為信號帶寬在較小日張角范圍內的誤碼率均比10Hz和400Hz好.同樣，隨著閃爍由強變弱，視距信號逐漸增強，誤碼率也逐漸降低.調制方式也為DBPSK，信噪比12dB.

從圖4和圖5綜合來看，按照滿足式（15）的相干帶寬和相干時間來確定信號帶寬可以降低通信誤碼率，從而減小了太陽閃爍帶來的影響，提高了通信的可靠性.

圖5 不同日張角與誤碼率（32GHz）

4 結 論

通過對太陽閃爍影響下的電磁波傳播的相干時間和相干帶寬的分析，結合Rician衰落信道模型，建立的深空通信信道模型的完整性進一步提高，再利用信道相干時間和相干帶寬的計算，確定了深空信道的頻率選擇性和時間選擇性，給出的利用相干時間和相干帶寬選擇信號帶寬的方法，降低了通信誤碼率，提高了通信的可靠性，為以后開展對太陽或太陽系行星等深空探測活動的測控通信帶寬選擇技術提供了參考.

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