基于統計雙門限的中斷航跡配對關聯算法

齊 林王海鵬 劉 瑜

(海軍航空工程學院信息融合研究所 煙臺 264001)

基于統計雙門限的中斷航跡配對關聯算法

齊 林*王海鵬 劉 瑜

(海軍航空工程學院信息融合研究所 煙臺 264001)

針對現有經典的中斷航跡關聯算法在目標密集、航跡交叉或分岔環境下關聯正確率低和實用性差的問題，該文提出了基于統計雙門限的中斷航跡配對關聯算法。該算法引入統計雙門限原理，增加了χ2分布門限檢測的關聯樣本數，對復雜環境具有更強的適應能力。仿真驗證表明，在空中飛行目標航跡交叉環境和彈道目標環境下，該文算法的全局正確關聯率和平均正確關聯率均比經典算法有顯著提高，驗證了該算法性能的優越性。

航跡關聯；中斷航跡；統計雙門限；正確關聯率

1 引言

由于目標機動、長采樣間隔、低探測率、系統和測量誤差等原因，雷達對目標的跟蹤軌跡常常發生中斷，航跡中斷對于信息融合會造成嚴重的干擾，因而中斷航跡的配對關聯是雷達數據處理領域亟需解決的關鍵問題之一。中斷航跡的配對關聯及連接問題早在上世紀80年代就被提出[1]，最近幾年已成為國內外學者的關注熱點。文獻[2]提出了基于統計加權的中斷航跡關聯(Track Segment Association, TSA)算法，為后續中斷航跡關聯方法的研究發展奠定了基礎。該算法將新航跡后向預測至老航跡最后一個狀態更新點，由新老航跡對該點作狀態估計的馬氏距離判斷是否滿足關聯條件，并用2維分配方法處理多義性問題，文獻[3,4]基于上述方法及其改進算法解決了因目標停走機動造成的航跡中斷關聯問題；文獻[5]將上述方法應用于解決彈道目標的中斷航跡關聯；文獻[6]引入轉彎模型對機動目標的中斷航跡做狀態預測。文獻[7-10]分別基于模糊關聯理論和證據理論處理中斷航跡關聯問題，為該問題的研究提供了新思路。

TSA算法在理論上具有可行性，然而在實際情況下存在以下問題：(1)由于系統和測量噪聲的存在，新航跡的后向預測常常誤差較大，造成新老航跡基于單個點的關聯配對準確性較差，導致誤關聯、漏關聯經常發生；(2)當目標密集時，因航跡交叉、分岔經常發生錯關聯[11,12]，TSA算法性能驟然下降。

為有效克服預測誤差對航跡匹配關聯造成的影響，本文基于多目標多傳感器統計雙門限航跡關聯理論，提出了基于統計雙門限的中斷航跡配對關聯算法。全文內容安排如下，第2節闡述問題、提出有關概念并簡要介紹粗關聯，即速度匹配。第3節是全文的核心內容，包括關聯樣本提取及預處理、中斷航跡配對關聯準則、中斷航跡關聯的多義性及其解決辦法—2維最優分配算法。第4節是仿真驗證，體現出本文算法對于TSA算法的優越性能。第5節總結全文。

2 問題闡述及粗關聯

2.1 問題闡述

對中斷前后航跡段進行配對關聯，即判斷中斷前后的某對航跡段是否源自同一目標，首先定義中斷前后的航跡片段。

(1) 老航跡：因缺少量測數據無法進行狀態更新的中斷航跡。

(2) 新航跡：新起始的航跡段，可能是因各種原因中斷的“老航跡”的繼續。

其中I,J分別表示老、新航跡的條數，分別表示航跡段i的第1個和最后一個狀態更新時刻。

定義I行J列的航跡段關聯矩陣，

πij=1表示判斷第i條老航跡Ti與第j條新航跡Tj關聯，表示判斷第i條老航跡Ti與第j條新航跡Tj不關聯。經過本文介紹的中斷航跡配對關聯算法運算之后，每條老航跡至多與一條新航跡實現關聯，每條新航跡至多與一條老航跡實現關聯；即關聯矩陣的每行(或每列)至多有一個元素為1，其余均為0。

2.2 粗關聯

3 面向中斷航跡的統計雙門限關聯算法

文獻[2]提出的TSA算法將新航跡逆向預測至老航跡的最后一個狀態更新點，只判斷單個點馬氏距離是否小于閾值即判決新老航跡段是否關聯，這種方法可能因系統噪聲、量測噪聲、目標機動等因素影響關聯效果，尤其目標密集環境下性能很差。本文提出基于統計雙門限的中斷航跡配對關聯算法，將單點判斷改為多點判斷，選取長度為R的關聯時段的狀態預測組成關聯樣本，對關聯樣本逐個基于χ2分布門限進行假設檢驗，即第1門限判斷，將滿足第1門限的狀態樣本的個數與第2門限比較，判斷該對新老航跡是否滿足關聯條件。

3.1 航跡跟蹤預測及關聯樣本的提取

3.2 關聯準則

3.2.1 第1門限定義老航跡Ti和新航跡Tj的估計誤差

引入假設檢驗的思想，H0和H1分別表示事件的原假設和備擇假設：

由文獻[2]可知，基于不同時刻的量測信息對同一目標同一時刻的狀態估計誤差統計獨立，在H0假設下式(9)的協方差為：

對于n=1,2,…,R，使用檢驗統計量

在H0假設中，狀態估計誤差服從高斯分布，由文獻[13]引理7.4可得，檢驗統計量服從nx自由度的χ2分布，nx是狀態向量的維數。所以滿足式(12)的一組樣本點即滿足中斷航跡關聯準則的第1門限。

3.2.2 第2門限所謂統計雙門限準則[11,12]，是對于長度為R的狀態樣本逐個進行第1門限檢驗，即χ2分布檢驗，若判斷某個狀態樣本接受H0，則計數器ι加1，否則計數器值不變。經過R次χ2檢驗后，將計數器ι與第2門限L比較，如果ι＞L，即R個樣本中滿足第1門限的樣本數大于第2門限L，則判決老航跡Ti和新航跡Tj關聯，即它們源自同一目標，否則判決Ti和Tj不關聯。

對滿足速度匹配的新老航跡逐對做統計雙門限航跡段關聯判決，有滿足雙門限的老航跡Ti和新航跡Tj，將關聯矩陣中的元素賦值1，對于不滿足雙門限的新老航跡，將關聯矩陣中的元素賦值0。

3.3 航跡質量設計

3.4 航跡關聯的多義性

進行完上述關聯判決之后，可能存在這樣的情況，即某段老航跡Ti3同時和兩段新航跡Tj3,Tj4滿足雙門限準則，即

或某段新航跡Tj5同時和兩段老航跡Ti5,Ti6滿足雙門限準則，

即航跡段的配對關聯判決存在多義性。這里采用2維最優分配原則。

3.5 代價函數

要完成最優分配，首先要定義代價函數，使代價函數的加權和取值最小的分配方式即最優分配方式。本文使用統計雙門限中斷航跡關聯判別方法，對長度為R的關聯樣本逐個進行χ2檢驗，得出長度為R的代價向量c(i,j,n)。

對代價向量中滿足第1門限的樣本代價值取均值作為老航跡Ti和新航跡Tj的分配代價

3.6 2維最優分配

文獻[2]使用的2維最優分配用于解決中斷航跡關聯的多義性問題，2維最優分配可以統籌所有新老航跡，選出全局加權代價最小的航跡關聯組合。2維分配變量a(i,j)的取值應該使分配代價的加權和最小，

2維分配變量滿足條件，

基于統計雙門限的中斷航跡配對關聯算法流程示意圖如圖1所示，其中表示老航跡Ti和新航跡Tj的配對關聯結果，表示航跡脫離質量。

4 仿真驗證及結果分析

圖1 算法流程示意圖Fig. 1 Flow chart of the algorithm

為驗證本文提出算法的有效性，設計了空中飛行目標和彈道目標兩種仿真環境，在相同條件下分別比較本文算法與TSA算法的關聯效果。

這里需要定義中斷航跡配對關聯的幾個評價指標，

其中n表示一次實驗中發生航跡中斷的目標個數，表示正確關聯的目標個數，表示錯誤關聯的目標個數，nn表示漏關聯的目標個數，這里滿足表示正確關聯率，即一次實驗中正確關聯的目標個數與目標總數的比值，同理表示錯誤關聯率，表示漏關聯率。

4.1 空中飛行目標仿真場景

飛行器在指定空域勻速等高飛行，雷達受到干擾造成部分量測數據丟失，導致航跡中斷。雷達量測噪聲服從均值為零的高斯分布，其中測距誤差標準差σr=50 m，測角誤差標準差采樣間隔T=1 s。目標起始時刻狀態分別為[-12000, 226, -200, 10][-12000, 226, -800, 26][-12000, 226, -1500, 40]，中斷時間內航跡交叉，飛行時間100 s，航跡中斷發生在40～50 s。使用狀態向量維數為4的勻速直線運動卡爾曼濾波模型做目標跟蹤及新航跡后向預測，具體算法參考文獻[14]。

分別使用TSA算法和本文算法對飛行器中斷航跡做配對關聯，關聯樣本長度R=10，第2門限利用以上環境做200次蒙特卡洛仿真，其中一次仿真場景及關聯效果如圖2-圖4所示，比較TSA算法與本文算法的關聯效果。如圖3所示，TSA算法將航跡預測至某個關聯時刻作距離判斷，由于濾波誤差的影響航跡段關聯判斷錯誤，本文算法增加了關聯樣本的長度，能更準確地描述目標的運動走勢，有效地克服了誤差對關聯結果的影響。

為研究關聯樣本的長度對關聯效果的影響，分別設置R=5,L=3和R=10,L=6兩種仿真場景，比較統計雙門限航跡關聯算法同TSA算法的性

能。仿真場景中各目標關聯正確的次數如表1所示，全局關聯正確率、平均正確關聯率、平均錯誤關聯率、平均漏關聯率如表2所示。

仿真實驗結果顯示，當R=5,L=3時，本文算法將TSA算法的平均正確關聯率提升了8%，將平均漏關聯率降低了10.4%;R=10,L=6時，本文算法將TSA算法的平均正確關聯率提升了14.3%，將平均漏關聯率降低了14.7%。仿真結果表明，在空中飛行目標場景下，本文算法的關聯效果比TSA算法有較大幅度的提高，驗證了本文算法對于因隨機誤差、目標密集、航跡交叉或分岔引起的航跡跟蹤和預測誤差具有更強的適應性。

圖2 空中飛行目標環境航跡中斷Fig. 2 Track segments of air targets

圖3 空中飛行目標環境TSA算法關聯效果Fig. 3 TSA results in air targets environment

圖4 空中飛行目標環境本文算法關聯效果Fig. 4 Modified algorithm results in air targets environment

表1 空中飛行目標環境目標關聯正確次數Tab. 1 Correct association time in air targets environment

表2 空中飛行目標環境關聯評價參數(%)Tab. 2 Association parameters in air targets environment (%)

比較不同關聯樣本和第2門限條件下的統計雙門限航跡關聯算法的性能可知，當關聯樣本和第2門限長度增大時，200次蒙特卡洛仿真中各目標的正確關聯次數、算法平均正確關聯率均有明顯增長，漏關聯率降低。考慮統計雙門限中斷航跡關聯算法原理及本文使用的勻速直線運動模型，當關聯樣本長度增大時，算法具有更強的克服隨機誤差的能力，關聯效果隨之提高。

4.2 彈道目標仿真場景

本文從文獻[5]得到啟發，建立密集的彈道目標中斷航跡仿真環境，驗證本文算法對于中斷航跡配對關聯具有的優越性能。

彈道目標起始位置在空間直角坐標系([-1000,

1000], 232000, [87500, 88500])(單位m)區域內平均分布，個數為10個，雷達測距誤差標準差σr=500 m，方位角和俯仰角的測角誤差標準差均為0.1 mrad，服從均值為零的正態分布。采樣間隔為T=2 s，目標運行時間0～100 s，中斷時間發生在40～50 s。

彈道目標在再入段飛行主要受到地球引力和空氣阻力的作用，這里忽略離心加速度、科里奧利加速度、風力、彈頭牽引力及目標自身旋轉對于運動狀態的影響，為簡化運算，做小范圍內地球表面是平面的假設。參考文獻[15]，目標狀態轉換方程如式(25)所示：

其中狀態向量為：

線性部分狀態轉移矩陣為：

T表示雷達量測時間間隔，非線性部分狀態轉移函數為：

式中g表示重力加速度，β表示彈道系數，ρ表示空氣密度當目標高度zk＜9144 m時，

量測轉換方程如式(30)所示：

采用容積卡爾曼濾波算法[16,17]對目標做非線性跟蹤及狀態預測，選擇新航跡起始后的第3個量測時刻作為關聯時段的起始，令R=10,L=6。對上述場景做200次蒙特卡羅仿真，其中一次仿真場景及關聯結果如圖5-圖7所示，統計TSA算法和本文算法的關聯結果如表3所示。

令彈道目標起始位置在空間直角坐標系([-500, 500], 232000, [87500, 88500])(單位m)區域內平均分布，增加R=5,L=3仿真條件，關聯結果如表4所示。

仿真實驗結果顯示，在彈道環境1條件下，本文算法將TSA算法的全局正確關聯率提升了22%，平均正確關聯率提升了21.5%，將平均漏關聯率降低了21.35%，平均錯誤關聯率基本不變；當目標起始位置在空間直角坐標系([-500, 500], 232000, [87500, 88500]) (單位m)區域內平均分布，目標密集程度增加，本文算法將TSA算法的全局正確關聯

率提升了23.5%，平均正確關聯率提升了21.8%，將平均漏關聯率降低了21.8%，平均錯誤關聯率基本不變。仿真結果表明，在彈道目標場景下，本文算法的關聯效果比TSA算法有較大幅度的提高，驗證了本文算法在復雜環境下對中斷航跡配對關聯具有更高的關聯正確率和更低的漏關聯率。

圖5 彈道目標環境航跡中斷Fig. 5 Track segments of ballistic targets

圖6 彈道目標環境TSA算法關聯效果Fig. 6 TSA results in ballistic targets environment

圖7 彈道目標環境本文算法關聯效果Fig. 7 Modified algorithm results in ballistic targets environment

表3 彈道環境1關聯評價參數(%)Tab. 3 Ballistic environment 1 association parameters (%)

表4 彈道環境2關聯評價參數(%)Tab. 4 Ballistic environment 2 association parameters (%)

分析表4中R=10,L=6和R=5,L=3兩種仿真條件下的實驗結果可知，在彈道目標場景下，基于統計雙門限的中斷航跡配對關聯算法在關聯樣本長度降低時，關聯效果受到的影響較小。綜合分析空中飛行目標場景和彈道目標場景下關聯樣本長度對關聯性能產生的影響可知，不同的運動狀態和誤差條件下，關聯樣本長短對關聯效果造成的影響不一致。具體地說，當關聯樣本取值較長時(取值10)，航跡預測長度也相應地增長，預測誤差增大，關聯準確性降低；當關聯樣本取值較短時(取值5)，因隨機誤差的影響，關聯樣本可能無法準確描述目標的運動狀態，造成關聯不準確。因具體環境下目標運動模型、隨機誤差及中斷時間長短等因素均對中斷航跡關聯判決產生影響，關聯樣本和第2門限的取值方法要根據具體應用環境設置。

5 結論

(1) 經仿真驗證，在空中飛行目標和彈道目標密集場景下，本文算法的全局正確關聯率和平均正確關聯率均比TSA算法有顯著提高，漏關聯率顯著下降，表明了本文算法對于航跡預測誤差具有更強的適應性，較經典的TSA算法具有更強的關聯性能。本文算法在多目標雷達數據處理中對于提高航跡壽命，改善跟蹤效果具有較大的參考價值。

(2) 本文設置的關聯樣本長度分別為5和10，經仿真比較可知，空中飛行目標仿真環境和彈道目標仿真環境下，關聯樣本長度對關聯性能產生的影響不同。具體應用環境下，關聯樣本長度與關聯性能的關系還會受到目標運動模型、隨機噪聲的大小、中斷時間長短等因素的影響。

(3) 文中粗關聯部分使用的速度門限檢測方法在空中飛行目標和彈道目標場景下具有快速濾除非關聯航跡對的能力，在海面慢速目標場景下，由于速度估計不準確，可考慮轉彎率門限檢測或加速度門限檢測。在其它應用背景下，也可考慮基于其它目標屬性的簡單有效的粗關聯方法。

(4) 本文算法適用于目標運動模型較穩定的情況，如文中舉例的彈道目標運動場景。當目標發生大機動時，基于航跡預測的中斷航跡配對關聯算法由于無法準確描述中斷區間的機動運動，關聯效果惡化嚴重。關于機動目標的中斷航跡關聯是下一步研究的重點。

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齊 林(1989-)，男，海軍航空工程學院博士生，主要研究方向為多傳感器信息融合。

E-mail: 3278pirate@163.com

王海鵬(1985-)，男，博士，講師，海軍航空工程學院信息融合研究所，主要研究方向為群目標跟蹤、多傳感器信息融合。

E-mail: armystudent@sohu.com

劉 瑜(1986-)，男，博士，講師，海軍航空工程學院信息融合研究所，主要研究方向為狀態一致估計、多傳感器信息融合。

E-mail: liuyu77360132@126.com

Track Segment Association Algorithm Based on Statistical Binary Thresholds

Qi Lin Wang Hai-peng Liu Yu
(Institute of Information Fusion,Naval Aeronautical and Astronautically University,Yantai264001,China)

The classical Track Segment Association (TSA) algorithm suffers from low accuracy and is impractical to use in concentrated targets, branching, and cross-tracking environment. Thus, a new statistical binary track segment association algorithm is proposed. The new algorithm is more appropriate as it increases the sample size for theχ2distribution threshold detection. Simulation results show that in air cross tracking and for ballistic targets, the global correct association rate and the average correct association rate of the proposed algorithm are remarkably improved, which proves the good performance of the proposed algorithm.

Track-to-track association; Track segment; Statistical binary thresholds; Correct association rate

TN953; TN957

：A

：2095-283X(2015)03-0301-08

10.12000/JR14077

齊林, 王海鵬, 劉瑜. 基于統計雙門限的中斷航跡配對關聯算法[J]. 雷達學報, 2015, 4(3): 301-308.

10.12000/JR14077.

Reference format: Qi Lin, Wang Hai-peng, and Liu Yu. Track segment association algorithm based on statistical binary thresholds[J].Journal of Radars, 2015, 4(3): 301-308. DOI: 10.12000/JR14077.

2014-05-07收到，2014-06-13改回；2014-10-13網絡優先出版

山東省自然科學基金青年基金(ZR2012FQ004)資助課題

*通信作者： 齊林 3278pirate@163.com