基于遺傳單純形算法與RBF網絡的地應力場反演方法

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基于遺傳單純形算法與RBF網絡的地應力場反演方法

謝學斌1，羅海霞1，楊承祥2，李欣1

(1. 中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙410083；

2. 安徽銅冠(廬江)礦業有限公司，安徽 銅陵 231561)

摘要:為提升RBF神經網絡性能，采用遺傳單純形算法優化RBF神經網絡隱含層節點中心值，利用FLAC3D軟件建立區域的數值計算模型來進行正分析計算，以若干測點的正應力值作為訓練樣本，用優化的RBF網絡反演模型區域的巖體力學參數及初始地應力場。依據沙溪銅礦區的地質資料進行算例分析，該方法的反演計算值、實測值及其他RBF網絡反演計算值對比表明：所采用的遺傳單純形算法優化RBF網絡的反演方法是可行的，改善了計算精度，對類似工程有一定的參考價值。

關鍵詞：初始地應力場；反演；FLAC3D；遺傳算法；單純形算法；RBF神經網絡

初始地應力場是巖石力學研究的重要內容，能確定工程巖體力學屬性，當巖體所在環境條件改變時，也是導致變形及破壞的關鍵力源之一。工程設計與施工的可靠性與安全性研究往往取決于初始地應力場與巖體參數選取的合理程度。因此，初始地應力場和巖體力學參數的反演歷來是巖石力學的重要課題之一[1-7]。地應力場反演主要有2種方法：一是根據現場實測的開挖位移資料進行反演[8]；二是根據工程區域某些實測地應力點，考慮地質、地形、巖性等，做相應的假定和簡化，對初始地應力場進行反演。根據少數實測地應力點進行初始地應力反演的一般方法有：邊界荷載調整法、應力函數趨勢分析法、多元回歸分析法[9]和現代智能方法等。其中，現代智能方法里應用最廣的遺傳算法和人工神經網絡因其固有的魯棒性、學習聯想及推廣能力和全局搜索能力等優點，成為解決極其復雜的巖土工程問題的有效方法。例如，夏江等[10-11]采用遺傳算法對軟土地基沉降進行預測，王樹棟[12]利用進化的神經網絡算法進行軟巖位移反分析計算，張樂文等[13]利用徑向基函數(Radial Basis Function，RBF)神經網絡來反演初始地應力和巖體參數。

RBF神經網絡是一種新型的局部逼近神經網絡，與BP網絡[14]相比較，該網絡結構簡單、非線性逼近能力強、訓練簡潔且學習時間短。但至今沒有系統的方法來確定RBF網絡的結構及參數(隱含層節點數、隱含層中心值、寬度及隱層至輸出層的連接權值)。隱含層中心值的選取對RBF網絡的函數逼近能力有很大的影響，不恰當地選取會引發網絡收斂慢，甚至網絡發散等情況。遺傳單純形算法是遺傳算法與單純形算法結合而成的混合算法，同時具備遺傳算法簡單通用、全局隨機搜索及單純形算法快速尋優、收斂的優點。因此，為進一步提升RBF網絡性能，本文利用遺傳單純形算法對RBF網絡隱含層中心值的選取進行優化，進而將基于遺傳單純形算法優化的RBF網絡應用到地應力反演研究中。

1遺傳單純形算法優化RBF網絡算法

1.1RBF網絡的拓撲結構

RBF網絡是一種3層前饋反向傳播網絡，拓撲結構為：第1層—輸入層、第2層—隱含層和第3層—輸出層(如圖1)。

圖1　RBF神經網絡拓撲結構Fig.1 RBF neural network topology

將 RBF網絡應用于地應力場反演中，則輸入層單元Xi(i=1,2,3)代表測點的三大主應力值，隱層執行的非線性變換是固定不變的，輸出層yi(i=1-5)則表示巖體力學參數及側壓力系數，其輸出節點的計算是根據隱節點的徑向基函數的線性組合。用實測點的主應力數據作為反饋信號，并按一定的學習算法，利用三維地質模型計算出的數據樣本訓練RBF網絡，讓不同的輸入向量得出不同的輸出向量，若某時計算輸出值和反饋信號的誤差小于一定的允許值，則訓練結束。

RBF網絡中最常用的非線性函數是高斯函數

(1)

1.2遺傳單純形算法的原理

遺傳算法是一種求解問題的高效并行全局搜索方法，它通過對當前群體施加隨機選擇、交叉、變異等遺傳操作，產生新一代的群體，并且逐步使群體進化到包含或者接近最優的狀態。群體搜索策略及群體個體間的信息互換是遺傳算法的主要特點。但其存在局部尋優能力較弱，易出現早熟收斂現象，搜索效率低等缺陷。

單純形算法(Simplex Algorithm，SA)[15]，亦稱為可變多面體搜索算法，是確定性下降方法，有很強的局部尋優能力。遺傳單純形算法(Genetic-Simplex Algorithm，GSA)[16]將2種算法有效地結合，利用遺傳算法的基本框架做基礎，遺傳算法的交叉操作及變異操作替換為單純形算法，提高了全局搜索和局部搜索的能力、效率，改善了遺傳算法的缺陷。

1.3遺傳單純形算法優化RBF網絡算法步驟

RBF網絡隱含層中心值應能描述輸入空間的分布性質，即在輸入空間內中心值應均勻分布。中心值的選取適當是RBF網絡發揮良好性能的前提。目前常用的RBF網絡隱含層中心值確定方法都存在缺陷，最多只能得到中心值的次優解，如K-均值聚類法，受初始聚類中心值的影響，而遺傳單純形算法采用群體搜索策略，初始聚類中心對其影響不大，能達到全局最優，進而提高RBF網絡性能。

遺傳單純形算法優化RBF網絡隱層中心值的主要流程如下：

(1)編碼。常用的編碼方式有二進制編碼和實數編碼。實數編碼可使問題表述更自然直觀，簡化了編碼、解碼過程，較易引入相關領域的啟發信息，提高了算法的速度及精度。本文主要利用遺傳單純形算法優化徑向基函數的中心值，涉及連續變量設計，且中心值的取值比較大，故采用實數編碼方式。

(2)初始化種群。種群大小是遺傳算法的一個重要參數。種群規模選擇過大會增加計算的負擔，收斂時間會大幅度增加；過小會降低個體多樣性，易早熟，可能導致全局最優解搜索困難。

(3)適應度函數的構造。適應度函數作為遺傳算法指導尋優搜索的關鍵指標之一。均方誤差是衡量RBF網絡性能的指標，結合網絡復雜程度，本文選擇基于AIC(Akaike’s information criterion)準則[17]的適應度函數：

f=-[Nlog(mse)+4k]+b

(2)

其中：mse為均方誤差，表達式為：

(3)

式(2)～(3)中：N是輸入向量樣本個數；K是隱含層神經元個數；ti是神經網絡的輸出向量；ei是目標輸出向量；b是待定系數(為保證f大于0，一般取較大的值)。

(4)遺傳算法利用選擇算子對群體中的個體進行優勝劣汰操作。

(5)選擇個體構造單純形，執行單純形進化算子。

(6)找到最優種群，即RBF神經網絡隱含層中心值。

遺傳單純形算法優化RBF網絡的流程如圖2所示。

2基于遺傳單純形算法優化的RBF網絡的地應力反演步驟

利用遺傳單純形算法優化的RBF網絡，進行地應力場的反演，主要步驟如下：

(1)確定待反演參數，并利用FLAC3D軟件建立三維地質模型，獲取訓練樣本。

(2)將訓練樣本進行歸一化處理。

(3)構建RBF網絡結構，確定RBF網絡的目標函數及相關運行參數。

(4)確定遺傳單純形算法的遺傳操作方法、適應度函數、遺傳單純形算子及相關運行參數。

(5)利用遺傳單純形算法進行搜索，尋優RBF網絡隱層中心值，得到多個最優解。

(6)將最優解輸入RBF網絡，利用適應度值進行測評，篩選最優良的中心值，從而獲得中心值最優解。

(7)優化后的RBF網絡進行隱含層的無導師訓練及輸出層的有導師訓練，建立地應力反演計算的非線性映射模式。

圖2　遺傳單純形算法優化RBF神經網絡的流程圖Fig.2 Flow chart of RBF neural network optimized by GSA

(8)重新把檢驗樣本作為輸入樣本代入優化的RBF網絡，驗證輸出向量與工程實際是否相符。若不相符，則重復執行5-7步驟直至滿足要求。

(9)將測點的地應力實測值作為輸入樣本代入第8步結果驗證為符合的GSA—RBF網絡模型，輸出向量即是第1步確定的待反演參數。

(10)把第9步的反演參數代入FLAC3D地質模型進行正分析計算，可得到三維計算模型中任意點的地應力值。

3算例分析

3.1三維地質力學模型的建立

沙溪銅礦區為銅陵有色金屬控股有限公司擬建礦山，由銅泉山礦段和鳳臺山礦段組成。在礦山開采設計進行巖石力學研究階段，結合地質勘探鉆孔工程取樣，利用聲發射進行了原巖應力場測量。本文以沙溪銅礦區實測地應力資料為基礎，利用GSA—RBF網絡，進行地應力場的反演。正分析過程中利用FLAC3D進行建模，最大程度地依據工程實際情況模擬地表，并適當簡化斷層破碎帶及蝕變帶。模型選取較大的模擬范圍來減小“邊界效應”的影響：X軸方向為近東西方向，模擬長度為2 000 m;Y軸方向與X軸方向垂直，模擬長度為2 000 m;Z軸正方向為鉛直向上，模擬范圍為0～1 230 m。三維地質力學模型的網格劃分如圖3所示，劃分四面體和六面體等參單元總共17 277個。沙溪銅礦區巖性隨深度變化，在模型模擬范圍內從下至上大致分為A，B和C 3組，A組為石英閃長斑巖，B組為石英閃長玢巖，C組為泥質粉沙巖。

圖3　三維地質模型Fig.3 3D geological model

3.2反演參數選取

FLAC3D正分析模型采用Mohr-Coulomb破壞準則，需要反演的巖體物理力學參數主要有：體積模量、泊松比、密度、剪切模量、凝聚力、內摩擦角、膨脹角和抗拉強度。普遍情況下，體積模量K，泊松比μ和密度ρ對初始地應力場影響較大。初始地應力場主要由自重應力場和構造應力場組成，而對于沙溪銅礦區這種深埋地質條件，構造應力場占很大比例，側壓力系數用λ表示。因此，待反演量主要有體積模量K，泊松比μ，密度ρ及側壓力系數λ。

3.3反演過程

第1步:正分析計算。

根據沙溪銅礦區情況，選取銅泉山礦段編號為TQ2和TQ3，鳳臺山礦段編號為FT1-1，FT1-2，FT2-1的5個測點，并沿用基于聲發射方法的這5個點的實測地應力值。在正分析計算中，調整這5個點的18組不同的巖體力學參數及側壓力系數，將其代入已建好的地質力學模型進行相應正分析計算，得到對應的18組“實際測點”的主應力值。將獲得的18組主應力值作為GSA—RBF網絡的輸入樣本，18組巖體力學參數及側壓力系數作為GSA—RBF網絡的輸出樣本。

第2步:歸一化處理。

把學習樣本按下式進行歸一化處理，使樣本數據位于區間[0,1]，如表1所示。限于篇幅，在此僅列出輸出樣本中地質力學模型第1，6，12，18和19組巖體力學參數中的體積模量K，泊松比μ，密度ρ及側壓力系數λ。

(4)

第3步：GSA—RBF網絡模型構建。

將作為輸入樣本的主應力值按一定順序排列、編碼，選擇初始種群規模為40，遺傳進化的最大代數取150，選擇操作按照隨機遍歷抽樣法；子種群個數為3，單純形頂點數為16，單純形內循環次數為30；隱層神經元個數根據moody準則取為20個，權值采用偽逆法，中心基函數的寬度取相同的值。根據數據樣本，按照式(1)求得對象函數值，再按照式(2)得到適應值，并作為網絡性能評價的依據，得到的值輸出給網絡，網絡依據新值前向計算得到新的輸出，作用于反演系統。優化過程中群體目標函數的變化過程如圖4所示。

表1　反演參數歸一化

圖4　優化過程中目標函數值變化曲線Fig.4 Variation of the fitness value in optimization process

圖4顯示，遺傳單純元算法融合了GA的全局搜索能力和SA的局部搜索能力，進化速率很快，目標值穩定下降，當優化過程進行到28代之后，最大適應度值和平均適應度值趨于穩定，隱含層最優中心值已獲得，采用遺傳單純元算法很大程度地提高了中心值最優的獲取速率。并通過GSA—RBF網絡隱含層的無導師訓練及輸出層的有導師訓練，建立輸入樣本-輸出樣本兩者的非線性映射關系。

第4步: GSA—RBF網絡模型檢驗。

將第19組通過FLAC3D模型正分析計算所得的5個測點的地應力值歸一化后作為輸入樣本，代入前面訓練好的GSA—RBF網絡進行反演，并將反演得到的巖體力學參數及側壓力系數代入FLAC3D模型進行計算，把結果與本步前面正分析計算所得的地應力值進行對比，若結果相符，說明第3步建立的輸入樣本-輸出樣本兩者的映射關系滿足要求；如果不符合，則需重新訓練GSA—RBF網絡，直至映射關系滿足要求。

第5步:實測點地應力值反演。

將5個測點的地應力實測值作為輸入向量代入第3步中檢驗好的GSA—RBF網絡，得到相應的巖體力學參數及側壓力系數，再將得到的參數代入FLAC3D模型進行計算，進而得到該5個測點初始地應力的反演結果(見表2)，其與實測值的相對誤差在初始地應力值測量的允許誤差內，表明本文使用的GSA—RBF網絡進行初始地應力反演是合理有效的。

為了突出GSA—RBF網絡性能的提升，本文同時采用GA—RBF網絡和標準RBF網絡進行反演計算，反演過程和GSA—RBF網絡反演過程大致相同，在此不再贅述。為了有效地分析，將3種算法的反演結果與實測值比較，見表2。

表2顯示，利用GSA—RBF網絡進行反演的相對誤差最大值為5.38，最小值為0.09；利用GA—RBF網絡進行反演的相對誤差最大值為11.22，最小值為0.27；利用標準RBF網絡進行反演的相對誤差最大值為20.58，最小值為0.79。國內外統計的資料表明，初始地應力值測量的允許誤差達到25%～30%[18]。雖然3種方法的計算精度都能夠較好的滿足工程要求，但GSA—RBF網絡總體的相對誤差最小，精度最高，計算收斂代數少，網絡性能得到很大程度的提高。

表2　地應力實測值與反演值的比較

注：表中相對誤差1,2和3列數據分別表示GSA—RBF網絡、GA—RBF網絡、標準RBF網絡與實測值之間的相對誤差。

5結論

1)本文的GSA—RBF網絡與GA-RBF網絡與標準RBF網絡相比，其突出的優點是利用遺傳單純元算法融合的2種搜索機制搜索最優的徑向基函數中心值，不被聚類中心影響，提高了利用RBF網絡反演初始地應力的精度，且由算例分析的反演結果證明了該方法的可行性。

2)RBF網絡的結構及參數包括隱層節點數、隱層中心值、寬度及隱層至輸出層的連接權值，而本文僅優化了隱層中心值，條件允許下，可進一步利用遺傳算法或其他方法優化網絡其他參數(如利用自適應梯度下降法選擇寬度、使用遞推的最小二乘法優化權值)來反演初始地應力。

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Back analysis of geostress field with RBF

neural network and genetic-simplex algorithm

XIE Xuebin1，LUO Haixia1，YNAG Chengxiang2，LI Xin1

(1. School of Resources and Safety Engineering, Central South University, Changsha 410083, China；

2. Anhui Tongguan (Lujiang) Mining Co., Ltd, Tongling 231561, China)

Abstract:To enhance the performance of RBF neural network, genetic- simplex algorithm(GSA) is used to optimize the central value in the hidden layer of RBF neural network. A numerical model of the area is established by FLAC3Dto conduct positive analysis. taken measured normal stresses of some specific points as the training sample, the optimized RBF neural network (GSA-RBF) was utilized to conduct back analyses for rock mechanical parameters and initial stress field. Based on geological data of Shaxi copper mine, the results obtained from back analysis were compared with those by GSA-RBF and the measured ones, and the comparison results show that the back analysis method of GSA-RBF is feasible, and improves the calculation accuracy, which provides certain reference value to the similar engineering projects.

Key words:initial stress field; back analysis; FLAC3D; genetic algorithm; simplex algorithm; RBF neural network

中圖分類號：TU443

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2015)01-0072-07

通訊作者：謝學斌(1968-)，男，湖南祁東人，教授，博士，從事巖土工程的科研和教學工作;E-mail:xbxie@csu.edu.cn

基金項目：安徽省科技攻關計劃資助項目(12010402148)

*收稿日期：2014-06-06