預應力混凝土箱梁橋開裂后的殘余承載力分析

?

預應力混凝土箱梁橋開裂后的殘余承載力分析

王凌波，趙煜

(長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

摘要:為分析開裂預應力混凝土箱形橋梁結構開裂后的殘余承載力，以裂縫統計特征參數為基礎，用單元退化方式模擬正裂縫，用裂縫間的單向受壓桿模擬裂縫間的承壓效應，采用空間梁單元和三維桿單元分別模擬梁和預應力筋，以單元降溫的方式模擬預加力的效應，形成空間剛架模型模擬斜裂縫。基于開裂后混凝土及預應力鋼筋的基本假定，建立開裂后結構的計算方法。按照相似高度、開裂區域截面折減、折減自重補償的原則將相似裂縫進行合并處理，得到裂縫區域的階梯型折減剛度模型，提出承載能力折減系數計算方法以體現開裂后結構剛度的變化。經實橋算例驗證，本文方法可正確判斷靜定及超靜定預應力混凝土結構開裂后承載力的變化程度。

關鍵詞：預應力混凝土橋梁；開裂；殘余承載能力；剛度

開裂損傷是混凝土結構最常見的病害之一，鋼筋混凝土結構開裂后的承載能力分析方法已經成熟。預應力混凝土橋梁結構的開裂原因復雜，結構一旦出現開裂損傷，由于受混凝土強度的離散性、荷載的可變性以及工作環境的多樣性等多種因素的影響，使出現的數量、位置、裂縫寬度以及開展具有較大的隨機性。這不僅表現在相同條件下，同一批構件裂縫的出現和開展不盡相同，即使是在同一個構件內力相同的區段內，裂縫的間距和寬度亦不盡相同。雖然裂縫的隨機性較大，但從統計學觀點來看，裂縫的某些特征又具有一定規律性。本文在分析時采取類似于崔軍等[1]對鋼筋混凝土的裂縫的處理方法，通過對梁體的既有裂縫按照統計學觀點建立能夠描述裂縫特征的統計參數，以簡化分析模型[1]。由于裂縫的隨機性，對于預應力混凝土結構，在混凝土開裂后其結構的承載力及剛度研究宜基于外觀調查得到的裂縫特征統計參數而進行，即裂縫效應實際上是一種統計意義下的平均效應[2]。

1預應力連續梁橋開裂后分析模型

靜定預應力結構開裂后，由于裂縫的存在，中性軸會發生移動，開裂區彎曲剛度減小，從而造成截面應力的重分布。對于超靜定結構而言，開裂區彎曲剛度的減小將會造成沿橋長方向剛度規律的變化，從而導致截面內力發生變化，有可能引起控制截面的轉移。

對于工程中常見的預應力混凝土簡支、連續和連續剛構橋梁，開裂病害主要表現為正彎矩極值區下緣的橫向裂縫(正裂縫)、極值剪彎段的斜裂縫和沿橋梁軸線方向的縱向裂縫及局部不規則裂縫(如錨固齒板附近的裂縫等)。正裂縫和斜裂縫一般是由荷載引起的結構整體響應，縱向裂縫和局部裂縫一般反映了結構的局部效應。本文主要探討正裂縫和斜裂縫對結構剛度及承載力的影響。

1.1正裂縫模型

對于以正裂縫為主的區域，采用單元退化方式進行模擬。根據外觀裂縫統計特征，采用截面分析方法，迭代計算達到截面平衡，求解結構實際剛度，對開裂區單元進行退化處理，重新進行結構整體計算，重復直至收斂平衡，得到開裂區截面有效剛度。

1.2斜裂縫模型

對于以斜裂縫為主的區域，由于預應力結構剪彎段斜裂縫一般產生于梁腹板中部，逐漸向上、下緣延伸，中間寬度較大，兩端逐漸減小。如圖1所示，引入斜裂縫統計參數：裂縫的平均高度、平均間距和平均傾角，分別為

(1)

式中：hcri為裂縫高度，指斜裂縫長度在豎直方向的投影；θcri為裂縫傾角，表示裂縫開展的方向，主拉應力方向與之垂直；Icri為裂縫間距。

圖1　梁段內的斜裂縫特征示意Fig.1 Schematic plot of inclined cracks in the beam

模擬時,可忽略裂縫間混凝土的抗拉性能，將裂縫間混凝土近似看作受壓斜桿，上下緣未開裂的頂、底板看作上、下弦桿，引入裂縫間的單向受壓桿來模擬裂縫間的承壓效應，從而形成空間剛架單元模型，如圖2所示[11]。

(a)實際斜裂縫示意；(b)引入裂縫統計特征后的斜裂縫分布示意；(c)單元劃分示意圖2　平面剛架模型建立示意Fig.2 Schematic plot of plane rigid frame model

按照上述斜裂縫區單元離散方法，將斜裂縫區域離散化，得到如圖2(c)所示的空間剛架模型。剛架上、下、斜桿按照引入裂縫統計特征后的離散單元特征計入相應的幾何特征。考慮到斜裂縫間不承受拉應力，但可以承受壓應力，在斜壓桿之間增加連接斜壓桿的單向受壓單元。以此作為斜裂縫區的計算模式。對于斜裂縫與正裂縫共存區，考慮到斜裂縫區域分析的復雜性，及其對結構影響程度，此處只記正裂縫影響，而忽略斜裂縫影響。

2預應力連續梁橋開裂梁段的數值計算方法

采用空間梁單元和三維桿單元分別模擬梁和預應力筋，預加力的效應以單元降溫的方式模擬。并認為：①混凝土開裂后，忽略受拉區混凝土作用，拉力由預應力鋼束承擔；②忽略普通鋼筋影響；③橋梁正常使用極限狀態下，裂縫屬于拉區壓應力儲備喪失后的真實受拉裂縫，其裂縫特征可統計和測量；④拉區壓應力儲備喪失是由于預應力鋼筋有效預應力退化而引起的。以此建立的正裂縫區段模型建立方法和計算方法為：

①建立正裂縫區段裂縫統計特征參數；

②根據外觀統計的梁段裂縫總寬度Δcr與開裂范圍(n-1)lcr的比值確定正裂縫處截面下緣的平均名義拉應力(應變)狀態(忽略裂縫間混凝土的應力)：平均拉應變εacr=Δcr/lcr， 名義拉應力σnt=Ec×εacr；

③逐漸減小預應力大小(模擬有效預應力的減小)，使開裂截面的應力狀態達到與裂縫特征相對應的混凝土及鋼筋拉應力(應變)狀態；

④根據荷載與截面內力平衡關系，在線彈性本構下, 采用截面分析方法，求解實際受壓區高度、中性軸位置、曲率變化和壓區應力(應變)；

⑤根據受壓區高度、曲率變化與外荷載關系，得到梁段(單元)剛度折減系數；

⑥對于靜定預應力結構，在剛度折減后的橋梁上逐漸增加外荷載，使壓區邊緣應力(應變)狀態達到完整結構在設計荷載下的壓區應力(應變)狀態，比較施加的荷載與設計荷載，得到結構承載力折減系數；

⑦對于超靜定結構，如預應力連續梁、預應力連續剛構等，考慮到損傷結構內力重分布的影響，得到梁段(單元)剛度折減系數后，對開裂區域截面剛度進行折減(不可折減自重)，重新計算，得到損傷結構的內力分布狀態，重復④～⑥直至收斂；

⑧收斂后開裂區剛度為損傷結構的有效剛度，當控制截面壓區邊緣應力(應變)與設計狀態無損結構壓區邊緣應力(應變)相等時，停止計算，此時所對應的外荷載即為損傷結構的條件承載力。從而得到承載力的折減系數。

根據外觀統計得到的裂縫特征，應將相似裂縫進行合并處理，其原則是：相似高度(差值小于梁高的1/10)裂縫合并、開裂區域截面折減、折減自重補償，從而可得到正裂縫區域的階梯型折減剛度[10]。

3剛度折減系數和承載力折減系數

裂縫對預應力連續梁橋剛度及承載力的影響以折減系數[2][ 11]體現。求解連續結構的剛度折減系數αr的流程為：

①外觀調查得到梁段裂縫總寬度Δcr與開裂范圍(n-1)lcr；

②求出開裂范圍各梁段截面下緣的平均應變εacr=Δcr/lcr和名義拉應力σnt=Ecεacr；

③以恒載作用下的彎矩及逐漸減小預應力從σpe到σpei，求得開裂區計算名義拉應力σrti，使得σnti=σnt，得到此時的梁段面積、慣矩及受壓區高度；

④以σpei、梁段面積、慣矩及受壓區高度修正有限元模型，重新計算梁段彎矩Mji；

⑤判斷Mji-Mji-1≤給定小數，否則，重復③-⑤直至滿足；

承載力折減系數定義為

αc=Fkl/Fsj

(2)

式中：αc為承載力折減系數；Fsj為橋梁結構的設計服務荷載；Fkl為開裂后橋梁結構對應于設計應力狀態的開裂服務荷載。

在求得開裂結構剛度后，在結構上施加恒載及αcFsj活荷載，活荷載的加載位置由剛度變化后結構內力影響線確定，可從1逐漸減小，按照截面退化方法進行分析，直至結構最不利截面承壓區應力狀態與設計應力狀態一致，這時的即為其承載力折減系數。

4實例分析

4.1簡支箱形梁

跨徑為40 m，如圖3所示，梁體為C40混凝土。預應力鋼束采用公稱直徑15.20 mm, 公稱面積139 mm2，設計活荷載為q=5 kN/m的均布荷載。

單位：cm圖3　預應力簡支梁示意Fig.3 Schematic plot of prestressed simple-supported beam

(a)正裂縫示意圖；(b)斜裂縫示意圖圖4　簡支梁裂縫示意圖Fig.4 Schematic plot of cracks of prestressed simple-supported beam

按照前述方法建立有限元分析模型，正裂縫范圍及未開裂梁段采用梁單元，斜裂縫范圍采用空間剛架單元。在恒載作用下，減小預應力鋼筋的有效預應力值，使得開裂截面受拉邊緣的拉應力計算值等于名義拉應力，求得此時開裂截面的受壓區高度為1.466 8 m，據此計算出開裂截面的截面面積及慣性矩。

用減小后的有效預應力及開裂截面的截面面積及慣性矩修改有限元模型，在此模型上施加5 kN/m的活荷載，逐漸減小αc值，當αc=0.87時，開裂后梁的跨中截面上緣壓應力與設計狀態壓應力相等，即此梁的承載力折減系數為0.87。

4.2連續箱型梁

某3孔40 m的預應力混凝土連續箱梁，箱梁采用C40混凝土，預應力鋼束物理力學性能同上例，箱梁截面尺寸如圖5所示。

單位：cm圖5　預應力連續箱梁示意Fig.5 Schematic plot of prestressed continuous box beam

作為示例，僅給出左邊跨0.63L截面加載工況(斜裂縫區段最不利剪力工況)。加載示意見圖6所示。實橋計算中，應按照不同控制截面最不利位置分別作為計算，從中選擇最不利情況作為控制，對全橋承載力作出評價。設計活載為公路I級。

圖6　邊跨0.63L截面的剪力影響線Fig.6 influence line for shear at 0.63L section of side span

(a)正裂縫示意圖；(b)斜裂縫示意圖圖7　連續梁裂縫示意圖Fig.7 Schematic plot of cracks of prestressed continuous box beam

以下根據前述的建模思想對該連續梁橋進行開裂結構的模擬分析。

由前文可知，根據裂縫總寬度Δcr與開裂范圍lcr的比值確定的開裂截面(左邊跨中截面)下緣的名義拉應力為4.125 MPa。

按照前述方法建立有限元分析模型，正裂縫范圍及未開裂梁段采用梁單元，斜裂縫范圍采用空間剛架單元。在恒載作用下，減小預應力鋼筋的有效預應力值至σpe1，使得開裂截面受拉邊緣的拉應力計算值等于名義拉應力4.125 MPa，求得此時開裂截面的受壓區高度，據此計算出開裂截面的截面面積Acr1、慣性矩Icr1及開裂截面的恒載彎矩值Mji1和各個控制截面的應力值。判斷Mji1與無損結構同一截面的彎矩計算值的相對誤差是否滿足精度要求，若不滿足，重復上述過程直到滿足精度為止。本例經過2次分析即達到了滿意結果，此時的開裂截面受壓區高度為1.28 m。

在上述開裂結構模型上施加αc×公路Ⅰ級荷載，并逐漸減少αc，至αc=0.89時，本例左邊墩墩頂截面下緣壓應力與橋梁設計狀態壓應力一致，即開裂結構的承載力折減系數為0.89。

5結論

1)配筋混凝土結構開裂后的結構性能，可以通過分析相似裂縫的特征參數的平均效應對結構的影響來反映，使得這一極其復雜的工程問題的分析得以大大簡化。

2)預應力結構的正裂縫和斜裂縫，可分別采用單元退化及空間剛架模型進行模擬。對于斜裂縫與正裂縫共存區，可只計正裂縫影響，忽略斜裂縫影響。裂縫對預應力梁橋剛度及承載力的影響，可以折減系數體現。

3)預應力混凝土簡支箱型梁和連續箱梁橋分析表明，采用本文方法可簡便合理的計算靜定及超靜定預應力混凝土結構開裂后的剛度及承載力折減狀況，以正確判斷結構開裂后的性能變化程度。

參考文獻：

[1] 崔軍,賀拴海,宋一凡,等.基于裂縫特征的鋼筋混凝土板式結構評估研究[J].中國公路學報, 2001,14(2):58-60.

CUI Jun, HE Shuanghai, SONG Yifan, et al. Research on evaluation of reinforced concrete board structure based on crack feature[J]. China Journal of Highway and Transport, 2001,14(2):58-60.

[2] 趙煜.空間預應力摩阻損失及參數研究[D].西安:長安大學公路學院, 2002.

ZHAO Yu. Study on frictional loss of special prestress and parameter analysis[D]. Xi’an: Highway School, Chang’an University, 2002.

[3] JTG D62—2004，公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].

JTG D62—2004， Code for design of highway reinforced concreted and prestress concrete bridges and culverts[S].

[4] JTG/T J21—2011，公路橋梁承載能力檢測評定規程[S].

JTG/T J21—2011， Specification for inspection and evaluation of load-bearing capacity of highway bridges[S].

[5] JTG/T H21—2011，公路橋梁技術狀況評定標準[S].

JTG/T H21—2011， Standards for technical condition evaluation of highway bridges[S].

[6] Michel Ghosn, Fred Moses. Redundancy in Highway Bridge Superstructures[R]. Washington, D.C.: Transportation Research Board, 1998．

[7] Salawn O S. Assessment of bridges: Use of dynamic testing[J]. Canadian Journal of Civil Engineering, 2011, 24(2): 218-228．

[8] LI Gang, HE Shuanhai, LIU Wei, et al. Modified C-V model algorithm of crack extraction for bridge substructure[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2012, 12(4): 9-16.

[9] 王春生,袁卓亞,郭曉宇,等.鋼板-混凝土組合加固混凝土T梁的抗彎性能試驗[J]. 交通運輸工程學報,2010,10(6): 32-40.

WANG Chunsheng, YUAN Zhuoya, GUO Xiaoyu, et al. Flexural behavior experiment of reinforced concrete T-beams with steel plate-concrete composite strengthening[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2010, 10(6): 32-40.

[10] 趙煜,任偉,李春風,等.預應力混凝土簡支箱梁裂縫損傷參數影響分析[J].長安大學學報(自然科學版),2010,30(2): 59-63.

ZHAO Yu, REN Wei, LI Chunfeng, et al. Parameter influence analysis of existing simply -supported box girder bridge based on crack feature[J]. Journal of Chang’an University (Natural Science Edition), 2010,30(2): 59-63.

[11] 趙煜,賀拴海,李春風,等.在役預應力混凝土箱梁開裂后承載力評估[J].同濟大學學報(自然科學版), 2010,38(9):1271-1275.

ZHAO Yu, HE Shuanhai, Li Chunfeng, et al. Evaluating system of bearing capacity for existing cracked prestresse d concrete box girder based on crack feature[J]. Journal of Tongji University(Natural Science), 2010,38(9):1271-1275.

[12] Santiago Rodriguez. Design of long span concrete box girder bridges challenges and solutions[J]. Structures, 2004: 1-11.

[13] Kwak H G, Kim S P. Nonlinear analysis of RC beam subject to cyclic loading[J]. Journal of Structural Engineering, 2001, 127(12): 1436-1440.

[14] Karabinis A I, Kiousis P D. Plasticity model for reinforced concrete elements subjected to overloads[J]. Journal of Structural Engineering, 2001, 125(11): 1251-1255.

[15] 余志武,張大付, 焦姣. 鋼-混凝土連續組合箱梁負彎矩區極限抗彎承載力研究[J]. 鐵道科學與工程學報, 2014,11(2): 1-6.

YU Zhiwu, ZHANG Dafu, JIAO Jiao. Research on ultimate flexural bearing capacity of negative moment area for steel-concrete composite continuous box girder[J]. Journal of Railway Science and Engineering, 2014, 11(2): 1-6.

Analysis of residual bearing capacity of cracked

prestressed concrete continuous box bridges

WANG Lingbo, ZHAO Yu

(Highway School, Chang’an University, Xi’an 710064, China)

Abstract:Based on the crack statistic characteristic parameters, the unit degradation mode was utilized to simulate the fracture of prestressed concrete box bridges and analyze its residual bearing capacity. In the meantime, unidirectional compressive rod, space beam element and cooling unit form were adopted to simulate the effects of pressure among cracks, prestressed tendons and the pre-tension effect, in order to form a space rigid frame model. Based on some basic assumptions of cracked concrete and prestressed steel, the calculation method was established after cracking. Merging similar cracks by the principle of similar height, reduction of cracking area and reduction gravity compensation, the ladder-type stiffness degradation model of crack area was then established and a capacity reduction calculation method was proposed to reflect the change of the crack stiffness. The real bridge example proves that the method can correctly judge the change of bearing capacity for cracked static determinacy and indeterminacy concrete structures.

Key words:prestressed concrete bridge; crack; residual bearing capacity; stiffness

中圖分類號：U446

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2015)01-0127-05

通訊作者：王凌波(1984-),女,陜西西安人,講師,博士,從事橋梁安全評價及可靠度研究;E-mail：dr.wlb@qq.com

基金項目：國家自然科學基金資助項目(50908017); 中央高校基本科研業務專項基金資助項目(CHD2011JC155)

*收稿日期：2014-07-11