基于區域故障樹開關合并的配電網可靠性評估

陳祝峰，黃 純，江亞群，孫彥廣，賈天云

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙410082；2.冶金自動化研究設計院，北京100071）

配電系統處于電力系統末端，是向用戶供應電能和分配電能的重要環節。統計資料表明，大約80%的用戶停電事故是配電網引發的[1]。為保證電力系統供電質量，提高社會經濟效益，快速準確地進行配電網可靠性評估具有重要意義。

配電網可靠性評估方法可分為蒙特卡洛模擬法[2]、解析法[3]和混合法[4]3 大類。蒙特卡洛模擬法可以提供可靠性指標的期望值和指標的概率分布，但可信度和抽樣樣本數量密切相關，仿真計算時間長，難以滿足在線評估的要求。傳統解析法是故障模式影響分析FMEA（failure mode and effect analysis）法，它通過分析各元件故障產生的影響，建立故障影響事件表，再據此綜合得出負荷點及系統的可靠性指標。該方法物理概念清晰、模型精度高、但計算量隨著系統的擴大，元件數目急劇增加。目前主要從故障模式搜索和網絡拓撲分析兩方面進行改進，其中基于故障模式搜索提出了最短路法[5-6]、故障擴散法[7]、回溯法[8]、行向量法[9]、貝葉斯方法[10]、成功流GO（goal oriented）方法[11]、可達性方法[12]、圖論法[13]、可靠性傳遞方法[14]以及基于地理信息管理系統GIS（geographical information system）的可靠性評估法[15]等，這些方法的實質是根據潮流的有向流動分析故障時負荷是否失電來判斷故障類型；基于網絡拓撲分析提出了網絡等值法[3]、分塊法[5]和區域劃分法[16]等，這些方法通過減少分析配電網基本元件數量來提高可靠性評估的速度。

本文基于網絡分區思想，通過構造區域故障樹模型，提出了基于區域故障樹開關合并的復雜配電網可靠性評估方法。它不僅減少了分析元件數目，而且避免了故障重復搜索，大大提高了計算效率。

1 配電網故障區域樹

1.1 配電網故障區域

復雜配電網一般規模大、元件數量多、結構繁雜，在對它進行可靠性分析前有必要對系統結構進行化簡。

考慮到系統中開關元件影響故障率和故障時間的特殊地位[6]，可以斷路器、隔離開關和聯絡開關為邊界將配電網分成不同的故障區域。為便于敘述，本文簡稱為區域。如圖1 所示的復雜配電網中含有3 個斷路器、3 個分段開關和一個聯絡開關，故可分為6 個區域。

圖1 復雜配電網Fig.1 Complex distribution network

1.2 區域可靠性參數

在同一區域中，由于不含開關（熔斷器將動作可靠性考慮在內即可轉化為一般靜態元件），區域內任意一元件故障對區域外的負荷點可靠性影響相同，區域外元件故障對該區域內所有負荷點的影響也相同，故可將區域看成一個等效元件，作為評估基礎單元。若區域k 中含有m 個串聯元件和n 條負荷支路，則區域k 的等效故障率等效停運時間和等效故障修復時間分別為

式中：λki、λkjl和λkjt分別為區域k 中串聯元件i、負荷支路j 上線路和變壓器的故障率，次/a；rki、rkjl和rkjt分別為區域k 中串聯元件i、負荷支路j 上線路和變壓器的故障修復時間，h/次；pkjf為區域k 中負荷支路j 上熔斷器不可靠動作的概率。

1.3 配電網區域樹

在含主電源和1 個備用電源的任意結構配電網中，由于潮流的有向流動，靠近電源的區域發生故障將影響遠離電源側的區域，遠離電源側的區域故障，可通過開關操作來切除。故區域離電源的遠近決定了區域可靠性的影響范圍，區域可靠性之間存在著上下級別。

對于兩區域m 和n，若潮流由m 流向n，則稱區域m 為區域n 的上層區域，區域n 為區域m 的下層區域；離電源點最近的區域為最上層區域。

從電源點（饋線）出發，順著潮流的流向，利用BFS 算法和二叉樹前序遍歷法構建故障樹，以開關為樹枝明確區域連接與轉移關系，以區域為節點作為評估基礎單元（節點包含區域參數、位置、前端連接所連開關類型及與備用電源連接情況等信息）。各區域（樹節點）所在層數由距離電源點的遠近確定，同一層的所有區域找出之后才繼續向下尋找下一層包含區域。為提高運算速度，本文故障樹的具體形成過程是確定故障區域后，通過構建區域鄰接矩陣、利用BFS 算法確定各區域所在層數[17]，進而利用二叉樹遍歷法從電源點出發依次遍歷各區域確定故障樹。由于本文考慮的是靜態下的配電網可靠性指標，故只需構建一次故障區域樹；若需考慮網絡重構后的可靠性，由于重構過程可能改變網絡關系，故需重新形成故障區域、構建新的故障樹。

為便于敘述，結合二叉樹的相關概念，定義下層不接有樹枝的節點為末端節點，下層接有兩條樹枝的節點為分支節點，電源點到第一個分支節點之間的部分為主干路，分支節點到其下層下一個分支節點或是末端節點間為支路。圖1 所示復雜配電網的故障區域樹如圖2 所示。

圖2 區域故障樹Fig.2 Regional fault tree

2 基于故障樹開關合并的可靠性評估

配電網可靠性指標有兩類：負荷點指標和系統指標，系統指標是最終目標且可由負荷指標統計得到[7]。由于區域具有整體性，處于同一區域內的負荷點，在不考慮自身負荷支路影響時，其可靠性指標相同，故將區域代替負荷點作為評估對象，減少分析量，提高分析效率。

2.1 區域的系統指標差值

在只考慮一次性永久故障的情況下，對于某一區域k 而言，其停電包括其他區域故障導致其停運和自身區域故障兩種情況。對于區域k 中任一負荷點而言，其停電除包括其他區域故障和自身區域串聯元件及其他支路故障導致其停運外，還要計及自身所在負荷支路熔斷器可靠動作時的影響。故負荷點可靠性指標與其所在區域可靠性指標故障存在著（1-pkjf）（λkjl+λkjt）的數值差異。代入部分系統指標計算公式[7]可知，以區域代替負荷點作為評估對象造成的系統指標差值為

式中：Ωk為區域k 中所有負荷支路組合；Nj為負荷點j 連接的負荷數。

2.2 基于故障樹開關合并的可靠性評估法

傳統FMEA 法評估每一負荷點可靠性指標時，所有元件的故障都需分析一次，造成元件搜索重復，時間過長。為避免搜索重復、提高評估效率，本文提出基于故障樹開關合并法，通過逆流和順流合并開關求出所有故障區域可靠性指標。

2.2.1 故障樹開關逆流合并

由于可靠性評估實質是分析元件故障時故障是否會傳遞到負荷點及由此導致的停電時間。若將一個區域對另一區域的故障影響轉換為故障分量直接疊加到所求區域故障參數上，其效果相同。

某區域故障時，若求出經開關傳遞到其相鄰上層區域故障分量，即求出了下層區域對相鄰上層區域的影響。由于該故障分量由下層區域故障參數和二者之間的開關決定，將故障分量疊加到上層區域的過程等同于合并開關，將下層區域并入上層區域。故逆流向上合并開關，將下層區域經開關傳遞過來的故障分量疊加到上層區域實質是計算下層區域對上層區域的影響。若以合并后的區域為起點，重復逆流合并開關，即可計算出下層所有區域對更高層區域的影響。如圖3 所示區域故障樹中，若分別從區域i 左右支路k、m 的最下層區域逆流合并開關至區域i，則區域i 所有下層區域傳遞過來的故障分量均添加到其中，即計算出區域i 以下區域對其可靠性影響。根據逆流合并的開關類型，分為分段開關和斷路器兩類處理。

圖3 復雜區域故障樹Fig.3 Complex regional fault tree

1）分段開關

由于分段開關不改變故障率，下層區域故障一定會傳遞到上層區域，故逆流合并開關后，下層區域k+1 對其相鄰上層故障區域k 的可靠性影響為

式中：Δλk、ΔUk和Δrk為上層故障區域k 的可靠性參數的增量經過下層區域k+1首端開關向上傳遞的故障分量；Ωk+1為與故障區域k+1相鄰的下一層區域的集合；tg為故障隔離時間。

2）斷路器

由于斷路器以一定概率（1-pf）（可靠動作概率）可靠動作，故下層區域發生故障，故障傳遞到上層區域存在一定概率pf。故逆流合并開關后（假設斷路器配套有隔離開關），下層區域k+1 對其相鄰上層區域k 的影響為

若斷路器不配套有隔離開關，則區域的平均故障修復時間為開關隔離時間，如式（8）。

考慮到斷路器之間的配合，當下級斷路器不可靠動作時，上級斷路器動作，平均故障修復時間為上級斷路器范圍內隔離開關的操作時間；故如果故障向最上層區域傳遞過程中遇到分段開關，平均故障修復時間修改為式（8）。

利用式（7）～（11），從末端節點區域沿各支路逆流合并開關直至最上層區域，最上層區域的自身故障參數加上下層所有區域傳遞上來的故障分量，即為最上層故障區域的可靠性指標。在逆流合并開關的過程中，所有的開關元件僅搜索分析了一次。

2.2.2 故障樹開關順流合并

對于兩任意相鄰區域x、y（假設區域y 為區域x 的上層區域），由于其他區域故障往區域x、y 傳遞過程中，除是否經過x 區域首端開關外，其他路徑相同，故其他區域故障傳遞到區域x、y 外的故障分量相同，對二者的可靠性影響在以二者為整體的外部相同。如圖3 中，虛線框外的區域故障對區域2、3 的可靠性影響在框外部分相同。

若上層區域y 順流合并其相鄰下層區域x 首端連接開關，上下層區域由原來各自的外部元件變為內部元件，供電路徑及轉換路徑發生了改變，其他區域的供電路徑及轉換路徑未發生改變。用FMEA 法分析區域y、區域x 及合并后的區域可靠性指標時，三者的外部區域可靠性影響相同，差異僅在于下層區域x 首端開關引起的各自可靠性參數不同。在上層區域y 可靠性指標中，區域y 是必須修復的，區域x 是可切除的；在下層區域x 靠性指標指標中，區域x 是必須修復的，區域y 是必須修復或可切除轉移的；在并后的區域指標中，兩區域均是須修復的。若上層區域y 的可靠性指標已知，將其指標中包含的區域x 的可切除參數修改為必需修復參數即可得到合并后的區域可靠性指標，再將區域y 的必須修復參數保持或修改為可切除轉移參數，即可得到下層區域x 的可靠性指標。

故在已知的上層區域可靠性指標的基礎上，可通過順流合并相鄰下層區域首端連接開關，根據其供電路徑和備用轉換路徑的改變情況修改所涉及的區域可靠性參數，可快速得到所求相鄰下一層區域可靠性指標。根據順流合并的開關類型，分為分段開關和斷路器兩類處理。

1）分段開關

分段開關不影響故障率，故相鄰下層區域的故障率和已得的上層區域故障率相同。順流合并分段開關前，下層區域屬于外部元件，平均故障修復時間為隔離時間；并入上層區域后，變為內部元件，平均故障修復時間為自身等效修復時間。故已知上層故障區域k 指標λk和Uk，則其相鄰下層故障區域k+1 可靠性指標為

式中，ts為備用電源切換時間。

若下層區域能通過備用電源恢復供電，則上層區域對下層區域的停電時間為故障隔離和轉換時間之和，故等效故障時間為

在逆流合并開關過程中，若區域k+1 首端分段開關使得相鄰下層首端為斷路器的區域Ωk+1的平均故障修復時間發生了改變，則順流合并該分段開關時，需在式（13）、（14）的基礎上，將Ωk+1區域的平均故障修復時間修改為各自的等效修復時間。

2）斷路器

順流合并斷路器前，下層區域故障以一定概率pf（不可靠動作概率）傳遞到上層區域，平均故障修復時間需要考慮斷路器是否配套有隔離開關（式（8）、式（11））；合并后，下層區域變為內部元件，故障率為自身區域等效故障率（若所求區域之下有更下層區域，由于斷路器的有效控制范圍為下一斷路器之前的所有區域，故斷路器的有效控制范圍內所有區域傳遞上來的故障分量去掉不可靠動作率）。故已知上層故障區域k 指標λk和Uk（斷路器配不套有隔離開關），則其相鄰下層故障區域k+1 可靠性指標為

若斷路器配套有隔離開關，則有無供電轉換路徑的停電時間用式（13）、（14）計算。

利用式（12）～（16），從故障樹最上層區域沿各支路順流向下合并開關即可求所有區域可靠性指標。在順流合并開關的過程中，所有的開關元件僅分析了一次。之后統計所有區域可靠性指標與各區域的系統指標差值即可求得系統可靠性指標。

2.3 計算量分析

設配電網中負荷個數為nl，元件總數為na，則FMEA 法的計算量為nl×na，常規網絡等值法的計算量不到0.63nl×na[3]。若配電網絡能劃分為nk個故障區域，每個故障區域內的元件個數為，則本文基于故障樹開關合并法的計算量為

若主饋線上故障區域個數為nkl，每一條負荷支路上的元件個數為文獻[16]基于元件組網絡等值法計算量為

比較式（17）和式（18）可看出，本文評估方法在主饋線上故障區域大于等于2 時計算量少于文獻[16]方法，且不需要大量計算各負荷點的可靠性指標。可見本文方法計算速度優于FMEA 法、網絡等值法，且網絡復雜程度越高，優越性越明顯。

3 算例分析

本文以典型復雜輻射狀配電系統RBTS6 中由F4、F5、F6 和F7 主饋線組成的子系統[7]作為分析算例。該系統包括30 條線路、23 個熔斷器、23 臺配電變壓器、4 臺斷路器、1 個分段開關，23 個負荷點。元件和各負荷點參數參照文獻[7]，假設斷路器可靠動作概率為0.9，熔斷器95%可靠熔斷，斷路器配套隔離開關操作時間為1 h。

根據分區依據，以分段開關和斷路器為界將系統分為5 個區域，如圖4 所示。各區域引起的系統指標差值計算結果如表1 所示，表中數據為區域所有負荷點系統可靠性指標差值總和。

表1 故障區域引起的系統指標差值Tab.1 System indices difference of fault zones

圖4 IEEE-RBTS 母線6 配電網子系統接線Fig.4 Distribution system connection diagram in RBTS-bus 6

構建區域樹，利用開關逆順流合并計算出所有區域的可靠性指標，與文獻[9]的結果比較如表2所示。兩者指標基本一致，本文算法正確有效。

統計各區域可靠性指標及其系統差值求出的系統可靠性指標如表2 所示。為驗證評估結果的正確性，在區域可靠性指標的基礎上通過加入負荷支路可靠動作差量求得負荷點可靠性指標，將統計負荷點可靠性指標得到的系統指標及文獻[7]的結果列入表3。分析發現，三者之間誤差很小，以區域為分析基本單元再以差值修正的計算方法正確有效。

表2 故障區域可靠性指標比較結果Tab.2 Comparison results of fault zone reliability indices

為了分析備用電源和斷路器帶隔離開關對可靠動作概率的差異，表4 列舉了下述4 種情況的系統可靠性指標。可見隔離開關和備用電源的接入不改變系統年故障率，但能減少系統年停運的時間。

表3 系統可靠性指標比較Tab.3 Comparison results of fault system reliability indices

方案1：斷路器不帶隔離開關，無備用電源（表2 的情形）；

方案2：斷路器帶隔離開關，無備用電源；

方案3：斷路器帶隔離開關，有備用電源（如圖4 所示）。

表4 系統可靠性指標Tab.4 System reliability indices of the RBTS bus 6 system

為比較不同算法的評估效率，表5 給出了本文方法及其他幾種方法計算該配電網的可靠性指標的計算量。比較發現本文方法在5 種方法中計算量最小，計算速度最快，且無需重復搜索，效率最高。

表5 不同方法的計算量Tab.5 Computing of different algorithms

4 結語

本文建立了區域故障樹模型，提出了基于區域故障樹開關合并的復雜配電網可靠性評估的新方法。根據配電網中開關影響故障率和故障時間的特殊地位，以斷路器、分段開關和聯絡開關為界將配電網劃分為若干個區域，并在區域故障樹的基礎上，利用開關合并法，逆流向上和順流向下合并開關求出區域的可靠性指標；最后綜合得到系統指標并用系統指標差值進行修正。該方法以FMEA 法為基礎，考慮了斷路器的動作配合，避免了故障重復搜索，評估準確高效。

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