歸化投影改正對CPIII控制網(wǎng)精度影響分析

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歸化投影改正對CPIII控制網(wǎng)精度影響分析

楊雪峰，劉成龍，劉勝

(西南交通大學 地球科學與環(huán)境工程學院，四川 成都 610031)

摘要:針對CPIII控制網(wǎng)是否需要進行歸化投影改正，以及歸化投影改正數(shù)在多少時需進行改正的問題，采用模擬數(shù)據(jù)計算并統(tǒng)計了以一定梯度變化的歸化投影改正數(shù)對CPIII網(wǎng)約束平差后的精度影響情況;研究結(jié)果表明:歸化投影改正數(shù)對約束平差后的方向平差結(jié)果沒有影響，對距離平差結(jié)果以及相鄰點位相對精度影響較為顯著，提出了當歸化投影改正數(shù)在5 mm/km以下時，可不進行歸化投影改正，反之則需進行歸化投影改正。

關鍵詞：高速鐵路；歸化投影；CPIII控制網(wǎng)；精度

當前，我國正在大規(guī)模建設鐵路客運專線，根據(jù)《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃(2008年調(diào)整)》，到2020年，我國200km/h及以上時速的客運專線建設里程將超過1.6萬公里[1]。為了適應高速行車的需要，解決線路維修的困難，高平順性、少維修的無砟軌道得到了廣泛的應用。無砟軌道與有砟軌道的最大區(qū)別是無砟軌道鋪板、鋪軌要求的精度高，軌道板和軌道安裝的可調(diào)量較小。而采用國家坐標系統(tǒng)的普速鐵路勘測設計，允許的長度變形誤差為25mm/km，難以滿足高速鐵路長度變形誤差≤10 mm/km的高精度要求。為了達到線路軌面設計高程面上坐標系統(tǒng)的投影長度變形值不大于10 mm/km的要求，各設計單位均采用建立抵償獨立坐標系統(tǒng)的方法來綜合高斯投影變形和高程歸化的影響[2]。軌道控制網(wǎng)(CPIII網(wǎng))用于控制無砟軌道板和鋼軌的精調(diào)施工，是直接影響軌道板與鋼軌平順性的一級重要控制網(wǎng)。它是一個平面和高程共點的三維控制網(wǎng)，其上級平面控制網(wǎng)是基礎控制網(wǎng)(CPI)或線路控制網(wǎng)(CPII)，軌道控制網(wǎng)的精度要求很高，其平面網(wǎng)要求相鄰CPIII點間的相對點位中誤差小于1 mm，高程網(wǎng)要求相鄰CPIII點間的相對高差中誤差小于0.5 mm。CPIII點成對布設在線路兩側(cè)，縱向間距50～70 m，橫向間距一般10～20 m，控制點采用特殊的強制對中裝置[3]。

精密控制網(wǎng)一般需進行歸化投影改正，CPIII網(wǎng)是否需要進行歸化投影改正。劉成龍等[4]中提出由于CPIII網(wǎng)與軌道均在施工作業(yè)面上，所以采用實際的距離長度進行施工放樣較為合理，建議不進行歸化投影改正，結(jié)合其CPIII網(wǎng)數(shù)據(jù)處理軟件說明書也可看出軟件也不具有歸化投影改正功能[5]；盧健康等[6]中提出應進行歸化投影改正，由于CPIII網(wǎng)精度要求很高，不進行歸化投影改正數(shù)據(jù)超限嚴重，結(jié)合該單位CPIII網(wǎng)數(shù)據(jù)處理軟件說明書也可看出軟件也具有歸化投影改正功能[7]。

結(jié)合以上問題，本文首先探討由于高程歸化和高斯投影變形綜合作用情況；然后統(tǒng)計了一定梯度的歸化投影改正數(shù)對CPIII網(wǎng)約束平差后的精度影響情況，分析不同歸化投影改正對CPIII網(wǎng)的精度影響趨勢，得出歸化投影改正數(shù)對約束平差后的方向平差結(jié)果沒有影響，對距離平差結(jié)果以及相鄰點位相對精度影響較為顯著，最后提出了當歸化投影改正數(shù)在5 mm/km以下時，可不進行歸化投影改正，反之則需進行歸化投影改正，對CPIII網(wǎng)數(shù)據(jù)處理與分析有一定的參考價值。

1高斯投影變形和高程歸化綜合影響分析

國家大地坐標系的橢球面是一個凸起不可展平的曲面[8]，當采用高斯正形投影將曲面上的元素投影到某一特定的平面上時，投影后的邊長將會產(chǎn)生長度變形，這種投影變形主要由高程歸化與高斯投影(簡稱歸化投影)2個因素所引起，其計算過程如下：

(1)將地面上觀測的邊長長度歸算至參考橢球面上稱為長度的高程歸化，進行高程歸化按下式計算[9]：

(1)

式中：S為歸化到參考橢球面的長度；D為地面上的觀測長度；dD為高程歸化改正值；Hm為觀測邊的平均大地高；Rm為邊長地區(qū)地球平均曲率半徑。

(2)將橢球面上的長度歸算到高斯平面的長度按下式計算[9]

(2)

式中：SL為改化到高斯平面上的長度；S為參考橢球面上的長度；ΔS為高斯投影變形改正值； Ym為S在高斯平面上離中央子午線垂距的平均值。

當參考橢球面位于觀測地面下方時，高程歸化改正數(shù)為負，高斯投影變形改正數(shù)為正，這2項改正數(shù)可以相互抵償[9]，其2項改正的綜合影響見表1。

表1　高程歸化和高斯投影變形的綜合影響

由表1可以看出，對于不同的大地高，都有與之對應的區(qū)域每千米的投影變形綜合影響小于《高速鐵路工程測量規(guī)范》要求的10 mm[10]。

2歸化投影對CPIII網(wǎng)的精度影響分析

2.1歸化投影對CPIII網(wǎng)精度影響情況統(tǒng)計

為了驗證每公里歸化投影改正數(shù)的大小對CPIII網(wǎng)的精度影響情況，本文以一定梯度的漸變改正數(shù)值進行仿真實驗，得出改正數(shù)值的大小與CPIII網(wǎng)的精度指標的關系，由公式(1)計算可得，若取高差為10 m，則每公里的高程歸化改正數(shù)為-1.57 mm，所以漸變歸化投影改正數(shù)的梯度本文取值為1.57 mm，由于CPIII網(wǎng)里最主要的精度指標為約束平差后所得結(jié)果，所以本文統(tǒng)計的精度指標為CPIII約束網(wǎng)平差后方向改正數(shù)、距離改正數(shù)和相鄰點位相對點位中誤差，其統(tǒng)計結(jié)果見表2～4。

表2　漸變歸化投影改正數(shù)對CPIII約束網(wǎng)方向平差結(jié)果精度影響情況統(tǒng)計

表3　漸變歸化投影改正數(shù)對CPIII約束網(wǎng)距離平差結(jié)果精度影響情況統(tǒng)計

表4　漸變歸化投影改正數(shù)對CPIII約束網(wǎng)相鄰點位相對精度影響情況統(tǒng)計

為了便于更直觀地了解歸化投影改正數(shù)對CPIII網(wǎng)精度的影響情況，把表2～4繪制成曲線圖1～3。

圖1　歸化投影改正數(shù)對約束平差后方向改正數(shù)絕對值均值影響趨勢圖Fig.1 Trend of naturalization and projection affect theabsolute mean of adjustment of direction

圖2　歸化投影改正數(shù)對約束平差后距離改正數(shù)絕對值均值影響趨勢Fig.2 Trend of naturalization and projection affect theabsolute mean of adjustment of distance

圖3　歸化投影改正數(shù)對約束平差后相鄰點位相對點位中誤差影響趨勢圖Fig.3 Trend of naturalization and projection affectthe accuracy of adjacent points

2.2歸化投影對CPIII網(wǎng)精度影響分析

綜合分析表2～表4和圖1～圖3，歸化投影改正數(shù)的大小對CPIII網(wǎng)的精度影響分析討論如下：

(1)從表2和圖1可以看出，歸化投影改正數(shù)的變化對CPIII網(wǎng)約束平差后方向平差結(jié)果幾乎沒有影響，這也符合高斯投影保角投影[11]的特性；

(2)從表3～4可以看出，歸化投影改正數(shù)的變化對CPIII網(wǎng)約束平差后距離平差結(jié)果和相鄰點位相對點位中誤差有影響，且隨著歸化投影改正數(shù)的增大影響越顯著，當歸化投影值接近10 mm的時候，距離改正數(shù)和相鄰點位相對點位中誤差均出現(xiàn)了一定的超限情況，這也佐證了當歸化投影值接近極限的10 mm/km或者較大時，CPIII網(wǎng)精度指標易超限的事實；

(3)從圖2可以看出，歸化投影改正數(shù)的變化對CPIII網(wǎng)約束平差后距離改正數(shù)絕對值的平均值的影響呈現(xiàn)出先緩后陡的趨勢，在歸化投影改正數(shù)小于5 mm/km的時候，影響甚微，而當歸化投影改正數(shù)大于5 mm/km的時候，影響顯著，且呈現(xiàn)出按比例增長趨勢；

(4)從圖3可以看出，歸化投影改正數(shù)的變化對CPIII網(wǎng)約束平差后相鄰點位相對點位中誤差均值的影響也呈現(xiàn)出先緩后陡的趨勢，同樣存在當歸化投影改正數(shù)小于5 mm/km的時候，對相鄰點位相對點位中誤差均值影響甚微，而當歸化投影改正數(shù)大于5 mm/km的時候，影響顯著，且呈現(xiàn)出按比例增長趨勢；

(5)結(jié)合圖2和圖3的變化情況，歸化投影改正數(shù)對CPIII網(wǎng)約束平差后距離改正數(shù)絕對值均值和相鄰點位相對點位中誤差均值的影響呈現(xiàn)出相同的先緩后陡影響情況，只是圖2比圖3更陡，這與相鄰點位相對點位中誤差是更為綜合的精度指標有關；歸化投影對兩者的影響均存在5 mm/km的分界點，當歸化投影改正數(shù)大于5 mm/km時，對兩者的精度影響更為顯著且隨歸化投影改正數(shù)的增大而成比例增大。

3結(jié)論

1)歸化投影改正數(shù)的變化對CPIII網(wǎng)約束平差后方向平差結(jié)果幾乎沒有影響，這也符合高斯投影保角投影的特性；

2)歸化投影改正數(shù)的變化對CPIII網(wǎng)約束平差后距離平差結(jié)果和相鄰點位相對點位中誤差有影響，且隨著歸化投影改正數(shù)的增大影響越顯著，當歸化投影值接近10 mm/km的時候，距離改正數(shù)和相鄰點位相對點位中誤差均出現(xiàn)了一定的超限情況，這也佐證了當歸化投影值接近極限的10 mm或者較大時，CPIII網(wǎng)精度指標易超限的事實，所以在歸化投影改正數(shù)較大時應進行歸化投影改正；

3)歸化投影改正數(shù)對CPIII網(wǎng)約束平差后距離改正數(shù)均值和相鄰點位相對點位中誤差均值的影響呈現(xiàn)出相同的先緩后陡影響情況，歸化投影對兩者的影響均存在約在5 mm/km的分界點，當歸化投影改正數(shù)小于5 mm/km時，對兩者的精度影響較為微弱，當歸化投影改正數(shù)大于5 mm/km時，對兩者的精度影響更為顯著且隨歸化投影改正數(shù)的增大而成比例增大。鑒于以上趨勢特性，建議當歸化投影改正數(shù)大于5 mm/km時，進行歸化投影改正。

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Effect analysis of naturalization projection correction

on the accuracy of CPIII control network

YANG Xuefeng, LIU Chenglong, LIU Sheng

(Faculty of Geosciences and Environmental Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract:As to the problem that whether CPIII control network needs naturalized projection corrections, and when is the right time to modify this problem under the number of naturalized projection corrections, simulated data was adopted to calculate and count the effect of naturalization and projection on CPIII Network’s accuracy after the adjustment. The results show that naturalization projection correction has no effect on the adjustment of direction results after constrained adjustment, while the impact of the adjustment of the distance and adjacent points is more significant. In this case, an conclusion was made that when the naturalization projection correction is below 5mm/km, the effect can be neglected; otherwise the results need to be refined with naturalized projection correction.

Key words:high-speed railway; naturalization projection; CPIII control network; accuracy

中圖分類號：P224

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2015)01-0035-05

通訊作者：劉成龍(1962-)，男，福建莆田人，教授，從事高速鐵路精密工程測量研究；E-mail：lclzwy@vip.sina.com

基金項目：中央高校基本科研業(yè)務費專項資金資助項目(SWJTU12BR014/SWJTU12ZT07)；國家自然科學基金資助項目(51178404)；“2011計劃”軌道交通安全協(xié)同創(chuàng)新中心經(jīng)費資助項目

*收稿日期：2014-09-04