改進Verhulst 模型在飽和負荷預(yù)測中的應(yīng)用

尚芳屹，楊宗麟，程浩忠，辛潔晴，顧 潔

（1.上海交通大學(xué)電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室，上海200240；2.華東電網(wǎng)有限公司，上海200000）

飽和負荷是電網(wǎng)規(guī)劃中確定電網(wǎng)發(fā)展最終規(guī)模的關(guān)鍵性指標(biāo)，是近年來電網(wǎng)規(guī)劃中提出的新概念。通過對一個地區(qū)或省市的飽和負荷水平進行分析和預(yù)測，有助于確定電網(wǎng)的最終規(guī)模，并以遠景電網(wǎng)規(guī)劃為目標(biāo)指導(dǎo)近期電網(wǎng)規(guī)劃與建設(shè)，可以避免不必要的改擴建工程，有利于促進區(qū)域電網(wǎng)建設(shè)與經(jīng)濟社會發(fā)展相適應(yīng)。

與傳統(tǒng)的針對具體年限的負荷預(yù)測特點不同，飽和負荷預(yù)測的時間跨度往往較大，且影響因素眾多。目前，國內(nèi)尚缺乏對省級、區(qū)域級飽和負荷預(yù)測方法的研究，多數(shù)是針對城市飽和負荷的研究，不僅對飽和負荷的概念沒有明確、定量的定義，而且現(xiàn)有的預(yù)測方法也比較有限[1-9]，基本上是采用S 型曲線、人均飽和用電量法、飽和負荷密度法、空間負荷預(yù)測法、基于系統(tǒng)動力學(xué)預(yù)測法等。

飽和負荷預(yù)測的對象具有預(yù)測時間跨度長、負荷規(guī)模增長呈現(xiàn)“S”型的特點。根據(jù)負荷的增長規(guī)律，借鑒發(fā)達國家用電需求的特征，本文提出了對飽和負荷的判定指標(biāo)集和一種飽和負荷預(yù)測方法，將等維新息遞補技術(shù)引入灰色Verhulst 模型中，并對預(yù)測結(jié)果進行殘差修正，構(gòu)建一種改進的灰色Verhulst 預(yù)測模型。以某電網(wǎng)公司所轄區(qū)域內(nèi)的負荷為例進行飽和預(yù)測，說明所提飽和判定指標(biāo)集的可行性及改進Verhulst 模型的有效性。

1 飽和負荷

1.1 飽和負荷的概念

飽和負荷，亦稱為用電需求飽和規(guī)模，它涵蓋了兩個指標(biāo)，一是該地區(qū)全社會用電量進入飽和增長階段的規(guī)模，二是該地區(qū)年最大負荷進入飽和增長階段的規(guī)模。倘若某地區(qū)負荷隨著時間的推移不再有階躍性增長，而是按照自然規(guī)律呈現(xiàn)較平穩(wěn)的增長狀態(tài)，則認為該地區(qū)的負荷進入了飽和增長階段，簡稱飽和階段。

一個地區(qū)的負荷增長通常呈現(xiàn)如下規(guī)律：在經(jīng)濟發(fā)展初期，用電需求增長較慢；隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，用電需求出現(xiàn)快速增長的趨勢；受土地面積、環(huán)境資源、規(guī)劃定位等因素的制約，該地區(qū)的用電需求不會無限制地增長，而是呈現(xiàn)出飽和增長態(tài)勢，即總體呈現(xiàn)“S”型。根據(jù)負荷增長規(guī)律，負荷增長分為緩慢增長階段、快速增長階段、飽和增長階段，如圖1 所示。

飽和負荷預(yù)測對象是一個地區(qū)或省市的用電需求，用電需求涉及2 個特征量：一是該地區(qū)的全社會用電量，二是該地區(qū)的最大負荷，二者從不同角度，反映了該地區(qū)的用電需求情況。

1.2 飽和階段判定指標(biāo)集

圖1 負荷增長階段圖Fig.1 Growth stage graph of power demand

一個地區(qū)的電力平衡有利于促進該地區(qū)社會經(jīng)濟的發(fā)展，而社會經(jīng)濟的發(fā)展又可拉動用電需求的增長，因此，僅僅采用用電需求指標(biāo)對飽和階段進行界定是很單薄的、不合理的。發(fā)達國家和地區(qū)的用電需求發(fā)展及對應(yīng)的社會經(jīng)濟背景對我國負荷飽和階段的界定有重要的指導(dǎo)意義，其負荷飽和階段的各類指標(biāo)如表1 所示。

以發(fā)達國家和地區(qū)的用電需求增長率、飽和年份對應(yīng)的各項指標(biāo)為參考，綜合考慮負荷進入飽和階段后的經(jīng)濟社會發(fā)展?fàn)顩r，選取了負荷年增長率、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、用電結(jié)構(gòu)、人均用電量、人均GDP、人口增長率作為判斷一個地區(qū)或省市負荷進入飽和階段的判定指標(biāo)，得到負荷進入飽和階段的判定指標(biāo)集，如表2 所示，并以此為判據(jù)進行飽和負荷的預(yù)測。

表1 發(fā)達國家和地區(qū)負荷進入飽和階段的指標(biāo)Tab.1 Indices on saturation stage in developed countries and regions

表2 負荷進入飽和階段的判定指標(biāo)集Tab.2 Indices on saturation stage

2 改進灰色Verhulst 模型

2.1 灰色Verhulst 模型

灰色Verhulst 模型主要反映了任何事物自身的發(fā)生、發(fā)展及消亡的過程[10]，可以用來進行具有飽和狀態(tài)的S 型序列的預(yù)測，其建模步驟如下。

步驟1 采集輸入數(shù)據(jù)序列

步驟2 對輸入數(shù)據(jù)序列進行一階累加（1-IAGO）生成新數(shù)列

步驟3 對新數(shù)列生成緊鄰均值生成序列

其中，z(1)（k′）=0.5x(1)（k′）+0.5x(1)（k′+1），k′=1，…，n-1

步驟4 建立灰色Verhulst 模型的白化微分方程

式中：a 為發(fā)展系數(shù)；b 為灰作用量；t 為時間。

步驟5 最小二乘估計

步驟6 建立灰色Verhulst 模型時間響應(yīng)方程

步驟7 對式（6）做1-IAGO 累減還原，得到輸入數(shù)據(jù)序列x(0)的灰色Verhulst 預(yù)測模型，即

2.2 等維新息遞補

在灰色Verhulst 預(yù)測的結(jié)果中，真正具有實際意義并且預(yù)測精度較高的預(yù)測值僅僅是整個預(yù)測序列中的第1、2 個預(yù)測值。根據(jù)負荷增長的“近大遠小”原則，將等維新息遞補處理技術(shù)引入到Verhulst 模型中，即每當(dāng)預(yù)測出一個新值時，把它加入到樣本序列同時去掉樣本序列中最早的1個數(shù)據(jù)，以保證在序列維數(shù)不變的前提下，樣本數(shù)據(jù)中始終含有最新的數(shù)據(jù)信息，然后據(jù)此樣本序列重新建立灰色Verhulst 模型，循環(huán)下去直到得到目標(biāo)預(yù)測年份的數(shù)據(jù)為止[10]。采用這種處理方法使預(yù)測模型得到有效的修正，其預(yù)測精度提高。

2.3 殘差修正

將等維新息遞補的概念引入Verhulst 模型，以樣本數(shù)據(jù)增長率為輸入數(shù)據(jù)序列得到樣本增長率預(yù)測序列，還原得到的樣本預(yù)測序列與樣本觀測序列對比，求取殘差序列[11]，即

其中，e(0)（k）=x(0)（k）-

以殘差序列e(0)作為灰色Verhulst 模型的輸入，建立灰色Verhulst 殘差修正模型，計算殘差序列的預(yù)測值e(0)來補償預(yù)測誤差。

改進灰色Verhulst 模型的預(yù)測數(shù)據(jù)序列為

根據(jù)上述分析過程，采用改進的Verhulst 預(yù)測方法對用電需求進行飽和預(yù)測的總體流程如圖2 所示。

圖2 改進Verhulst 模型流程Fig.2 Flow chart of improved Verhulst model

3 飽和負荷預(yù)測基本步驟

飽和負荷預(yù)測的基本步驟如下：

（1）飽和年份預(yù)測 采用本文所提的改進Verhulst 模型對電網(wǎng)所轄區(qū)域的電力電量序列進行建模分析，并找出其他各指標(biāo)達標(biāo)的年份，取其中的最大年份作為飽和年份。

（2）飽和負荷規(guī)模預(yù)測 飽和負荷的規(guī)模采用改進Verhulst 模型的預(yù)測結(jié)果，根據(jù)飽和年份找出對應(yīng)年份的全社會用電量和最大負荷數(shù)值，即可得到該地區(qū)的飽和負荷水平。飽和負荷的基本分析思路如圖3 所示。

4 實例分析

以某地區(qū)電網(wǎng)公司所轄區(qū)域1990-2011 年的實際負荷數(shù)據(jù)、GDP 數(shù)據(jù)、人口數(shù)據(jù)[12]為例，對該電網(wǎng)所轄區(qū)域內(nèi)的飽和負荷進行預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進行評價分析。

據(jù)灰色Verhulst 基本模型（模型1）、改進的灰色Verhulst 模型（模型2）對1990-2011 年的用電需求情況進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果以及精度分析見表3。

通過對比分析發(fā)現(xiàn)，對于帶有飽和趨勢的負荷數(shù)據(jù)，改進的灰色Verhulst 模型預(yù)測精度更高，且對全社會用電量、最大負荷的預(yù)測具有通用性，因此改進灰色Verhulst 模型更適用于飽和負荷的預(yù)測。

圖3 飽和負荷分析流程Fig.3 Flow chart of saturation load analysis

按照飽和負荷的分析思路，首先根據(jù)判定指標(biāo)對飽和時間點進行分析，采用改進的Verhulst 模型分析用電需求情況，得到全社會用電量和最大負荷的達標(biāo)年份。根據(jù)該地區(qū)的相關(guān)研究資料外推得到其他判定指標(biāo)的達標(biāo)指標(biāo)，進而得到該地區(qū)的飽和年份，具體數(shù)據(jù)如表4 所示，改進Verhulst模型預(yù)測的未來年份數(shù)據(jù)。如表5 所示。

通過飽和判定指標(biāo)的分析與驗證，可以得到該電網(wǎng)所轄區(qū)域的用電需求于2035 年進入飽和階段，飽和規(guī)模如表6 所示。

表3 某電網(wǎng)所轄區(qū)域內(nèi)的用電需求歷史數(shù)據(jù)、各模型預(yù)測數(shù)據(jù)及誤差分析Tab.3 Historical values，forecasting values and error analysis of power demand from each model in one region

表4 飽和時間點分析Tab.4 Saturation load year analysis

表5 改進Verhulst 模型預(yù)測結(jié)果Tab.5 Forecasting results of improved Verhulst model

表6 飽和負荷預(yù)測結(jié)果Tab.6 Forecasting results of saturation load

5 結(jié)論

（1）本文對飽和負荷的判定給出了具體的判定指標(biāo)集，并形成了一套嚴謹?shù)姆治鏊悸贰?/p>

（2）本文所提的改進灰色Verhulst 模型有效地改善了預(yù)測精度，預(yù)測數(shù)據(jù)符合負荷的增長規(guī)律，該方法適用于時間跨度較長的區(qū)域級、省市級負荷的飽和預(yù)測。

（3）飽和負荷的預(yù)測是一項長期的工作，只有不斷地累積用電需求與社會經(jīng)濟發(fā)展的相關(guān)數(shù)據(jù)，周期地進行滾動性修正預(yù)測，才能提高預(yù)測模型的適應(yīng)性，得到更加合理、科學(xué)的結(jié)論。

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